李惠文

（福建省三明市大田縣實驗小學，福建 三明 366100）

我國著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系，切莫分離！”這些話充分說明了數(shù)形結合的意義和作用，數(shù)形結合的思想是數(shù)學發(fā)展的需要，是數(shù)學學習常用的思想方法，是學生解決數(shù)學問題不可或缺的輔助。

如何在“教”中應用數(shù)形結合突破教學重、難點？如何在“學”中應用數(shù)形結合解決實際問題，現(xiàn)結合自己多年的經(jīng)驗談談見解。

在小學義務教育一到六年級整個階段中，在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”四大知識領域中，數(shù)形結合的思想貫穿始終，在教與學的過程中發(fā)揮著極其重要的作用。數(shù)形結合在“教”中能幫助教師化繁為簡，突破本節(jié)課的重難點；在學生的“學”中能幫助孩子更好地理解題目，理清思路打開思維，從而解決問題。

1 加強在“數(shù)與代數(shù)”教學中的滲透和應用

其實在一年級孩子認識0到9這些數(shù)的時候，教材就已經(jīng)體現(xiàn)了這一重要思想。所以在課堂中，教師就要充分滲透數(shù)形結合的思想，讓孩子把抽象的數(shù)字用具體形象的物品或學具來表示，然后再從中又抽象出數(shù)，在數(shù)→形→數(shù)中豐富對數(shù)的認識和理解，引導學生以“形”思“數(shù)”，以“數(shù)”現(xiàn)“形”幫助學生建立數(shù)感，構建知識，開啟學習數(shù)學的大門。

又比如：在學習筆算除法時，借助“形”來幫助學生理解非常重要，教學時可以讓學生分分小棒來理解算理：為什么商要寫在十位？為什么每次的余數(shù)都要比除數(shù)小?余數(shù)比除數(shù)大的時候該怎么辦？……通過分小棒讓學生在數(shù)形結合中理清知識，明白道理；讓教師在數(shù)形結合中突破重、難點，借助“形”的生動和直觀有效地闡明了抽象的算理。

又比如在解決數(shù)列問題時：小明的前面有5個人，后面有8個人，這排隊伍一共有幾個人？對低年級的孩子來說，圖像是“形象”的，語言是“抽象”的。把復雜的文字信息轉化為直觀的圖形來理解，數(shù)形結合是這道題最好的解題技巧！

2 加強在“圖形與幾何”教學中的滲透和應用

著名數(shù)學家笛卡爾曾經(jīng)說過：沒有任何東西比幾何圖形更容易映入腦際了！

運用數(shù)形結合的思想對于解決小學數(shù)學的圖形問題能起到事倍功半的效果，它能使復雜的圖形問題簡單化，從而激發(fā)學生的學習熱情，打開了學生的思維方式更好地解決問題，所以在課堂中教師應把“數(shù)”和“形”有機結合，利用形的直觀理解問題的數(shù)量關系，利用數(shù)的抽象性加深對圖形位置關系的理解。

比如：把兩個一樣長12米、寬9米、高7米的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是多少？最少呢？很多孩子剛看到題目一頭霧水，不知從何下手，也有的孩子盲目亂做，沒有真正找到解題思路。這時，老師就可以讓孩子先動手去拼一拼：看看有幾種拼法？再來看看這幾種拼法有什么不同？通過學生去動手操作、觀察、分析并分別去算一算，很快學生就發(fā)現(xiàn)了：當長和寬的這一面重疊時也就是把最大的面重疊時表面積最小；當寬和高這一面重疊時也就是最小的面重疊時表面積最大。教師巧妙地將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結合起來，使學生一目了然地發(fā)現(xiàn)到問題的所在，再通過計算并分析圖形的變化得出解題的技巧，形成空間觀念。

又比如：在解決鋪地磚的問題時，通過畫圖讓孩子明白為什么求地磚的塊數(shù)要用大面積除以小面積，圖的呈現(xiàn)使孩子清楚地看到其實就是求大面積里面有幾個的小面積；而對于另一種方法：通過畫圖讓孩子看到沿著長和寬各能鋪幾塊，求一共幾塊地磚就是求幾個幾是多少。在畫圖分析的過程中，“數(shù)”借助“形”輕而易舉地幫助孩子用不同的方法解決了生活問題，既發(fā)散了孩子的思維，同時，也讓孩子真真實實地體驗到了數(shù)形結合所帶來的成就感。

3 加強在“統(tǒng)計與概率”教學中的滲透和應用

從低年級的條形統(tǒng)計圖到中高年級的折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，數(shù)形結合的思想始終貫穿其中。在課堂里，教師要讓孩子感受到統(tǒng)計圖帶來的優(yōu)勢，體會數(shù)形結合對解決問題的幫助。

比如：在教學折線統(tǒng)計圖時，老師指導學生把收集來的信息進行整理，通過描點、連線繪制成折線統(tǒng)計圖后，重點要指導學生根據(jù)統(tǒng)計圖來分析數(shù)據(jù)、解決問題。讓學生在解決問題的過程中感受到折線統(tǒng)計圖的好處：能明顯地看出數(shù)據(jù)的變化趨勢，從而輕松地解決 問題。

數(shù)形結合能使抽象枯燥的數(shù)學知識形象化、具體化，使得數(shù)學教學充滿樂趣，創(chuàng)造出高效的有趣的數(shù)學課堂。

4 加強在“綜合與實踐”教學中的滲透和應用

“綜合與實踐”的內容相對更抽象，比如：烙餅問題、排列組合問題、植樹問題、集合……等等問題，隨著文字信息越來越多，很多孩子面對問題束手無策。這時，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到解決問題中，當學生遇到難題沒有方向時，畫個草圖，往往思路就會打開！轉變信息與圖形之間的聯(lián)系，把復雜的問題形象化、簡單化，學生不僅學得有趣、輕松，更使學生的思維得到發(fā)展。

5 結束語

我國數(shù)學家張廣厚曾說過：抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的；同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質。這句話深刻說明了數(shù)形結合的思想所起到的作用。因此，教師在教學中應隨時滲透數(shù)形結合的思想，提高學生對數(shù)形結合的認識，感受數(shù)形結合所帶來的便利，養(yǎng)成數(shù)形結合的良好習慣，使它成為學習的好幫手！