門麗潔，余桐奎，龍 軍，劉文帥，王志偉，時勝國

（1.大連測控技術(shù)研究所，遼寧 大連116013；2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱150001）

對大型機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算機(jī)建模仿真是研究其結(jié)構(gòu)振動性能的一種常用手段。常用的機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)建模方法主要包括：多剛度法、有限元法[1]、四端參數(shù)法[2-4]、機(jī)械阻抗綜合法[5-6]、模態(tài)阻抗綜合法、傳遞波法、動力縮聚法、頻響函數(shù)綜合法等，對于隔振系統(tǒng)的建模問題，目前應(yīng)用比較多的是有限元法、機(jī)械阻抗綜合法、模態(tài)阻抗綜合法。

機(jī)械阻抗綜合法簡稱為阻抗綜合法，一些文獻(xiàn)稱之為導(dǎo)納綜合法、子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納綜合法。該方法是一種分析組合結(jié)構(gòu)動力特性的實用手段，它是動態(tài)子結(jié)構(gòu)方法的一種特殊形式。機(jī)械阻抗綜合法的基本思想是：先將整個系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)有目的地分解成若干個子系統(tǒng)或子結(jié)構(gòu)，通過機(jī)械阻抗方法的理論計算或試驗測定，分別建立每個子結(jié)構(gòu)的運動方程，再根據(jù)子結(jié)構(gòu)間相互聯(lián)接的實際狀況，確定聯(lián)接面的約束條件，最后通過子結(jié)構(gòu)之間的約束方程，將各個子結(jié)構(gòu)的運動方程耦合起來，得到整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運動方程和動力特性。

近年來國內(nèi)外學(xué)者逐漸開展了對結(jié)構(gòu)振動功率流的研究[9-13]。國內(nèi)牛軍川等[7]采用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納綜合法和傳遞矩陣技術(shù),建立了多激勵多支承的全柔性隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型，給出適合于不同隔振系統(tǒng)的傳遞率和功率流表達(dá)式。肖斌[8]通過建立子系統(tǒng)傳遞矩陣，利用功率流法實現(xiàn)被動隔振過程振動傳遞特性研究，分析了隔振系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)、耦合和阻尼等耗散特征以及初級激擾力特征對各振動通道能量分布和傳遞特性的影響。這些研究從能量角度對隔振系統(tǒng)的設(shè)計給出了更有效的分析評價方法。

浮筏隔振系統(tǒng)主要由激勵源設(shè)備、上下層隔振器和浮筏筏架組成，改變系統(tǒng)各組成部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)對浮筏隔振效果都會產(chǎn)生不同的影響，通過改變這些結(jié)構(gòu)參數(shù)可有效改善整個系統(tǒng)的隔振性能，但改變哪些組件的結(jié)構(gòu)參數(shù)會更有效呢？本文基于振動功率流分析，采用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法和四端參數(shù)法，通過建立基于彈性基礎(chǔ)的多激勵多自由度平置式浮筏隔振系統(tǒng)的動力學(xué)模型，推導(dǎo)出隔振系統(tǒng)中傳入整個系統(tǒng)和傳入各子系統(tǒng)的功率流與激勵力之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下振動能量傳遞特性的變換規(guī)律。參考船用浮筏隔振裝置實際參數(shù)，建立了三源激勵平置式浮筏隔振系統(tǒng)的數(shù)值模型。通過對浮筏隔振系統(tǒng)模型中隔振器、機(jī)組、筏體及基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值仿真分析，給出了平置式浮筏各子結(jié)構(gòu)參數(shù)變化引起的傳入基礎(chǔ)及其他子系統(tǒng)功率流的變化規(guī)律和相對量級。

1 平置式浮筏隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.1 平置式浮筏隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型

平置式廣義浮筏結(jié)構(gòu)的動力學(xué)模型如圖1所示。在實際工程應(yīng)用時，機(jī)組和浮筏筏架的安裝頻率一般都會遠(yuǎn)低于主機(jī)擾動頻率，且浮筏本身的剛性很大，因此將浮筏機(jī)組設(shè)備和浮筏均簡化為剛體，基礎(chǔ)板簡化為四邊簡支薄板，整個結(jié)構(gòu)關(guān)于xoz平面對稱。系統(tǒng)由s臺設(shè)備組成，第k臺設(shè)備由pk個隔振器支撐，上層隔振器共有n個，下層隔振器共有m個。

