曾 勇，譚紅梅，賀 浩，唐 鵬

(1.重慶交通大學(xué) 省部共建山區(qū)橋梁與隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué) 山區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)與材料教育部工程研究中心，重慶 400074)

懸索橋關(guān)鍵傳力構(gòu)件是吊桿，主梁上的荷載被吊桿傳給主纜。能否保證吊桿在運(yùn)營過程中的安全性，對(duì)懸索橋正常運(yùn)營有著很大的影響。目前，國內(nèi)外吊桿在運(yùn)營過程中出現(xiàn)了多種病害[1]，大量使用期纜索承重橋梁失效事故都是由吊桿失效引起的[2]，引發(fā)這些問題是由于鋼材的腐蝕以及疲勞導(dǎo)致吊桿鋼絲的損傷。

花費(fèi)5 000萬美元的委內(nèi)瑞拉Maracaib橋耗用了2 a時(shí)間替換在錨固端有嚴(yán)重銹蝕現(xiàn)象的吊桿。法國St.Nazaire橋的封閉式鋼鉸線斜吊桿在使用幾年后出現(xiàn)了銹蝕。使用了3 a的德國漢堡的Kohlbrand Estuary橋，把全部的傾斜吊桿都更替了，一共耗費(fèi)了6 000萬美元。受紫外線的作用美國Pasco-kenewick橋的吊桿保護(hù)套，僅運(yùn)營了3～5 a就全部失效，與原先25 a的預(yù)期使用壽命相比差距較大。

吊桿的病害帶來了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響，因此對(duì)吊桿進(jìn)行運(yùn)營期安全性分析至關(guān)重要，而且為了預(yù)測(cè)吊桿的剩余使用壽命，對(duì)吊桿安全性進(jìn)行分析，也是制定檢測(cè)、維修和管理決策的有效依據(jù)。

本文針對(duì)組成吊桿的高強(qiáng)鋼絲本構(gòu)關(guān)系的不均勻性，結(jié)合鋼絲延脆性模型和Monte Carlo隨機(jī)抽樣方法，建立了吊桿強(qiáng)度評(píng)估模型，對(duì)橋梁運(yùn)行工況下吊桿的安全系數(shù)變化以及可靠度進(jìn)行了分析，并用來評(píng)估吊桿的安全性和剩余壽命，達(dá)到了解吊桿退化規(guī)律和剩余使用壽命的目的，同時(shí)根據(jù)既有的定期檢測(cè)數(shù)據(jù)資料，詳細(xì)分析了某投入使用多年的大跨懸索橋吊桿的安全性。

圖1 鋼絲繩的索股截面外形

1 吊桿的等效軸向剛度

目前，國內(nèi)外吊桿有平行鋼絲束和鋼絲繩兩種形式。軸向剛度是吊桿最重要的參數(shù)之一，因?yàn)檩S向力的分布對(duì)鋼絲的特性(如彈性模量，截面面積)較敏感。當(dāng)?shù)鯒U由螺旋鋼絲(即鋼絲繩)所組成時(shí)，它的軸向剛度與平行鋼絲組成的纜索相比，剛度是較低的。鋼絲繩的索股截面構(gòu)造如圖1所示。

已經(jīng)有多個(gè)模型模擬螺旋索的剛度[3]，其中最常用的是Kumar and Cochran提出的模型，它將Costello模型線性化，得到了閉合解形式的螺旋索的軸向剛度。Costello模型計(jì)算公式見式(1)：

EAi,ex=EAisinαi[1-(1+v)picos2αi]

(1)

式中：Ai.ex是索截面面積，Ai是i層鋼絲面積，αi是i層鋼絲螺旋角度，E,v分別是彈性模量與泊松比。其中，

(2)

Kumar and Cochran簡化式(1)，提出了更為簡單的螺旋索的軸向剛度[4]:

EAi.ex=EAisin3αi[1-vcot2αi]

(3)

Kumar and Cochran模型在彈性范圍內(nèi)能夠準(zhǔn)確模擬螺旋索的軸向剛度，其誤差隨螺旋角度的增大而增大，螺旋角度 從5°變化至35°，誤差由0.4%增至11%。在實(shí)際橋梁工程中，吊桿的螺旋角一般都在10°以內(nèi)，因此采用Kumar and Cochran模型來模擬螺旋索的軸向剛度是合適的，能滿足工程精度。

