傅惠民， 崔 軼

（北京航空航天大學(xué) 小樣本技術(shù)研究中心， 北京 100191）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，人有80%左右時(shí)間是在室內(nèi)活動(dòng)[1]，因此室內(nèi)導(dǎo)航定位具有廣泛的應(yīng)用前景。關(guān)于室內(nèi)定位問(wèn)題，目前已經(jīng)發(fā)展了WiFi、藍(lán)牙、超寬帶、紫蜂、紅外等一系列室內(nèi)定位技術(shù)，但是，在非視距環(huán)境中的定位精度還有待進(jìn)一步提高。 為此，本文提出一種室內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗自校準(zhǔn)模型， 與傳統(tǒng)的因墻壁等障礙物引起的信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗模型相比， 本文的自校準(zhǔn)模型既不需要大量試驗(yàn)，而且精度還更高。 在此基礎(chǔ)上，建立了距離量測(cè)方程，給出一種基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示（RSSI）的室內(nèi)高精度定位方法。

關(guān)于室內(nèi)導(dǎo)航問(wèn)題， 由于用于室內(nèi)導(dǎo)航的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)往往存在較大漂移，不能很好地滿足比室外導(dǎo)航精度更高的室內(nèi)導(dǎo)航的要求。 為了解決上述問(wèn)題，人們提出了行 人 航 位 推 算 方 法[2，3]，其 中 最 著 名 的 是Weinberg 模 型[4]，該模型以步態(tài)周期內(nèi)Z 軸加速度的極差為特征量估計(jì)步長(zhǎng)，其具體計(jì)算公式如下：式中：L 為步長(zhǎng)，azmax和azmin分別為步態(tài)周期內(nèi)Z 軸加速度的最大值和最小值，K 為步長(zhǎng)參數(shù)， 可以通過(guò)訓(xùn)練得到。 但是Weinberg 模型存在兩個(gè)不足，一是需要通過(guò)大量訓(xùn)練才能得到步長(zhǎng)參數(shù)K， 這嚴(yán)重限制了它的實(shí)際使用；二是當(dāng)室內(nèi)地面不平（如上下坡或上下樓等）時(shí)，采用Z 軸加速度會(huì)導(dǎo)致步長(zhǎng)誤差。 對(duì)此，本文提出一種新的步長(zhǎng)估計(jì)模型，并建立一種基于RSSI 的室內(nèi)自校準(zhǔn)導(dǎo)航方法，能夠通過(guò)自校準(zhǔn)濾波對(duì)步長(zhǎng)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，解決了傳統(tǒng)方法需通過(guò)大量訓(xùn)練來(lái)確定參數(shù)的問(wèn)題。

1 室內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗自校準(zhǔn)模型及方法

1.1 自校準(zhǔn)模型

設(shè)在位置（x，y）處能夠接收到n 個(gè)信號(hào)，其信號(hào)強(qiáng)度與距離之間的關(guān)系可用式（2）描述：

式中，Si為第i 個(gè)熱點(diǎn)（AP）在距離ri處的信號(hào)強(qiáng)度，r0i為參考距離，S0i為參考距離處的信號(hào)強(qiáng)度，ηi為信號(hào)強(qiáng)度的路徑損耗系數(shù)，在不同建筑物中有不同的取值，νsi為零均值的正態(tài)隨機(jī)變量，即νsi～N（0，2σsi），dsi為因墻壁等障礙物引起的信號(hào)損耗而帶來(lái)的未知輸入 （未知的系統(tǒng)誤差）。設(shè)前n0（n0≥3） 個(gè)信號(hào)是在視距環(huán)境中傳播， 此時(shí)可取dsi=0，i=1，2， …，n0； 后n-n0個(gè)信號(hào)是在非視距環(huán)境中傳播，如需穿過(guò)墻壁等障礙物，此時(shí)dsi一般不為零。

1.2 自校準(zhǔn)方法

下面給出室內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗自校準(zhǔn)模型式（2）中未知輸入dsi的自校準(zhǔn)估計(jì)方法。 設(shè)第i 個(gè)AP 的位置坐標(biāo)為（Xi，Yi），i=1，2，…，n，則有

實(shí)際工作中， 當(dāng)不知道哪些信號(hào)是在視距環(huán)境中傳播，哪些是在非視距環(huán)境中傳播時(shí)，通?？蓪⑿盘?hào)強(qiáng)度最大的前三個(gè)信號(hào)看作是在視距環(huán)境中傳播。

傳統(tǒng)的因墻壁等障礙物引起的信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗模型比較復(fù)雜，其參數(shù)確定需要進(jìn)行大量試驗(yàn)，而且精度也遠(yuǎn)沒(méi)有式（2）的信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗自校準(zhǔn)模型高。

