張大勇 趙文利 尉曉霞 劉繼軍 孫勇躍

（首都航天機(jī)械有限公司，北京 100076）

文 摘 針對(duì)瓜瓣陽(yáng)模上定位銷孔加工的找正誤差大、實(shí)物與數(shù)模不一致、加工成本高的難題，通過(guò)改進(jìn)找正方法，粗、精找正結(jié)合，并利用3D尋邊器進(jìn)行程序驗(yàn)證的思路，實(shí)現(xiàn)了理論數(shù)模和實(shí)物的精確對(duì)齊、找正。在此基礎(chǔ)上通過(guò)橢球參數(shù)方程的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了在3軸機(jī)床上對(duì)橢球面上法向和軸向定位銷孔的加工。結(jié)果表明，采用改進(jìn)后的加工方法，孔的位置精度達(dá)到Φ0.1 mm，加工成本降低75%，可在工程應(yīng)用中加以推廣。

0 引言

運(yùn)載火箭推進(jìn)劑貯箱的箱底形狀通常為橢球曲面，其制造路徑主要是先成形出瓜瓣件，再拼焊成整體箱底［1］。瓜瓣模是鈑金類瓜瓣產(chǎn)品成形模具，零件成型過(guò)程是首先在壓力機(jī)上在固定好的板料上方壓下一段距離，使板料逐漸貼合模具成形，實(shí)現(xiàn)板料的拉形成形過(guò)程［2］。瓜瓣上的定位銷孔分為兩種：一種是對(duì)鈑金零件在陽(yáng)模上進(jìn)行定位；另一種是檢測(cè)銷孔，結(jié)合檢測(cè)芯棒用于對(duì)鈑金產(chǎn)品上的開孔尺寸進(jìn)行檢測(cè)。兩者的加工精度直接影響瓜瓣產(chǎn)品的尺寸精度。

由于大多數(shù)瓜瓣模在20世紀(jì)80年代制造，對(duì)其返修時(shí)存在與過(guò)去找正基準(zhǔn)不統(tǒng)一、實(shí)物模型與理論數(shù)模不一致的困難，導(dǎo)致新增定位銷孔的加工誤差很大，難以滿足使用要求。此外，類似橢球面上的定位銷孔過(guò)去一直采用五軸機(jī)床加工，高昂的加工成本也是企業(yè)經(jīng)營(yíng)者面臨的重要問(wèn)題。

為了提高瓜瓣模上定位銷孔的加工精度、降低加工設(shè)備對(duì)于五軸機(jī)床的依賴，本文通過(guò)改進(jìn)找正方法，消除找正誤差，在建立實(shí)物與理論數(shù)模聯(lián)系的基礎(chǔ)上，并通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算實(shí)現(xiàn)在三軸機(jī)床上對(duì)橢球面上定位銷孔的加工，最終達(dá)到提高定位銷孔加工精度、降低加工成本的目的。

1 瓜瓣模陽(yáng)模特點(diǎn)和加工難點(diǎn)

1.1 陽(yáng)模特點(diǎn)

成形陽(yáng)模型面為橢球面，三維模型見(jiàn)圖1。陽(yáng)模材料為鑄鐵QT500，型面上定位銷孔直徑mm，有效深度15 mm。

橢球方程為：

式中，a為橢球長(zhǎng)半軸半徑，b為短半軸半徑，y軸為回轉(zhuǎn)軸。極坐標(biāo)表示見(jiàn)圖2。

圖1 陽(yáng)模三維模型Fig.1 Three-dimensional model of melon mold

圖2 橢球極坐標(biāo)參數(shù)模型Fig.2 Ellipsoid polar coordinate parameter model

A為橢球面上任意一點(diǎn)，圖中r代表點(diǎn)A繞y軸的回轉(zhuǎn)半徑，r=ρ·sinβ，點(diǎn)A的極坐標(biāo)表示的參數(shù)方程［3］為：

