李 偉，王 強，張艷崗，郝 賢

(中北大學能源動力工程學院，山西 太原 030051)

連桿作為柴油機的主要傳力部件之一，在工作狀態(tài)下承受著壓縮、拉伸和彎曲等交變載荷，其主要失效形式是拉壓疲勞破壞和失穩(wěn)。為此，連桿應設計得足夠粗壯，但這會使慣性載荷過大，影響柴油機的平衡性和穩(wěn)定性。為使柴油機連桿既能承受各種拉壓載荷的作用，又能使連桿的質量保持在最佳狀態(tài)，需要對連桿進行優(yōu)化設計[1]。眾多學者對柴油機連桿進行了輕量化研究。劉曉潔[2]提出了基于Kriging元模型的柴油機連桿結構優(yōu)化設計方法，采用拉丁超立方法采樣并建立Kriging代理模型，再對其進行了準確性驗證，在此基礎上應用SQP求解器，進行連桿輕量化研究；張之濤等[3]對某柴油機連桿的預緊工況、受拉工況和受壓工況進行了有限元分析，以連桿小頭與桿身的過渡圓角和靠近連桿小頭橫截面內的倒角為設計變量，對連桿質量和最大等效應力進行優(yōu)化設計；楊志波等[4]對連桿進行了有限元靜態(tài)分析，以連桿的總質量為目標函數(shù)、應力為約束條件，采用步長搜索法優(yōu)化了連桿的結構，降低了連桿的質量；秦健健等[5]通過分析連桿在最大受壓工況下的應力和位移，結合Isight構建多島遺傳算法對連桿進行優(yōu)化； Chandan等[6]對連桿不同部位的受力情況進行了分析和研究，從現(xiàn)有的設計參數(shù)開始，在最小應力條件下對連桿的小端和大端圓角半徑進行最優(yōu)選擇；石舟等[7]對最大受壓工況下的36MnVS4連桿進行了輕量化研究。上述對連桿的優(yōu)化多采用有限元靜態(tài)分析優(yōu)化的方法，但由于靜態(tài)分析并不能非常準確地模擬連桿的實際工作狀態(tài)，因此基于靜態(tài)分析的連桿結構優(yōu)化設計有一定的局限性。

針對上述問題，本文使用等效靜態(tài)載荷法[8]對連桿進行等效靜態(tài)載荷作用下的動態(tài)優(yōu)化設計。先通過面載荷等效數(shù)學模型求出等效靜態(tài)載荷，再使用等效靜態(tài)載荷進行連桿的分析及優(yōu)化，實現(xiàn)對連桿的輕量化設計，為機械結構的動態(tài)優(yōu)化提供思路。

1 結構等效靜態(tài)載荷計算理論

1.1 等效靜態(tài)載荷原理

當結構承受動態(tài)載荷時，在某一時刻結構會發(fā)生變形，從而產生一個位移場，如果在這一時刻存在一個靜態(tài)載荷作用到結構上，產生與動態(tài)載荷作用下相同的位移場，那么稱該靜態(tài)載荷為這一動態(tài)載荷在某一時刻的等效靜態(tài)載荷[9]。圖1給出了靜態(tài)載荷的等效過程。

由圖1可以看出，動力學分析中計算時間步為(n+1)步，在等效時，把每個時間步看成一個靜態(tài)工況，并且要求第si個等效靜態(tài)載荷的系統(tǒng)響應與對應時間步的動態(tài)響應相同[10]。

圖1 靜態(tài)載荷等效過程

1.2 基于位移響應的等效靜態(tài)轉化

結構在動態(tài)載荷作用下的微分方程為：

MD(b)zD(t)+CD(b)zD(t)+KD(b)zD(t)=f(t)

(1)

