唐宏賓 傅政 鄧習(xí)樹(shù) 黃毅

(1．長(zhǎng)沙理工大學(xué) 汽車(chē)與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114;2.三一汽車(chē)制造有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410100)

柱塞泵是工程機(jī)械液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力源和核心元件[1- 2]，其運(yùn)行狀態(tài)與服役性能直接影響著工程機(jī)械的施工質(zhì)量和運(yùn)營(yíng)安全[3- 4]。針對(duì)柱塞泵的健康監(jiān)測(cè)及故障診斷，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了廣泛的研究，目前主要采用的是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法。該方法首先測(cè)量柱塞泵不同健康狀態(tài)的動(dòng)態(tài)信號(hào)，然后利用信號(hào)處理技術(shù)提取故障特征，再將故障特征輸入到分類(lèi)器中進(jìn)行故障模式識(shí)別。由于柱塞泵本身固有的機(jī)械振動(dòng)、流體的壓縮性及流-固耦合作用，使得現(xiàn)場(chǎng)采集的信號(hào)往往會(huì)被各種干擾影響，導(dǎo)致信噪比低，故障特征微弱，傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法難以有效提取性能狀態(tài)信息。因此，小波(小波包)分析[5]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁6]、局部特征尺度分解[7- 8]、增強(qiáng)聚類(lèi)分割[9]等方法在柱塞泵故障特征提取中得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的模式識(shí)別方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10- 11]、支持向量機(jī)[12- 13]等雖然能對(duì)柱塞泵的健康狀態(tài)進(jìn)行有效檢測(cè)，但檢測(cè)準(zhǔn)確率很大程度上取決于提取的故障特征。近年來(lái)興起的深度學(xué)習(xí)方法可以直接從原始信號(hào)中提取敏感特征，在柱塞泵的狀態(tài)故障診斷中也得到了應(yīng)用[14- 16]，取得了較好的效果。

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法有效促進(jìn)了柱塞泵狀態(tài)監(jiān)測(cè)及故障診斷技術(shù)的進(jìn)步，但在實(shí)際應(yīng)用中還受到一些限制：一是工程機(jī)械實(shí)際運(yùn)行中的負(fù)載是不斷變化的，因此現(xiàn)場(chǎng)采集的動(dòng)態(tài)信號(hào)受柱塞泵健康狀態(tài)和負(fù)載波動(dòng)的耦合作用，這增加了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法檢測(cè)故障的難度；二是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的可靠性和準(zhǔn)確性在很大程度上取決于樣本數(shù)量，而柱塞泵實(shí)際運(yùn)行中不同健康狀況、不同負(fù)載下的大量數(shù)據(jù)通常難以獲取；三是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法對(duì)柱塞泵的動(dòng)力學(xué)特性，尤其是故障狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)特性缺乏深入分析，難以準(zhǔn)確描述故障機(jī)理。

基于模型的診斷方法可以克服上述問(wèn)題，這為柱塞泵的故障診斷提供了一種新的思路[17]。然而，由于柱塞泵結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和機(jī)構(gòu)與流體之間的液-固耦合效應(yīng)，使得直接利用解析方法建立柱塞泵的數(shù)學(xué)模型困難重重，而虛擬樣機(jī)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步為建立柱塞泵準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)分析模型提供了可能。虛擬樣機(jī)技術(shù)在柱塞泵的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化[18]、減振降噪[19]、性能分析[20]等方面已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用。

基于此，本研究提出了一種基于虛擬樣機(jī)的工程機(jī)械柱塞泵變載荷工況故障診斷方法。首先構(gòu)建了柱塞泵的虛擬樣機(jī)模型并進(jìn)行了驗(yàn)證，然后在模型中模擬了柱塞泵的滑靴松動(dòng)故障，對(duì)柱塞泵不同健康狀態(tài)、不同負(fù)載下的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析，并基于分析結(jié)果提出了一種柱塞泵變載荷工況的診斷方法，最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 建模基礎(chǔ)

柱塞泵中單個(gè)柱塞的運(yùn)動(dòng)示意如圖1所示，原點(diǎn)“O”位于柱塞運(yùn)動(dòng)軌跡的上止點(diǎn)與下止點(diǎn)的中點(diǎn)位置，x軸為軸向，y軸、z軸均為徑向。

1—柱塞；2—滑靴；3—斜盤(pán)；4—柱塞腔

將A點(diǎn)(上止點(diǎn))作為柱塞球頭的初始位置，設(shè)缸體旋轉(zhuǎn)速度為ω，當(dāng)柱塞隨缸體旋轉(zhuǎn)角度φ時(shí)，則球頭的位置坐標(biāo)為：

