李 曼，徐永超，單鐵兵，付世曉

(1.中國船舶及海洋工程設(shè)計研究所，上海200011；2.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海200240)

0 引 言

立管是進(jìn)行海洋油氣勘探開發(fā)的關(guān)鍵設(shè)備，連接工作平臺與海底作業(yè)區(qū)。一般分為鉆井立管和生產(chǎn)立管。鉆井立管輸送鉆井用的液體，而生產(chǎn)立管把海底的油氣輸送到海面平臺上。立管在均勻來流作用下受到的流體力可以分為升力FL和阻力FD。在阻力FD的作用下，立管首先會產(chǎn)生一個流向（In-Line:IL）的變形，并以此位置為平衡位置進(jìn)行流向振動。阻力FD可進(jìn)一步分解為平均阻力和周期阻力，即周期阻力引起立管流向振動，影響立管的疲勞性能。平均阻力主導(dǎo)立管的結(jié)構(gòu)強度。

以往的研究表明，柔性立管的阻力特性與剛性圓柱阻力特性顯著不同。柔性立管發(fā)生渦激振動（VIV）時，VIV對立管的阻力有放大效應(yīng)。在亞臨界雷諾數(shù)區(qū)間，柔性立管阻力系數(shù)CD通常大于1.2。而且由于目前對于渦激振動的機理并未有深入的理解，因此針對柔性立管的阻力特性，數(shù)值計算無法獲得準(zhǔn)確的預(yù)報。模型試驗是研究柔性立管阻力特性的主要手段。Vandiver[1]及Chaplin[2]分別提出了基于模型試驗的柔性立管平均阻力計算經(jīng)驗公式。宋磊建[3]針對立管表面應(yīng)變時歷，分析獲得平均阻力及表征立管渦激振動響應(yīng)的相關(guān)參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上擬合出平均阻力計算公式。

目前的模型試驗相關(guān)的文獻(xiàn)中缺乏明確的關(guān)于柔性立管試驗特性試驗數(shù)據(jù)處理技術(shù)的研究。而良好的數(shù)據(jù)處理技術(shù)是分析柔性立管阻力特性的關(guān)鍵部分。

為此，本文提出3種數(shù)據(jù)處理方法，通過分析立管表面初始應(yīng)變，獲得均勻來流作用下柔性立管的阻力分布。

1 柔性立管初始彎曲及微分方程

1.1 立管初始彎曲與軸向張力

均勻來流中，柔性立管在平均阻力的作用下會產(chǎn)生一個流向的變形，并以此位置為平衡位置作IL向及CF向的振動，表現(xiàn)出復(fù)雜的流固耦合特性。均勻來流作用下柔性立管的初始變形如圖1所示。試驗中，立管模型水平放置在水面下并通過兩端彈簧裝置固定。固定裝置可施加軸向力并記錄。整個試驗裝置由拖車拖動，模擬均勻來流。本文中立管模型的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖 1均勻來流下柔性立管初始彎曲Fig.1 Schematic of steady bending deformation of a flexible riser

表1 立管模型參數(shù)Tab.1 Parametersof the riser model

試驗表明，立管兩端軸向力隨流速的增大而增大，不同流速下立管兩端的軸向力如圖2所示?？芍?，個別數(shù)據(jù)點（如v=0.9m/s）表現(xiàn)出流速增大反而軸向力減小的情況。由于試驗中最大雷諾數(shù)在105左右，并未進(jìn)入阻力危機區(qū)[4]，因此上述情況可以認(rèn)為是試驗誤差，同時也必須對立管兩端的軸向力進(jìn)行標(biāo)定。參考Morision公式中計算阻力的部分，假設(shè)軸向力的增量正比于流速的平方，即?Tv=Tv?T0=kv2，對軸向力的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，標(biāo)定后的立管軸向力用于計算立管初始阻力。

1.2 立管的復(fù)雜彎曲及初始應(yīng)變

海洋立管可以簡化為梁模型。假設(shè)立管水平，以立管一端作為坐標(biāo)原點，沿立管軸向為z向，垂直向下為x向建立笛卡爾坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 不同流速下立管兩端的軸向力及擬合值Fig.2 Axial tension forceand it's fitted curve of the riser model under different current velocities