式中：MD為動態(tài)質量矩陣，是設計變量向量b的函數(shù)；CD為動態(tài)阻尼矩陣；KD為動態(tài)剛度矩陣，是設計變量b和節(jié)點位移向量zD的函數(shù)；f(t)為t時刻的外載荷向量?；谖灰祈憫嬎愕牡刃ъo態(tài)載荷可表示為：

feq=KLzD(t)

(2)

式中：KL為線性靜態(tài)剛度矩陣；feq為t時刻的等效靜態(tài)載荷。

由式(2)可求得與時間t一一對應的(n+1)個等效靜態(tài)載荷，該等效靜態(tài)載荷等于線性剛度矩陣KL與節(jié)點位移向量zD的乘積M。

1.3 基于等效靜態(tài)載荷法的結構動態(tài)優(yōu)化設計流程

由基于位移的等效靜態(tài)載荷公式(2)可以看出，只有對結構進行瞬態(tài)分析之后才能計算得到其等效靜態(tài)載荷。說明通過等效靜態(tài)載荷計算的是已知的位移場。從這個角度來說，等效靜態(tài)載荷是沒有任何意義的，但是等效靜態(tài)載荷最終要運用到結構優(yōu)化中去，為后續(xù)優(yōu)化設計奠定基礎[11]。優(yōu)化設計的具體步驟如圖2所示。

2 連桿動態(tài)分析

2.1 連桿參數(shù)化模型

為方便后續(xù)優(yōu)化流程，本文運用Creo對某柴油機連桿進行參數(shù)化建模，所建模型如圖3所示。

圖2 等效靜態(tài)載荷優(yōu)化流程

圖3 連桿參數(shù)模型

圖中連桿優(yōu)化設計參數(shù)符號及含義、初始值見表1。

表1 連桿優(yōu)化設計變量

2.2 連桿動態(tài)分析

連桿材料選取40Cr，其材料屬性見表2。

表2 連桿材料屬性

在施加連桿載荷時，先用連桿的氣體壓力曲線和慣性力曲線合成連桿的受力曲線，如圖4所示。對連桿受力曲線時間點進行離散處理，將其離散為17個載荷步來模擬連桿工作過程中的受力，連桿的受力施加在活塞銷的外表面，約束條件設置為連桿大頭端面全約束。對活塞銷與連桿襯套和連桿襯套與連桿小頭之間添加含摩擦的標準接觸。Workbench中時間步定義方式選擇為子步，步數(shù)設置為10，即17個載荷步中每一個載荷步之間等分為10份進行計算。為進一步提高最終的計算精度，在連桿關鍵位置處，即最大受力載荷區(qū)間9,10,11載荷步區(qū)間適當增大時間子步至30。

圖4 連桿受力曲線

通過分析得出在第140步，即時間為0.034 2 s時連桿的位移以及應力最大，位移云圖如圖5所示，應力云圖如圖6所示。

圖5 動態(tài)載荷作用下連桿位移云圖

圖6 動態(tài)載荷作用下連桿應力云圖

從圖5和圖6可以看出，連桿的最大應力主要集中在桿身，為237.81 MPa，小于連桿材料許用應力，最大位移主要集中在連桿小頭部分，為0.175 66 mm，在連桿材料的彈性變形范圍內。

3 等效靜態(tài)載荷轉化及優(yōu)化

3.1 等效靜態(tài)載荷計算

在一般的動態(tài)優(yōu)化中，均存在計算量大且極易造成結果不收斂的情況，在這種情況下，基于位移等效靜態(tài)載荷法為結構動態(tài)優(yōu)化設計提供了有效途徑。優(yōu)化數(shù)學模型如下：

(3)

文中提取瞬態(tài)分析中應力最大時刻的節(jié)點位移作為等效靜態(tài)載荷作用下的位移和動態(tài)載荷作用下的位移，由于連桿為對稱結構，故選取如圖7所示的8個區(qū)域節(jié)點來表征整個連桿的狀態(tài)，目標設置為等效靜態(tài)位移與提取的瞬態(tài)位移方差和最小，設計變量設置為作用在活塞銷上的載荷P。