2 吊桿的強(qiáng)度模擬模型

結(jié)合鋼絲延脆性模型與Monte Carlo方法，將一個(gè)由m根鋼絲組成的并聯(lián)系統(tǒng)模擬為一根吊桿，每根鋼絲分成n個(gè)截面。由于組成各鋼絲間的Daniel效應(yīng)的存在，吊桿的強(qiáng)度大小用Monte Carlo隨機(jī)抽樣法來確定。Monte Carlo隨機(jī)抽樣法具有降低抽樣時(shí)的完全隨機(jī)性的優(yōu)點(diǎn)，該方法能夠模擬出各種線性或者非線性本構(gòu)關(guān)系的鋼絲組成的吊桿模型[4-5]。

2.1 鋼絲節(jié)段的本構(gòu)關(guān)系

由于張拉試驗(yàn)設(shè)備的不足，要確保每根吊桿的長度完全相同是很困難的，一般不能直接通過張拉整根拉索來獲得吊桿的本構(gòu)關(guān)系。通常情況下，使用的是單位長度(一般為0.2～2.5 m)的鋼絲段來進(jìn)行室內(nèi)拉伸試驗(yàn)，造成的尺寸效應(yīng)是不能忽略的。雙線性本構(gòu)模型作為鋼絲階段模型是常用方法:線性表達(dá)是此方法的第一步，接著就是簡化屈服后的非線性現(xiàn)象為線性。

建立雙線性本構(gòu)模型4個(gè)隨機(jī)變量:彈性模量、彈性應(yīng)變、極限應(yīng)變、極限強(qiáng)度(E,σe,εu,σu)，由試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)來確定Monte Carlo模擬的4個(gè)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)值。

2.2 鋼絲的本構(gòu)關(guān)系

根據(jù)自身長度,簡單模擬一根鋼絲，一個(gè)由m段鋼絲節(jié)段組成的串聯(lián)體系[5]。如果鋼絲長度和節(jié)段長度分別為L和L0，則m=L/L0。在鋼絲末端若增加一個(gè)拉力，不一樣的節(jié)段會(huì)產(chǎn)生不一樣的應(yīng)變，這種情況下就會(huì)變成串聯(lián)問題。由幾何觀點(diǎn)的角度來計(jì)算，對(duì)于應(yīng)力σwire產(chǎn)生m個(gè)應(yīng)變?chǔ)舑，σwire不會(huì)超過最小的鋼絲節(jié)段極限應(yīng)力:

(4)

(5)

根據(jù)上式即可得到鋼絲的本構(gòu)關(guān)系:

σwire=fwire(ε)

(6)

2.3 吊桿強(qiáng)度模型

鋼絲串聯(lián)模型可模擬平行鋼絲束吊桿的強(qiáng)度，如圖2所示，對(duì)于不考慮吊桿鋼絲斷裂后的摩擦影響，即假定鋼絲斷損后在支座中不再承受荷載。

圖2 平行鋼絲束并聯(lián)系統(tǒng)模型 圖3 不同鋼絲束的Daniel效應(yīng)示意圖

(1)吊桿強(qiáng)度的Daniel效應(yīng)

n根鋼絲的并聯(lián)系統(tǒng)組成的吊桿，若n足夠大(n>150)，吊桿強(qiáng)度將服從正態(tài)分布。采用Monte Carlo仿真試驗(yàn)得出了一個(gè)規(guī)律:即鋼絲的平均強(qiáng)度大小與鋼絲數(shù)的多少相關(guān)聯(lián)，二者之間服從指數(shù)增長[6]。

當(dāng)鋼索平均強(qiáng)度開始逐漸減退，鋼索強(qiáng)度的變異系數(shù)也隨之減小，即使是中等數(shù)量(n>100)鋼絲的吊桿，其平均強(qiáng)度可假定為一個(gè)固定值。常常將鋼絲之間互相產(chǎn)生作用的現(xiàn)象定義為Daniel效應(yīng)，如圖3所示。當(dāng)?shù)鯒U的鋼絲數(shù)目大于100時(shí)，從圖3可見，產(chǎn)生的Daniel效應(yīng)的影響不可忽視。

(2)索內(nèi)斷絲分析

吊桿的強(qiáng)度問題由于斷絲情況的產(chǎn)生而變得十分復(fù)雜，“鋼絲斷絲”的特點(diǎn)便是以其概率來表示的[7]。斷絲數(shù)和鋼絲總根數(shù)的比定義為斷絲概率，常常定義為服從二項(xiàng)式隨機(jī)變量。需要根據(jù)斜拉橋吊桿的實(shí)際檢測(cè)結(jié)果，得到斷絲的統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)。當(dāng)存在無法實(shí)施以及檢查不到的吊桿，文獻(xiàn)[4]指出可利用式(7)對(duì)斷絲的概率大小進(jìn)行大致的計(jì)算:

