鄒定琛，曹江華

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510641)

0 引 言

雙定子磁通反向電機(jī)是一種新型雙凸極電機(jī)，由傳統(tǒng)的磁通反向電機(jī)演變而來，具有結(jié)構(gòu)簡單、容錯(cuò)性強(qiáng)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小等特點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、航空航天、風(fēng)力發(fā)電等場合具有廣闊應(yīng)用前景[1-2]。傳統(tǒng)的磁通反向電機(jī)的永磁體和繞組放在同一側(cè)定子上，而雙定子磁通反向電機(jī)的永磁體和繞組分別放置在內(nèi)、外定子上。在結(jié)構(gòu)上，雙定子結(jié)構(gòu)有助于增大定子繞組的放置空間，減小永磁體的用量，提高對(duì)電機(jī)內(nèi)腔的利用率；在電磁性能上，雙定子結(jié)構(gòu)能夠進(jìn)一步減少漏磁，提升轉(zhuǎn)矩密度；在散熱上，由于永磁體和繞組分離放置在靜止的兩側(cè)定子上，更方便散熱管理[3]，從而降低永磁體退磁風(fēng)險(xiǎn)[4]。但是，由于其結(jié)構(gòu)特殊，雙定子磁通反向電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩也比較大[5-6]，作為電動(dòng)機(jī)使用時(shí)，會(huì)影響輸出轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)度，作為發(fā)電機(jī)使用時(shí)，會(huì)導(dǎo)致起動(dòng)困難，同時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩還會(huì)引起噪聲和振動(dòng)，尤其是在低速情況下，這種影響更為嚴(yán)重。因此，必須對(duì)該類電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩加以重視，到目前為止，已經(jīng)有學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究，并取得了一定的成果[7]。

目前，削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的主要方法有：分?jǐn)?shù)槽繞組、極弧系數(shù)匹配、斜極或斜槽、永磁體分段、開輔助槽等[8-10]。文獻(xiàn)[7]基于磁共能-磁勢模型，推導(dǎo)了傳統(tǒng)的磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型，采用改變定轉(zhuǎn)子齒寬配合的方法來降低齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[10-11]研究了永磁體削角、轉(zhuǎn)子開輔助槽和斜槽對(duì)磁通反向電機(jī)的影響；文獻(xiàn)[12-13]提出轉(zhuǎn)子大小齒間隔加分段結(jié)構(gòu)來減小齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[14]研究了不同的定轉(zhuǎn)子極數(shù)配合對(duì)雙定子磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響；文獻(xiàn)[15-17]提出了采用偏心角削齒結(jié)構(gòu)來削弱齒槽轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)[18]提出采用階梯齒轉(zhuǎn)子來削弱磁通切換電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，在大幅度削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)能保持其電磁性能，但并未深入研究階梯齒參數(shù)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁性能的影響。我國對(duì)磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的研究起步較晚[7]，對(duì)于雙定子磁通反向電機(jī)的研究更是鳳毛麟角，深入分析雙定子磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩關(guān)鍵參數(shù)迫在眉睫。

本文基于磁共能法，以12/10極雙定子磁通反向電機(jī)為例，推導(dǎo)了雙定子磁通反向電機(jī)在傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子下的齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型，提出采用階梯形轉(zhuǎn)子來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，闡釋了階梯形轉(zhuǎn)子抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的原因。在此基礎(chǔ)上，利用有限元方法，研究了階梯形轉(zhuǎn)子各層階梯的極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁性能的影響。最后，將全局優(yōu)化算法與有限元法相結(jié)合，對(duì)階梯形轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明，該方法可以有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩并改善電磁性能。

1 階梯形轉(zhuǎn)子削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的原理

1.1 12/10極雙定子磁通反向電機(jī)工作原理

圖1給出了12/10極傳統(tǒng)雙定子磁通反向電機(jī)的結(jié)構(gòu)，其工作原理與傳統(tǒng)磁場調(diào)制電機(jī)相同。

圖1 傳統(tǒng)雙定子磁通反向電機(jī)截面圖

表貼在內(nèi)定子上的永磁體經(jīng)過轉(zhuǎn)子塊的調(diào)制作用，形成旋轉(zhuǎn)的磁場；外定子通入三相對(duì)稱電流，形成旋轉(zhuǎn)的磁動(dòng)勢，二者相互作用，產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。對(duì)于不同類型的磁場調(diào)制電機(jī)，都具有相同的運(yùn)行規(guī)則[3]：

