高永升，李忠利，楊淑君，陳修魁，劉小鋒

(河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471000)

0 引言

有源消噪由P. Leug提出，其原理是發(fā)聲器發(fā)出與原噪聲頻率相同、振幅相等、相位相反的抵消噪聲，利用聲波的相消性來(lái)消除或削弱原噪聲。20世紀(jì)80年代以前，有源噪聲控制系統(tǒng)的控制電路使用模擬電路，這種控制電路無(wú)法隨噪聲和噪聲聲場(chǎng)變化而改變。因此，需要一種能自動(dòng)跟隨初級(jí)噪聲統(tǒng)計(jì)特性、控制器可時(shí)變的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。隨著自適應(yīng)濾波理論發(fā)展和DSP芯片技術(shù)成熟，有源噪聲控制逐漸發(fā)展為自適應(yīng)有源噪聲控制。噪聲主動(dòng)控制包括前饋控制和反饋控制。反饋控制不需要參考信號(hào)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但系統(tǒng)容易失穩(wěn)；前饋控制需要精準(zhǔn)采集參考信號(hào)，系統(tǒng)降噪量、穩(wěn)定性較好。常用的前饋式自適應(yīng)控制系統(tǒng)核心部分由Fx-LMS算法和FIR濾波器組成，但是當(dāng)存在聲反饋時(shí)，控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)引入了新的極點(diǎn)，F(xiàn)xLMS系統(tǒng)只能通過(guò)非常長(zhǎng)的濾波器長(zhǎng)度來(lái)模擬系統(tǒng)的極點(diǎn)，增加了系統(tǒng)的運(yùn)算量，收斂速度變慢，實(shí)際應(yīng)用降噪效果也不理想。因此需要一種運(yùn)算量小并且降噪能力強(qiáng)的系統(tǒng)[1-3]。

基于以上背景，提出一種基于Fu-LMS算法的控制系統(tǒng)。本文首先對(duì)系統(tǒng)模型和濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，推導(dǎo)出Fu-LMS算法，利用MATLAB和Simulink設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型、進(jìn)行仿真，最后搭建平臺(tái)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可行性。結(jié)果表明，在聲反饋下，系統(tǒng)降噪效果良好，從而驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的可行性和有效性。

1 前饋式噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)

前饋式噪聲控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。p(t)為初級(jí)信號(hào)，x(t)為參考傳感器產(chǎn)生的參考信號(hào)，y(t)為發(fā)聲器產(chǎn)生的次級(jí)信號(hào)，e(t)為誤差傳感器接收的誤差信號(hào)。系統(tǒng)的整個(gè)工作流程為：噪聲源產(chǎn)生初級(jí)信號(hào)p(t)，參考傳感器接收初級(jí)信號(hào)后生成參考信號(hào)x(t)，參考信號(hào)作為控制器的輸入?？刂破鞲鶕?jù)算法規(guī)則計(jì)算出次級(jí)信號(hào)y(t)輸出后經(jīng)功率放大器驅(qū)動(dòng)次級(jí)聲源。誤差傳感器同時(shí)接收初級(jí)信號(hào)和次級(jí)信號(hào)，兩者疊加后形成誤差信號(hào)e(t)，誤差信號(hào)輸入到控制器中,自適應(yīng)算法不斷調(diào)整控制器權(quán)系數(shù)，從而改變次級(jí)信號(hào)強(qiáng)度，直至系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[4-7]?？刂破髯鳛橹鲃?dòng)控制系統(tǒng)的核心部分，包含控制算法和濾波器兩個(gè)內(nèi)容。

圖1 前饋控制系統(tǒng)示意圖

隨著數(shù)字處理技術(shù)發(fā)展，噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)多采用DSP芯片，這樣系統(tǒng)內(nèi)部之間傳遞的多為離散信號(hào)。因此為了分析問(wèn)題方便，根據(jù)圖1設(shè)計(jì)主動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)，可以將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化離散域形式，如圖2所示。

