涂 卓，曹學(xué)武

湍流情況下氣溶膠微小通道沉積規(guī)律數(shù)值模擬研究

涂 卓，曹學(xué)武*

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

本文利用數(shù)值模擬方法研究湍流情況下氣溶膠微小通道內(nèi)的沉積規(guī)律。通過(guò)對(duì)Muyshondt實(shí)驗(yàn)的模擬并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了雷諾應(yīng)力模型（RSM）和離散相模型（DPM）的適用性。分析了顆粒粒徑、氣體流量對(duì)氣溶膠沉積的影響，并利用修正后的DPM模型研究了通道彎曲度對(duì)氣溶膠沉積的影響。結(jié)果表明在湍流情況下，氣溶膠在微通道內(nèi)沉積占優(yōu)機(jī)制為湍流擴(kuò)散，主要影響粒徑較小的氣溶膠顆粒，隨著雷諾數(shù)增大，湍流擴(kuò)散增強(qiáng)，顆粒總沉積率增大；在彎曲通道內(nèi)，氣溶膠顆粒沉積率隨粒徑變化呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，由于慣性碰撞作用增強(qiáng)，顆?？偝练e率相比水平通道顯著增大，但進(jìn)一步增大通道彎曲度對(duì)顆?？傮w沉積率的影響不顯著。

氣溶膠；湍流；微通道

當(dāng)反應(yīng)堆發(fā)生嚴(yán)重事故時(shí)，安全殼內(nèi)會(huì)彌散大量放射性氣溶膠，氣溶膠可通過(guò)安全殼上的微小縫隙泄漏進(jìn)入環(huán)境中。已有研究表明，微小通道對(duì)氣溶膠顆粒具有顯著的去除作用。因此，研究氣溶膠在微小通道內(nèi)的沉積對(duì)事故后放射性源項(xiàng)的確定具有重要意義。

氣溶膠在微小通道內(nèi)沉積現(xiàn)象十分復(fù)雜，通常情況下，安全殼內(nèi)放射性氣溶膠顆粒粒徑較小，安全殼內(nèi)混合氣體流動(dòng)對(duì)氣溶膠顆粒在微小通道內(nèi)的沉積有顯著影響。加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)Bowen[1]等提出層流條件下氣溶膠微粒在矩形或者圓通道中沉積的計(jì)算模型，模型過(guò)于簡(jiǎn)單，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比存在量級(jí)上的差異。Nazaroff[2]研究了層流條件下氣溶膠在微小通道內(nèi)的沉積，模型考慮了布朗擴(kuò)散、重力沉降和慣性碰撞三種主要的顆粒沉積機(jī)制，并假設(shè)這些機(jī)制是獨(dú)立的，總穿透率為三個(gè)獨(dú)立過(guò)程穿透率的乘積，該模型在低雷諾數(shù)下與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好符合性。印度原子能監(jiān)管委員會(huì)的Bishnoi[3]等利用Realizable-湍流模型和DPM模型研究層流流動(dòng)下氣溶膠在混凝土隨機(jī)裂縫中的沉積，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的符合性，該文未進(jìn)一步研究湍流流動(dòng)對(duì)氣溶膠沉積的影響。

在嚴(yán)重事故條件下，微小通道兩端具有較大壓差，氣體在通道內(nèi)形成湍流。湍流擴(kuò)散作為一種新的沉積機(jī)制引入。目前對(duì)該機(jī)制的機(jī)理模型研究較少，大多為基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Liu和Agarwal[4]提出了基于無(wú)量綱松弛時(shí)間和無(wú)量綱沉積速率的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。Sippola與Nazaroff[5]試圖將機(jī)理模型與經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式結(jié)合起來(lái)，并將施密特?cái)?shù)引入模型，認(rèn)為對(duì)于大多數(shù)反應(yīng)堆事故分析經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投际沁m用的。韓云龍[6]等利用雷諾應(yīng)力湍流模型和DPM模型研究厘米級(jí)通風(fēng)管道內(nèi)顆粒物的沉積，模擬結(jié)果基本符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。Tian[7]研究了不同湍流模型和壁面模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，認(rèn)為雷諾應(yīng)力湍流模型及二層邊界條件的使用能合理的預(yù)測(cè)顆粒物的沉積。