(1)

式中,γ為斜盤(pán)傾角，R為柱塞孔分度圓半徑。則第i個(gè)柱塞直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度分別為：

vi=ωRtanγsinφ

(2)

ai=ω2Rtanγcosφ

(3)

則單個(gè)柱塞孔的瞬時(shí)流量為

(4)

式中,d為柱塞孔直徑。

由于柱塞泵共有n個(gè)柱塞沿缸體一周均勻分布，相位角為

(5)

柱塞泵出口的瞬時(shí)流量為排油區(qū)內(nèi)單個(gè)柱塞的瞬時(shí)流量相加的和，即

(6)

顯然，柱塞泵的流量脈動(dòng)頻率為

(7)

2 虛擬樣機(jī)構(gòu)建

2.1 多體動(dòng)力學(xué)模型

首先利用三維建模軟件SOLIDWORKS建立了圖2所示的國(guó)產(chǎn)SCY系列的柱塞泵(包含7個(gè)柱塞)三維實(shí)體模型，再將三維模型導(dǎo)入到多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS中，根據(jù)圖1所示柱塞泵各部件的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系，對(duì)各部件添加表1所示的約束副，然后添加載荷、驅(qū)動(dòng)等，即得到了圖3所示的柱塞泵多剛體動(dòng)力學(xué)模型。

為了獲取柱塞泵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對(duì)泵殼和端蓋進(jìn)行了柔性化處理，如圖4所示。首先將SOLIDWORKS中泵殼和端蓋的三維實(shí)體模型保存為Parasolid格式并導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中，然后在ANSYS中選擇單元類(lèi)型為SOLID186實(shí)體單元并定義材料參數(shù)，選用智能劃分網(wǎng)格方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在柔性化的零部件與外部零件接觸面的幾何中心位置創(chuàng)建外部節(jié)點(diǎn)，在創(chuàng)建完成柔性體的外部節(jié)點(diǎn)和定義剛性區(qū)后，通過(guò)Export to ADAMS設(shè)置零部件模態(tài)分析的模態(tài)階數(shù)，輸出MNF中性文件，再在ADAMS中讀入此文件替換原有的剛體模型，即可得到柱塞泵的剛-柔耦合模型。

2.2 液壓模型

1—滑靴；2—泵殼；3—柱塞腔；4—配流盤(pán)；5—軸承；6—驅(qū)動(dòng)軸；7—缸體；8—柱塞；9—回程盤(pán)；10—斜盤(pán)

表1 柱塞泵約束副

圖3 多剛體動(dòng)力學(xué)模型

圖4 柔性體模型

1—配流盤(pán)模型；2—柱塞位移模型；3—流量模型；4—qv1；5—qv2；6—qv3

圖6 柱塞泵液壓模型

表2 液壓模型參數(shù)

2.3 聯(lián)合仿真分析

進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)模型和液壓模型的聯(lián)合仿真，需要對(duì)兩個(gè)模型之間的交換變量進(jìn)行設(shè)置，如圖7所示。

圖7 變量交換示意圖

聯(lián)合仿真分析時(shí)，首先在ADMAS中進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)仿真，給定柱塞泵的驅(qū)動(dòng)軸一個(gè)轉(zhuǎn)速后，可以得到7個(gè)柱塞的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)(位移、速度和加速度等)，然后通過(guò)ADAMS/Controls模塊導(dǎo)入AMSIM，通過(guò)液壓系統(tǒng)仿真可以得到7個(gè)柱塞孔中的液壓力，再將該液壓力載入ADAMS，即可實(shí)現(xiàn)多體動(dòng)力學(xué)模型和液壓模型的聯(lián)合仿真。仿真設(shè)置的主要參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，轉(zhuǎn)速?gòu)?到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速的時(shí)長(zhǎng)為0.2 s，負(fù)載壓力為23.5 MPa，仿真總時(shí)長(zhǎng)為1 s，仿真步長(zhǎng)為0.000 2 s，模型的分析類(lèi)型設(shè)為Dynamics。

仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果如圖8和表3所示。其中，“理論計(jì)算”是從式(1)-(7)獲得的計(jì)算結(jié)果，“仿真分析”是通過(guò)虛擬樣機(jī)聯(lián)合仿真得到的分析結(jié)果。

