李 凱 (重慶第二師范學(xué)院 400065)

隨著我國科學(xué)技術(shù)的蓬勃發(fā)展，創(chuàng)新強(qiáng)國意識的不斷深化，對于培養(yǎng)學(xué)生解決問題與實(shí)踐創(chuàng)新能力的要求顯得尤為重要，而數(shù)學(xué)建模恰恰是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體與實(shí)踐平臺．為落實(shí)立德樹人偉大育人工程，教育部新修訂《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《課標(biāo)2017》)將數(shù)學(xué)建模列為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一[1]，并針對數(shù)學(xué)建模教學(xué)明確作出具體課時(shí)、內(nèi)容、形式等的要求，使得數(shù)學(xué)建模教學(xué)向走進(jìn)課堂邁入歷史性的一步．然而，一線高中數(shù)學(xué)教師對于建模教學(xué)的定位與價(jià)值認(rèn)知不明確，尤其是在教學(xué)的具體操作層面上往往存有困惑及盲區(qū)．

1 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)：現(xiàn)實(shí)困境

1.1 教師對建模教學(xué)的價(jià)值認(rèn)知與定位有待提高

通過前期調(diào)研得到的數(shù)據(jù)來看，目前高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)首要的問題在于教師認(rèn)識層面，教師對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)定位與價(jià)值認(rèn)識不清晰，導(dǎo)致教學(xué)缺乏明確的目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計(jì)更無從談起．因?yàn)榻虒W(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的雙向活動，如果教師本身的認(rèn)識達(dá)不到一定的高度，那么教學(xué)很難有效地開展．正如有“考試不涉及建模，教了也沒用”“數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)應(yīng)用題沒什么區(qū)別”等諸如此類看法的教師不在少數(shù)，可見教師對建模教學(xué)的認(rèn)識普遍不清晰．其次，是能力的問題，才高為師，倘若教師沒有指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的能力，那么教學(xué)更是難上加難，當(dāng)然也很難想象教師通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)能培養(yǎng)出建模能力較強(qiáng)的學(xué)生和水平較高的教學(xué)成果等．常言道：“要想給學(xué)生一碗水，老師必須要有一桶水”．訪談中也得出少部分教師對于建模教學(xué)重要性的認(rèn)可程度較高，可難點(diǎn)是缺乏指導(dǎo)學(xué)生開展建模教學(xué)的方法論上的知識，使得教學(xué)難以朝著課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來推行實(shí)施，顯然僅有教學(xué)定位的認(rèn)識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，必須要有在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上做出轉(zhuǎn)變的教學(xué)思路與方法．

1.2 國家缺失建模教學(xué)指導(dǎo)的師資培訓(xùn)保障

教師培訓(xùn)是教師提升其專業(yè)技能與素養(yǎng)的重要平臺.對于新教師而言處在一個(gè)剛剛適應(yīng)教師這種角色的過程之中，教學(xué)的技能與經(jīng)驗(yàn)較為匱乏，日常的數(shù)學(xué)教學(xué)或許可以慢慢勝任，但對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)，絕大部分教師有很大的困惑，究竟如何開展這樣的教學(xué)顯得心中無底．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)活動有效性與教師的指導(dǎo)密不可分，然而，國家教育部與財(cái)政部開展的國家級教師培訓(xùn)工作，對于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)了很多模式下的具體講授，但對于具體的數(shù)學(xué)建模教學(xué)涉及幾乎很少，省市區(qū)教師培訓(xùn)更是少之又少，這直接導(dǎo)致一線教師缺失數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法論的知識，致使對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)慣用以往的教學(xué)模式，[2]使得建模教學(xué)效果不顯著，學(xué)生收獲不突出．

1.3 學(xué)校缺乏有力的軟硬件設(shè)施來保證教學(xué)

目前一線教師本身教學(xué)非常辛苦，承受著方方面面的壓力，負(fù)擔(dān)過重．因而，對于開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動往往是力不從心，心有余而力不足．加之學(xué)校層面往往忽視對教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供物質(zhì)與精神上的大力支持，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)層往往以影響教學(xué)正常進(jìn)度為由嚴(yán)禁教師開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，認(rèn)為花費(fèi)時(shí)間和精力多而對于教學(xué)質(zhì)量卻沒有太多實(shí)質(zhì)性的提高.因此，對于數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動，甚至是連續(xù)幾天的數(shù)學(xué)建模競賽也是持消極不予以支持的態(tài)度，建模缺乏物質(zhì)支持與時(shí)空支撐，教師與學(xué)生很難正常開展建模教學(xué)活動．

1.4 教育考試制度與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)脫節(jié)

實(shí)驗(yàn)版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)雖然對于課程內(nèi)容、選擇性等有明確的要求，但是并沒有對于考試命題等提出具體的相關(guān)要求，當(dāng)然更沒有被賦予指導(dǎo)考試命題的功能．于是在具體教學(xué)實(shí)施過程中教師對于課程標(biāo)準(zhǔn)的態(tài)度與認(rèn)同感明顯低于《數(shù)學(xué)考試大綱》．“不考那我們還教這有什么用”這樣的教師言論也說明了這一現(xiàn)象的普遍存在．