本文利用Fluent中的機(jī)理模型分析湍流流動(dòng)下毫米級(jí)微小通道內(nèi)氣溶膠沉積現(xiàn)象。研究粒徑和載氣流量對(duì)氣溶膠顆粒沉積的影響。針對(duì)氣溶膠在彎曲通道內(nèi)的沉積利用UDF對(duì)原DPM模型進(jìn)行修正，并進(jìn)一步研究氣溶膠在彎曲通道內(nèi)的沉積規(guī)律。

1　模型及模型驗(yàn)證

顆粒的運(yùn)動(dòng)由DPM模型計(jì)算，顆粒運(yùn)動(dòng)方程為公式（1），主要考慮流體對(duì)顆粒的曳力和顆粒重力，計(jì)算顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)顆粒運(yùn)動(dòng)至出口，認(rèn)為其逃逸，當(dāng)顆粒運(yùn)動(dòng)至壁面，認(rèn)為其沉積。

該模型有以下假設(shè)：

（1）氣溶膠固體項(xiàng)為稀相，忽略顆粒間碰撞。

（2）單項(xiàng)耦合，僅考慮氣體對(duì)顆粒的作用。

（3）忽略氣溶膠顆粒與壁面的碰撞反彈。

——平均軸向氣流速度；

——管道長(zhǎng)度；

——?dú)馊苣z顆粒穿透率；

——摩擦因子。

表1　實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

考慮到管道為規(guī)則對(duì)稱幾何，故將計(jì)算域簡(jiǎn)化為二維模型，網(wǎng)格參數(shù)如表2所示，滿足模型計(jì)算要求。

表2　網(wǎng)格參數(shù)

計(jì)算假定入口顆粒粒徑滿足Rosin-Rammler[10]分布。

——分布參數(shù)。

模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖1所示。本文分別選用Realizable-湍流模型和雷諾應(yīng)力湍流模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行模擬，從對(duì)比結(jié)果看，選用雷諾應(yīng)力湍流模型時(shí)，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合更好，由于雷諾應(yīng)力模型考慮了湍流流場(chǎng)的各向異性，可以得到更精確的湍流流場(chǎng)，使得DPM模型可以更加準(zhǔn)確計(jì)算顆粒的軌跡因此模擬得到無(wú)量綱沉積速率隨無(wú)量綱松弛時(shí)間變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，并且誤差保持在一個(gè)量級(jí)以內(nèi)，說(shuō)明用雷諾應(yīng)力湍流模型與DPM模型耦合的方法分析通道內(nèi)氣溶膠沉積是合理的。

圖1　模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

2 結(jié)果與討論

建立毫米級(jí)微通道模型，通道直徑1 mm，長(zhǎng)52 mm，如圖2所示。研究顆粒粒徑、氣溶膠流量和通道彎曲度對(duì)顆粒沉積的影響，分析湍流情況下不同沉積機(jī)制的作用規(guī)律。

圖2　微通道幾何模型

2.1　顆粒粒徑對(duì)沉積的影響

選取二氧化鈦顆粒進(jìn)行研究，顆粒粒徑為0.5～5 μm，濃度200 mg/m3。得到湍流流動(dòng)時(shí)顆粒沉積率（沉積率定義為顆粒沉積量與總量比值）隨粒徑變化曲線，如圖3（b）所示?？梢钥闯?，顆粒粒徑對(duì)沉積率有明顯影響。當(dāng)載氣流動(dòng)為湍流時(shí)，整體上看沉積率變化曲線呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，即氣溶膠顆粒沉積率與顆粒粒徑正相關(guān)。但可根據(jù)局部變化情況將曲線大致分為三個(gè)不同的區(qū)域，即穩(wěn)定區(qū)、增長(zhǎng)區(qū)和波動(dòng)區(qū)，根據(jù)方程（1），在不考慮其他作用力的情況下，顆粒受重力和流體曳力是影響顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的主要因素，隨著粒徑的增大，重力沉降作用更加顯著，導(dǎo)致大顆粒更容易在通道內(nèi)沉積。隨著粒徑增大，沉積率變化不再明顯，該現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于隨著顆粒粒徑逐步增大，顆粒具有更大慣性，使得湍流擴(kuò)散的影響逐步減弱。

