郭明壯，王艷，宋李興

（200093 上海市 上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院）

0 引言

單晶硅作為一種重要的半導(dǎo)體材料，被廣泛應(yīng)用于光伏發(fā)電與電子信息領(lǐng)域，尤其在太陽(yáng)能發(fā)電和集成電路中占有舉足輕重的地位[1]。單晶硅半導(dǎo)體器件的制備過(guò)程中需要將單晶硅棒切割成為晶圓后再進(jìn)行下一步加工。單晶硅屬于硬脆性半導(dǎo)體材料，難以對(duì)其采用傳統(tǒng)機(jī)械切割工藝加工[2]。超聲振動(dòng)輔助金剛石線鋸作為一種新興硬脆性材料加工技術(shù)，已在一些超硬材料的加工試驗(yàn)中取得了良好的加工效果。超聲振動(dòng)輔助金剛石線鋸相比傳統(tǒng)線鋸具有鋸切力小、工件表面質(zhì)量高、切片厚度小、切縫小等優(yōu)勢(shì)，在眾多的新型鋸切方式中最具有發(fā)展?jié)摿3]。

在單晶硅切割過(guò)程中，線鋸不斷磨削硅棒，所消耗的能量大部分轉(zhuǎn)化為熱，其中大約有1/2至1/3 被硅棒所吸收，導(dǎo)致磨削區(qū)的溫度升高。由于切片過(guò)程歷時(shí)較長(zhǎng)，硅片表面產(chǎn)生熱應(yīng)力逐漸累積并最終產(chǎn)生較大的熱變形[4]。研究顯示，加工直徑為200 mm 的硅片所產(chǎn)生的熱變形大約為10.4μm[5]。這直接影響到硅片的表面質(zhì)量，因此，研究硅片鋸切過(guò)程中的溫度場(chǎng)分布對(duì)提高硅片的表面加工質(zhì)量具有十分重要的意義。

1 熱分析理論基礎(chǔ)

1.1 超聲振動(dòng)輔助金剛石線鋸鋸切加工原理

如圖1 所示，金剛石線鋸在絲筒、張緊輪、主導(dǎo)輪、超聲導(dǎo)輪、輔助導(dǎo)輪、工件之間形成環(huán)路。工件為圓柱形單晶硅柱體。加工時(shí)張緊輪受到氣缸施加的恒定張緊力Ftp，使線鋸全部張緊，電機(jī)驅(qū)動(dòng)絲筒旋轉(zhuǎn)，絲筒帶動(dòng)鋸絲以線速度vs往復(fù)運(yùn)動(dòng)。工件在機(jī)床的旋轉(zhuǎn)附加軸帶動(dòng)下沿著自身軸線做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為nw。在超聲導(dǎo)輪上施加超聲振動(dòng)，振幅為A，頻率為f，線鋸在超聲激勵(lì)下對(duì)工件進(jìn)行超聲鋸切。

圖1 超聲振動(dòng)輔助線鋸旋轉(zhuǎn)點(diǎn)切割工藝示意圖Fig.1 Schematic diagram of ultrasonic vibration-assisted wire saw rotary point cutting process

1.2 超聲輔助線鋸鋸切瞬態(tài)溫度場(chǎng)模型

在線鋸切割硅材料的過(guò)程中，大部分能量轉(zhuǎn)化為熱能，使鋸切區(qū)的溫度升高，存在熱傳導(dǎo)和熱對(duì)流。在硅材和線鋸的內(nèi)部存在熱傳導(dǎo)的作用，在冷卻液中同時(shí)存在熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)作用，在線鋸、冷卻液、硅材料與空氣接觸的表面有自然對(duì)流換熱作用。

根據(jù)能量守恒定律和傅里葉傳熱定律，建立熱傳導(dǎo)問(wèn)題的控制方程，即物體的瞬態(tài)溫度場(chǎng)T（x，y，z，t）應(yīng)滿足式（1）。

式中：ρ——材料密度，kg/m3；CT——材料比熱，J/(kg·K)；Kx，Ky，Kz ——沿 x，y，z 方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，J/(m·s·K)；Q（x，y，z，t）——物體內(nèi)部的熱源強(qiáng)度，W/kg。

瞬態(tài)溫度場(chǎng)函數(shù)與時(shí)間t 有關(guān)。采用有限元法處理空間域，采用差分方法處理時(shí)間域。采用伽遼金法建立的三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)的有限元求解格式為[6]

式中：C——熱熔矩陣。

K，P 的元素計(jì)算公式如下：

對(duì)于三維瞬態(tài)溫度場(chǎng)的有限元求解格式的計(jì)算采用差分方法。取時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，假設(shè)隨時(shí)間t 線性變化，則有

在初始時(shí)刻t=0，T0為已知初始溫度，代入式（6）可得t=Δt 時(shí)刻的TΔt，逐步遞推可求出普通線鋸鋸切工件時(shí)任意時(shí)刻的溫度場(chǎng)。