θe=Q·θm

(1)

(2)

式中：θe和θm分別為轉(zhuǎn)子位置的電角度和機(jī)械角度；Q為轉(zhuǎn)子塊數(shù)；n為轉(zhuǎn)速；f為頻率。

1.2 雙定子磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩

由于雙定子磁通反向電機(jī)具有兩層氣隙結(jié)構(gòu)，而氣隙中的電磁能量大部分集中在靠近永磁體側(cè)的內(nèi)氣隙，為了簡化分析，暫且忽略外層氣隙對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，只對(duì)其內(nèi)氣隙建立齒槽轉(zhuǎn)矩解析模型并進(jìn)行定性分析。

根據(jù)能量法，齒槽轉(zhuǎn)矩可以表示為定子繞組不通電時(shí)，電機(jī)內(nèi)部的磁共能W和相對(duì)位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)，即：

(3)

對(duì)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子，其氣隙磁導(dǎo)可以用傅里葉展開：

(4)

由圖3(a)可以得出，傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子的有效氣隙長度在一個(gè)轉(zhuǎn)子塊的周期內(nèi)的分布函數(shù):

(5)

由此可得:

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行傅里葉展開，可得傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)諧波幅值:

(7)

根據(jù)式(3)和式(7)，若在不改變永磁體參數(shù)的情況下減小齒槽轉(zhuǎn)矩，必須想辦法減小Λgn。

為了減小Λgn，可以使用階梯形轉(zhuǎn)子來代替?zhèn)鹘y(tǒng)轉(zhuǎn)子，如圖2所示。

圖2 階梯形轉(zhuǎn)子雙定子磁通反向電機(jī)截面圖

對(duì)于階梯形轉(zhuǎn)子，由圖3(b)可以得出，其有效氣隙長度在一個(gè)轉(zhuǎn)子塊周期內(nèi)的分布函數(shù)：

(8)

由此可得，階梯形轉(zhuǎn)子的氣隙磁導(dǎo)：

(9)

對(duì)式(9)進(jìn)行傅里葉展開，可得階梯形轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)諧波幅值:

(10)

1.3 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子和階梯形轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩有限元驗(yàn)證

如圖3所示，定義轉(zhuǎn)子塊的極弧系數(shù)：

(11)

(a) 永磁體和傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子相對(duì)位置

(b) 永磁體和階梯形轉(zhuǎn)子相對(duì)位置

式中：T=2π/Q為轉(zhuǎn)子塊的周期。

表1 傳統(tǒng)雙定子磁通反向電機(jī)樣機(jī)參數(shù)

圖4為某一時(shí)刻下，不同轉(zhuǎn)子下內(nèi)、外層氣隙磁密的對(duì)比圖。通過圖4可以看出，在保證階梯形轉(zhuǎn)子外層階梯塊極弧系數(shù)和傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)相等，即αr3=αr0時(shí)，外層氣隙磁場基本沒有變化，說明此時(shí)階梯形轉(zhuǎn)子對(duì)外層氣隙磁場能量沒有影響；而內(nèi)層磁場由于氣隙磁導(dǎo)改變，磁場發(fā)生了改變。