國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)建模教學(xué)課時(shí)等都有著明確的任務(wù)要求，并且在教學(xué)建議中也重申學(xué)?？梢蚤_發(fā)一些符合自己學(xué)校的校本課程，然而對于設(shè)計(jì)校本課程的具體操作層面的細(xì)則并沒有大致的建議，校本課程在某一程度上只反映該校的教學(xué)方案，很難與國家課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行很好的對接．校本課程具有顯著的局限性，有時(shí)還存在較大的突出問題．究其原因主要是因?yàn)槿狈εc數(shù)學(xué)建模相配套的考試制度，倘若考試不涉及對數(shù)學(xué)建模類題目的考查，那么教學(xué)顯得很是多余，學(xué)校的教學(xué)依舊完全圍繞著考試進(jìn)行．

2 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)：突圍路徑

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)微型的課題研究，其形式類似于科學(xué)研究的很多環(huán)節(jié)，因此，每一個(gè)小環(huán)節(jié)的教學(xué)策略與教師指導(dǎo)都是必不可少的，教師在克服困難的同時(shí)，應(yīng)努力做好各個(gè)環(huán)節(jié)的指導(dǎo)工作．[3]《課標(biāo)2017》的教學(xué)要求中指出[1]：課題研究的過程包括選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)環(huán)節(jié)．本文嘗試結(jié)合一些教與學(xué)的相關(guān)理論來提出數(shù)學(xué)建模教學(xué)各環(huán)節(jié)的教學(xué)策略，通過學(xué)校開展案例的經(jīng)驗(yàn)為我們今后開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供最有利、最具針對性的有效途徑．

2.1 嘗試以問題情境性為選題的原則，多渠道多途徑開發(fā)獲取研究問題

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是問題解決的前提．顯然，開展教學(xué)的載體必須是問題，因此，教師在這一環(huán)節(jié)需要對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)與指導(dǎo)．然而，目前為止，全球范圍內(nèi)還沒有切合高中學(xué)生開展建模教學(xué)的教材，因而，選擇適宜的問題顯得至關(guān)重要，尤其是對剛接觸數(shù)學(xué)建模的學(xué)生而言．選題策略將從問題選擇指導(dǎo)與信息查詢指導(dǎo)兩個(gè)方面進(jìn)行．

課程標(biāo)準(zhǔn)對于建模教學(xué)選題要求是：學(xué)生需要撰寫開題報(bào)告，教師要組織開展“開題”交流活動.因此，教師在選題環(huán)節(jié)需要對于學(xué)生的研究問題進(jìn)行選擇性指導(dǎo)并且對于信息查詢等也要給予相應(yīng)的指導(dǎo)．

2.2 強(qiáng)調(diào)以數(shù)據(jù)庫為支撐的信息查詢，以課程標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向規(guī)范開題報(bào)告

信息查詢策略，在現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息化的時(shí)代，對于教師指導(dǎo)學(xué)生開展研究報(bào)告的撰寫提出了更為復(fù)雜的挑戰(zhàn)．首先，是信息查詢指導(dǎo)，我們都知道擁有豐富的信息和文獻(xiàn)資料是支撐開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)最根本的前提之一．因此，當(dāng)學(xué)生選定選題后，教師要對于學(xué)生所選的選題給予信息查詢指導(dǎo)，學(xué)生通過資料和信息，可以很清楚地了解到當(dāng)前該選題的研究現(xiàn)狀和還存在的問題是什么，這對于問題是否有意義繼續(xù)開展下去至關(guān)重要．教師應(yīng)鼓勵學(xué)生使用現(xiàn)代信息化產(chǎn)品及技術(shù)，比如計(jì)算機(jī)、計(jì)算器、畫圖軟件等，并倡導(dǎo)通過中文或外文數(shù)據(jù)庫查詢資料，有必要的情況下教師需給予學(xué)生有力的指導(dǎo)．

開題報(bào)告策略，開題報(bào)告是學(xué)生進(jìn)行研究的重要書面性材料，學(xué)生在確定選題后查閱大量文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，對于自己所研究的問題制定一個(gè)研究性計(jì)劃，并把這個(gè)研究計(jì)劃進(jìn)行匯報(bào)，以征得師與生的建議，詳細(xì)地分析計(jì)劃的可行性，找出研究方案存在的問題與不足．[3]因此教師對于開題報(bào)告的指導(dǎo)可以細(xì)分為以下兩個(gè)方面：

寫好開題報(bào)告．教師可以在研究之前對于開題報(bào)告的內(nèi)容進(jìn)行培訓(xùn)，也可以提供給學(xué)生規(guī)范的開題報(bào)告模板．開題報(bào)告應(yīng)包括選題的意義、文獻(xiàn)綜述、解決問題思路、研究計(jì)劃、預(yù)期結(jié)果等.[4]教師積極引導(dǎo)學(xué)生按照格式要求進(jìn)行文本梳理，起草開題報(bào)告．