圖3 立管模型及坐標(biāo)Fig.3 Schematic of the riser model and coordination

在平均拖曳力的作用下，立管變形的方程如下：其中：w(x) 為立管初始變形撓度；EI為立管抗彎剛度；T為立管模型平均張力；Fd(z)為沿立管軸向分布的平均拖曳力。根據(jù)梁彎曲理論，立管初始彎曲變形撓度與立管表面初始彎曲應(yīng)變存在如下關(guān)系：

其中：R為立管模型的半徑； ε(x)為初始彎曲引起的立管表面應(yīng)變，即初始應(yīng)變。將式（2）代入式（1）后得到初始應(yīng)變與初始阻力之間的關(guān)系：

進(jìn)一步地，根據(jù)Morision公式計算每一個截面出的阻力系數(shù)：其中：

D為立管的水動力直徑，沿立管長度方向上取平均即可得到立管的平均阻力系數(shù)：

試驗中，立管表面IL及CF方向分別布置一對傳感器，如圖4所示。

圖4 立管表面?zhèn)鞲衅鞑贾梅绞紽ig.4 The distribution of strain sensorson the section of the riser model

傳感器記錄的應(yīng)變分為2個部分：軸向力引起的拉應(yīng)變及流體阻力引起的彎曲應(yīng)變，即

而由式（3）可知，彎曲應(yīng)變與流體阻力呈線性關(guān)系，即彎曲應(yīng)變可表示為：

對于流向布置的一對傳感器，彎曲應(yīng)變符號相反，而拉應(yīng)變相同，于是有：

消去對式（8）中的拉應(yīng)變得到：

周期阻力Fd(t) 的時間平均 為0，所 以 εFd(t)(t)的 時間平均也為0，于是對式（9）取時間平均就可以得到平均阻力引起的彎曲應(yīng)變，即

經(jīng)過以上分析即可得到不同流速下立管表面的彎曲應(yīng)變，如圖5所示?？芍撼跏紤?yīng)變隨流速的增大而增大；立管中間與兩側(cè)截面處的阻力特性不同，立管中間截面平均阻力可能更小。

2 柔性立管阻力試驗數(shù)據(jù)分析原理

試驗中的應(yīng)變信號不可避免地包含噪聲。如果噪聲過大，應(yīng)變信號將失去分析意義。良好的信號中，噪聲必然不會太大。因此為簡化分析，以下數(shù)據(jù)分析原理基于應(yīng)變信號良好進(jìn)行理論推導(dǎo)。同時通過在算例中設(shè)置包含噪聲的應(yīng)變信號以考察不同數(shù)據(jù)分析方法對于噪聲的處理能力。

2.1 模態(tài)分析法原理（DPP_1）

因此只需求出每階模態(tài)權(quán)重Ai，即可得到對應(yīng)的平均阻力。顯然分析的階數(shù)越多，應(yīng)變的擬合越準(zhǔn)確，阻力的分析也相應(yīng)越準(zhǔn)確。與此同時由式（11）知，阻力的誤差正比于階數(shù)的平方。因此，分析階數(shù)越高，誤差也會相應(yīng)越大。因此模態(tài)分析法中，分析階數(shù)的太少或太多都會使結(jié)果不準(zhǔn)確。

圖5 不同流速下立管表面流向彎曲應(yīng)變Fig.5 The steady bending strain in-line of the riser model under different current velocities

求解線性方程式（12）即可得到每一階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)權(quán)重，再由式（11）即可計算出立管每個截面處的對應(yīng)的平均阻力。

2.2 微段載荷分析法原理（DPP_2）

假設(shè)在立管軸向很小的范圍內(nèi)阻力是均勻分布的。將立管劃分為m段，在第j段上流體阻力為Fd(j)，如圖6所示。這段阻力會在整根立管上產(chǎn)生彎曲應(yīng)變，εij表示第j段上的阻力在第i段上產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變。

圖6 立管表面微段作用力Fig.6 Schematic of the load on each m icro segment of riser model

現(xiàn)僅考慮立管在第j段上有微段載荷，假設(shè)第j段的起始坐標(biāo)分別為zs j，zej，對應(yīng)的應(yīng)變假設(shè)為 ε(zsj)，ε(ze j)。在第j段之前應(yīng)變滿足方程：

