方 霞， 俞宏圖， 熊 齊

（湖南文理學(xué)院， 國家Linux 技術(shù)培訓(xùn)與推廣中心， 湖南 常德 415000）

0 引言

企業(yè)制造核心JSP 問題 （Job-Shop Scheduling Problem 作業(yè)車間調(diào)度）需要人員、物料、設(shè)備等多種資源優(yōu)化整合，涉及到各類生產(chǎn)要素，具有數(shù)據(jù)量大、種類繁多的特點(diǎn)，同時(shí)加工任務(wù)也具備多品種、多批量、多工序、多任務(wù)等特征， 如何有效提高資源的利用率， 縮短加工周期、合理規(guī)劃工件各工序的加工流程一直是研究的熱點(diǎn)。

JSP 問題是NP 難問題，為了改進(jìn)調(diào)度性能，一些學(xué)者進(jìn)行了研究，提出了很多解決方案，得到了很多有意義的結(jié)論： 程八一采用作業(yè)分類策略產(chǎn)生候選表和輪換法對信息素更新提高算法效率[1]。 宋存利提出采用基于工序的隨機(jī)鍵編碼的一種混合微粒群算法HPSO 有效改進(jìn)大多數(shù)經(jīng)典調(diào)度問題[2]。 蔣南云等建立了雙層生產(chǎn)計(jì)劃與調(diào)度集成優(yōu)化隨機(jī)期望值模型[3]。 徐本柱設(shè)計(jì)了同工件同批工序間、不同工序間的并行調(diào)度算法，使分批具有方向性和預(yù)測搜索空間[4]。 Xiao-long Zheng，Ling Wang 提出了基于知識的果蠅優(yōu)化算法KGFOA[5]，對于并行調(diào)度JSP 問題都有一定積極改進(jìn)意義。

本文針對并行任務(wù)JSP 問題進(jìn)行了更深一步的探究，結(jié)合JSP 問題的實(shí)際應(yīng)用多樣性和復(fù)合型，設(shè)計(jì)優(yōu)化的底層染色體結(jié)構(gòu)，嵌入可行解檢測判斷，生成動(dòng)態(tài)生產(chǎn)調(diào)度表，混合遺傳算法求解，得到更高效的并行調(diào)度JSP 問題求解方案。

1 作業(yè)車間調(diào)度數(shù)學(xué)模型

（同一臺機(jī)器上，Oij在Opq之前加工）

約束條件（1）和（2）分別表達(dá)對應(yīng)滿足條件，其中基本符號說明：Cik—工序Oij在第K 臺機(jī)器上加工完成時(shí)間；Sij—工序Oij的開始加工時(shí)間；Tij—工序Oij的加工時(shí)間（假定加工時(shí)間已經(jīng)融合了存儲、裝卸、搬運(yùn)和等待加工等準(zhǔn)備環(huán)節(jié)， 不再另外標(biāo)注相關(guān)等待時(shí)間）；Ji—工件i（i=1，2，…，n）；Mi—機(jī)器i（i=1，2，…，m）；Oij—工件i 的第j 道工序。

2 求解并行JSP 問題的混合遺傳算法

2.1 染色體編碼

為了方便表達(dá)調(diào)度及其甘特圖采用工序順序碼。 工序總編號：統(tǒng)一對所有工序從小到大依次進(jìn)行順序編號。染色體基本信息表中每一條記錄由五項(xiàng)基本信息構(gòu)成：工序總編號/工件號/工序號/機(jī)器號/加工時(shí)間，如3/2/1/5/6 基因信息，分別表示總工序號為3，第2 個(gè)工件第1 道工序在機(jī)器5 上需加工時(shí)間為6（單位）。

2.2 生成初始可行解

JSP 問題求解是NP 難問題， 找到全局最優(yōu)解不容易，求解時(shí)需要防止收斂速度過快而陷入局部最優(yōu)解，初始要盡量使得染色體具備多樣性。 采用蟻群算法隨機(jī)性好、初始解均勻分布的特點(diǎn)，生成多種初始種群，具體實(shí)施步驟如下：

算法1：生成初始可行解

步驟1：設(shè)置種群數(shù)量N。 步驟2：對于染色體i，隨機(jī)拋灑螞蟻于總工序號編碼位置，得到一組隨機(jī)調(diào)度，這時(shí)還不能保證解的可行性。 步驟3：依次在染色體基本信息組成表中查詢和染色體i 的總工序號對應(yīng)的工件號，得到該染色體的工件編碼，填入工件號j。 步驟4：根據(jù)染色體i 的工件號j，啟動(dòng)可行解檢測子程序（算法2），調(diào)整得到具備可行解特征的染色體。 步驟5：根據(jù)染色體i 的工件號j 及其工序號，查找染色體基本信息表，得到相應(yīng)的機(jī)器和加工信息。步驟6：重復(fù)步驟2～5，直到N 條染色體全部信息設(shè)置完成。