2 基于RSSI 的室內(nèi)自校準(zhǔn)定位方法

2.1 距離量測(cè)方程

由式（2）可知，距離越遠(yuǎn)，距離估計(jì)值的分散性就越大，因此建立距離量測(cè)方程為

距離量測(cè)方程式（12）考慮了測(cè)量的隨機(jī)性，所以能夠比傳統(tǒng)的距離方程更好地描述實(shí)際情況。

2.2 距離量測(cè)方程快速求解方法

3 新步長(zhǎng)模型及行人航位自校準(zhǔn)推算方法

3.1 一種新的步長(zhǎng)估計(jì)模型

當(dāng)室內(nèi)地面不平（如上下坡或上下樓等）時(shí)，通過(guò)式（1）估計(jì)步長(zhǎng)往往會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。 為此，本文提出一種新的步長(zhǎng)估計(jì)模型：

式中：L 為步長(zhǎng)，axmax和axmin分別為步態(tài)周期內(nèi)X 軸加速度的最大值和最小值，aymax和aymin分別為步態(tài)周期內(nèi)Y軸加速度的最大值和最小值，K 為步長(zhǎng)參數(shù)，可以通過(guò)訓(xùn)練得到，也可以通過(guò)自校準(zhǔn)濾波實(shí)時(shí)估計(jì)。

由于式（23）所示的步長(zhǎng)估計(jì)模型是以水平方向加速度的極差為特征量，并未用到豎直方向的加速度，所以其不受路面坡度的影響， 能夠在行人上下坡或上下樓時(shí)依然保持高精度的步長(zhǎng)估計(jì)。

3.2 基于新步長(zhǎng)模型的行人航位自校準(zhǔn)推算方法

下面基于新的步長(zhǎng)估計(jì)模型， 采用慣性傳感器中陀螺儀和加速度計(jì)的量測(cè)數(shù)據(jù)， 給出一種行人航位自校準(zhǔn)推算方法， 這里的自校準(zhǔn)主要是對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的漂移進(jìn)行校準(zhǔn)。

首先，由式（24）計(jì)算總加速度：

式 中，acx，k，acy，k，acz，k為 第k 次 采 樣 時(shí) 加 速 度 計(jì) 的 量 測(cè) 數(shù)據(jù)，ac，k為相應(yīng)的總加速度。

實(shí)時(shí)對(duì)總加速度進(jìn)行探測(cè)， 每探測(cè)到總加速度出現(xiàn)一個(gè)波峰，就代表行人邁出了一步。 同時(shí)，為了剔除偽波峰，設(shè)定如下兩個(gè)閾值：

式中：a*為總加速度閾值，tc，k為第k 次采樣距上一個(gè)總加速度波峰（真波峰）的時(shí)間間隔，t*為時(shí)間間隔閾值。 只有同時(shí)滿足式（25）和式（26）的總加速度波峰，才被認(rèn)為是真波峰。

與此同時(shí)，根據(jù)慣性導(dǎo)航方程，并通過(guò)對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行自校準(zhǔn)濾波處理， 實(shí)時(shí)計(jì)算行人的航向角。 濾波的狀態(tài)方程如下式所示：

式中：ψk為航向角，θk為俯仰角，γk為滾轉(zhuǎn)角，ωx，k，ωy，k，ωz，k為載體坐標(biāo)系下的三軸角速度，△tk-1是相鄰兩次采樣的時(shí) 間 間 隔，wψ，k-1，wθ，k-1，wγ，k-1，wωx，k-1，wωy，k-1，wωz，k-1為 狀 態(tài) 噪聲，bψ，k-1，bθ，k-1，bγ，k-1，bωx，k-1，bωy，k-1，bωz，k-1為狀 態(tài)方 程 中的 未知輸入。

濾波的量測(cè)方程由式（28）給出：

式中：ωgx，k，ωgy，k，ωgz，k為第k 次采樣時(shí)陀螺儀的量測(cè)數(shù)據(jù)，νax，k，νay，k，νaz，k，νωx，k，νωy，k，νωz，k為量測(cè)噪聲，dax，k，day，k，daz，k為量測(cè)方程中的未知輸入，g 為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋珻ij，k為Ck矩陣第i 行第j 列的元素，Ck矩陣由式（29）計(jì)算。

采用文獻(xiàn)[5]中的非線性系統(tǒng)雙未知輸入自校準(zhǔn)濾波方法進(jìn)行濾波， 也可以采用其中的兩步自校準(zhǔn)濾波方法來(lái)進(jìn)一步提高濾波的魯棒性和精度。第k 步濾波完成后，再由式（30）和式（31）計(jì)算水平方向的加速度。

當(dāng)探測(cè)到行人邁出了一步時(shí)，即可由式（23）計(jì)算該步步長(zhǎng)，進(jìn)而由式（32）和式（33）估計(jì)行人所處的位置。

式中：（xj，yj）為第j 步終點(diǎn)的位置坐標(biāo)，Lj為第j 步步長(zhǎng)，ψj為第j 步內(nèi)航向角的平均值。

4 基于RSSI 的室內(nèi)自校準(zhǔn)導(dǎo)航方法

下面將行人航位自校準(zhǔn)推算和室內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗自校準(zhǔn)模型相結(jié)合，建立一種基于RSSI 的室內(nèi)自校準(zhǔn)導(dǎo)航方法，以進(jìn)一步提高導(dǎo)航精度。