Pf=P0+Tζ

(7)

吊桿制作出廠完成后到成橋之前因多種原因影響導(dǎo)致的先天斷絲概率由P0定義，此時(shí)的概率取為1%；T的含義是吊桿的服務(wù)時(shí)間，一般將吊桿的最大服務(wù)年限設(shè)置在20～30 a；ζ定義為斷絲的速率大小，斷絲速率的多少也受環(huán)境和荷載條件的影響。依照現(xiàn)今的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)來衡量,正常情況下都用纜索內(nèi)5%的鋼絲斷裂的情況來判定纜索是否失效,即吊桿Pf=5%時(shí)滿足不了規(guī)定，所以此時(shí)需要替換構(gòu)件。

(3)鋼索的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

考慮到吊桿的Daniel現(xiàn)象是不能夠避免的以及斷絲的可能性，從鋼絲的本構(gòu)關(guān)系中，獲得吊桿的本構(gòu)關(guān)系如下:

(8)

其中，n為鋼絲數(shù)。計(jì)算吊桿的平均強(qiáng)度采用Monte Carlo的模擬方式，同時(shí)增加模擬計(jì)算的數(shù)量，得到最大強(qiáng)度的累積分布函數(shù)。

3 吊桿的運(yùn)營期安全性分析

3.1 活載引起的最大索力

當(dāng)對(duì)大跨懸索橋的幾何非線性進(jìn)行分析時(shí)，用恒載狀態(tài)作為初始狀態(tài)來進(jìn)行活載的內(nèi)力分析，同時(shí)可以利用有限位移的方法對(duì)大跨度懸索橋進(jìn)行空間分析。初始狀態(tài)取為結(jié)構(gòu)的恒載狀態(tài)，得到影響區(qū)的函數(shù)，同時(shí)用相對(duì)應(yīng)的最不利活載作為一次試驗(yàn)，得到第一次相近的結(jié)果，并使用原試驗(yàn)活載和恒載共同作用的狀態(tài)由初始狀態(tài)來替換，對(duì)影響區(qū)和最不利荷載進(jìn)行計(jì)算[8]。具體計(jì)算步驟為:

(1) 把在恒載作用下結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)作為求解影響區(qū)域開始時(shí)的狀態(tài),同時(shí)計(jì)算得出初始的影響函數(shù)。

(2) 采取動(dòng)態(tài)規(guī)劃的加載方法,得出最不利的加載位置同時(shí)完成記錄數(shù)據(jù)的工作。

(3) 把恒載作用時(shí)刻的受力狀態(tài)規(guī)定為計(jì)算初始狀態(tài),再把活載按最不利荷載的位置全部施加在結(jié)構(gòu)上,在恒載和活載的共同作用下觀察并分析結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和所求截面力學(xué)的相關(guān)量。

(4) 規(guī)定活載和恒載共同作用下結(jié)構(gòu)的狀態(tài)作為接下來求解影響區(qū)函數(shù)新的初始狀態(tài),之后重復(fù)(1)～(3)的計(jì)算過程。

在活載的作用下，利用迭代計(jì)算的方法計(jì)算出所求力學(xué)量的最大值。求解活載的影響范圍時(shí)可以采用機(jī)動(dòng)法,但單位強(qiáng)迫位移需要是一個(gè)不大的數(shù)據(jù)，這樣才能保證所確定的影響區(qū)域的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，從而保證動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法里確定的荷載位置成為對(duì)應(yīng)內(nèi)力狀態(tài)下最不利的荷載位置。

3.2 恒載引起的最大索力

由于橋梁在使用壽命階段受到可變荷載、環(huán)境侵蝕、溫度等因素的影響，造成整體或局部構(gòu)件出現(xiàn)破壞的情況，索力也會(huì)發(fā)生不同程度的變化。懸索橋壽命在使用期內(nèi)時(shí)吊桿索力采用環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)的方式來測(cè)量。在不中斷車流的情況下通過環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)測(cè)量的方式來測(cè)試斜吊桿索力，若在車輛稀少的午夜或者清晨來進(jìn)行測(cè)試，則測(cè)得的索力可視為使用壽命期內(nèi)恒載索力的近似值。

3.3 吊桿安全性分析

對(duì)吊桿的安全系數(shù)存在一定影響的活荷載，會(huì)導(dǎo)致吊桿的可靠度產(chǎn)生改變。由于活載產(chǎn)生的最大索力往往不超過恒載索力的10%，因此安全系數(shù)主要受恒載最大索力控制，其變化不大[4]。吊桿95%強(qiáng)度保證值的安全系數(shù)按式(9)進(jìn)行計(jì)算:

(9)

其中，γ代表吊桿的安全系數(shù)，μF.cable和σF.cable分別代表吊桿極限承載力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差大小，max(FL)和FD分別代表最大活載索力和恒載索力。

3.4 考慮腐蝕的吊桿強(qiáng)度退化分析

當(dāng)腐蝕速度恒定時(shí)，吊桿護(hù)套破損位置下方鋼絲的腐蝕程度可以用式(10)表達(dá)[9]:

dmin.t=dmin.0-Vct

(10)

其中，dmin.t是在t時(shí)刻鋼絲的最小直徑；dmin.0是在初始時(shí)刻鋼絲的最小直徑；Vc是腐蝕速度。

吊桿其他位置下方鋼絲的腐蝕程度可表達(dá)為:

dmin.t=dmin.0-R(·)Vct

(11)

R(·)是鋼絲的總腐蝕比率計(jì)算函數(shù)。

吊桿保護(hù)系統(tǒng)的使用壽命一般是按3 a考慮的，對(duì)于保護(hù)系統(tǒng)較好的吊桿，可以根據(jù)具體的吊桿保護(hù)系統(tǒng)的使用壽命，進(jìn)行相應(yīng)的修正。

3.5 吊桿疲勞壽命分析

汽車荷載通行時(shí)吊桿的應(yīng)力也會(huì)隨著荷載的變化而變化。應(yīng)力幅主要由汽車荷載的加載和卸載引起，溫度作用對(duì)其影響不大。

依照理想S-N曲線，彎曲以及拉壓的疲勞極限都分別與抗拉強(qiáng)度成正比變化，分別約為其0.5和0.43倍。對(duì)于鋼絞線來說，鋼絞線的疲勞破壞機(jī)制和高強(qiáng)鋼絲相比是不同的，且理想S-N曲線得出的疲勞極限不同。

通過已有的研究文獻(xiàn)可以得出，疲勞破壞試驗(yàn)其平均拉應(yīng)力約為1 050 MPa時(shí)，1 860級(jí)低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線的S-N曲線表達(dá)式為[10]:

lgN=13.84-3.51gΔσ

(12)

對(duì)比國內(nèi)在這方面的研究，參考國外的研究成果以及國外的規(guī)范值，再結(jié)合國內(nèi)暴露在空氣中 1 860 級(jí)低松弛鋼絞線的疲勞試驗(yàn)結(jié)果,建議對(duì)開裂截面上1 860級(jí)低松弛鋼絞線疲勞應(yīng)力幅限值可暫取105 MPa。

當(dāng)?shù)鯒U有斷絲現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，吊桿的應(yīng)力與應(yīng)力幅都會(huì)增大，這對(duì)吊桿的承載力與耐久性不利。未斷裂之前平行鋼絲或鋼絞線共同受力，在其斷裂前，很大一部分的鋼絞線已經(jīng)斷裂，而之后鋼絞線受力總面積逐漸減小，剩下的鋼絞線的應(yīng)力和應(yīng)力幅逐漸增大，進(jìn)而加速了裂紋的擴(kuò)展速度。但是如果斷絲數(shù)目控制在一定的范圍內(nèi)，由于吊桿有一定的安全富裕系數(shù)，吊桿還是安全的。

4 算例

某大跨鋼箱梁懸索橋?yàn)閱慰珉p鉸簡支懸索橋，吊索間距16 m(近塔吊索距塔中心20.5 m)，吊索均采用PE保護(hù)方式，同時(shí)吊桿全部采用雙吊桿進(jìn)行布置，全橋共有86對(duì)吊桿。長度在10 m范圍以上的吊索，采用平行鋼絲索；長度小于10 m的吊索，采用鋼絲繩(跨中段的吊桿)。由平行鋼絲構(gòu)成的最短索長度約為13 m、最長吊索達(dá)到137 m。將已有的實(shí)際定期檢測(cè)資料結(jié)合起來并對(duì)此橋的吊桿壽命使用期內(nèi)的可靠情況進(jìn)行分析。

(1)軸向剛度

由于跨中短吊桿采用的鋼絲束，需要考慮扭轉(zhuǎn)角對(duì)軸向剛度的影響，如圖4所示。從圖4可見，螺旋角越大，剛度折減現(xiàn)象越顯著。對(duì)跨中采用鋼絲繩的吊桿來說，上述的軸向剛度折減問題較為明顯。平行鋼絲組成的吊桿常常存在小于5°的輕微扭轉(zhuǎn)，軸向剛度根據(jù)扭轉(zhuǎn)角度進(jìn)行剛度修正。