2.3 可行解檢測

JSP 問題中如何保證可行解工序編碼是調(diào)度任務(wù)完成的首要任務(wù)，本文中的可行解檢測調(diào)整算法具體步驟如下：

算法2：可行解檢測

步驟1：對生成的動(dòng)態(tài)調(diào)度信息表，將工件i 的所有工序順序編碼，從1 開始依次填入其所有工序號j。 步驟2：篩選動(dòng)態(tài)調(diào)度表的工件i 的所有工序j 信息，比對染色體基本信息表， 根據(jù)基本信息表的安排重置動(dòng)態(tài)調(diào)度表的總工序號，使之成為可行解。 步驟3：根據(jù)總工序號，對動(dòng)態(tài)調(diào)度表的機(jī)器編碼、加工時(shí)間等信息進(jìn)行匹配，保持?jǐn)?shù)的一致性。 步驟4：對所有工件執(zhí)行上述步驟，使動(dòng)態(tài)調(diào)度信息生成為可行解。

2.4 選擇算子

適應(yīng)值函數(shù)：根據(jù)最小最大完工時(shí)間數(shù)學(xué)模型，對當(dāng)前調(diào)度方案中每一條染色體分別進(jìn)行操作， 根據(jù)當(dāng)前工件的工序號， 查找對應(yīng)選中機(jī)器的最早可以加工時(shí)間和當(dāng)前工序的最早可以加工時(shí)間， 兩者的最大值便是當(dāng)前工序的最早開始加工時(shí)間。 調(diào)度方案中所有工序中最大的加工完成時(shí)間即為該調(diào)度方案的適應(yīng)值結(jié)果。

每一次迭代適應(yīng)值函數(shù)計(jì)算得到最小最大完工時(shí)間值，為當(dāng)前各個(gè)調(diào)度方案的最好解，保留。 對所有種群的每一條染色體計(jì)算適應(yīng)值函數(shù)值，采用錦標(biāo)賽機(jī)制，兩兩比較，適應(yīng)值優(yōu)越的染色體保留下來。

2.5 交叉算子

采用隨機(jī)選中工件實(shí)現(xiàn)交叉操作： 對動(dòng)態(tài)生成的調(diào)度表，在執(zhí)行可行性檢測調(diào)整之前，首先在種群中任選兩個(gè)染色體為父代，隨機(jī)挑選生成交叉操作的工件號。具體交叉操作如圖1 所示： 父代1 的該工件所有工序保持不動(dòng)， 其余的工件順序和父代2 的對應(yīng)工序進(jìn)行交叉依次填入，得到子代1；父代2 的操作反之亦然，得到新的子代2。 然后將交換更新的子代進(jìn)行可行解檢測調(diào)整，匹配每一個(gè)工件對應(yīng)的工序號、機(jī)器編號及加工時(shí)間，得到新的子代可行解。算子中采用隨機(jī)設(shè)置工件固定，以及順序交叉鄰域搜索策略，使得解的多樣性性均得到充分保證。

圖1 交叉操作

3 改進(jìn)的混合遺傳算法

針對并行JSP 作業(yè)車間調(diào)度問題，綜合上述的選擇、交叉、變異算子的各項(xiàng)描述，總體的混合遺傳算法描述如下：

算法3：改進(jìn)的混合蟻群算法求解JSP

步驟1： 根據(jù)工件加工工序的先后建立相應(yīng)的AOE工序排序析取圖；步驟2：根據(jù)初始數(shù)據(jù)，生成工序總編號，以及染色體基本信息表；步驟3：采用蟻群算法生成N條染色體初始種群（算法1），得到動(dòng)調(diào)度信息；步驟4：對每一條染色體進(jìn)行可行解檢測調(diào)整（算法2），得到可行調(diào)度方案；步驟5：計(jì)算適應(yīng)值函數(shù)，得到當(dāng)前迭代生成調(diào)度的最優(yōu)適應(yīng)值，并保留；步驟6：選擇適應(yīng)值優(yōu)越的染色體保留；步驟7：進(jìn)行交叉操作，得到新的子代種群；步驟8：以一定概率進(jìn)行變異操作，得到新的子代。

重復(fù)執(zhí)行步驟5～8， 直至滿足迭代次數(shù)要求，或者迭代超過20 次結(jié)束迭代。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn)環(huán)境仿真平臺采用MATLAB 編程實(shí)現(xiàn)，針對國際通用數(shù)據(jù)ft06 問題檢測，其相關(guān)收斂特性如圖2 所示，能夠快速找到目前已知最優(yōu)解。

圖2 Ft06 問題實(shí)驗(yàn)調(diào)度信息及收斂效果

5 結(jié)束語

對于并行JSP 作業(yè)車間調(diào)度問題，設(shè)計(jì)了高效的染色體基本結(jié)構(gòu)，較好避免產(chǎn)生非可行解的可能性；同時(shí)選擇蟻群算法， 加大解的搜索空間， 構(gòu)造好的初始解種群。 然后通過融合遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，較好實(shí)現(xiàn)了JSP 作業(yè)車間調(diào)度的優(yōu)化，從而提高找到全局最優(yōu)解的效率。 通過國際通用數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，改進(jìn)混合遺傳算法能夠有效提高并行JSP 作業(yè)車間調(diào)度問題的求解。