從圖8中可知：由于仿真分析中，驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為在0.2 s之內(nèi)從0增加到1 500 r/min,因此柱塞速度、加速度及柱塞泵流量等參數(shù)0.2 s后與理論計(jì)算得到的參數(shù)基本吻合。從表3可以看出：仿真分析和理論計(jì)算得到的柱塞運(yùn)行的最大速度、最大加速度的相對(duì)誤差分別為0.05%、0.07%，均可以忽略不計(jì)；而仿真分析得到的柱塞泵出口流量小于理論計(jì)算結(jié)果，兩者的誤差達(dá)到了5.18%，這是由于建立的虛擬樣機(jī)模型包含了泄漏模塊(見(jiàn)圖4)，考慮了柱塞泵實(shí)際運(yùn)行中3個(gè)位置的泄漏，而理論計(jì)算公式中并未考慮泄漏。因此，本研究建立的虛擬樣機(jī)能夠更好地描述柱塞泵的運(yùn)行狀況。

圖8 理論計(jì)算與仿真分析對(duì)比圖

表3 理論計(jì)算與仿真分析對(duì)比

仿真分析得到的柱塞泵出口的壓力及其頻譜如圖10所示。由圖10(a)可知，由于柱塞泵工作過(guò)程中7個(gè)柱塞腔依次與出油口相連，因此出口壓力始終處于高壓區(qū)，壓力值即為設(shè)定的負(fù)載壓力23.5 MPa，且有一定的壓力脈動(dòng)。由圖10(b)可知,在式(7)計(jì)算得到的柱塞泵的流量脈動(dòng)頻率175 Hz及其倍頻處有明顯的峰值。

圖9 單個(gè)柱塞腔壓力

圖10 柱塞泵出口壓力及頻譜

以上結(jié)果表明：利用柱塞泵的虛擬樣機(jī)得到的仿真分析結(jié)果均與柱塞泵的實(shí)際工作狀態(tài)和流體特性相吻合，因此本研究建立的虛擬樣機(jī)模型能夠準(zhǔn)確地模擬柱塞泵的運(yùn)行狀態(tài)。

3 松靴故障模擬及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

3.1 故障模擬

滑靴松動(dòng)是柱塞泵的一種常見(jiàn)故障。正常狀態(tài)下，柱塞球頭與滑靴之間應(yīng)保持合理的間隙。但由于制造和裝配誤差，以及柱塞直線(xiàn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力，會(huì)使柱塞球頭與滑靴接觸面之間的磨損加劇，從而使間隙不斷增大，導(dǎo)致柱塞泵的異常振動(dòng)，甚至?xí)怪蝾^脫離滑靴，產(chǎn)生嚴(yán)重后果。

在上節(jié)構(gòu)建的柱塞泵正常狀態(tài)的虛擬樣機(jī)模型中，7個(gè)柱塞球頭與滑靴的約束方式均設(shè)置為球鉸副。為了模擬松靴故障，將柱塞球頭與滑靴的約束改為了間隙副，并且對(duì)柱塞球頭的幾何尺寸進(jìn)行了修改，其直徑與正常狀態(tài)相比分別減小0.05 mm和0.10 mm，代表松靴故障的嚴(yán)重程度。因此，本研究共構(gòu)建了柱塞泵3種狀態(tài)的虛擬樣機(jī)。

3.2 動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

通過(guò)對(duì)柱塞泵在3種不同健康狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真分析發(fā)現(xiàn)：壓力信號(hào)沒(méi)有明顯變化，即壓力信號(hào)對(duì)松靴故障不敏感；而泵殼上的振動(dòng)信號(hào)的變化較為敏感。柱塞泵3種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)及其頻譜如圖11、圖12所示。其中，x軸(軸向)、y軸(徑向)、z軸(徑向)的方向和圖1所示相同。

圖11 柱塞泵3個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)

圖12 柱塞泵3個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)頻譜

從圖11可以看出：滑靴松動(dòng)將導(dǎo)致3個(gè)方向的振動(dòng)增加；松靴故障越嚴(yán)重，振動(dòng)信號(hào)增加得越顯著；軸向振動(dòng)(x軸)的增加比徑向振動(dòng)(y軸、z軸)的增加更為明顯。從圖12可以看出：在柱塞泵的供油脈沖頻率(175 Hz)及其倍頻處有明顯的峰值；滑靴松動(dòng)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)在頻域的能量也會(huì)增加；松靴越嚴(yán)重，振動(dòng)信號(hào)能量增加得越顯著；軸向振動(dòng)信號(hào)能量增強(qiáng)得更為明顯。