首先，由行人航位自校準(zhǔn)推算式（32）和式（33），可得到基于RSSI 的室內(nèi)自校準(zhǔn)導(dǎo)航的狀態(tài)方程為：

式中：Si，j為在第j 步終點(diǎn)（xj，yj）處來(lái)自第i 個(gè)AP 的信號(hào)強(qiáng)度，dsi，j為量測(cè)方程中的未知輸入，νsi，j為量測(cè)噪聲。 當(dāng)?shù)趇 個(gè)AP 發(fā)出的信號(hào)在視距環(huán)境中傳播時(shí)，直接令dsi，j=0，且這樣的AP 不少于2 個(gè)。

最后，采用文獻(xiàn)[5]中的非線性系統(tǒng)雙未知輸入自校準(zhǔn)濾波方法對(duì)式（34）和式（36）進(jìn)行導(dǎo)航濾波。 其中自校準(zhǔn)主要是對(duì)步長(zhǎng)模型式（23）中的參數(shù)即式（34）中的Kj-1和式（36）中的未知輸入dsi，j進(jìn)行實(shí)時(shí)校準(zhǔn)和估計(jì)。

5 實(shí)例

現(xiàn)在北京航空航天大學(xué)新主樓20m×30m 的一個(gè)長(zhǎng)方形走廊內(nèi)的四個(gè)角和四條邊中點(diǎn)布置了8 個(gè)WiFi AP。 行人手持手機(jī)沿長(zhǎng)方形走廊行走一圈， 實(shí)時(shí)記錄陀螺儀、 加速度計(jì)數(shù)據(jù)和接收到的每個(gè)WiFi AP 的三個(gè)信號(hào)強(qiáng)度平均值。

采用本文方法（新步長(zhǎng)模型+自校準(zhǔn)濾波）和傳統(tǒng)方法 （Weinberg 模型+擴(kuò)展卡爾曼濾波） 以及Weinberg 模型+自校準(zhǔn)濾波方法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算每一步終點(diǎn)的導(dǎo)航精度，并計(jì)算其平均值列于表1。

表1 平均導(dǎo)航精度比較

從表1 可以看到，本文方法的導(dǎo)航精度最高，比傳統(tǒng)方法的導(dǎo)航精度提高了3.8 倍。 本文方法的導(dǎo)航精度比Weinberg 模型+自校準(zhǔn)濾波方法的導(dǎo)航精度提高了25%，這說(shuō)明本文提出的新步長(zhǎng)模型在平地上也比Weinberg模型具有更高的精度。 此外，Weinberg 模型+自校準(zhǔn)濾波方法的導(dǎo)航精度則比傳統(tǒng)方法的導(dǎo)航精度提高了2.8倍， 這說(shuō)明本文自校準(zhǔn)濾波方法能夠比傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波方法顯著提高導(dǎo)航精度。

6 結(jié)論

（1）本文的室內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗自校準(zhǔn)模型，能夠根據(jù)信號(hào)強(qiáng)度的量測(cè)值實(shí)時(shí)進(jìn)行自校準(zhǔn)，具有精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)， 解決了傳統(tǒng)的因墻壁等障礙物引起的信號(hào)強(qiáng)度路徑損耗模型需要大量試驗(yàn)且精度不高的問(wèn)題。

（2）推導(dǎo)出距離量測(cè)方程的協(xié)方差矩陣，建立了距離量測(cè)方程，因其考慮了測(cè)量的隨機(jī)性，所以能夠比傳統(tǒng)的距離方程更加準(zhǔn)確地描述實(shí)際情況。在此基礎(chǔ)上，建立基于RSSI 的室內(nèi)自校準(zhǔn)定位方法，能夠進(jìn)行高精度定位。

（3）提出一種新的步長(zhǎng)估計(jì)模型，它不但克服了傳統(tǒng)的Weinberg 步長(zhǎng)估計(jì)模型因地面不平導(dǎo)致的較大步長(zhǎng)誤差，而且在平地上也比Weinberg 模型具有更高的精度。

（4）給出行人航位自校準(zhǔn)推算方法，通過(guò)對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的漂移進(jìn)行自校準(zhǔn)，有效地減小導(dǎo)航誤差。

（5）建立基于RSSI 的室內(nèi)自校準(zhǔn)導(dǎo)航方法，通過(guò)將行人航位自校準(zhǔn)推算和RSSI 自校準(zhǔn)模型有機(jī)相結(jié)合，并通過(guò)自校準(zhǔn)濾波對(duì)步長(zhǎng)參數(shù)實(shí)時(shí)估計(jì)， 解決了傳統(tǒng)方法需大量訓(xùn)練來(lái)確定參數(shù)的問(wèn)題，顯著提高導(dǎo)航精度。