如圖3所示，陽(yáng)模底面與橢球回轉(zhuǎn)軸呈φ角，橢球形面上新增5 處定位銷孔，其中孔1 軸線與橢球回轉(zhuǎn)軸y軸平行，其余4 個(gè)孔軸線為球面上法線的方向。5 個(gè)孔分布在半徑r0、r1、r2的圓周上，L0為r0對(duì)應(yīng)的孔距模具底面的高度。

圖3 橢球二維草圖截面和E向孔的分布Fig.3 The two-dimensional sketch of the ellipsoid cross section and distribution of holes in E

1.2 加工難點(diǎn)

1.2.1 找正誤差大、基準(zhǔn)驗(yàn)證困難

圖1所示陽(yáng)模外形為鑄造成型，并未二次加工，型面上也無(wú)明確的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)孔供找正用。橢球形面上的零件邊緣線是唯一可用作找正的基準(zhǔn)，而零件邊緣線本身的寬度約0.2 mm，普通的2D 尋邊器、杠桿百分表等找正工具只適合二維拉伸和圓柱外形的找正，無(wú)法利用線或者三維曲面找正。探針雖然可以用在零件邊緣線的找正，但探針的尖制造誤差通常在0.05 mm 左右，因此，探針和零件邊緣線自身誤差的累積會(huì)導(dǎo)致較大的基準(zhǔn)找正誤差，導(dǎo)致定位銷孔的加工超差。

再找正完成后，驗(yàn)證找正基準(zhǔn)的準(zhǔn)確性成為一大難題。如果生成加工程序用刀具驗(yàn)證，極有可能損傷零件表面。因此，找到合適的驗(yàn)證工具成為關(guān)鍵。

1.2.2 實(shí)物與理論數(shù)模的數(shù)據(jù)匹配誤差

瓜瓣模具陽(yáng)模型面過(guò)去多采用仿形銑半精加工、型面樣板修配的方式進(jìn)行，雖然橢球面的自身輪廓度能控制在0.10～0.15 mm，但由于當(dāng)時(shí)沒(méi)有先進(jìn)的數(shù)控機(jī)床嚴(yán)格控制橢球面與模具底面的相對(duì)位置，所以圖中L0、φ的實(shí)測(cè)值和理論值會(huì)存在誤差，如果定位銷孔仍然按理論數(shù)模尺寸加工，顯然不符合使用要求。

1.2.3 加工成本高

由公式（1）可以推得橢球面上任意一點(diǎn)的法向量為（2x/a2，2y/b2，2z/a2），5 個(gè)孔的空間角度均不一樣，五軸加工機(jī)床雖然能解決孔的加工問(wèn)題，但是高昂的制造費(fèi)用是經(jīng)營(yíng)者不得不面對(duì)的難題。如果能擺脫對(duì)于五軸機(jī)床的依賴，將會(huì)對(duì)后續(xù)模具的返修帶來(lái)極大便利。

2 定位銷孔的改進(jìn)工藝設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)物與數(shù)模y軸的找正對(duì)齊

如果采用數(shù)控加工，就必須建立理論數(shù)模與實(shí)物的聯(lián)系，需要將零件橢球型面位置與數(shù)模當(dāng)中擺放位置完全一致。橢球的理論回轉(zhuǎn)軸為y軸，陽(yáng)模加工的回轉(zhuǎn)軸為B軸，理論數(shù)模中陽(yáng)模底面與y軸成φ角，在實(shí)際加工中需要將陽(yáng)模底面調(diào)整到與工作臺(tái)面成φ角，見(jiàn)圖4。

然后將y軸和B軸重合。橢球面上與xOz平面平行的任意截線為一半徑為定值的圓，如果刀軸處于與xOz平面平行的平面內(nèi)不動(dòng)，則位于該截面內(nèi)的圓上任意一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)與刀軸上的固定點(diǎn)保持同等距離。利用這一原理，將百分表裝到刀軸上，表頭與工件表面任意一點(diǎn)接觸，然后旋轉(zhuǎn)B軸，根據(jù)百分表示值變化調(diào)整陽(yáng)模位置，直至百分表指針在B軸旋轉(zhuǎn)任意角度跳動(dòng)很小，近似認(rèn)為B軸和y軸重合。