圖7 等效關鍵位置點示意圖

為節(jié)省等效靜態(tài)載荷計算時間，提高計算的收斂速度，采用序列二次規(guī)劃法進行連桿的等效靜態(tài)載荷計算，得到靜態(tài)載荷值Ps=23.782 MPa。

為便于等效靜態(tài)載荷位移和動態(tài)載荷位移的對比分析，將各個關鍵位置的位移誤差繪制成直方圖，如圖8所示。

同理，繪制最大等效應力對比分析直方圖，如圖9所示。

由圖8和9可以看出：通過等效靜態(tài)轉化數(shù)學模型以及在Isight中實現(xiàn)等效靜態(tài)轉化，等效后的位移和動態(tài)載荷作用下的位移誤差在4.2%以內。將等效靜態(tài)載荷加載到連桿上進行分析，通過對比分析關鍵位置點的應力變化，發(fā)現(xiàn)最大誤差也在4%左右，進一步驗證了等效靜態(tài)載荷數(shù)學模型以及等效方法的準確性。

圖8 關鍵區(qū)域位置位移誤差對比示意圖

圖9 關鍵區(qū)域位置應力誤差對比示意圖

3.2 等效靜態(tài)載荷作用下連桿優(yōu)化設計

基于位移等效得到的等效靜態(tài)載荷與動態(tài)分析得到的最大載荷相差不大，看似等效分析的意義不大，但是等效靜態(tài)載荷考慮了結構質量和慣量的變化對系統(tǒng)動態(tài)行為以及部件載荷條件的影響，更加符合機械結構在實際工況下的作用情況，且使用等效載荷是基于優(yōu)化而提出的方法，最終的目的是運用到機械結構優(yōu)化中，這對于機械結構在動態(tài)載荷作用下的優(yōu)化具有重大的意義。

以連桿結構參數(shù)作為設計變量、以連桿質量最輕為目標函數(shù)、以等效靜態(tài)載荷作用下連桿結構的最大等效應力σmax不超過材料許用極限應力[σ]為約束條件進行連桿的優(yōu)化設計。優(yōu)化數(shù)學模型如下：

minMass

s.t.σmax≤[σ]

32.9≤DS_1≤39.6

9≤DS_2≤11

90≤DS_3≤110

108≤DS_4≤132

54≤DS_5≤66

(4)

優(yōu)化類型選擇基于Kriging模型的響應面優(yōu)化，優(yōu)化算法選擇MOGA，候選點數(shù)量改為1，優(yōu)化結果見表3。

表3 連桿優(yōu)化結果

從等效靜態(tài)載荷作用下的優(yōu)化結果可以看出，優(yōu)化后連桿質量減輕了6.70%，并且最大等效應力明顯降低，優(yōu)化效果顯著。這不僅對連桿輕量化研究具有重大意義，還為其他機械結構的動態(tài)優(yōu)化設計提供了可行性參考。

4 結束語

本文采用等效靜態(tài)載荷法對連桿進行等效靜態(tài)載荷作用下的動態(tài)優(yōu)化設計，相比于傳統(tǒng)的極限工況靜態(tài)優(yōu)化，基于等效靜態(tài)載荷法的連桿動態(tài)優(yōu)化設計充分考慮了結構質量和慣量的變化對系統(tǒng)動態(tài)行為以及部件載荷條件的影響，更加符合機械結構在實際工況下的作用情況，這對于機械結構在動態(tài)載荷作用下的優(yōu)化具有重大意義。

通過對某柴油機連桿的優(yōu)化設計，結果表明連桿質量減少6.70%，最大等效應力明顯降低，實現(xiàn)了連桿輕量化設計，進一步驗證了等效靜態(tài)載荷法的正確性，對其他工程實際應用問題具有一定的指導意義。