李錦程，謝洪波，楊 磊，陳 卉，孫毅軒

（天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，光電信息技術(shù)教育部重點實驗室，天津 300072）

引言

隨著紅外成像技術(shù)的高速發(fā)展，紅外成像系統(tǒng)對高分辨率成像和大范圍探測的需求日益增大[1-3]。相較于可見光成像，紅外成像擁有全天時工作、探測靈敏度高等優(yōu)勢[4]。通常來說，長焦系統(tǒng)擁有較小的視場和較高的空間分辨率，廣角系統(tǒng)擁有較大的視場，但是空間分辨率較低[5]。為了同時具備長焦和廣角的成像性能，需要設(shè)計變焦紅外系統(tǒng)實現(xiàn)尋找目標(biāo)和跟蹤目標(biāo)之間的功能切換[6]。

長波紅外成像系統(tǒng)由于工作波長較長，其衍射極限分辨率相對較低，若要提高成像清晰度，必須減小其F數(shù)，增大系統(tǒng)的通光口徑[7]。本文基于機械正組補償法變焦理論，采用浮動光闌設(shè)計思路，在長焦結(jié)構(gòu)中將光闌設(shè)置在前固定組的前表面，在廣角結(jié)構(gòu)中將光闌設(shè)置在變倍組和補償組之間，在變焦的同時依靠光闌位置的變化來同時滿足大孔徑與高變倍比的要求，并保持了傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)的簡單一次成像結(jié)構(gòu)[8]。

基于以上思路，本文設(shè)計了一款F數(shù)為1.2，變倍比為40×的長波紅外成像系統(tǒng)，并對其進行了?40 ℃～60 ℃的消熱差設(shè)計[9-10]，適配于像元尺寸為12 μm、分辨率為640×512 pixel 的長波紅外非制冷型探測器，系統(tǒng)截止頻率為41 lp/mm。

1 理論基礎(chǔ)

變焦系統(tǒng)的主要目的是通過調(diào)節(jié)焦距來改變成像放大率，從而進一步改變物方視野大小[11]。一般的變焦系統(tǒng)分為前固定組、變倍組、補償組和后固定組4 個組分結(jié)構(gòu)，通過改變4 個組分結(jié)構(gòu)之間的相對位置來實現(xiàn)變焦功能[12]。當(dāng)移動變倍組改變焦距時，像面會移動，需要運動組分對像面移動量進行補償（即補償組），從而使光學(xué)結(jié)構(gòu)的共軛距始終保持不變[13]。

本文采用機械正組補償法對整體光學(xué)系統(tǒng)進行設(shè)計[14]，圖1 為機械正組補償式變焦系統(tǒng)的變焦原理圖。在長焦?fàn)顟B(tài)時變倍組和補償組間距最小，當(dāng)系統(tǒng)的焦距從長焦移動到短焦時，變倍組和補償組的距離慢慢增大，起到變焦與固定像面的作用。一般情況下，變倍組的運動是線性的，補償組的運動是非線性的[15]。

圖1 機械正組補償式變焦系統(tǒng)變焦原理Fig.1 Principle of mechanical positive compensation zoom system

在設(shè)計機械正組補償式變焦系統(tǒng)時，通常將長焦?fàn)顟B(tài)的參數(shù)作為初始參量，并求解系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)[16]。首先，確定長焦?fàn)顟B(tài)下的變倍組放大率m2l、變倍組和補償組間距d23l、 補償組焦距f3′，并將f2′歸一化為?1。前固定組焦距f1′和補償組焦距f3′可表示為

此時，長焦?fàn)顟B(tài)下的補償組放大率m3l的表達(dá)式為

然后根據(jù)移動量為q時的補償組實時放大率解m31和m32，求出此狀態(tài)下系統(tǒng)的變倍比：

最終求出系統(tǒng)總長度：

式中：d12s為短焦?fàn)顟B(tài)下變倍組和前固定組之間的距離；|q|max為變倍組的最大移動量；|Δ|max為補償組的最大移動量；d34s為短焦?fàn)顟B(tài)下補償組和后固定組之間的距離。

以上參數(shù)求解完成后，需要合理進行各組分之間的鏡片數(shù)量分配，將以上參數(shù)的取值或關(guān)系式寫入到光學(xué)設(shè)計軟件的評價函數(shù)中，并插入像質(zhì)約束條件，最終完成光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計。