圖4 用于調(diào)整陽(yáng)模角度的正弦臺(tái)Fig.4 Sine table used to adjust the angle of the male mold

在調(diào)整的過(guò)程中，φ角實(shí)際和理論的偏差會(huì)對(duì)找正結(jié)果有很大影響，圖5顯示在φ角偏差1°時(shí)，用上述方法在y=200 截面上找正百分表示數(shù)的變化為1113.76-1113.41=0.35 mm。

圖5 擺角φ對(duì)找正的影響Fig.5 The influence of swing angle φ on alignment

因此，如果在理論角度φ對(duì)工件找正存在這個(gè)誤差時(shí)，通過(guò)調(diào)整正弦臺(tái)的旋轉(zhuǎn)角度來(lái)調(diào)整陽(yáng)模相對(duì)B軸的角度至φ′（實(shí)際陽(yáng)模底面與y軸的夾角），以確保百分表示值的變動(dòng)盡可能小，只有這樣，B軸和y軸的重合誤差才最小。

2.2 實(shí)物與理論數(shù)模在xOz平面的找正對(duì)齊

實(shí)物與理論回轉(zhuǎn)軸對(duì)齊之后，只能確定y軸在加工坐標(biāo)系中的位置，如果保證數(shù)模和實(shí)物的完全匹配，還需要確定理論xOy平面、xOz平面在實(shí)際加工坐標(biāo)系中的位置。而且由于仿行銑的加工精度決定了2.1節(jié)中的坐標(biāo)軸重合誤差依然存在，還需要對(duì)φ′角進(jìn)行精確驗(yàn)證。

由于橢球面為回轉(zhuǎn)曲面，理論上過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的任意截面均可旋轉(zhuǎn)至z=0 的對(duì)稱截面（xOy平面）上，確定這個(gè)唯一截面是已刻零件邊緣線，但是零件邊緣線自身存在誤差，因此，如果精確對(duì)齊，還需要對(duì)現(xiàn)有找正方法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 利用探針粗找正

利用零件邊緣線在橢球面上的交點(diǎn)A、B、C、D，使用劃針對(duì)刀，將實(shí)際加工坐標(biāo)系與橢球理論坐標(biāo)系粗對(duì)齊，直線AB、CD平行于z坐標(biāo)軸，AB和CD中點(diǎn)E、F的z值均設(shè)為零，由于零件邊緣線的刻線寬度約為0.2 mm，劃針的尖制造誤差約0.05 mm，而型面尺寸正確，因此找正誤差約0.3 mm。

2.2.2 精確對(duì)齊

在數(shù)模上找到xOy面內(nèi)對(duì)應(yīng)的E、F兩點(diǎn)，測(cè)量線段EF弦長(zhǎng)，由于步驟1 的找正誤差在0.3 mm 左右，因此，坐標(biāo)系的對(duì)齊誤差可以通過(guò)分別以E、F兩點(diǎn)為圓心半徑1 mm 的圓內(nèi)均勻取10個(gè)點(diǎn)，計(jì)算得到的EF長(zhǎng)度如果與數(shù)模當(dāng)中量得的弦長(zhǎng)最接近，理論上此E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)為精確位置。E、F點(diǎn)的實(shí)測(cè)位置更換為數(shù)模中的理論坐標(biāo)，就將加工坐標(biāo)系原點(diǎn)移到了理論數(shù)模的原點(diǎn)上，保證實(shí)物的擺放位置跟數(shù)模完全一致。

