（天津大學 精密儀器與光電子工程學院，光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072）

引言

無人機目標偵察、消防搜救和醫(yī)療診斷等許多應用場合都期望以大視場搜索目標位置，再以小視場追蹤目標，分辨細節(jié)，這就要求系統(tǒng)具備變焦能力。同時，此類系統(tǒng)經(jīng)常作為光電載荷搭載在運動機構上，對系統(tǒng)提出了小型化、輕量化、低成本的設計要求[1-3]。

由變焦系統(tǒng)的物像交換原理可知，若一個變焦系統(tǒng)僅要求在2個位置保持像面穩(wěn)定，那么僅需一組可動透鏡即可達到目的[4]，大大簡化了系統(tǒng)光學和機械結構，這種結構稱為兩檔變焦系統(tǒng)。

根據(jù)上述應用場景與設計要求，提出并設計一款兩檔光學補償變焦距成像系統(tǒng)，其工作于486 nm～656 nm的可見光波段，由注塑鏡片與玻璃鏡片混合組成，包含一個前固定組和一個可動組，具有小型化、輕量化、低成本的優(yōu)勢。

1 系統(tǒng)原理與初始結構

1.1 兩檔變焦系統(tǒng)原理

兩檔變焦系統(tǒng)至少應包含前固定組與變倍組。以正變倍組為例進行分析，簡化后的兩檔變焦系統(tǒng)原理如圖1所示[5]。

圖1 從短焦切換至長焦的兩檔變焦系統(tǒng)原理Fig.1 Two-step zoom system shifting from wide-angle state to telephoto state

圖1中變倍組由原位置向右移動距離q，使得原來位于I（0）處的像面向右移動M（q）到達I（q），系統(tǒng)由短焦狀態(tài)切換為長焦狀態(tài)。圖1中Δ與（Δ+q）分別是短焦狀態(tài)與長焦狀態(tài)下前固定組與變倍組間的光學間隔，f1′與f2′分別是前固定組與變倍組的焦距，d=（f1′+f2′+Δ）是變焦過程中兩組透鏡的最小間距。

設計變焦系統(tǒng)必須滿足3個條件：1）為保證像面位置不變，必須使像面移動量M（q）=0；2）為避免變焦過程中2 組透鏡發(fā)生碰撞，必須使最小間距d>0；3）為保證系統(tǒng)機械總長不超過設計值l，必須使長焦狀態(tài)下的系統(tǒng)總長lt=（f1′+2f2′+Δ+q+x′（q））

兩檔變焦系統(tǒng)初始結構參數(shù)Δ，f1′與f2′需滿足（1）式～（3）式。

將系統(tǒng)的長焦與短焦焦距分別記為ft′和fw′，則這2個焦距的比值為系統(tǒng)的變倍比，記為Γ，即：

使用雙光組組合焦距公式[6]：

分別計算長焦與短焦焦距ft′和fw′，并代入（4）式，得到：

設計時，合理確定移動距離q后，代入（6）式得到光學間隔Δ。對變倍組使用牛頓公式[6]：

分別計算移動前后像距x′（0）和x′（q），并代入（1）式中，得到：

將距離q與光學間隔Δ代入（8）式，求出變倍組焦距f2′。將（6）式和（8）式代入雙光組組合焦距公式（5）中，得到：

將短焦焦距fw′和系統(tǒng)變倍比Γ代入（9）式，求出前固定組焦距f1′。

將（6）式、（8）式和（9）式分別代入（2）式和（3 式），可計算得到同時滿足3個設計條件的變倍組移動距離q的取值范圍。根據(jù)系統(tǒng)機械和光學設計要求合理確定q后，代入（6）式、（8）式和（9）式，求出Δ，f1′與f2′，搭建初始結構。

1.2 初始結構搭建

本文所設計系統(tǒng)的技術指標如表1所示。

表1 兩檔變焦系統(tǒng)設計指標Table1 Specifications of two-step zoom system for design

可見光系統(tǒng)達到CCD的極限分辨率難度較大。根據(jù)像元直徑3.275 μm，考慮2個視場狀態(tài)的應用場景和設計難度后，本文設計系統(tǒng)的像質(zhì)評價指標定為：長焦狀態(tài)中心視場RMS 光斑半徑小于2倍像元直徑；短焦狀態(tài)各視場RMS 光斑半徑小于2倍像元直徑。2個視場狀態(tài)下的最大畸變均小于2%。

