杜國軍，王春雨，歐宗耀，王 聰，胡 斌

（北京空間機(jī)電研究所， 北京 100194）

引言

某型號星載光譜儀聚焦于陸地生態(tài)系統(tǒng)植被和森林蓄積量探測，利用670 nm～780 nm 譜段的光譜獲取空間連續(xù)分布的植被熒光信號，得到太陽誘導(dǎo)植被熒光遙感數(shù)據(jù)，從而準(zhǔn)確繪制植被熒光時空分布規(guī)律，滿足全球植被定量監(jiān)測、森林植被生產(chǎn)力評估的需求。光譜儀采用光柵作為色散元件，由于分光系統(tǒng)的存在，系統(tǒng)會殘余較大畸變，導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理困難，星載光譜儀為了校正系統(tǒng)的畸變，成像透鏡設(shè)計為離軸透射式光學(xué)系統(tǒng)，系統(tǒng)存在3 個光軸，光軸之間傾斜量達(dá)到0.606°，偏心量達(dá)到0.279 mm，增加了裝調(diào)的難度。

光學(xué)系統(tǒng)的質(zhì)量和光學(xué)元件的裝調(diào)精度息息相關(guān)，國內(nèi)外調(diào)研結(jié)果表明，透射式系統(tǒng)裝調(diào)方法多為雙光路定心法，定心儀測試透鏡表面球心的跳動量給出球心位置，球心連線確定光軸，裝調(diào)時最小化不同透鏡光軸的偏心和傾斜，達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)[1-6]。雙光路定心法只適用于同軸透射式系統(tǒng)，對于離軸透射式系統(tǒng)的裝調(diào)方法未見相關(guān)報道。光譜儀成像系統(tǒng)最大傾斜量超出了定心儀的裝調(diào)范圍，無法應(yīng)用雙光路定心法。針對這個難題提出了一種多基準(zhǔn)軸的定心裝調(diào)方法（MAA），通過結(jié)構(gòu)預(yù)置偏心和傾斜的方法構(gòu)建基準(zhǔn)軸，利用光學(xué)平板實現(xiàn)光軸引出，將復(fù)雜的多光軸系統(tǒng)裝調(diào)分解成單光軸系統(tǒng)裝調(diào)，實現(xiàn)了離軸透射式光學(xué)系統(tǒng)的高精度裝調(diào)。實測結(jié)果驗證了該方法的有效性，為離軸透射式系統(tǒng)裝調(diào)開拓了新的思路。

1 裝調(diào)原理

1.1 成像透鏡系統(tǒng)參數(shù)

光譜儀采用光柵和棱鏡作為色散元件，成像組件采用離軸透射式系統(tǒng)，補(bǔ)償由光柵和棱鏡引起的畸變，可實現(xiàn)系統(tǒng)的畸變最小化。成像組件包含3 個光軸，光軸之間存在偏心和傾斜，如圖1 所示。透鏡1 和透鏡2 組成光軸1，透鏡3 和透鏡4 組成光軸2，透鏡5 為光軸3。光軸1 和光軸2 傾角為0.262°，偏心量為0.279 mm，光軸3 相對于光軸1 傾角為0.606°，參數(shù)如表1 所示。

圖1 成像光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of imaging optical system

1.2 裝調(diào)分析

畸變是實際像高和理想像高的偏差，根據(jù)δ初級像差理論，像差分為5 種初級像差，以5 個塞得和數(shù)表示?；兪侵鞴饩€的垂軸像差，表達(dá)式為

表1 透鏡的偏心和傾斜參數(shù)Table 1 Parameters of lens eccentricity and tilt

根據(jù)塞得和數(shù)表達(dá)式：

推導(dǎo)得出光學(xué)系統(tǒng)的畸變表達(dá)式：

簡化后的畸變表達(dá)式為

式中：n和n′為折射率；k為光學(xué)元件的數(shù)量；r為曲率半徑；u為數(shù)值孔徑；y為像高；iz為主光線和光軸的夾角。由公式（7）可知畸變與主光線和光軸的夾角以及像高正相關(guān)，本系統(tǒng)中數(shù)值孔徑和像高無法改變，為了糾正畸變，透鏡系統(tǒng)設(shè)計為離軸透射式系統(tǒng)，改變主光線和光軸的夾角。裝調(diào)過程中精確控制離軸透鏡組的傾角可有效控制畸變。