2.2.3 程序驗(yàn)證

在數(shù)模當(dāng)中沿刀具在z=0 的平面內(nèi)軌跡為一橢圓軌跡，生成加工加工程序，用圖6所示3D 尋邊器進(jìn)行程序驗(yàn)證。將3D 尋邊器固定在機(jī)床主軸上，主軸中心可以精確地定位在工件的各邊上。其優(yōu)勢(shì)在于可以從任意方向接近零件，在測(cè)量過(guò)程中，指針始終沿一個(gè)方向偏移，并始終顯示機(jī)床主軸中心與工件邊之間的距離。程序驗(yàn)證過(guò)程見(jiàn)圖7，刀軸沿x、y方向做差補(bǔ)即可，可以通過(guò)其示值的跳動(dòng)來(lái)旋轉(zhuǎn)B軸對(duì)擺角、旋轉(zhuǎn)正弦臺(tái)對(duì)φ角進(jìn)行微調(diào)，直至找正誤差最小。

圖6 3D尋邊器Fig.6 3D edge finder

圖7 程序驗(yàn)證的方法Fig.7 Program verification method

然后，將E、F兩點(diǎn)的實(shí)測(cè)坐標(biāo)值替換為理論坐標(biāo)值，加工原點(diǎn)最終與數(shù)模保持一致。

2.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，變五軸加工為三軸加工

對(duì)橢球面上任意一個(gè)孔M的加工，需要知道其在橢球面上的坐標(biāo)M（x，y，z）及孔的軸線與各軸的夾角，用方向余弦如公式（3）表示：

當(dāng)z=0時(shí)，cosγ=0，孔的軸線方向余弦就簡(jiǎn)化為：

經(jīng)過(guò)計(jì)算得知：

可見(jiàn)，α′和β′互為余角。加工時(shí)，保證刀軸方向與方向余弦一致就可以進(jìn)行孔的加工。所以實(shí)際加工過(guò)程中，如果將被加工孔的回轉(zhuǎn)截面繞y軸旋轉(zhuǎn)到xOy面內(nèi)，就可以實(shí)現(xiàn)刀具單一角度對(duì)孔的加工。具體方法是，在機(jī)床坐標(biāo)系中，將橢球原點(diǎn)設(shè)置為零點(diǎn)，同時(shí)數(shù)模中的橢球原點(diǎn)坐標(biāo)值也為（0，0，0），此原點(diǎn)也是加工坐標(biāo)系原點(diǎn)。如果將實(shí)物陽(yáng)模中被加工孔繞旋轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)到xOy平面，將數(shù)模當(dāng)中的模型也繞y軸整體旋轉(zhuǎn)角度α，此時(shí)的z坐標(biāo)為0，α=0，代入公式（2）旋轉(zhuǎn)完成后孔的刀位點(diǎn)信息就變?yōu)椋?/p>

而橢圓的平面方程為：

對(duì)于回轉(zhuǎn)半徑為r的孔，刀位點(diǎn)和刀軸的傾斜角度表示方法為：

因此，孔的加工在3軸機(jī)床上即可完成。

3 加工驗(yàn)證

在3軸機(jī)床上進(jìn)行改進(jìn)后的加工工藝驗(yàn)證，機(jī)床定位精度0.02 mm。定料銷孔先用Φ5.9 mm 鉆頭粗鉆，再采用直徑Φ（6+0.012）mm三刃立銑刀精加工，轉(zhuǎn)速n=1 500 r/min，軸向進(jìn)給速度f(wàn)=10 mm/min，加工驗(yàn)證的具體流程，見(jiàn)圖8。

圖8 加工流程圖Fig.8 Processing flow chart

在調(diào)整y軸與機(jī)床B軸重合過(guò)程中，當(dāng)φ角尺寸至φ′時(shí)，百分表的最小示值變動(dòng)范圍為0～0.15 mm，粗找正誤差即0.15 mm。