圖2 前饋式噪聲控制系統(tǒng)離散域框圖

根據(jù)圖2，推導(dǎo)控制器傳遞函數(shù)。為了簡(jiǎn)化分析，假設(shè)hr(z)=1。則圖2z域中的誤差信號(hào)為：

e(z)=hp(z)p(z)+hs(z)y(z)

(1)

(2)

(3)

如果參考信號(hào)是嚴(yán)格平穩(wěn)的，hp(z)、hs(z)和hf(z)是線性是不變的，則自適應(yīng)過(guò)程充分收斂達(dá)到理想狀態(tài)后將使e(z)=0。由式(3)可以求出控制器傳遞函數(shù)為

(4)

由式(4)可以看到，系統(tǒng)傳遞函數(shù)引入新的極點(diǎn)[8-12]。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

2.1 濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于Fx-LMS算法的主動(dòng)控制系統(tǒng)是一種比較經(jīng)典的前饋式控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用FIR濾波器。這種濾波器傳遞函數(shù)只有一組可變的零點(diǎn)，因此對(duì)于存在聲反饋的系統(tǒng)，只能利用很長(zhǎng)的濾波器系數(shù)來(lái)模擬實(shí)際的極點(diǎn)位置，這導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)算量增大，信號(hào)延遲也高。而無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器傳遞函數(shù)包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調(diào)因素，在同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)下，IIR濾波器所要求的階數(shù)可能只有FIR濾波器的1/5～1/10，因此IIR濾波器可用較低的階數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)較高的選擇性[13-16]。通過(guò)設(shè)計(jì)IIR濾波器結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的極點(diǎn)匹配，這樣不僅降低系統(tǒng)運(yùn)算量，并且精確性更高。實(shí)現(xiàn)IIR濾波的方式很多，這里采用2個(gè)FIR濾波器相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)IIR濾波器功能：前饋濾波器W1和反饋濾波器W2。濾波器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 IIR濾波器結(jié)構(gòu)圖

2.2 算法分析

噪聲主動(dòng)控制的核心是自適應(yīng)控制算法。當(dāng)輸入到控制器的信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，控制器會(huì)根據(jù)既定的控制算法實(shí)時(shí)調(diào)整控制器的輸出參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能最優(yōu)。選擇IIR濾波器作為主動(dòng)控制系統(tǒng)濾波器，根據(jù)圖2設(shè)計(jì)主動(dòng)降噪控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。根據(jù)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)圖推算出所需要的算法結(jié)構(gòu)。

圖4 基于Fu-LMS算法主動(dòng)降噪控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)前饋和反饋濾波器長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)和M,則輸出信號(hào)為

y(n)=AT(n)X(n)+BT(n)Y(n-1)

(5)

式中：A(n)為W1濾波器的權(quán)值；B(n)為W2濾波器的權(quán)值；X(n)為參考矢量；Y(n-1)為濾波器輸出矢量。

A(n)=[a0(n)a1(n)a2(n)…aL-1(n)]T

(6)

B(n)=[b0(n)b1(n)b2(n)…bM(n)]T

(7)

X(n)=[x(n)x(n-1) …x(n-L+1)]T

(8)

Y(n-1)=[y(n-1)y(n-2)y(n-3)…y(n-M)]T

(9)

于是，誤差信號(hào)可以表示為

e(n)=d(n)-hp(n)y(n)

(10)

將IIR濾波器的2個(gè)濾波器權(quán)矢量合并為一個(gè)統(tǒng)一的權(quán)矢量：

(11)

參考信號(hào)向量為

(12)

則n時(shí)刻的輸出為

y(n)=WT(n)U(n)

(13)

此時(shí)的誤差信號(hào)可以表示為

e(n)=d(n)-hp(n)WT(n)U(n)

(14)