2.2　氣溶膠載氣流量對(duì)沉積的影響

選取不同氣溶膠載氣流量，計(jì)算得到沉積率隨粒徑變化曲線如圖3所示，當(dāng)層流流動(dòng)時(shí)，隨著雷諾數(shù)增大，氣溶膠沉積率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；當(dāng)湍流流動(dòng)時(shí)，隨著雷諾數(shù)增大，氣溶膠沉積率呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，表明在湍流情況下，氣溶膠沉積占優(yōu)機(jī)制與層流情況下不同，湍流擴(kuò)散使得顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡偏離流線，增加了顆粒與壁面慣性碰撞的概率，使得顆粒沉積率增大。

圖3　不同流量下沉積率隨粒徑變化

根據(jù)沉積率的變化趨勢(shì)將顆粒劃分為“小顆粒”（0.5～1.5 μm）和“大顆粒”（2～5 μm）。隨著雷諾數(shù)由2 907進(jìn)一步增大，小顆粒的沉積率繼續(xù)增大，而大顆粒的沉積率變化不明顯。分別統(tǒng)計(jì)小顆粒和大顆粒在不同流量下的總體沉積率得到圖4所示柱狀圖?？芍S著雷諾數(shù)進(jìn)一步增大，小顆?？傮w沉積率從5.5%增加到10%，大顆粒沉積率由24%增加到26%。說(shuō)明湍流擴(kuò)散可以顯著提高小顆粒的沉積率。主要原因?yàn)榇箢w粒具有更大的慣性，能夠在一定程度上削弱湍流擴(kuò)散的影響。

圖4　顆粒總體沉積率統(tǒng)計(jì)圖

圖5給出了通道上下壁面顆粒質(zhì)量濃度分布曲線，隨著湍流的增強(qiáng)，顆粒單位距離的沉積量增大，并且通道上下壁面顆粒濃度分布趨于一致，上壁面濃度甚至略高于下壁面。表明湍流狀態(tài)時(shí)，湍流擴(kuò)散的影響會(huì)高于重力沉降成為占優(yōu)機(jī)制。

圖5　通道上下壁面顆粒濃度分布

圖5　通道上下壁面顆粒濃度分布（續(xù)）

2.3　彎曲通道內(nèi)沉積模型的修正與彎曲度影響分析

本節(jié)建立四種不同彎曲度的通道幾何模型，如圖6。通道長(zhǎng)均為52 mm，彎曲度分別為0°、30°、60°、90°，氣溶膠流量為5 L/min。

圖6　通道幾何模型

考慮到在彎曲通道內(nèi)慣性碰撞將成為氣溶膠沉積的占優(yōu)機(jī)制，原模型中顆粒接觸壁面就沉積的假設(shè)不再適用于氣溶膠顆粒在彎曲微小通道內(nèi)的沉積，因此必須采用新的模型考慮顆粒與壁面的碰撞，同時(shí)引入新的沉積判定準(zhǔn)則來(lái)對(duì)原模型做出修正。

（1）氣溶膠沉積判定準(zhǔn)則

Konstandopoulos[11]等在研究中，引入了“臨界碰撞角”的概念并檢驗(yàn)了該準(zhǔn)則的有效性。碰撞角定義如下：

該模型中，顆粒的沉積判定依據(jù)基于臨界碰撞角，即當(dāng)顆粒入射角超過(guò)臨界碰撞角時(shí)，認(rèn)為顆粒沉積，否則反彈。顆粒沉積判定準(zhǔn)則為：

模型采用能量分析法對(duì)斜向碰撞進(jìn)行評(píng)估，得到臨界碰撞角為：

（2）顆粒碰撞反彈速度計(jì)算

清華大學(xué)施學(xué)貴等[12]利用多脈沖全息激光技術(shù)研究氣溶膠顆粒在氣流中的運(yùn)行，通過(guò)大量統(tǒng)計(jì)研究發(fā)現(xiàn)顆粒與壁面碰撞恢復(fù)系數(shù)與入射角度和入射速率有關(guān)，得到如下經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