在φ′角對(duì)EF 兩點(diǎn)粗找正時(shí)，假設(shè)EF 兩點(diǎn)的理論弦長(zhǎng)為a0，實(shí)測(cè)值為a0+0.2。精確找正時(shí)在以E點(diǎn)和F點(diǎn)為圓心，半徑為1 mm 的圓內(nèi)各取10 個(gè)點(diǎn)，分別為E1，E2，...，E10和F1，F(xiàn)2，...，F(xiàn)10，在對(duì)這20 個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)值記錄后，計(jì)算發(fā)現(xiàn)E3F8的弦長(zhǎng)與理論值a0最接近，為a0+0.03。以此兩點(diǎn)作為程序的找正基準(zhǔn)，程序在驗(yàn)證過(guò)程中的示值變化范圍為0～0.08 mm，繼續(xù)對(duì)φ′角修正至φ″時(shí)，示值變化范圍為0～0.03 mm，同時(shí)旋轉(zhuǎn)B軸，發(fā)現(xiàn)3D 尋邊器的示值變化由原來(lái)的0～0.15 mm 變?yōu)?～0.05 mm，認(rèn)為找正誤差滿足要求，并重新記錄E3和F8的實(shí)測(cè)值，將理論值替換實(shí)測(cè)值后，設(shè)定加工坐標(biāo)系原點(diǎn)。

最后，采用此方法加工出來(lái)的孔位置度Φ0.1 mm，完全滿足設(shè)計(jì)圖紙要求，改進(jìn)前后孔的位置度和加工成本對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 改進(jìn)前后的加工對(duì)比Tab.1 Comparison of processing before and after improvement

改進(jìn)找正和加工方法后，找正誤差從0.5 mm 降到0.05 mm，孔的位置度由之前的Φ0.55～Φ0.8 mm提高至Φ0.1 mm，孔的加工成本從原來(lái)2 萬(wàn)元降低至0.5 萬(wàn)元，降幅達(dá)到75%，改進(jìn)效果顯著。通過(guò)表1，可以得出以下結(jié)論：

（1）改進(jìn)找正方法后，找正誤差從0.5 mm 降到0.05 mm，主要是由于在零件輪廓度得到精確保證的情況下，采用雙重保障，也即結(jié)合橢球面的回轉(zhuǎn)特性和3D 尋邊器替代刀具程序驗(yàn)證橢球截面方程的方法，盡可能減少找正誤差；

（2）孔的位置度由之前的Φ0.55～Φ0.8 mm 提高至Φ0.1 mm，除了找正精度提高之外，還跟理論數(shù)模和實(shí)際之間的誤差得到修正有關(guān)，主要是通過(guò)正弦臺(tái)的調(diào)整保證了理論型面和實(shí)際型面的精確對(duì)齊，也即將理論型面的空間坐標(biāo)系統(tǒng)一到加工坐標(biāo)系下，就避免了使用實(shí)物非型面外形找正引入的誤差，因此加工精度有了顯著提高；

（3）通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換推導(dǎo)得到橢球面定位銷孔的三軸加工刀位點(diǎn)信息，不再依賴五軸機(jī)床加工，五軸機(jī)床的每小時(shí)加工費(fèi)用通常約為三軸加工中心的四倍，因此，改進(jìn)后的加工方法能夠降低生產(chǎn)成本75%。

4 結(jié)論

針對(duì)瓜瓣陽(yáng)模上定位銷孔加工的找正誤差大、實(shí)物與數(shù)模不一致、加工成本高的難題，通過(guò)粗、精找正結(jié)合，提出用3D 尋邊器進(jìn)行程序驗(yàn)證的思路，改進(jìn)找正方法，實(shí)現(xiàn)了理論數(shù)模和實(shí)物的精確對(duì)齊、找正，并通過(guò)橢球參數(shù)方程的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了在3軸機(jī)床上對(duì)橢球面上法向和軸向定位銷孔的加工，孔的位置精度達(dá)到Φ0.1 mm，加工成本降低75%，可在工程應(yīng)用中加以推廣應(yīng)用。