(a) 內(nèi)氣隙磁場對(duì)比

(b) 外氣隙磁場對(duì)比

圖5給出了不同轉(zhuǎn)子下齒槽轉(zhuǎn)矩的波形圖和諧波圖。可以看出，對(duì)于不同形狀的轉(zhuǎn)子，齒槽轉(zhuǎn)矩的周期都為機(jī)械角度6°，與上述分析一致，說明齒槽轉(zhuǎn)矩主要由內(nèi)層磁場能量決定，證明了以上定性分析方法是合理的。通過對(duì)比兩個(gè)不同轉(zhuǎn)子的齒槽轉(zhuǎn)矩諧波可知，雙定子磁通反向電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩主要由前兩次諧波構(gòu)成；傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值為439 mN·m,為額定轉(zhuǎn)矩的13.8%；而在階梯形轉(zhuǎn)子作用下，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值減小到200 mN·m,其主要原因是齒槽轉(zhuǎn)矩的基波幅值被大幅度削弱。說明使用階梯形轉(zhuǎn)子時(shí)能夠降低內(nèi)層氣隙磁導(dǎo)幅值，從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。

(a) 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形

(b) 電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩諧波圖

2 各層階梯極弧系數(shù)對(duì)電機(jī)性能的影響

基于上述分析可知，階梯形轉(zhuǎn)子能夠影響氣隙磁導(dǎo)從而改變齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，針對(duì)三層階梯轉(zhuǎn)子，仍令h1=h2=h3=1.33 mm，保證階梯形轉(zhuǎn)子總厚度不變，研究各層轉(zhuǎn)子極弧系數(shù)對(duì)雙定子磁通反向電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁性能的影響。

在電機(jī)其他參數(shù)不變的情況下，只改變各層階梯塊的極弧系數(shù)，在改變?chǔ)羠i(i=1,2,3)時(shí)，保持αrj=0.67=αr0(j=1,2,3,j≠i)，這里取0.3<αri(i=1,2,3)<0.95。

2.1 各層階梯塊極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

圖6為齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨各層階梯塊極弧系數(shù)的變化曲線。可以看出，只改變內(nèi)層階梯塊極弧系數(shù)αr1時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的波動(dòng)較大，當(dāng)αr1=0.41, 0.55, 0.73,0.89時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩有較好抑制作用，其中當(dāng)αr1=0.89時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱程度最大，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩降低到33 mN·m,降低了92.5%；只改變中層階梯塊極弧系數(shù)αr2時(shí)，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響不是很大，只有當(dāng)αr2>0.6時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩略減；只改變外層階梯塊極弧系數(shù)αr3時(shí)，對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響也很大，當(dāng)αr3=0.4,0.47時(shí)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果較好，其中當(dāng)αr3=0.4時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制效果最佳，此時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩降低到52 mN·m,降低了88%。

圖6 各層極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

可見，當(dāng)只改變一個(gè)階梯層的極弧系數(shù)時(shí)，內(nèi)層和外層階梯塊對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制作用較強(qiáng)，合理選擇內(nèi)層階梯塊和外層階梯塊的極弧系數(shù)時(shí)，能夠有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩；而中層階梯塊極弧系數(shù)αr2應(yīng)大于0.6，否則起不到抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的作用，反而會(huì)使齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)一步增大。

2.2 各層階梯塊極弧系數(shù)對(duì)反電動(dòng)勢的影響

圖7給出了反電動(dòng)勢基波幅值隨各層階梯塊極弧系數(shù)的變化曲線?？梢钥闯?，每層階梯塊對(duì)反電動(dòng)勢基波幅值的影響都呈現(xiàn)出相同的規(guī)律，都是隨著極弧系數(shù)的增大先增后減。這是因?yàn)闃O弧系數(shù)很小時(shí)，通過轉(zhuǎn)子調(diào)制塊的磁通就少，從而與外定子電樞繞組匝鏈的磁通就少，因此反電動(dòng)勢就低；隨著極弧系數(shù)的增大，通過轉(zhuǎn)子調(diào)制塊和外定子電樞繞組的磁通也隨之增加；而當(dāng)極弧系數(shù)增加到一定程度時(shí)，相鄰的兩個(gè)轉(zhuǎn)子調(diào)制塊的距離就會(huì)減小，導(dǎo)致相鄰兩塊轉(zhuǎn)子調(diào)制塊的磁阻減小，此時(shí)，通過該塊轉(zhuǎn)子調(diào)制塊的磁通會(huì)有一部分流向相鄰的轉(zhuǎn)子調(diào)制塊，原本應(yīng)該全部流向外定子的磁通被相鄰的轉(zhuǎn)子調(diào)制塊分流，從而增大了漏磁，減小了與外定子繞組匝鏈的磁通，使反電動(dòng)勢再次減小。三層階梯塊中，反電動(dòng)勢基波幅值隨外層階梯塊極弧系數(shù)αr3的變化幅度最大，當(dāng)αr1,αr2,αr3的取值在0.67左右時(shí)，對(duì)反電動(dòng)勢的影響不會(huì)很大。