系統(tǒng)分為機(jī)組設(shè)備、上層隔振器、筏架、下層隔振器和基礎(chǔ)共5個子系統(tǒng)。各子系統(tǒng)之間的動態(tài)傳遞關(guān)系如圖2所示。定義速度正方向始終向下，每個子系統(tǒng)的正方向為指向各自子系統(tǒng)，剛體轉(zhuǎn)動速度以逆時針為正向。

圖1 平置式浮筏隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型示意圖

圖2 浮筏隔振系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的動態(tài)傳遞關(guān)系圖

1.2 子系統(tǒng)導(dǎo)納分析

對于機(jī)組子系統(tǒng)，根據(jù)剛體動力學(xué)理論，第k臺設(shè)備的動力學(xué)平衡方程如下：

式中：mk、Jk分別為第k臺設(shè)備的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和角速度，基于剛體設(shè)備假設(shè)，與同一臺設(shè)備連接的不同隔振器連接處的角速度應(yīng)相等。

第k臺設(shè)備的第lk個隔振器上端運動速度為

將各臺設(shè)備的動力學(xué)方程寫成導(dǎo)納方程形式有：

式中：VAt和FAt分別為機(jī)組A的耦合界面力和速度向量，VAb和FAb為上層隔振器陣列B的耦合界面力和速度向量。式中導(dǎo)納矩陣

其中：

對于上層和下層隔振器子系統(tǒng)，忽略隔振器質(zhì)量，隔振器假設(shè)為一對大小相等、方向相反的力。上下層隔振器的復(fù)剛度矩陣可寫為KB=diag(k*B1,k*B2,…,k*Bn)和KD=diag(k*D1,k*D2,…,k*Dm)。式中：k*Bk=kBk(1+jηBk)和k*Dl=kDl(1+jηDl)分別表示第k個上層隔振器和第l個下層隔振器的復(fù)剛度，其中ηBk和ηDl分別表示第k個上層隔振器和第l個下層隔振器的阻尼損耗因子。

上層和下層隔振器的動態(tài)方程如下：

由于很難獲得四邊自由薄板精確解，對浮筏筏體子系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)納分析有較大難度，采用剛體來模擬筏體。剛體浮筏的動力平衡方程為

式中：JR表示筏體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度，與浮筏連接的不同隔振器連接處的角速度應(yīng)相等。

剛性浮筏的導(dǎo)納方程為

式中：FRt和VRt表示浮筏子系統(tǒng)上端的輸入力和速度向量，F(xiàn)Rb，VRb表示下端輸入力和速度向量，并有，R12=-RT21。

對于基礎(chǔ)子系統(tǒng)，采用四邊簡支矩形板來模擬彈性基礎(chǔ)板，與彈性浮筏的微分方程和求解形式相同?？汕蟮煤喼C激勵Fc在點σ(x0,y0)作用時板在任意一點處的速度響應(yīng)為

可以得到，在任意點σ(xi,yi)激勵時，任意點σ(xj,yj)的導(dǎo)納函數(shù)為[6-8]

式中：Mb為板的模態(tài)質(zhì)量，Mb=ρhlxly/4，ρ、h分別為板的密度和厚度，lx、ly為基礎(chǔ)板的長和寬，δ為損耗因子。四邊自由簡支薄板的振型函數(shù)為

其為四邊簡支板矩形薄板的固有頻率，其中，D=Eh3/12(1-ν2)，ρs為矩形板的面密度，E、ν分別為材料的楊氏模量和泊松比。裝有m個隔振器的基礎(chǔ)板子系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣方程為

式中，導(dǎo)納矩陣C為m×m方陣，方陣中的元素為Cij。

1.3 動力學(xué)傳遞方程

浮筏系統(tǒng)中各子系統(tǒng)之間的動力傳遞關(guān)系如圖2所示。由式（4）、式（7）、式（8）、式（10）、式（17）可求得浮筏系統(tǒng)中各子系統(tǒng)耦合界面力和速度響應(yīng)。得到激勵源耦合界面1處的速度響應(yīng)為

機(jī)組與上層隔振器耦合界面2處的力和速度為

上層隔振器與浮筏上表面耦合界面3處的力和速度為

浮筏下表面與下層隔振器耦合界面4處的力和速度為

下層隔振器與基礎(chǔ)耦合界面5處的力和速度為

其中：

2 系統(tǒng)功率流表達(dá)式

振動功率流是功率概念在振動分析領(lǐng)域的延伸，指單位時間內(nèi)振動的能量。假設(shè)作用于某點處的外力為F(t)，該點處的速度為V(t)，則由該點輸入結(jié)構(gòu)的瞬時功率為