將實測的透鏡曲率半徑和中心厚度輸入到光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計軟件中[7-8]，重新對系統(tǒng)鏡間距和偏心進(jìn)行優(yōu)化，以光軸1 為基準(zhǔn)，根據(jù)畸變計算光軸2 和光軸3 的失調(diào)量敏感度，如圖2 所示。結(jié)果表明，當(dāng)畸變小于3 μm 時，透鏡偏心公差需小于0.05 mm，傾斜公差小于60″，鏡間距公差小于0.05 mm，根據(jù)以往研究結(jié)果，直接裝配無法滿足系統(tǒng)要求[9-10]。

圖2 畸變和失調(diào)量對應(yīng)關(guān)系Fig.2 Relationship between distortion and misadjustment

1.3 MAA 裝調(diào)方法

系統(tǒng)裝調(diào)過程為最小化偏心以及傾斜量誤差最小的過程，透鏡組光軸偏差達(dá)到0.606°，超出了定心儀的測試范圍，需要在系統(tǒng)中引入新的裝調(diào)基準(zhǔn)?？紤]到裝調(diào)公差相對寬松，提出了在透鏡筒結(jié)構(gòu)上一體化加工基準(zhǔn)軸，預(yù)置光軸的傾斜量和偏差量，光學(xué)平板引出結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)軸，應(yīng)用OptiCentric雙光路定心儀在新的基準(zhǔn)軸上裝調(diào)，將多光軸系統(tǒng)的裝調(diào)分解成單光軸子系統(tǒng)裝調(diào)，系統(tǒng)的裝調(diào)流程如圖3 所示。

圖3 成像系統(tǒng)裝調(diào)流程Fig.3 Assembly and adjustment process of imaging system

2 裝調(diào)過程

2.1 機(jī)床定心

機(jī)床定心可去除光學(xué)件加工過程中產(chǎn)生的偏心和傾斜[11]，將透鏡框的安裝端面和透鏡框的外圓加工成和光軸一致，如圖4 所示。固定透鏡組件到機(jī)床上，千分表測量透鏡框外圈的圓跳動，調(diào)整使其和機(jī)床同軸，通過光學(xué)定心方法調(diào)整透鏡的偏心和傾斜，使其光軸和機(jī)床轉(zhuǎn)軸重合，加工透鏡框的外圓和端面與透鏡光軸重合。

圖4 機(jī)床定心示意圖Fig.4 Schematic diagram of machine tool centring

2.2 同軸系統(tǒng)裝調(diào)

系統(tǒng)包含2 個同軸透鏡組，單透鏡機(jī)床定心完成后，選用OptiCentric 雙光路定心儀進(jìn)行定心裝調(diào)[12]。調(diào)整透鏡1 的光軸與定心儀的旋轉(zhuǎn)軸一致，安裝透鏡2，通過墊片和側(cè)面頂絲調(diào)整透鏡2 的光軸與定心儀的旋轉(zhuǎn)軸一致，如圖5 和圖6 所示。同理裝調(diào)透鏡3 和透鏡4 組件。

圖5 同軸裝調(diào)方法Fig.5 Coaxial assembly and adjustment method

2.3 光軸引出

系統(tǒng)包含3 個光軸，最大偏差0.606°，鏡筒一體化加工預(yù)置偏心和傾斜，構(gòu)建3 個基準(zhǔn)軸，建立裝調(diào)基準(zhǔn)。如圖7 所示，基準(zhǔn)軸1 和鏡筒外徑同軸，基準(zhǔn)軸2 相對于基準(zhǔn)軸1 的夾角為0.262°，偏心量為0.279 mm，基準(zhǔn)軸3 相對于基準(zhǔn)軸1 的夾角為0.606°。

圖6 同軸裝調(diào)實物圖Fig.6 Diagram of coaxial assembly and adjustment

圖7 成像透鏡框設(shè)計Fig.7 Design of imaging lens frame

基準(zhǔn)軸的加工精度直接影響系統(tǒng)的裝調(diào)精度，基準(zhǔn)軸偏差計算公式為

式中： α為基準(zhǔn)軸傾角；h1和h2為基準(zhǔn)軸兩側(cè)的高度；D為基準(zhǔn)內(nèi)徑。對公式（8）求導(dǎo)可得：

其中內(nèi)徑D為100 mm，對應(yīng)0.606°的傾角，基準(zhǔn)軸兩側(cè)的高度差為1.06 mm，公式（9）第2 項相對于第1 項可以忽略。提高基準(zhǔn)軸精度的關(guān)鍵是控制h1和h2的加工精度，加工過程中重點保證基準(zhǔn)面的高度差，加工完成后，高精度三坐標(biāo)測量機(jī)測試表明，偏心公差優(yōu)于0.02 mm，傾斜公差優(yōu)于30″，能夠 滿足基準(zhǔn)軸引出精度要求。