在j段上滿足方程：

在j段以后滿足方程：

顯然在j段的兩端剪力為0，由彎曲梁理論知道于是在第j段的兩端滿足方程：

聯(lián)立式（13）～式（16）即可求出微段載荷作用下立管的應(yīng)變。顯然εij與Fd(j)呈線性關(guān)系，即

其中：Rij與Fd(j)的大小無關(guān)，表示第j段單位載荷引起的i段的應(yīng)變。第i各測點的應(yīng)變?yōu)槊總€微段上的阻力在第i段上產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變之和，即

于是在整根立管上有

求解式（19）即可得到每一個微段上作用的流體阻力。本方法避免了求解2階導(dǎo)數(shù)的過程，可避免模態(tài)分析法放大誤差的問題，也不存在階數(shù)選擇問題，不會引入人為誤差。

2.3 逼近分析法原理（DPP_3）

文獻(xiàn)[5]指出，漩渦在圓柱體表面脫落時的相關(guān)長度很小。因此可以認(rèn)為漩渦的脫落是成片的，立管的阻力大致上是均勻分布的。因此首先假設(shè)阻力在立管上是完全均勻分布的，對應(yīng)的初始阻力記為Fd1，可以將Fd1在 坐 標(biāo)zi引 起 的 彎 曲 應(yīng) 變 表 示 為 ε(zi)=Fd1Rid1，于是對于整根立管有：

Fd1

解式（20）可以得到第一次均布阻力 。

稱?1_ε=[ε(z1),ε(z2),···ε(zm)]?Fd1[R1d1R2d1···Rmd1]為一次差。顯然如果阻力均勻分布，那么一次差?1_ε 接近為0，反之則 ?1_ε 不為0。若 ?1_ε不為0，可以假設(shè)立管在前1/2與后1/2上的阻力分別是均布的，對 應(yīng) 的 阻 力 分 別 為Fd21，F(xiàn)d22，其 在 坐 標(biāo)zi處 的 彎曲應(yīng)變?yōu)椋?/p>

對于整根立管有：

解式（22）可以得到第二次均布阻力Fd21，F(xiàn)d22。類似地，可以求出二次差 ?2_ε，如果二次差不為0，可 以 將 前 后1/2分 別 繼 續(xù) 均 分，求出Fd41，F(xiàn)d42，F(xiàn)d43，F(xiàn)d44，即每1/4長度上的阻力。假設(shè)最終計算n次差 ?n_ε相比于原始應(yīng)變數(shù)據(jù)已經(jīng)很小，那么就可以認(rèn)為立管上阻力的計算已經(jīng)足夠準(zhǔn)確。此時立管被均分為 2n?1段，第i段上的阻力

其中rup表示向上取整。

2.4 算例與分析

考慮立管在海洋中遭遇的2種典型來流情況：均勻來流和階梯流，假設(shè)立管上分別作用均布載荷及階梯分布載荷，通過求解式（3）計算立管表面彎曲應(yīng)變，使用上述3種數(shù)據(jù)處理方法，分析應(yīng)變數(shù)據(jù)，計算流體阻力的大小及分布。進(jìn)一步地，對生成的彎曲應(yīng)變增加白噪聲信號，比較3種數(shù)據(jù)處理方法對包含噪聲信號的處理能力。立管參數(shù)及軸向力按表1選取，流體阻力分別為Fd1=300 N/m，F(xiàn)d2=200+300×隨機信號的信噪比設(shè)SNR為40 dB，計算出的彎曲應(yīng)變?nèi)鐖D7所示。

分別使用模態(tài)分析法（DPP_1），微段載荷分析法（DPP_2），逼近分析法（DPP_3）對生成的彎曲應(yīng)變進(jìn)行處理。均布載荷分析結(jié)果見如圖8所示，階梯載荷分析結(jié)果如圖9所示。

可以看出，對于無噪聲信號DPP_2及DPP_3的分析結(jié)果接近實際值，DPP_1的分析結(jié)果震蕩變化，分布趨勢接近實際值。由于DPP_1的結(jié)果是有限個正弦函數(shù)疊加的結(jié)果，所以在函數(shù)圖像上自然會表現(xiàn)出“波峰”和“波谷”，這種起伏并不代表實際流體阻力的變化。同時由于正弦函數(shù)在邊界的值始終接近于零，所以立管兩端DPP_1的計算結(jié)果會始終接近于0，同時也導(dǎo)致立管兩端附近的計算結(jié)果迅速增大，也就是說立管兩端的計算結(jié)果誤差較中間為大。