對(duì)誤差信號(hào)的平方取平均，有：

j(n)=E[e2(n)]

(15)

按最陡下降法原理，根據(jù)隨機(jī)梯度公式推出權(quán)重的遞推公式：

W(n+1)=W(n)-2μe(n)r(n)

(16)

其中：

r(n)=U(n)*hs(n)

(17)

式中：*代表卷積運(yùn)算；hs(n)為次級(jí)通道脈沖響應(yīng)；r(n)為濾波-U信號(hào)矢量。

3 仿真與分析

根據(jù)圖4的系統(tǒng)框圖，在Simulink里搭建Fu-LMS控制系統(tǒng)仿真模型，如圖5所示。

圖5 Fu-LMS仿真模型

基于Fx-LMS算法的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程參考文獻(xiàn)[2]，本文在Simulink里搭建Fx-LMS控制系統(tǒng)模型，如圖6所示。

圖6 Fx-LMS仿真模型

搭建的模型除了需要選擇合適的算法和濾波器結(jié)構(gòu)，還需要建立精確聲通道模型，通道模型精確性對(duì)系統(tǒng)的降噪效果有很大影響。其中主要包括初級(jí)通道、次級(jí)通道、聲反饋通道。初級(jí)通道是：噪聲源與參考傳感器之間的聲場(chǎng)、參考傳感器、AD、前置放大器、抗混淆濾波；次級(jí)通路是：次級(jí)聲源、次級(jí)聲源與誤差傳感器之間的聲場(chǎng)、DA、平滑濾波、功率放大器；次級(jí)聲反饋通路是：電聲轉(zhuǎn)換、次級(jí)聲源到參考傳感器的聲場(chǎng)。選擇各聲通道傳遞函數(shù)分別為：

初級(jí)通道傳遞函數(shù)：

p(z)=0.05-0.001z-1+0.001z-2+0.8z-3+0.6z-4+

0.2z-5-0.5z-6-0.1z-7+0.4z-8-0.05z-9

(18)

次級(jí)通道傳遞函數(shù)

h(z)=0.005-0.01z-1+0.95z-2+0.01z-3-0.9z-4

(19)

次級(jí)聲反饋通道傳遞函數(shù):

f(z)=0.6z-1

(20)

為了便于分析觀察，初級(jí)噪聲采用白噪聲與多個(gè)正弦信號(hào)的疊加信號(hào),初級(jí)聲源頻譜圖如圖7所示。

設(shè)置Fu-LMS算法前饋、反饋濾波器階數(shù)都取為40，前向步長(zhǎng)0.000 8、反饋步長(zhǎng)0.000 5。Fx-LMS算法濾波器階數(shù)取為80，步長(zhǎng)0.000 1。仿真時(shí)間5 s。結(jié)果如圖8、圖9所示。

從8(a)可以看到，F(xiàn)u-LMS實(shí)現(xiàn)了15～20 dB的降噪，而Fx-LMS只有8～10 dB的降噪，說(shuō)明設(shè)計(jì)的系統(tǒng)理論層面上是可行的。對(duì)比圖7(b)、圖8(b)、圖9(b)看到，2個(gè)系統(tǒng)對(duì)低頻噪聲信號(hào)降噪幅度更大，說(shuō)明主動(dòng)降噪系統(tǒng)對(duì)于低頻噪聲有很好降噪效果，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)被動(dòng)降噪對(duì)于低頻噪聲降噪效果不理想的短板。

(a)參考信號(hào)聲壓級(jí)

(a)誤差信號(hào)聲壓級(jí)

(a)誤差信號(hào)聲壓級(jí)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的主動(dòng)降噪系統(tǒng)實(shí)際使用效果，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)選擇在常規(guī)室內(nèi)進(jìn)行，如圖10所示。

圖10 主動(dòng)降噪系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)