顆粒與壁面碰撞示意圖如圖8所示。

圖8　顆粒與壁面碰撞示意圖

Fig.8 The schematic of particle collision with wall

基于上述模型，通過(guò)用戶自定義函數(shù)（UDF）對(duì)壁面邊界條件進(jìn)行修正，并將其動(dòng)態(tài)鏈接到 Fluent求解器中與DPM模型進(jìn)行耦合，使Fluent在計(jì)算氣溶膠顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)考慮顆粒與壁面的碰撞反彈，并根據(jù)新的顆粒沉積判定準(zhǔn)則統(tǒng)計(jì)顆粒的沉積率。數(shù)值模擬過(guò)程如圖 9所示。

圖9 修正模型計(jì)算流程圖

采用修正后的DPM模型計(jì)算彎曲通道內(nèi)氣溶膠的沉積率，并與原模型進(jìn)行對(duì)比，如圖 10所示。結(jié)果顯示，在直管中修正后模型與原模型計(jì)算結(jié)果基本一致，表明原模型計(jì)算直管中氣溶膠顆粒沉積是適用的。在彎管計(jì)算中，修正后模型與原模型計(jì)算大顆粒的沉積率有很大差異。原模型中，粒徑較大的顆粒由于碰撞頻率較大，在不考慮顆粒反彈的情況下幾乎全部沉積。修正模型計(jì)算結(jié)果中小顆粒由于具有較小的斯托克斯數(shù)，具有很好的隨流性，使得小顆粒極容易跟隨流體從出口逃逸；隨著粒徑增大，顆粒碰撞概率顯著增大，由于與壁面碰撞反彈，顆粒并不會(huì)全部沉積。大顆粒隨流性差導(dǎo)致其軌跡偏離流線，故與壁面碰撞時(shí)能夠有較大的碰撞角，導(dǎo)致其不容易沉積，因此隨著粒徑增大，大顆粒沉積率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。

圖10　修正DPM模型計(jì)算結(jié)果與原模型對(duì)比

圖11給出利用修正模型計(jì)算得到的顆?？傮w沉積率隨彎曲度變化統(tǒng)計(jì)圖，可以看出氣溶膠顆粒在彎曲管道內(nèi)的沉積率明顯高于直管，說(shuō)明彎曲管道可以顯著提高氣溶膠顆粒的慣性碰撞，促進(jìn)氣溶膠顆粒的沉積，但彎曲度進(jìn)一步增大對(duì)沉積率的影響十分有限，甚至可能導(dǎo)致顆粒沉積率略微出現(xiàn)下降。由90°彎管壁面沉積顆粒質(zhì)量濃度云圖（見(jiàn)圖12）可知，氣溶膠在彎曲微小通道內(nèi)的沉積主要集中于彎管段入口處，在彎管段后半部由于持續(xù)的慣性碰撞出現(xiàn)離散的沉積點(diǎn)，管道上壁面顆粒沉積極少，可知在彎曲通道內(nèi)氣溶膠沉積主要機(jī)制為慣性碰撞。

圖11　顆?？傮w沉積率隨彎曲度變化統(tǒng)計(jì)圖

圖12　90°彎管壁面沉積顆粒質(zhì)量濃度云圖

3 結(jié)論

（1）本文利用雷諾應(yīng)力模型和DPM模型對(duì)Muyshond實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了該模型分析湍流情況下氣溶膠在微小通道內(nèi)沉積現(xiàn)象的適用性。

（2）氣溶膠顆粒粒徑和氣溶膠載氣流量均對(duì)氣溶膠顆粒沉積具有顯著影響，湍流情況下隨著顆粒粒徑的增大，顆粒沉積率先增大后趨于穩(wěn)定；隨著載氣流量增大，氣溶膠沉積率呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

（3）在湍流情況下，氣溶膠在微小通道內(nèi)的主要沉積機(jī)制為湍流擴(kuò)散，湍流擴(kuò)散主要影響粒徑較小的氣溶膠顆粒，增大氣體雷諾數(shù)可以增強(qiáng)湍流擴(kuò)散的影響，使得氣溶膠顆粒在壁面的沉積趨于均勻。