DPP_1對于噪聲信號的分析結(jié)果和無噪聲信號的分析結(jié)果基本一致，這說明一定范圍內(nèi)的噪聲不會對模態(tài)分析法的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。也就是說若應(yīng)變信號本身不包含較大的誤差，模態(tài)分析法將會得到較為接近真實的結(jié)果。

DPP_2對于信號中的噪聲十分敏感。若信號中包含噪聲，DPP_2的計算結(jié)果將會和真實值有較大的偏離。反之，若DPP_2的分析結(jié)果和DPP_1的分析結(jié)果接近，就可以說明信號中的噪聲并不十分大，兩者的分析結(jié)果和真實值之間不會有較大的偏離。

圖7 流體阻力及立管表面彎曲應(yīng)變Fig.7 The drag force and the steady bending strain

圖8 均布載荷分析結(jié)果Fig. 8 Calculated values of uniform load

圖9 階梯載荷分析結(jié)果Fig.9 Calculated valuesof trapezoidal load

DPP_3對于噪聲信號的分析結(jié)果接近真實值，這說明通過監(jiān)控n次差 ?n_ε，控制計算次數(shù)，可以在很大程度上過濾掉噪聲的影響，使分析結(jié)果接近真實值。

總之，如果DPP_2的分析結(jié)果和DPP_1及DPP_3的分析結(jié)果接近，這就說明應(yīng)變信號良好，即噪聲不大，使用任何一種方法都可得到可信的結(jié)果。如果DPP_2的分析結(jié)果和DPP_1及DPP_3的分析結(jié)果有較大的偏離，這就說明噪聲較大。

3 試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

3.1 初始阻力的軸向分布及端面效應(yīng)

使用上述3種方法對初始應(yīng)變進(jìn)行分析，可以得到初始阻力沿立管軸向分布。圖10為不同流速下立管的初始應(yīng)變及平均阻力。

由分析結(jié)果可知：

1）DPP_1與DPP_3分析結(jié)果基本一致。除來流速度v=0.1 m/s外，DDP_2的分析結(jié)果和其他2種方法的分析結(jié)果趨勢一致。平均阻力系數(shù)的計算表明，PP_1與DPP_3的相對誤差在5%左右，DPP_2與DPP_3的相對誤差在2%左右。這說明使用以上數(shù)據(jù)分析方法，可以獲得比較準(zhǔn)確的流體阻力。

2）流速越大，流體阻力越大。流體阻力沿著立管大致均勻分布，流體阻力沿立管中點大致對稱，兩端的流體阻力比中間區(qū)域大。圓柱繞流的數(shù)值計算表明，有限長圓柱兩端的阻力比中間區(qū)域阻力大[4]，稱為端面效應(yīng)。柔性立管的兩端同樣存在端面效應(yīng)，即兩端阻力較中間大。

圖10 不同流速下立管表面彎曲應(yīng)變及初始阻力Fig.10 The steady bending strain and drag forceof the riser model under different current velocities

4 結(jié) 語

本文針對試驗中獲取的立管軸向力及立管表面彎曲應(yīng)變，提出3種計算平均阻力的數(shù)據(jù)處理方法，并進(jìn)行算例驗證與分析。最終使用3種方法分析試驗數(shù)據(jù)，得到立管表面各截面處的阻力系數(shù)。本文的主要的結(jié)論如下：

1）微段載荷分析法對噪聲敏感，其分析結(jié)果與其他兩種結(jié)果的比較可用來判斷應(yīng)變信號是否良好。模態(tài)分析方法和逼近分析法有較好的抗噪聲能力。模態(tài)分析法結(jié)果不能準(zhǔn)確預(yù)報立管各截面出的阻力系數(shù)，平均阻力的計算結(jié)果較準(zhǔn)確。逼近分析法由于避免了求導(dǎo)的過程，且根據(jù)立管表面漩渦脫落特性進(jìn)行假設(shè)分析，因此其結(jié)果可大體上顯示出立管表面阻力的分布特性。

2）由于立管兩端的流場特性與中部不同，導(dǎo)致立管端面的流體的阻力比中間的部分大。逼近分析法的結(jié)果顯示了立管表面流體阻力分布的端面效應(yīng)。