圖7 各層極弧系數(shù)對(duì)反電動(dòng)勢基波幅值的影響

因此，在選擇極弧系數(shù)時(shí)，應(yīng)使αr3稍大，否則反電動(dòng)勢幅值會(huì)大幅度降低，影響電機(jī)出力，而αr1和αr2的選擇自由度相對(duì)較高。

圖8給出了反電動(dòng)勢諧波含量隨各層階梯塊極弧系數(shù)的變化曲線?？梢钥闯觯瑑?nèi)層階梯塊極弧系數(shù)αr1對(duì)反電動(dòng)勢諧波含量的影響很小，隨著αr1的增大，反電動(dòng)勢的諧波含量都保持在4%左右；中層階梯塊極弧系數(shù)αr2對(duì)反電動(dòng)勢諧含量的影響較大，隨著αr2的增大而減?。欢鈱与A梯塊極弧系數(shù)αr3對(duì)反電勢諧波的影響則更加復(fù)雜，當(dāng)αr3=0.86時(shí)，反電動(dòng)勢諧波降低到1%。

圖8 各層極弧系數(shù)對(duì)反電動(dòng)勢諧波幅值的影響

因此，要想降低反電動(dòng)勢的諧波含量，αr2，αr3應(yīng)大于0.6，αr1的選擇自由度較高。

綜上可知，采用三層等厚的階梯形轉(zhuǎn)子時(shí)，單一改變內(nèi)、外層階梯塊的極弧系數(shù)能夠有效地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，與此同時(shí)，反電動(dòng)勢的變化也比較大，這將影響到電機(jī)負(fù)載時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩大小和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)程度。因此，必須結(jié)合全局優(yōu)化方法和有限元方法來獲得使電機(jī)性能最好時(shí)的各層階梯塊的參數(shù)。

3 遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 遺傳算法

遺傳算法是一類基于生物界自然選擇的進(jìn)化規(guī)律演化而來的搜索優(yōu)化方法。相較于傳統(tǒng)算法，遺傳算法具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)目標(biāo)函數(shù)不作連續(xù)性要求，具有全局優(yōu)化的特點(diǎn)[19]。遺傳算法的基本原理是適者生存，優(yōu)勝劣汰。求解過程中采用適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，一方面采用每代最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行迭代，另一方面又按照自然界基因的交叉和變異來產(chǎn)生新的個(gè)體，經(jīng)過若干次種群的迭代逐步去尋找最優(yōu)的參數(shù)組合[20]。遺傳算法的基本流程如圖9所示。

圖9 遺傳算法流程圖

3.2 目標(biāo)函數(shù)的選取

目標(biāo)函數(shù)的建立是電機(jī)全局優(yōu)化過程中最重要的步驟之一，合理的目標(biāo)函數(shù)對(duì)實(shí)際優(yōu)化效果有著決定性的作用，一方面要確定正確的優(yōu)化方向，另一方面也要考慮電機(jī)設(shè)計(jì)的實(shí)際需求。對(duì)于雙定子磁通反向電機(jī)，一方面要求齒槽轉(zhuǎn)矩小，另一方面又希望反電動(dòng)勢基波幅值大，正弦度高。本文將需要優(yōu)化的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)通過加權(quán)方式，轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：

式中：Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩幅值；THDemf為反電勢諧波含量；E1為反電動(dòng)勢基波幅值。