2.4 系統(tǒng)裝調(diào)

裝調(diào)過程如圖8 和圖9 所示。將鏡筒固定在雙光路定心儀的轉(zhuǎn)臺上，采用光學(xué)平板將光軸1 引出，結(jié)合杠桿千分表調(diào)整光軸和定心儀同軸，傾斜量小于10″，圓跳動量小于0.015 mm，作為光軸1 的基準(zhǔn)軸。安裝透鏡1 和透鏡2 組件，調(diào)整到傾斜偏差小于10″，偏心誤差小于0.015 mm。將鏡筒翻轉(zhuǎn)180°，通過光學(xué)平板和杠桿千分表引出光軸2，作為透鏡3 和透鏡4 組件的安裝基準(zhǔn)。安裝透鏡3 和透鏡4 組件時，調(diào)整傾斜偏差小于10″，偏心小于0.015 mm。光學(xué)平板引出光軸3，安裝透鏡5 組件，調(diào)整到傾斜偏差小于10″，偏心誤差小于0.015 mm，完成系統(tǒng)偏心和傾斜的裝調(diào)。

圖8 成像鏡頭裝調(diào)過程Fig.8 Assembly and adjustment process of imaging lens

圖9 多基準(zhǔn)軸裝調(diào)過程Fig.9 Assembly and adjustment process of multi-reference axis

裝調(diào)誤差分布如圖10 所示。從圖10 可知，基準(zhǔn)軸的引出誤差為主要因素，通過進(jìn)一步提高鏡筒的加工精度可提高系統(tǒng)的裝調(diào)精度。

圖10 偏心和傾斜誤差分布圖Fig.10 Distribution diagram of eccentricity and tilt errors

1） 鏡筒同軸度誤差。鏡筒的同軸度為15 μm，千分尺的測量誤差為1 μm，引起的鏡頭偏心誤差為8 μm。

2） 鏡筒基準(zhǔn)軸偏心、傾斜誤差。三坐標(biāo)測量結(jié)果表明，鏡筒偏心誤差優(yōu)于20 μm，傾斜誤差優(yōu)于30″。

3） 機(jī)床主軸回轉(zhuǎn)誤差。機(jī)床主軸引起的傾斜誤差為2″，偏心誤差為3 μm。

4） 定心儀測量誤差。雙光路定心儀傾斜測量誤差為1″，偏心測量誤差為1 μm。

5） 同軸透鏡調(diào)整誤差。透鏡1 和透鏡2 組件，透鏡3 和透鏡4 組件為同軸系統(tǒng)，調(diào)整誤差較小，偏心可控制在10 μm，傾斜控制在10″。

6） 離軸透鏡調(diào)整誤差。透鏡傾斜調(diào)整誤差為10″，偏心調(diào)整誤差為15 μm。

7） 光學(xué)平板接觸誤差。光學(xué)平板平面度優(yōu)于10 nm，光學(xué)平板和結(jié)構(gòu)面接觸誤差優(yōu)于10 μm，鏡筒的內(nèi)徑為100 mm，引起鏡頭傾斜偏差為20.6″。

綜合以上誤差，可計算得出透鏡組的傾斜誤差優(yōu)于38.8″，偏心誤差優(yōu)于28.3 μm，滿足系統(tǒng)的指標(biāo)要求。

2.5 鏡間距控制

同軸透射式系統(tǒng)的鏡間距通過測試球面頂點得到[13]，球面頂點同時也是透鏡的最高點或者最低點，對于離軸系統(tǒng)，透鏡表面的最高點和最低點不再位于球面頂點，偏差量和傾斜偏心量相關(guān)，如圖11所示。球面頂點A和表面最高點A′之間距離X如下式所示：