2 選型與優(yōu)化

2.1 設(shè)計參數(shù)

變焦系統(tǒng)采用像元數(shù)為640×512 的長波紅外非制冷型焦平面探測器，探測器像元尺寸為12 μm。變焦物鏡設(shè)計參數(shù)如表1 所示。

表1 設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters

2.2 設(shè)計過程

本文采用機械正組補償法對系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)進行計算，因此選擇工作于長波紅外波段的長焦鏡頭作為初始結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)對其孔徑、視場和像面尺寸（焦距）進行優(yōu)化，最終優(yōu)化得到的長焦鏡頭如圖2 所示。初始結(jié)構(gòu)由6 片透鏡組成，孔徑光闌位于第一片透鏡前10 mm 處，像方F數(shù)為1.2，視場為2.4°，像面尺寸為9.835 mm，滿足最終設(shè)計的變焦物鏡的長焦結(jié)構(gòu)要求。

圖2 初始結(jié)構(gòu)（長焦?fàn)顟B(tài)）的3D 示意圖Fig.2 3D diagram of initial structure (telephoto state)

在初始結(jié)構(gòu)滿足長焦?fàn)顟B(tài)的設(shè)計要求后，需要對其進行組態(tài)劃分。本系統(tǒng)采用機械正組補償法進行優(yōu)化設(shè)計，組態(tài)劃分條件為

式中φ1～φ4分別代表前固定組、變倍組、補償組和后固定組的光焦度。依據(jù)上述原則，將透鏡1 設(shè)置為前固定組，透鏡2 和透鏡3 設(shè)置為變倍組，透鏡4 設(shè)置為補償組，透鏡5 和透鏡6 設(shè)置為后固定組進行變焦改造。對初始結(jié)構(gòu)合理劃分組態(tài)之后，添加4 個組態(tài)的光焦度約束，再次優(yōu)化得到滿足機械正組補償法變焦原理的長焦系統(tǒng)。

保持變倍組的變量不變，獲得此狀態(tài)下的變倍組放大率m2l、變倍組和補償組間距d23l以及變倍組焦距f2′，并將f2′歸一化為?1。通過（1）式～（3）式優(yōu)化獲得此狀態(tài)下的前固定組焦距f1′、補償組焦距f3′與補償組放大率m3l。我們根據(jù)（4）式和（5）式的反復(fù)迭代計算獲得變倍組的最大移動量q，根據(jù)（5）式中變倍比計算公式，反推得到滿足系統(tǒng)變倍比條件Γ ≥40時的變倍組最大移動量q的取值范圍，然后根據(jù)（4）式計算出補償組的移動距離范圍 Δ。

在計算出各個參數(shù)的取值范圍之后，將其添加到評價函數(shù)中，對系統(tǒng)設(shè)置多重組態(tài)，添加廣角狀態(tài)視場，優(yōu)化廣角結(jié)構(gòu)。將廣角結(jié)構(gòu)中的光闌設(shè)置在變倍組和補償組之間，并添加光闌位置為變量進行優(yōu)化。在機械正組補償結(jié)構(gòu)中，變倍組和補償組之間的距離變量范圍是最大的，光闌設(shè)置在此處具有最大的位置優(yōu)化范圍。除此之外，將光闌設(shè)置在變倍組和補償組之間，光闌左右兩側(cè)的鏡片數(shù)量相近，有利于優(yōu)化廣角結(jié)構(gòu)中的像差。長焦?fàn)顟B(tài)的二次優(yōu)化參數(shù)約束如表2 所示。

表2 初始結(jié)構(gòu)（長焦?fàn)顟B(tài)）的二次優(yōu)化參數(shù)約束Table 2 Parameters constraints by quadratically optimizing in initial structure (telephoto state)

在優(yōu)化得到廣角狀態(tài)的結(jié)構(gòu)之后，根據(jù)（6）式可得廣角狀態(tài)下的系統(tǒng)總長度，并以此作為系統(tǒng)的最大總長度約束。至此，變焦系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)已經(jīng)優(yōu)化完成，接下來在長焦和廣角狀態(tài)之間再次添加多個組態(tài)，進行連續(xù)變焦設(shè)計。