通過(guò)以上分析，筆者選取了軸向振動(dòng)信號(hào)作為柱塞泵松靴故障的敏感信號(hào)，并提取了反映其能量變化的參數(shù)——均方根值(RMS)作為滑靴松動(dòng)的故障特征，其定義為

(8)

4 變載荷工況松靴故障診斷

4.1 變載荷工況動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

上節(jié)中的結(jié)論為柱塞泵的故障診斷提供了解決思路，但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)都是在恒定負(fù)載下得到的。然而，柱塞泵實(shí)際工作過(guò)程中，其負(fù)載是連續(xù)變化的，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)不僅受健康狀態(tài)影響，還受外界負(fù)載的影響，這增加了故障診斷的難度。由于連續(xù)變化負(fù)載的模擬較為困難，本研究選用了4種離散的恒定荷載(5.0、10.0、15.0和23.5 MPa)來(lái)分析載荷變化對(duì)柱塞泵動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。在工程實(shí)際中，當(dāng)用較高的采樣頻率采集其動(dòng)態(tài)信號(hào)時(shí)，可以近似認(rèn)為在短時(shí)間采樣過(guò)程中的負(fù)載是恒定不變的。

通過(guò)聯(lián)合仿真得到的柱塞泵在不同負(fù)載條件、不同健康狀態(tài)下軸向振動(dòng)信號(hào)如圖13所示，從中可以看出：柱塞泵在正常狀態(tài)下，其軸向振動(dòng)會(huì)隨著負(fù)載的增加而增加，而松靴故障的發(fā)生也會(huì)導(dǎo)致軸向振動(dòng)的增加，故障越嚴(yán)重，振動(dòng)增加的越顯著。

為了更好地分析負(fù)載和松靴故障對(duì)軸向振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生的耦合影響，將由式(8)計(jì)算的故障特征繪制成圖14以便觀察。從圖14中可以清楚地看到：RMS雖然確實(shí)隨著負(fù)載的增加而增加，但當(dāng)柱塞泵處于不同的健康狀態(tài)時(shí)，負(fù)載增加引起RMS增加的趨勢(shì)是不一樣的，松靴故障越嚴(yán)重，均方根值隨著負(fù)載的增加而增大得越快，即梯度越大。通過(guò)回歸分析，得到了柱塞泵3種不同健康狀態(tài)隨負(fù)載變化的趨勢(shì)線(xiàn)，如式(9)所示:

(9)

圖13 不同負(fù)載條件、不同健康狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)

由式(9)可知，柱塞泵正常狀態(tài)下，趨勢(shì)線(xiàn)的梯度為0.040 8，輕微故障情況下的梯度為0.072 4，嚴(yán)重故障的情況下的梯度為0.156 0。顯然，松靴故障越嚴(yán)重，趨勢(shì)線(xiàn)的梯度越大。因此，可以通過(guò)觀察軸向振動(dòng)信號(hào)RMS增長(zhǎng)的趨勢(shì)(即梯度)來(lái)檢測(cè)松靴故障。

圖14 軸向振動(dòng)信號(hào)的RMS

4.2 診斷流程

通過(guò)以上分析，本研究提出了一種在變載荷工況下對(duì)柱塞泵松靴故障進(jìn)行診斷的方法，其步驟為:①在短時(shí)間內(nèi)(例如1 s)采集軸向振動(dòng)信號(hào)；②將收集的振動(dòng)信號(hào)劃分成相等的部分(例如，4個(gè)部分)；③計(jì)算每個(gè)分段信號(hào)的均方根值；④計(jì)算均方根趨勢(shì)線(xiàn)的梯度；⑤基于均方根趨勢(shì)線(xiàn)梯度檢測(cè)松靴故障。

5 試驗(yàn)研究

5.1 試驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證上節(jié)提出的故障診斷方法的有效性，在圖15所示的試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)臺(tái)工作原理如圖16所示。該試驗(yàn)臺(tái)主要由動(dòng)力源、液壓控制系統(tǒng)、信號(hào)采集系統(tǒng)、載荷模擬裝置等4部分組成，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)柱塞泵旋轉(zhuǎn)，再由柱塞泵通過(guò)液壓控制閥驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)，液壓馬達(dá)的輸出軸與測(cè)功機(jī)相連，通過(guò)測(cè)功機(jī)的控制器可以改變液壓馬達(dá)的負(fù)載。信號(hào)采集系統(tǒng)用于采集柱塞泵運(yùn)行中的壓力、振動(dòng)等信號(hào)，并將信號(hào)傳至計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析和存儲(chǔ)。