式中：a為透鏡的傾角；R為球面曲率半徑。

圖11 鏡間距測試原理Fig.11 Schematic diagram of lens distance test

根據(jù)公式（10）計算得出透鏡最高點距離和透鏡間距的差值如表2 所示。

表2 鏡間距和測試距離對應(yīng)表Table 2 Corresponding lens distance and test distance

在多基準(zhǔn)軸裝調(diào)過程中，通過接觸式方法測量鏡間距[14-15]，如圖12 所示。首先測量透鏡1 和透鏡2 之間的鏡間距以及透鏡3 和透鏡4 之間的鏡間距，將透鏡2 的光軸調(diào)整到和雙光路定心儀的轉(zhuǎn)臺同軸，通過探針分別測量透鏡1 和透鏡2 上表面的頂點高度d1和d2。透鏡1 和透鏡2 的鏡間距計算方法如下式：

圖12 鏡間距測試過程Fig.12 Test process of lens distance

式中：D2為透鏡2 的中心厚度；D3為透鏡3 的中心厚度。同理測量透鏡3 和透鏡4 鏡間距D34。

透鏡1 和透鏡2 組件安裝到鏡筒中，測量透鏡2 的上表面最高點H2，安裝透鏡3 和透鏡4 組件，測量透鏡4 上表面最高點H4，透鏡2 和透鏡3 的鏡間距D23如下式：

同理測量透鏡4 和透鏡5 鏡間距D45。系統(tǒng)裝調(diào)后實物圖如圖13 所示。

圖13 成像鏡頭實物圖Fig.13 Diagram of imaging lens

鏡間距測量誤差如表3 所示。探針2 次測量得出鏡間距，系統(tǒng)裝調(diào)傾斜誤差優(yōu)于38.8″，偏心誤差優(yōu)于28.3 μm，引起的鏡間距測量誤差≤1 μm，綜合兩種測量誤差，鏡間距測量誤差≤14.2 μm，滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

表3 鏡間距測量誤差Table 3 Measurement error of lens distance

3 裝調(diào)結(jié)果

系統(tǒng)裝調(diào)完成后，分別測試光軸1，光軸2 和光軸3，因為光軸1 和光軸3 的夾角為0.606°，超出了定心儀的測量范圍，采用分段測試的方式，分別測試光軸1 和光軸2 的偏差，光軸2 和光軸3 的偏差，測試結(jié)果如表4 和表5 所示，與設(shè)計結(jié)果的偏差如表6 所示。最大偏心誤差為25.4 μm，最大傾斜誤差為17.7″，實際畸變和理論畸變對比如圖14所示。從圖14 可看出，最大畸變?yōu)?.77 μm，平均偏差0.32 μm，系統(tǒng)裝調(diào)結(jié)果滿足指標(biāo)要求。

表4 透鏡1 和透鏡2 組件以及透鏡3 和透鏡4 組件的偏心傾斜Table 4 Eccentricity and tilt of lens 1, 2 and lens 3, 4

表5 透鏡3 和透鏡4 組件以及透鏡5 組件的偏心傾斜Table 5 Eccentricity and tilt of lens 3, 4 and lens 5

表6 透鏡組的偏心傾斜偏差Table 6 Eccentricity and tilt deviation of lens

圖14 理論畸變和實際畸變對比圖Fig.14 Comparison of theoretical and actual distortion

4 結(jié)論

本文提出了一種新的離軸透射式系統(tǒng)的裝調(diào)方法——多基準(zhǔn)軸定心裝調(diào)方法（MAA），克服傳統(tǒng)的同軸透射系統(tǒng)定心裝調(diào)缺陷，通過結(jié)構(gòu)預(yù)置偏心和傾斜的方法構(gòu)建基準(zhǔn)軸，并輔助光學(xué)平板將復(fù)雜的多光軸系統(tǒng)裝調(diào)分解成單光軸系統(tǒng)裝調(diào)，利用此方法裝調(diào)了光譜儀多光軸成像系統(tǒng)。裝調(diào)結(jié)果表明，透鏡偏心誤差小于25.4 μm，傾斜誤差小于17.7″，實現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度裝調(diào)。本裝調(diào)方法不受定心儀測量范圍的限制，可針對任意光軸的透射系統(tǒng)進(jìn)行裝調(diào)，突破了傳統(tǒng)透射式裝調(diào)方法的邊界，為離軸透射式系統(tǒng)裝調(diào)開拓了新的思路。