由表1可知，機械總長設計值l=60 mm，代入（2）式和（3）式計算得到變倍組移動距離q的取值范圍：0

根據(jù)上述分析可知，將選定的系統(tǒng)設計指標依次代入（6）式、（8）式和（9）式，得到系統(tǒng)初始結構設計參數(shù)如表2所示。

表2 兩檔變焦系統(tǒng)初始設計參數(shù)Table2 Initial parameters of two-step zoom system for design

考慮到系統(tǒng)小型化、輕量化、低成本的設計要求，本文系統(tǒng)不設置后固定組。根據(jù)表2中參數(shù)，利用PW 法計算出符合前固定組和變倍組焦距要求的薄透鏡光焦度分配。參照雙膠合薄透鏡參量表[7]，在CODE V中將薄透鏡替換成實際材料的厚透鏡。加入非零視場后，在2個焦距狀態(tài)的視場分散處各增加一片透鏡，并初步優(yōu)化彗差和場曲。優(yōu)化時，根據(jù)表2中參數(shù)約束前固定組與變倍組焦距和兩組間光學間隔。搭建的系統(tǒng)初始結構如圖2所示。

圖2 初始結構Fig.2 Diagram of initial structure

2個焦距狀態(tài)下的光闌位置不同，F(xiàn) 數(shù)相同。本文將短焦狀態(tài)光闌設置在第9面，以達到各組透鏡口徑與厚度的平衡。

2 系統(tǒng)的優(yōu)化與分析

2.1 初始結構的優(yōu)化

初始結構僅在理想數(shù)值解上針對非零視場進行初步優(yōu)化。此時系統(tǒng)口徑不符合設計指標，且球差與色差仍較嚴重。為增加系統(tǒng)口徑，同時減小球差，向前固定組中加入一片透鏡。為消色差，向變倍組中加入3片透鏡并將兩組正負透鏡分別膠合。優(yōu)化后得到的結構如圖3所示。

圖3 優(yōu)化后的系統(tǒng)結構Fig.3 Diagram of optimized system structure

優(yōu)化后的結構由4片前固定組鏡片與6片4組變倍組鏡片組成，所有鏡片均為球面玻璃鏡片。長焦狀態(tài)和短焦狀態(tài)光闌分別位于第1面和第14面。變焦過程中第1面通光口徑不變，第14面通光口徑變化，為一可變光闌。2個焦距狀態(tài)下F數(shù)不變，均為2.8。

2.2 系統(tǒng)的像差分析

基于優(yōu)化后系統(tǒng)的點列圖，長焦狀態(tài)下的彌散斑大于短焦狀態(tài)下的彌散斑，且大于3個CCD像元大小，成像質(zhì)量一般。其根本原因在于長焦狀態(tài)下焦距約94 mm，設計中總長壓縮至60 mm，攝遠比達到0.6，導致長焦狀態(tài)設計難度高于短焦狀態(tài)[8]。

對長焦狀態(tài)系統(tǒng)影響最大的像差是球差和彗差。根據(jù)圖4進行分析，系統(tǒng)各表面球差的方差達到0.894 5，一般來說會導致公差過緊，不利于后續(xù)加工[9]。若在前固定組中引入負透鏡進行校正，則會增加系統(tǒng)質(zhì)量和系統(tǒng)復雜度。因此，決定引入非球面鏡片進行后續(xù)設計。

圖4 優(yōu)化后的系統(tǒng)長焦狀態(tài)三階像差分布圖Fig.4 Third-order aberrations of optimized system structure in telephoto state

與玻璃材料相比，光學塑料材料密度低，易成型，使用注射壓縮成型工藝能夠降低非球面加工成本[10]。為實現(xiàn)小型化、輕量化、低成本的設計要求，決定引入塑料非球面鏡片替代大口徑玻璃鏡片。

3 系統(tǒng)的輕量化與低成本化設計

以圖3所示優(yōu)化結果為基礎，為降低系統(tǒng)質(zhì)量和成本，同時提高成像質(zhì)量，引入塑料材料進行優(yōu)化。由于塑料材料的折射率及阿貝數(shù)選擇范圍均小于玻璃材料[11]，替換材料時系統(tǒng)必須滿足光焦度分配方程和消色差方程[12]：