通常使用一段時間內(nèi)的平均功率來反映外部注入結(jié)構(gòu)的能量強(qiáng)度，并且把按時間平均的振動功率稱為振動功率流，即：

對于實際的振動問題，振動信號往往可以用疊加后的簡諧信號來表示。因此可以設(shè)激勵力為F=Fejωt，那么響應(yīng)速度可寫為V=Vejωt，則有

上式可寫為

3 平置式浮筏隔振系統(tǒng)參數(shù)模型

參考船用機(jī)械系統(tǒng)及浮筏結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立平置式浮筏隔振系統(tǒng)參數(shù)模型，如圖3所示?？紤]到模型的一般性，假設(shè)隔振系統(tǒng)的機(jī)組中有3臺激勵設(shè)備，其中2臺（1號、2號）是同型設(shè)備，并且3臺設(shè)備的安裝位置關(guān)于x軸方向?qū)ΨQ，具體安裝位置和尺寸見俯視圖。

機(jī)組設(shè)備：1、2號泵的質(zhì)量均為1 000 kg，設(shè)備尺寸（Lx×Ly×Lz）均為1 000 mm×700 mm×400 mm；3號泵的質(zhì)量為2 000 kg，尺寸為1 000 mm×1 500 mm×400 mm。

筏體：尺寸為3 500 mm×2 000 mm×80 mm，材料密度為7 850 kg/m3，則質(zhì)量為4 396 kg。

基礎(chǔ)板：尺寸4 000 mm×2 500 mm×15 mm，材料密度為7 850 kg/m3，則質(zhì)量為1 471.875 kg。材料彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比為0.29，阻尼因子δ=0.01。采用參考船用E型系列隔振器，上層隔振器選用E-15，Z向動剛度為450 N/mm，下層隔振器選用E-220，Z向動剛度為7 000 N/mm。

4 數(shù)值仿真

4.1 隔振器參數(shù)對功率流傳遞的影響

利用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法和四端參數(shù)法建立平置式浮筏隔振系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過改變上下層隔振器的剛度和阻尼，仿真分析隔振器參數(shù)變化對傳入整個系統(tǒng)和各子系統(tǒng)功率流的影響。

上層隔振器剛度對傳入各子結(jié)構(gòu)的功率流均有較大影響。如圖4所示。

圖3 平置式浮筏隔振系統(tǒng)參數(shù)模型圖

圖4 上層隔振器剛度變化對傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

圖5 上層隔振器阻尼變化對傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

上層隔振器的剛度越小，系統(tǒng)的剛性模態(tài)頻率越低，同時傳入整個系統(tǒng)及傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流也越小。剛度每減小10倍，在剛體模態(tài)頻率以上頻段傳入整個系統(tǒng)和傳入基礎(chǔ)的功率流分別整體下降約10 dB和20 dB，而傳入筏體的功率流平均整體下降16 dB左右。

上層隔振器的阻尼變化主要對剛體模態(tài)頻率處的功率流大小產(chǎn)生一定影響，如圖5所示。阻尼因子每增大0.05，剛體模態(tài)頻率（0.2 Hz）處傳入各子系統(tǒng)功率流譜幅度均減小1 dB～2 dB；但對于傳入整個系統(tǒng)的功率流譜，剛體模態(tài)頻率以上頻段功率流譜幅度隨阻尼因子的增大略有增加，阻尼因子每增大0.05，功率流譜幅度增大2 dB～3 dB。

下層隔振器剛度對傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流影響較大，而對傳入整個系統(tǒng)功率流的影響主要體現(xiàn)在剛體模態(tài)頻率隨剛度減小略有變化。如圖6所示，隨著剛度的減小，在傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流譜上，隨頻率快速衰減的拐點頻率降低，隨頻率快速衰減的頻段增大；剛度每減小10倍，傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流譜在剛體模態(tài)頻率以上頻段分別整體減小約10 dB和20 dB。

下層隔振器阻尼對傳入各子系統(tǒng)功率流具有一定影響，主要體現(xiàn)在剛體模態(tài)頻率附近。阻尼因子每增大0.05，傳入各子系統(tǒng)功率流在剛體模態(tài)頻率（0.2 Hz）處峰值均減小1 dB左右；但對于傳入筏體的功率流譜，在剛體模態(tài)受到抑制的同時，其它頻段的功率流譜幅度有1 dB～3 dB的增強(qiáng)。