整個(gè)系統(tǒng)的硬件部分主要分為運(yùn)算部分和被控件部分。

控制器為系統(tǒng)的運(yùn)算部分，采用STM32F4系列單片機(jī)，其特性如下：主頻為168 MHz，GPIO口有112個(gè)，ADC為24通道，采樣時(shí)間最快為0.42 μs，DAC有2個(gè)通道，功耗為238 μA/MHz。這款單片機(jī)采用全新的CortexTM-M4內(nèi)核，集成了單周期DSP指令和FPU(floating point unit，浮點(diǎn)單元)，對(duì)乘加運(yùn)算的速度非?？欤m合數(shù)字運(yùn)算處理。

被控件部分主要為揚(yáng)聲器1、揚(yáng)聲器2、拾音器1、拾音器2。

為了使實(shí)驗(yàn)平臺(tái)降噪效果跟仿真模型降噪效果有直觀對(duì)比，試驗(yàn)平臺(tái)的初級(jí)噪聲采用仿真所用噪聲。揚(yáng)聲器1為初級(jí)聲源，產(chǎn)生初級(jí)噪聲。揚(yáng)聲器2為次級(jí)聲源，受控制器控制發(fā)出抵消新聲波。

拾音器利用咪頭采集聲音信號(hào)并經(jīng)過(guò)放大后輸出，輸出模擬信號(hào)。經(jīng)過(guò)AD轉(zhuǎn)換器后，模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)輸入到控制器。拾音器1采集傳遞到此處的聲音作為參考信號(hào)輸入到控制器內(nèi)。拾音器2采集此處的聲音作為誤差信號(hào)輸入到控制器。

分貝儀和Autotest數(shù)據(jù)采集器能夠?qū)⑹耙羝?處的誤差信號(hào)采集輸入到計(jì)算機(jī)，為后期對(duì)比提供數(shù)據(jù)支持。整個(gè)試驗(yàn)的控制思路可以參考第1節(jié)內(nèi)容。

系統(tǒng)的軟件部分主要為在KEIL_5開(kāi)發(fā)環(huán)境下編寫(xiě)2個(gè)主動(dòng)降噪控制系統(tǒng)的C語(yǔ)言程序，不斷進(jìn)行調(diào)試確定控制算法無(wú)誤，然后將程序下載到控制器內(nèi)。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

分別進(jìn)行兩個(gè)主動(dòng)降噪系統(tǒng)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)利用分貝儀和數(shù)據(jù)采集器將測(cè)得的誤差信號(hào)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中。利用MATLAB處理采集的數(shù)據(jù)，畫(huà)出誤差信號(hào)聲壓級(jí)隨時(shí)間變化的二維坐標(biāo)圖,如圖11所示。

(a)基于Fu-LMS算法的系統(tǒng)

對(duì)比圖11、圖8(a)、圖9(a)看到，基于Fu-LMS算法的系統(tǒng)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)降噪效果比基于Fx-LMS算法的系統(tǒng)多了5 dB左右，但比模型仿真結(jié)果低了2～3 dB。經(jīng)過(guò)分析原因提出了一些改進(jìn)措施：建立的聲通道模型可以再精準(zhǔn)些；控制器可以采用專門(mén)的數(shù)字信號(hào)處理芯片和AD/DA轉(zhuǎn)換芯片相結(jié)合的方式。但是綜合來(lái)看，本次提出的噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)在聲反饋環(huán)境中有著理想降噪的效果。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先研究了存在聲反饋的前饋式噪聲主動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其控制算法，在Simulink中搭建了控制系統(tǒng)模型，仿真結(jié)果顯示系統(tǒng)降噪效果良好。最后，搭建控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分別對(duì)2種系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，基于Fu-LMS算法的主動(dòng)控制系統(tǒng)在聲反饋下的降噪效果有很好的優(yōu)勢(shì)。下一步將對(duì)系統(tǒng)做出改進(jìn)調(diào)整并且應(yīng)用到實(shí)際場(chǎng)合中。