本實(shí)驗(yàn)中選用的柱塞泵為力士樂(lè)A11VLO190，其有9個(gè)柱塞，額定壓力為35 MPa，最大排量為190 mL/r。加速度傳感器安裝在泵殼上，用于采集軸向振動(dòng)信號(hào)，壓力傳感器安裝在柱塞泵出口位置。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用的是DEWE- 2521數(shù)據(jù)采集儀。在試驗(yàn)中，分別對(duì)正常工作和滑靴松動(dòng)故障下的柱塞泵進(jìn)行交替測(cè)試，轉(zhuǎn)速均設(shè)定為1 600 r/min，采樣頻率為10 kHz，負(fù)載分別為5、10、15、20 MPa。

圖15 試驗(yàn)平臺(tái)

圖16 試驗(yàn)臺(tái)工作原理圖

5.2 故障診斷

當(dāng)負(fù)載壓力設(shè)置為10 MPa時(shí)，試驗(yàn)中采集的正常泵和松靴故障泵的振動(dòng)信號(hào)及其頻譜如圖17所示。從圖17(a)和17(b)的時(shí)域波形看，發(fā)生滑靴松動(dòng)后振動(dòng)幅值有所增加。從17(c)和17(d)的頻譜中可以清楚地觀察到，在柱塞泵的脈動(dòng)頻率(240 Hz)及其倍頻處均有明顯的峰值，并且松靴故障的發(fā)生也使得頻域的能量整體增強(qiáng)。上述現(xiàn)象均與上節(jié)中仿真分析的結(jié)論是一致的。

圖17 正常泵和故障泵的軸向振動(dòng)信號(hào)

試驗(yàn)得到的柱塞泵在不同負(fù)載條件、不同健康狀態(tài)下軸向振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間波形如圖18所示，由式(8)計(jì)算的故障特征如表4所示。從圖、表中可以看出：不管柱塞泵處于正常狀態(tài)還是故障狀態(tài)，軸向振動(dòng)的RMS均會(huì)隨著負(fù)載的增加而增加，并且松靴故障的發(fā)生也會(huì)導(dǎo)致RMS的增大。這與仿真分析中得到的結(jié)論也是一致的。

根據(jù)圖15中的故障診斷流程，將表4中的所有RMS值數(shù)據(jù)繪制成曲線(xiàn)，如圖19所示。不同負(fù)載下的RMS趨勢(shì)線(xiàn)方程分別為：

(10)

圖18 實(shí)測(cè)不同負(fù)載條件、不同健康狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)

表4 柱塞泵不同工況下的軸向振動(dòng)的RMS值

圖19 實(shí)測(cè)軸向振動(dòng)信號(hào)的RMS

從中可以看出，正常情況下趨勢(shì)線(xiàn)的梯度是0.076 2，松靴故障狀態(tài)下梯度是0.112。顯然，故障狀態(tài)下的梯度值大于正常狀態(tài)下的梯度值。

雖然仿真分析中的柱塞泵是7個(gè)柱塞，而本次試驗(yàn)中的柱塞泵有9個(gè)柱塞，但是從試驗(yàn)中獲得的結(jié)論與從仿真分析中獲得的結(jié)論一致，因此本研究提出的變載荷工況下柱塞泵的故障診斷方法是可靠的，適用于各種類(lèi)型的柱塞泵。

6 結(jié)語(yǔ)

本研究構(gòu)建了柱塞泵的虛擬樣機(jī)，對(duì)柱塞泵不同健康狀態(tài)、不同負(fù)載下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)分析，提出了一種變載荷工況柱塞泵松靴故障診斷方法，即首先采集柱塞泵的軸向振動(dòng)信號(hào)并劃分成相等的部分，再計(jì)算每個(gè)分段信號(hào)的RMS并計(jì)算其趨勢(shì)線(xiàn)的梯度，然后基于梯度檢測(cè)柱塞泵的松靴故障。最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，得到以下結(jié)論:

(1)柱塞泵發(fā)生松靴故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)能量會(huì)增強(qiáng)，松靴故障越嚴(yán)重，振動(dòng)信號(hào)能量就越大，尤其是軸向振動(dòng)信號(hào)對(duì)松靴故障更為敏感。

(2)負(fù)載變化對(duì)柱塞泵的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有一定影響，這增加了松靴故障診斷的難度。然而，軸向振動(dòng)的RMS趨勢(shì)線(xiàn)的梯度能反映松靴故障的敏感特征，可以用來(lái)檢測(cè)松靴故障。