超聲輔助線鋸是在普通線鋸的鋸絲上施加超聲振動(dòng)，使得鋸絲與工件的持續(xù)接觸轉(zhuǎn)變?yōu)閿嗬m(xù)接觸，從而將材料的去除過(guò)程由脆性去除轉(zhuǎn)化為塑性去除，在降低鋸切應(yīng)力的同時(shí)改善加工質(zhì)量。

由超聲輔助線鋸鋸切沖擊載荷理論[7]可知，超聲振動(dòng)輔助鋸切中位置為θg的磨粒在任意時(shí)刻t 的沖擊載荷大小為

式中：kn——工件等效剛度系數(shù)；mg'——等效磨粒質(zhì)量；θg——磨粒與鋸絲橫截面坐標(biāo)軸的夾角。

于是在一個(gè)超聲振動(dòng)周期 Tu內(nèi)，位于角度θg位置的磨粒的法向磨削力總沖量 In可以由分段積分方式得到

式中：t1——磨粒與工件開始接觸時(shí)刻；t2——沖擊載荷最大階段；t3——沖擊結(jié)束時(shí)刻。

2 有限元仿真分析

2.1 物理建模

借助有限元仿真軟件ABAQUS，首先在其部件界面中通過(guò)指定直徑和長(zhǎng)度定義實(shí)體部件。超聲輔助線鋸切割過(guò)程中，鋸絲直徑相對(duì)于工件軸向長(zhǎng)度極小，為簡(jiǎn)化分析，截取1 mm 長(zhǎng)度的硅棒作為有限元分析的工件幾何模型（如圖2所示）。圓柱形單晶硅棒及鋸絲的實(shí)際尺寸見表1。

采用軟件提供的C3D8RT 單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將鋸絲定義為剛體，在工件網(wǎng)格劃分時(shí)，增加鋸切區(qū)域網(wǎng)格密度，減少非鋸切區(qū)域網(wǎng)格，三維網(wǎng)格模型如圖3、圖4 所示。

圖2 帶有磨粒的鋸絲幾何模型Fig.2 Geometric model of wire saw with abrasive grains

表1 鋸絲和單晶硅棒幾何尺寸Tab.1 Geometric dimensions of wire saw and monocrystalline silicon rod

圖3 鋸切三維模型Fig.3 3D model of saw cutting

圖4 三維網(wǎng)格模型Fig.4 3D mesh diagram

2.2 材料的本構(gòu)模型

單晶硅材料在斷裂之前沒(méi)有明顯的不可逆塑性形變，材料幾乎完全處于彈性形變狀態(tài)，材料的去除過(guò)程亦即材料發(fā)生脆性斷裂的過(guò)程，因此，利用有限元軟件ABAQUS 所提供的Drucker-Prager 模型[8]來(lái)定義單晶硅的材料屬性。

模型參數(shù)見表2。

表2 單晶硅材料模型參數(shù)Tab.2 Material parameters of monocrystalline silicon

2.3 邊界條件

2.3.1 初始條件

仿真的初始條件應(yīng)該與真實(shí)實(shí)驗(yàn)的各種工藝參數(shù)一致，因此，將實(shí)驗(yàn)室室溫13 ℃作為鋸切的初始環(huán)境溫度條件。

2.3.2 對(duì)流換熱系數(shù)

在實(shí)際加工過(guò)程中，單晶硅棒一端粘接在工作臺(tái)上，因而不引入對(duì)流換熱系數(shù)，硅棒的前端面引入空氣對(duì)流換熱系數(shù)，工件與冷卻液接觸的區(qū)域引入冷卻液對(duì)流換熱系數(shù)。

根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果[9]，可知自然對(duì)流情況下空氣的換熱系數(shù)一般在 1～10 W/m2·℃，水的換熱系數(shù)一般在200～1 000 W/m2·℃。根據(jù)線切割中冷卻液和空氣不同狀況選擇對(duì)流換熱系數(shù)，模型中工件不與鋸絲接觸部分，取工件表面與冷卻液強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù) h1=1 000 W/m2·℃，工件表面與空氣的自然對(duì)流系數(shù) h2=5 W/m2·℃。

2.4 仿真工況

為了探究工件進(jìn)給速度vw、鋸絲線速度vs、工件轉(zhuǎn)速nw以及超聲振幅A 對(duì)鋸切瞬態(tài)溫度場(chǎng)的影響，根據(jù)表3 所示，因素水平表設(shè)計(jì)并進(jìn)行鋸切仿真試驗(yàn)。

表3 仿真試驗(yàn)因素水平表Tab.3 Factors and levels of simulation test

圖5 顯示了超聲輔助線鋸鋸切單晶硅時(shí)，當(dāng)工件轉(zhuǎn)速為10 r/min，進(jìn)給速度為2 mm/min，線速度為2 m/s，超聲振幅為10 的工況下，不同鋸切深度的溫度分布云圖。

由圖5 可知，鋸切區(qū)域附近溫度最高，向四周逐漸降低；隨著鋸切深度的增加，鋸切溫度逐漸增加。切深為4 mm處，最高鋸切溫度為16.4 ℃；切深為8 mm 處，最高鋸切溫度為17.1 ℃；切深為12 mm 處，最高鋸切溫度為21.3 ℃。這主要是因?yàn)?，隨著切深的增加，切縫中的散熱條件逐漸惡化，導(dǎo)致鋸切熱積聚在鋸切點(diǎn)及新形成表面，使鋸切最高溫度隨著切深的增加而變大。