3.3 優(yōu)化變量的選取

基于上文的分析，可以看出，內(nèi)層階梯塊極弧系數(shù)αr1的選擇自由度較高，而中層、外層階梯塊的極弧系數(shù)αr2和αr3應(yīng)大于0.6，否則會(huì)影響反電動(dòng)勢諧波含量和基波幅值；同時(shí)，上文并未分析各層階梯塊厚度對(duì)電機(jī)性能的影響。在這里采用全局優(yōu)化的方法來研究各層階梯塊極弧系數(shù)和厚度對(duì)雙定子磁通反向電機(jī)綜合性能的影響。

選取αr1,αr2,αr3,h1,h2,h3作為優(yōu)化變量，并保證階梯形轉(zhuǎn)子總厚度不變，綜合考慮之下，各變量的取值范圍及約束條件:

3.4 優(yōu)化算法的實(shí)現(xiàn)

取交叉概率Pc=0.65，變異概率Pb=0.1，種群數(shù)量NP=80，迭代次數(shù)G=100進(jìn)行優(yōu)化，使目標(biāo)函數(shù)最小?？傻眠z傳算法的迭代進(jìn)化圖如圖10所示。

圖10 遺傳算法迭代進(jìn)化圖

其最優(yōu)解αr1=0.36，αr2=0.84，αr3=0.87，h1=0.36 mm，h2=2.48 mm，h3=2.16 mm。

圖11為階梯形轉(zhuǎn)子優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩和傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖?？梢钥闯?，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩從439 mN·m降低為19 mN·m，降低了95.7%，相對(duì)于原電機(jī)模型齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果顯著。

圖11 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子和優(yōu)化階梯形轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩波形比較

圖12為階梯形轉(zhuǎn)子優(yōu)化后與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子的反電動(dòng)勢波形和諧波對(duì)比圖。比較可知，優(yōu)化后的反電動(dòng)勢基波從13.7 V降低到了11.7 V,降低了14.6%；但是反電動(dòng)勢諧波含量從4%降低到了1%，更有助于提升負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性。

(a) 反電動(dòng)勢波形比較

(b) 反電動(dòng)勢諧波比較

3.5 優(yōu)化前后負(fù)載性能對(duì)比

圖13給出了優(yōu)化后的階梯形轉(zhuǎn)子和傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子在通入三相正弦額定電流時(shí)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?，原電機(jī)負(fù)載平均轉(zhuǎn)矩為3.24 N·m,轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為32%；而采用階梯形轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化后的平均轉(zhuǎn)矩為2.77 N·m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為2.4%。對(duì)比可知，優(yōu)化后平均轉(zhuǎn)矩雖然只降低了約14.5%，但是轉(zhuǎn)矩波動(dòng)從32%降低到了2.4%。階梯形轉(zhuǎn)子在犧牲一部分輸出轉(zhuǎn)矩的情況下能夠大幅度地削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，提升轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性。

圖13 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子與階梯形轉(zhuǎn)子的負(fù)載轉(zhuǎn)矩比較

4 結(jié) 語

為了降低雙定子磁通反向電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，本文采用階梯形轉(zhuǎn)子來代替?zhèn)鹘y(tǒng)轉(zhuǎn)子，以12/10極的雙定子磁通反向電機(jī)為研究對(duì)象，研究了不同層階梯塊極弧系數(shù)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩和電機(jī)性能的影響。

研究結(jié)果表明，不同層階梯塊的極弧系數(shù)對(duì)雙定子磁通反向電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢的影響不同。其中內(nèi)、外層階梯塊的極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響很大；中、外層階梯塊的極弧系數(shù)對(duì)反電動(dòng)勢諧波含量和基波幅值的影響很大。在保證階梯形轉(zhuǎn)子總厚度不變的情況下，采用遺傳算法對(duì)不同層階梯塊的極弧系數(shù)和厚度進(jìn)行綜合優(yōu)化得到最優(yōu)解，不僅極大程度地削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩，還提高了反電動(dòng)勢的正弦度以及負(fù)載時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)度。在空載下，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了95.7%；在額定負(fù)載下，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)從32%下降到2.4%，而平均轉(zhuǎn)矩僅下降了14.5%，證明了該方法的有效性。