首先確定在變焦過程中浮動光闌位置變化的臨界點。無論是長焦結(jié)構(gòu)還是廣角結(jié)構(gòu)，為了使光線在系統(tǒng)中平緩追跡，一般使系統(tǒng)第一片透鏡的孔徑處于最大值。由于4 個組態(tài)中只有變倍組為負(fù)透鏡，在變焦過程中，僅僅補償組中透鏡5 的最大孔徑可能超過系統(tǒng)第一片透鏡的孔徑，因此可降低光線追跡的平緩度。若將浮動光闌放置于系統(tǒng)第一片透鏡前10 mm 距離處，則在系統(tǒng)由長焦?fàn)顟B(tài)過渡到廣角狀態(tài)的過程中，第一片透鏡的尺寸表示為

假設(shè)前固定組和變倍組的組合系統(tǒng)焦距為fc′，光闌相對于組合系統(tǒng)的物距為l，則可以根據(jù)高斯公式求出組合系統(tǒng)的角放大率 βc以及光闌對組合系統(tǒng)所成的像D′的 位置l′：

則透鏡5 的尺寸可表示為

當(dāng)透鏡5 的尺寸大于第一片透鏡的尺寸時，為了調(diào)整系統(tǒng)中光線追跡的平緩度，將孔徑光闌的位置由第一片透鏡前改變到變倍組與補償組之間，如圖3 所示。

圖3 浮動光闌設(shè)定位置的臨界狀態(tài)Fig.3 Critical state of setting position of floating diaphragm

從圖3 可知，在系統(tǒng)的視場為5.6°時，將孔徑光闌放置在第一片透鏡前，補償組透鏡的尺寸與第一片透鏡的尺寸相同，光線追跡的趨勢不再平緩，后固定組的第一片透鏡出現(xiàn)半球面的狀況。將浮動光闌的位置改變到前固定組與變倍組之間后，光線追跡的過程變回平緩的狀態(tài)，各個透鏡的外形尺寸符合加工生產(chǎn)要求。

在進行連續(xù)變焦設(shè)計的過程中，取消表2 中的參數(shù)約束，因為此參數(shù)約束是基于理想高斯光學(xué)計算出來的，與最終的系統(tǒng)數(shù)據(jù)有一定差異。此外，可以適當(dāng)更改各個組態(tài)中的鏡片數(shù)量，使每個組態(tài)中的鏡片材料盡可能不同，便于后續(xù)的消熱差設(shè)計。在利用Zemax 光學(xué)軟件對變焦物鏡進行多次變焦優(yōu)化之后，最終得到了一款應(yīng)用于長波紅外波段、高分辨率高倍率的變焦物鏡。變焦物鏡在不同有效焦距（effective focal length，EFL）處的3D 結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

從圖4 可知，變焦系統(tǒng)共使用9 片鏡片，透鏡1 和透鏡2 為前固定組，透鏡3 和透鏡4 為變倍組，透鏡5 為補償組，透鏡6～9 為后固定組，總長度為300 mm。除了一般長波紅外成像系統(tǒng)使用鍺（Ge）、硫化鋅（ZnS）和硒化鋅（ZnSe）材料之外，本變焦物鏡還引入了HWS 系列紅外硫系玻璃，以方便后續(xù)消熱差設(shè)計。為了減小設(shè)計難度，本變焦物鏡采用浮動光闌設(shè)計，長焦結(jié)構(gòu)的光闌位于前固定組的前表面，廣角結(jié)構(gòu)的光闌位于變倍組和補償組之間。

圖4 變焦物鏡的3D 結(jié)構(gòu)圖Fig.4 3D structure diagram of zoom objective lens

2.3 像質(zhì)評價

長波紅外成像系統(tǒng)的衍射極限較低，因此其成像質(zhì)量需要接近衍射極限。本變焦物鏡采用的非制冷型焦平面探測器的像元尺寸為12 μm，截止分辨率為41 lp/mm。變焦物鏡在不同有效焦距處的MTF（modulation transfer function）曲線如圖5 所示，焦距在5.86 mm～234.76 mm 范圍內(nèi)變化，變焦物鏡各視場的MTF 曲線均接近衍射極限，在41 lp/mm處的MTF 模均大于0.2，在焦距連續(xù)變化時保持像質(zhì)良好穩(wěn)定。