圖5 不同切削深溫度分布云圖Fig.5 Temperature field of different cutting depth

3 仿真結(jié)果分析

3.1 進(jìn)給速度vw的影響

由圖6 可知，隨著鋸切進(jìn)給速度的增加，鋸切最高溫度也不斷增加，進(jìn)給速度每增加1 mm/min，不同切深處最高鋸切溫度增加約2.3 ℃。在鋸切開始至切深為4 mm 時(shí)，溫度增加較快，之后溫度升高變慢，在經(jīng)歷一段高原期后，溫度的增加開始變快，直至鋸切結(jié)束。這是因?yàn)殇徢虚_始后，磨粒與工件的劃擦逐漸加劇，熱量的積聚導(dǎo)致溫度快速增高；隨著鋸切的進(jìn)行，良好的散熱條件又致使鋸切溫度的增速變緩；但隨著切深的不斷增加，流入鋸縫中的冷卻液變少，受到散熱條件的限制鋸切溫度開始攀升。

圖6 不同進(jìn)給速度下最高溫度隨切深的變化曲線Fig.6 Change curve of maximum temperature with cutting depth at different feed speeds

3.2 鋸絲線速度vs的影響

由圖7 可知，隨著鋸絲線速度的增加，鋸切最高溫度不斷增加，鋸絲線速度每增加1 m/s，最高鋸切溫度增加約1.5 ℃。

圖7 不同鋸絲線速度下最高溫度隨切深的變化曲線Fig.7 Change curve of maximum temperature with cutting depth at different linear speeds

鋸絲線速度主要影響鋸切散熱條件，鋸絲線速度越快，鋸絲帶走的熱量越多。隨著鋸絲線速度的增加，溫度曲線的中段開始變得陡峭，這是因?yàn)殡S著鋸絲線速度的增加，散熱條件雖然有所改善，但鋸切產(chǎn)生的熱量更多，熱量的快速積聚導(dǎo)致溫度升高加快。

3.3 工件轉(zhuǎn)速nw的影響

由圖8 可知，隨著轉(zhuǎn)速的增加，鋸切溫度也隨之增加，但增加的幅度相對(duì)較小，工件轉(zhuǎn)速每增加10 r/min，不同切深處的最高鋸切溫度平均增加約0.5 ℃。這是因?yàn)椋ぜ霓D(zhuǎn)速增加會(huì)導(dǎo)致鋸絲相對(duì)于工件的線速度增加，線速度的增加導(dǎo)致鋸切溫度的增加，但隨著鋸切的進(jìn)行，鋸絲到工件軸心的距離也不斷減小，因此，鋸切最后階段不同工件轉(zhuǎn)速下的最高鋸切溫度相差不大。

圖8 不同工件轉(zhuǎn)速下最高溫度隨切深的變化曲線Fig.8 Change curve of maximum temperature with cutting depth at different workpiece rotational speeds

3.4 超聲振幅A 的影響

由圖9 可知，相比無(wú)超聲鋸切，超聲輔助鋸切時(shí)鋸切溫度更高，超聲振幅為10μm 時(shí)，不同切深處最高鋸切溫度相比無(wú)超聲鋸切平均增加約2 ℃，溫度曲線更加平緩。這是因?yàn)槭┘映曊駝?dòng)時(shí)，切屑的去除過(guò)程由脆性去除轉(zhuǎn)化為塑性去除，鋸切能量更多地轉(zhuǎn)化為熱量，同時(shí)，磨粒軌跡發(fā)生變化，磨粒對(duì)晶片表面的摩擦作用也加劇了。

圖9 不同超聲振幅下最高溫度隨切深的變化曲線Fig.9 Change curve of maximum temperature with cutting depth at different ultrasonic amplitudes

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了超聲振動(dòng)輔助線鋸鋸切的瞬態(tài)溫度場(chǎng)模型，充分考慮了生熱機(jī)理和散熱條件，并建立起超聲輔助線鋸鋸切單晶硅的有限元模型，仿真分析了不同工藝參數(shù)對(duì)鋸切溫度場(chǎng)的影響。結(jié)果表明，鋸切溫度隨進(jìn)給速度、鋸絲線速度、工件轉(zhuǎn)速、超聲振幅變化的溫升曲線相似，不同切深最高溫度隨著參數(shù)的增大而提高，但進(jìn)給速度的增加對(duì)鋸切溫度的影響更為明顯。進(jìn)給速度每增加1 mm/min，不同切深處最高鋸切溫度增加約2.3 ℃。工件轉(zhuǎn)速的影響最弱。工件轉(zhuǎn)速每增加10 r/min，不同切深處的最高鋸切溫度平均增加約0.5 ℃。相較于普通線鋸，同種工況下施加超聲振動(dòng)輔助后鋸切溫度更高。超聲振幅為10μm 時(shí)，不同切深處最高鋸切溫度相比無(wú)超聲鋸切平均增加約2 ℃。