（4）在彎曲通道內(nèi)，氣溶膠顆粒沉積率隨粒徑變化呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，彎曲通道相比水平通道可以顯著增強(qiáng)氣溶膠顆粒的慣性碰撞，促進(jìn)氣溶膠顆粒的沉積，在彎曲通道內(nèi)氣溶膠沉積主要機(jī)制為慣性碰撞。

［1］ Bowen B D，Levine S，Epstein N.Fine particle deposition in laminar flow through parallel-plate and cylindrical channels［J］．Journal of Colloid and Interface Science，1976，54（3）：375-390.

［2］ Liu D L，Nazaroff W W.Modeling pollutant penetration across building envelopes［J］．Atmospheric Environment，2001，35（26）：4451-4462.

［3］ Bishnoi L R，Vedula R P.Prediction of air leakage and aerosol transport through concrete cracks with a fractal based crack morphology model［J］．Nuclear Engineering and Design，2013，265：393-401.

［4］ Liu B Y H，Agarwal J K.Experimental observation of aerosol deposition in turbulent flow［J］．Aerosol Science，1974，5：145-155.

［5］ Sippola M R，Nazaroff W W.Particle deposition from turbulent flow：review of published research and its applicability to ventilation ducts in commercial buildings［R］．Lawrence Berkeley National Laboratory，2002.

［6］ 韓云龍，胡永梅，錢付平．通風(fēng)管道內(nèi)溫濕度對(duì)顆粒沉積的影響［J］．土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（4）：66-70.

［7］ Tian L，Ahmadi G.Particle deposition in turbulent duct flows-Comparisons of different model predictions［J］. Journal of Aerosol Science，2007，38（4）：377-397.

［8］ Gosman A D，Ioannides E.Aspects of computer simulation of liquid-fuelled combustors［J］．Energy，1983，7（6）：482–490.

［9］ Muyshondt，Arnold，Anand N K，et alTurbulent deposition of aerosol particles in large transport tubes［J］．Aerosol Science and Technology，1996，24（2）：107-116.

［10］ ANSYS，Inc.ANSYS Fluent Theory 2019R3［R］．201 9.

［11］ Konstandopoulos，Athanasios G.Particle sticking/rebound criteria at oblique impact［J］．Journal of Aerosol Science，2006，37（3）：292-305.

［12］ 施學(xué)貴，徐旭常，馮俊凱．顆粒在湍流氣流中運(yùn)動(dòng)的受力分析［J］．工程熱物理學(xué)報(bào)，1989，10（3）：320-325.

Simulation of Aerosol Deposition in the Micro-channel under Turbulent Flow

Tu Zhuo，Cao Xuewu*

（Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

In this paper, the numerical simulation method is used to study the deposition law in the aerosol micro-channel under turbulent flow. The applicability of the Reynolds Stress Model (RSM) and the Discrete Phase Model (DPM) is verified by the experimental results of the Muyshondt experiment. The influence of the particle size and the gas flow rate on aerosol deposition is analyzed using the original DPM model, while the influence of the channel curvature on the aerosol deposition is studied using the modified DPM model with UDF considering the collision. The results show that in the case of turbulent flow, the dominant mechanism of the aerosol deposition in the microchannel is turbulent diffusion. Turbulent diffusion mainly affects aerosol particles with smaller diameters. As the Reynolds number increases, turbulent diffusion increases, the overall particle deposition rate increases. In the curved channel, the deposition rate of aerosol particles first increases and then decreases with the change of the particle size. Due to the enhanced inertial collision effect, the overall particle deposition rate increases significantly compared with the horizontal channel. But further increasing the channel curvature has no significant effect on the overall particle deposition rate.

Aerosol; Turbulent flow; Micro-channel

X513

A

0258-0918（2021）06-1260-09

2020-10-23

國(guó)家科技重大專項(xiàng)項(xiàng)目（2019ZX06004013）

涂 卓（1995—），湖北荊門(mén)人，碩士研究生，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆嚴(yán)重事故方面研究

曹學(xué)武，E-mail：caoxuewu@sjtu.edu.cn