圖5 變焦物鏡的MTF 曲線圖Fig.5 MTF curves of zoom objective lens

在變焦過程中，隨著系統(tǒng)由長焦鏡頭向廣角鏡頭過渡，畸變量也會隨之增加。經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計，變焦物鏡在長焦?fàn)顟B(tài)下畸變＜5%，廣角狀態(tài)下畸變＞?10%，不同焦距處的畸變圖如圖6 所示。

2.4 消熱差設(shè)計

長波紅外材料的溫度敏感度較高，當(dāng)使用環(huán)境的溫度發(fā)生變化時，透鏡的光學(xué)參數(shù)會隨之發(fā)生變化，使實際成像位置與理想像面發(fā)生偏離，從而產(chǎn)生離焦問題，所以需要對物鏡進行消熱差設(shè)計。

系統(tǒng)使用不同紅外材料的主要性能如表3 所示。在消熱差設(shè)計過程中，為了達(dá)到同時消像差與消熱差的目的，盡可能使材料的折射率與組分結(jié)構(gòu)的光焦度相匹配，在需要較高光焦度的組分結(jié)構(gòu)中使用鍺等高折射率的材料，在需要較低光焦度的組分結(jié)構(gòu)中使用硫化鋅等低折射率的材料。例如，鍺的折射率最大，所以將其應(yīng)用在類似變倍組這樣高光焦度的組分結(jié)構(gòu)中。由于鍺具有較小的熱膨脹系數(shù)和較大的溫度系數(shù)，而紅外硫系玻璃HWS6 的性質(zhì)剛好相反，具有較大的熱膨脹系數(shù)和較小的溫度系數(shù)，所以將兩種材料相配合使用，可以互相補償由于溫度變化所產(chǎn)生的熱差。

圖6 變焦物鏡的畸變圖Fig.6 Distortion diagram of zoom objective lens

表3 不同紅外材料的主要性能參數(shù)Table 3 Main performance parameters of different infrared materials

考慮到不同材料對溫度的感應(yīng)曲線不同，每一個組分結(jié)構(gòu)中都采用多種材料，使不同材料所引起的熱差相互補償。若同一組分結(jié)構(gòu)中擁有多片同種材料的鏡片，則將其中某一片變?yōu)椴牧夏Ｐ瓦M行優(yōu)化，利用MNIN、MXIN、MNAB、MXAB 等操作數(shù)來控制材料模型的折射率和阿貝數(shù)的變化范圍。系統(tǒng)像質(zhì)優(yōu)化完后，再將材料模型轉(zhuǎn)變?yōu)閷嶓w材料繼續(xù)進行優(yōu)化，直至實體材料替換完成。

經(jīng)過反復(fù)優(yōu)化迭代設(shè)計后，本變焦物鏡無熱化工作的溫度范圍為?40 ℃～60 ℃，滿足溫度工作范圍的應(yīng)用要求。系統(tǒng)處于不同溫度下的最大視場RMS 光斑半徑如表4 所示。工作溫度在?40 ℃～60 ℃之間變化時，成像系統(tǒng)在不同焦距處的最大視場RMS 光斑半徑均接近非制冷型探測器的像元尺寸，消熱差設(shè)計達(dá)到了預(yù)期效果。

表4 不同溫度下的最大視場RMS 光斑半徑Table 4 RMS radius of light spot in maximum field of view with different temperatures

3 結(jié)論

本文基于機械正組補償法，以長焦鏡頭結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)設(shè)計了一款長波紅外波段變焦物鏡，系統(tǒng)的總長度為300 mm，F(xiàn)數(shù)為1.2，變倍比為40×，焦距變化范圍為5.86 mm～234.76 mm，并對其進行了?40 ℃～60 ℃的消熱差設(shè)計。該成像物鏡具有結(jié)構(gòu)簡單、分辨率高、變倍比大的優(yōu)點，適配于像元尺寸為12 μm 的非制冷型焦平面探測器，可以應(yīng)用于紅外熱成像儀、戰(zhàn)場偵察系統(tǒng)、武器瞄準(zhǔn)系統(tǒng)等軍事領(lǐng)域，完成目標(biāo)搜尋、目標(biāo)定位和目標(biāo)追蹤等任務(wù)。