式中：Φ和Φi分別是系統(tǒng)整體光焦度和第i片透鏡光焦度；ω和ωi分別是系統(tǒng)整體色散系數(shù)和第i片透鏡色散系數(shù)；hi為零視場近軸光線入射到第i片透鏡的高度；k為鏡片數(shù)。

由于成像系統(tǒng)整體光焦度為正，將兩變焦位置處各鏡片零視場入射高度代入（11）式可知，口徑較大的負透鏡應選取色散系數(shù)大的高折射率材料，故將圖3結構中第3片和第8片負透鏡材料確定為火石玻璃?？紤]火石玻璃與低折射率塑料材料的線膨脹系數(shù)差異，與第8片膠合的透鏡也保留玻璃材料。使用CODE V 宏語言編寫自建的光學塑料材料庫，將其余透鏡全部替換為塑料材料。優(yōu)化時，在視場集中的塑料表面上設置非球面以消除單色球差，在滿足（10）式的條件下，將前固定組各片正透鏡和變倍組塑料膠合透鏡更換為折射率相近、阿貝數(shù)相異的其他塑料材料，以消除色球差[13]；分別調(diào)整各組透鏡的曲率半徑以消除彗差，約束各面球差和彗差的方差以保證公差滿足要求。優(yōu)化后得到的設計結果如表3所示。

表3 混合材料結構各鏡片表面類型及使用材料Table3 Surface types and materials of mixed material structure

圖5 混合材料結構Fig.5 Diagram of mixed material structure

圖6 混合材料結構像質(zhì)Fig.6 Mixed material structure image quality

圖5中第2，7，8片透鏡為玻璃鏡片，其余為塑料鏡片，第1，6，16，17面為非球面。優(yōu)化后系統(tǒng)減少了一片前固定組透鏡，同時僅保留3片玻璃鏡片，光學部分質(zhì)量下降了30%。非球面全部使用塑料鏡片，由于模具可重復利用，在大批量生產(chǎn)時可以顯著降低生產(chǎn)成本[14]。混合材料結構像質(zhì)如圖6所示。系統(tǒng)長焦狀態(tài)下RMS 光斑直徑小于2倍CCD像元直徑，邊緣視場RMS 光斑直徑小于2.5倍像元直徑，滿足系統(tǒng)像質(zhì)評價指標。短焦狀態(tài)下中心視場的RMS 光斑直徑約為2倍像元直徑，邊緣視場RMS 光斑直徑小于2倍像元直徑，滿足搜索與發(fā)現(xiàn)目標的使用要求。2個視場狀態(tài)下的最大畸變均小于2%，滿足系統(tǒng)像質(zhì)評價指標。

對混合材料結構進行MTF 公差分析，按照普通工廠加工能力給出球面公差項目，非球面表面另加一項±20 μm的表面矢高公差[15]。使用CODE V得到Monte Carlo MTF 公差分析結果圖7所示。

圖7 混合材料結構MTF 公差分析Fig.7 MTF tolerance analysis of mixed material structure

由圖7可知，實際加工系統(tǒng)的中心視場80%可以達到長焦狀態(tài)86 lp/mm，短焦狀態(tài)100 lp/mm 以上的分辨率，邊緣視場可以達到長焦狀態(tài)58 lp/mm，短焦狀態(tài)72 lp/mm的分辨率。系統(tǒng)公差分析結果良好，滿足加工和使用要求。

4 結論與展望

相對于全玻璃鏡片結構，混合材料結構像質(zhì)更好，質(zhì)量更輕，量產(chǎn)成本更低，同時有良好的可加工性，因此將混合材料結構作為最終的設計結果。

綜上所述，為達到小型化、輕量化、低成本的設計目標，本文提出并設計了一款小型化兩檔變焦成像系統(tǒng)，其工作于486 nm～656 nm的可見光波段，由球面玻璃透鏡與塑料透鏡混合組成，僅包含一個可動鏡組。設計結果表明系統(tǒng)結構簡單，兩視場下F數(shù)均達到2.8，總長僅為60 mm，具有良好的像質(zhì)和公差，符合小型化、輕量化、低成本的設計目標。