4.2 機(jī)組參數(shù)對功率流傳遞的影響

通過改變機(jī)組相關(guān)參數(shù)，分別對不同的機(jī)組質(zhì)量、機(jī)組轉(zhuǎn)動慣量和機(jī)組間距情況下傳遞的功率流進(jìn)行分析，并對機(jī)組設(shè)備開啟數(shù)量對傳入各子系統(tǒng)功率流的影響進(jìn)行分析。

保持機(jī)組質(zhì)量的對稱性，使機(jī)組質(zhì)量整體變化，即機(jī)組中每臺設(shè)備按相同比例變化。分別選取0.2倍、1倍和5倍機(jī)組質(zhì)量進(jìn)行仿真，如圖7所示。結(jié)果表明，機(jī)組質(zhì)量整體每增大5倍，除系統(tǒng)的剛體模態(tài)頻率略有降低外，傳入整個系統(tǒng)、筏體及基礎(chǔ)的功率流均整體下降約14 dB。

分別取0.1倍、1倍和10倍機(jī)組轉(zhuǎn)動慣量時仿真結(jié)果表明，機(jī)組轉(zhuǎn)動慣量對稱或非對稱變化對傳入各子系統(tǒng)的功率流影響很小。而減小機(jī)組間距會使傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流總和略有降低。關(guān)閉3臺設(shè)備中的1臺和2臺，傳入整個系統(tǒng)的功率流總和分別降低約2 dB和5 dB，傳入基礎(chǔ)的功率流總和分別降低約3 dB和9 dB。

圖6 下層隔振器剛度變化對傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

圖7 機(jī)組質(zhì)量對稱變化對傳入子結(jié)構(gòu)功率流的影響

圖8 筏體質(zhì)量對傳入各子系統(tǒng)功率流總和的影響

4.3 筏體參數(shù)對功率流傳遞的影響

在浮筏整體尺度不變的情況下，分析不同筏體質(zhì)量（材料密度）對傳入各子系統(tǒng)功率流總和的影響。仿真結(jié)果如圖8所示。隨著筏體密度的增大，除剛體模態(tài)頻率略有降低外，傳入筏體和基礎(chǔ)的功率流總和幅度整體降低，密度每升高一倍功率流總和幅度整體降低約6 dB。

4.4 基礎(chǔ)板參數(shù)對功率流傳遞的影響

仿真結(jié)果表明，如圖9所示。在其他參數(shù)不變的情況下，改變基礎(chǔ)板的厚度對傳入基礎(chǔ)功率流的幅度和彈性模態(tài)頻率均有較大影響，在10 Hz以內(nèi)的彈性模態(tài)以下頻段，厚度增大一倍其傳入基礎(chǔ)的功率流譜幅度就減小9 dB以上，同時隨著基礎(chǔ)板厚度的增加，各階彈性模態(tài)頻率均有所升高，各階彈性模態(tài)頻率的間隔有不同程度加大?；A(chǔ)板長度和寬度的變化主要影響傳入基礎(chǔ)功率流譜的彈性模態(tài)頻率，長度或?qū)挾鹊脑黾訒垢麟A彈性模態(tài)的頻率降低，并使各階彈性模態(tài)頻率的頻率間隔減小。

圖9 基礎(chǔ)板厚度變化對傳入基礎(chǔ)功率流的影響

5 結(jié)語

本文通過建立基于彈性基礎(chǔ)的多激勵多自由度平置式浮筏隔振系統(tǒng)的振動功率流傳遞的動力學(xué)模型，仿真分析了隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對傳入基礎(chǔ)的功率流大小的影響。結(jié)果表明：

（1）浮筏系統(tǒng)中上層和下層隔振器剛度對傳入各子系統(tǒng)功率流的整體幅度影響最大，通過減小隔振器剛度，尤其是上層隔振器剛度，可使傳入基礎(chǔ)的功率流降低幾十分貝。

（2）浮筏系統(tǒng)中設(shè)備和筏體質(zhì)量對傳入各子系統(tǒng)的功率流幅度有較大影響，在不破壞對稱性的前提下，增加機(jī)組設(shè)備或筏體的質(zhì)量，將使傳入基礎(chǔ)的功率流下降幾分貝甚至十幾分貝。但設(shè)備和筏體質(zhì)量選取受實際因素的限制，調(diào)整范圍有限。

（3）適當(dāng)增大基礎(chǔ)板的厚度可以使傳入基礎(chǔ)的功率流幅度下降幾分貝，并使模態(tài)頻率在升高的同時變稀疏；

（4）設(shè)備開啟數(shù)量、隔振器間距、設(shè)備間距等參數(shù)及安裝的對稱性也對傳入基礎(chǔ)的功率流有一定影響。