圖4 吊桿軸向剛度的折減系數(shù)轉(zhuǎn)隨扭角變化

圖5 鋼絲節(jié)段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

(2)強(qiáng)度模擬

上述方法得出跨中吊索(鋼絲數(shù)109束)不同斷絲概率下的吊桿本構(gòu)關(guān)系曲線見圖5。圖5顯示了當(dāng)變量服從正態(tài)分布時(shí)，完成了109次Monte Carlo模擬實(shí)驗(yàn)之后，得出的鋼絲節(jié)段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

吊桿編號(hào)方法為:將最長的吊桿(橋塔處)編為1號(hào)，將最短的吊桿(橋塔處)編為43號(hào)，且中間過渡依次進(jìn)行，具體見圖6。

圖6 6吊桿編號(hào)示意圖

大跨度懸索橋的吊桿索力的影響線很長，因此每通過1輛車在吊桿上只會(huì)產(chǎn)生1次較大的應(yīng)力循環(huán)。經(jīng)過有限元模擬，計(jì)算各吊桿的影響線，橋塔處吊桿的幅值較小，而跨中吊桿的幅值較大，見圖7、圖8。

圖7 1～5號(hào)拉索(橋塔處)的影響線

圖8 41～43號(hào)拉索(跨中處)的影響線

各吊桿的影響線的幅值如圖9所示，橋塔處吊桿的幅值較小，而跨中吊桿的幅值較大。

(3)安全分析

圖9 各吊桿的影響線幅值圖

針對(duì)不同的使用時(shí)間，由于活載的存在，安全系數(shù)不是一個(gè)恒定值，但由于最大活載索力和恒載索力的比不大于10%，可見計(jì)算的可靠系數(shù)受最大恒載索力控制，但其改變很小。所以，依照不同時(shí)期測(cè)出的索力值，只考慮斷絲概率的演化公式來計(jì)算吊桿的可靠系數(shù)，活載的影響可以忽略，可按標(biāo)準(zhǔn)活載進(jìn)行計(jì)算。若將吊桿壽命規(guī)定為25 a，則式(6)中斷絲的速率數(shù)值為0.001 6。通過式(6)可以得出各個(gè)檢測(cè)階段內(nèi)斷絲的概率，這時(shí)需要把吊桿極限強(qiáng)度的變異性忽略，活載索力增量的極大值為150 kN，然后分別根據(jù)式(5)、式(7)、式(8)得到吊索的安全系數(shù)變化趨勢(shì)。

恒載產(chǎn)生的吊桿索力:

Td=16×(14.2+3.73)=286.88 t

活載產(chǎn)生的吊桿索力:TL=16×1.5=24 t

TT0=Td+TL=310.88 t

對(duì)于1號(hào)吊索(即最靠近橋塔處的吊桿，由平行鋼絲組成):

長度L=136.56 m；重量G1N=2.525 t；面積A1N=0.004 3 m2。

T1N=TT0+G1N=313.405 t。

對(duì)于43號(hào)吊索(即靠近跨中處的吊桿，由鋼絲繩組成):

長度L=1.21 m；重量F1N=0.033 6 t；面積A1N=0.006 4 m2。

T1N=TT0+G1N=310.91 t。

從上述計(jì)算可知，該橋吊桿的可靠度有所降低，但仍然在可靠的范圍內(nèi)，其吊索依然處于正常使用的情況。若要確保吊索正常使用性能并保障其耐久性，吊索的維修檢測(cè)保護(hù)是非常值得關(guān)注的。

5 結(jié)論

(1)利用Monte Carlo 仿真方法，模擬斜吊桿強(qiáng)度特性的方式是可靠的，但同時(shí)需要關(guān)注鋼絲數(shù)較少(n<500)的吊索或吊桿，因?yàn)镈aniel 效應(yīng)的作用是不能忽略的。

(2)當(dāng)?shù)鯒U有斷絲現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)，吊桿的應(yīng)力與應(yīng)力幅都會(huì)增大，這對(duì)吊桿的承載力與耐久性不利。但如果斷絲數(shù)目控制在一定范圍內(nèi)，由于吊桿有一定的安全富裕系數(shù)，吊桿還是安全的。一般而言車輛荷載產(chǎn)生的應(yīng)力幅保持在50 MPa以內(nèi)時(shí)，此時(shí)吊桿疲勞處于可靠狀態(tài)。

(3)該方法可與懸索橋使用壽命期內(nèi)索力檢測(cè)結(jié)果相結(jié)合，對(duì)吊桿的可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)，為吊桿的深層損傷檢測(cè)和保護(hù)維修提供了幫助。