做好開題之后的修訂工作．對于開題中教師與學(xué)生的建議和疑問，小組內(nèi)要進(jìn)行深入討論，對于開題中存在的不妥之處進(jìn)行認(rèn)真修訂與完善．以確保數(shù)學(xué)建模后續(xù)工作開展的有效性．

2.3 倡導(dǎo)問題驅(qū)動團(tuán)隊(duì)協(xié)作操作模式，發(fā)揮教師全程參與引導(dǎo)的主導(dǎo)性

“做題”是解決問題的過程，包括描述問題、數(shù)學(xué)表達(dá)、建立模型、求解模型、得到結(jié)論、反思完善等過程．[5]建構(gòu)主義的知識觀認(rèn)為：知識它不是問題的最終答案，它必將隨著人們認(rèn)識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，出現(xiàn)新的解釋和假設(shè)．因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)同樣也是學(xué)生主動嘗試對客觀世界不斷地解釋、假設(shè)等的一個(gè)過程，只有進(jìn)行時(shí)沒有完成時(shí)．

數(shù)學(xué)建模教學(xué)涉及的操作模式有：講述啟發(fā)式、操作引導(dǎo)式、交流探討—實(shí)踐活動式、專題作業(yè)/報(bào)告式、自主課題式．問題驅(qū)動是建模教學(xué)的動力源泉，所以盡管建模教學(xué)的模式較多，但是其核心是問題驅(qū)動下的學(xué)生體驗(yàn)式教學(xué)，因此下面就這種主要教學(xué)模式進(jìn)行簡要的分析．

教師在建模教學(xué)過程中扮演著多種角色，而在具體的建?；顒娱_展中則扮演著教學(xué)指導(dǎo)者的身份．教師應(yīng)該清楚地認(rèn)識到，最重要的是尊重學(xué)生的思路和想法，在其恰當(dāng)時(shí)去驗(yàn)證，不恰當(dāng)時(shí)進(jìn)行輔助改進(jìn)．因此，在課堂教學(xué)中，教師要勤于在教室里踱步，認(rèn)真聆聽小組間學(xué)生的討論，及時(shí)記錄并在恰當(dāng)時(shí)機(jī)評估每個(gè)組的進(jìn)程．當(dāng)聽到某個(gè)小組的方案已經(jīng)走向偏離狀態(tài)時(shí)，教師需要注意方式妥善地處理這種情況，如果處理不當(dāng)極易影響到學(xué)生的積極性與熱情度，這時(shí)可以采取給予學(xué)生正面引導(dǎo)的方式，比如添加一些學(xué)生未考慮到位的因素，讓學(xué)生檢驗(yàn)自己的模型是否存在問題，這樣的引導(dǎo)對學(xué)生而言是積極的，學(xué)生也容易接受并采納，當(dāng)然也可以將問題拋給其他小組，并讓其他小組評估模型的可行性并提出改進(jìn)建議．

2.4 指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范研究報(bào)告書寫格式，激勵學(xué)生圍繞成果進(jìn)行答辯匯報(bào)

課程標(biāo)準(zhǔn)要求：“結(jié)題”包括撰寫研究報(bào)告和報(bào)告研究結(jié)果，由教師組織學(xué)生開展結(jié)題答辯．[5]根據(jù)選題的內(nèi)容，報(bào)告可以采用專題作業(yè)、測量報(bào)告、算法程序、制作的實(shí)物、研究報(bào)告或小論文、交流會等多種形式．[4]

指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范研究報(bào)告書寫格式，結(jié)題要求學(xué)生撰寫研究報(bào)告，對于高中生而言，之前尚未接觸過類似的寫作訓(xùn)練，因此這時(shí)教師應(yīng)該發(fā)揮積極引導(dǎo)的作用，力求學(xué)生在撰寫報(bào)告過程中順利并收獲寫作學(xué)術(shù)報(bào)告的心路歷程，避免學(xué)生出現(xiàn)寫作上的畏難情緒．報(bào)告應(yīng)該包括問題提出的背景、問題解決方案的設(shè)計(jì)、問題解決的過程、操作模式、結(jié)果的評價(jià)與反思及參考文獻(xiàn)、必要的附錄部分等．[6]

結(jié)題答辯指導(dǎo)策略，對于成果的答辯是建模教學(xué)階段性總結(jié)的重要環(huán)節(jié)，成果可以是研究報(bào)告、小論文、應(yīng)用型軟件APP等，學(xué)生需要在教師的指導(dǎo)下對于整個(gè)研究歷程進(jìn)行匯報(bào)以及聽取答辯組老師的點(diǎn)評．可以邀請專家、教師及學(xué)生等進(jìn)行提問與交流，給出定性評價(jià)．

教學(xué)評價(jià)指導(dǎo)，評價(jià)是對教學(xué)的回顧與反思．?dāng)?shù)學(xué)模型(和它們產(chǎn)生的結(jié)果)是與創(chuàng)建模型時(shí)所作的假設(shè)緊密相連的．評估應(yīng)當(dāng)有助于幫助學(xué)生提高他們的數(shù)學(xué)建模能力，屆時(shí)這將轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)更好的教育成果．[7]教師在建模教學(xué)過程中要積極發(fā)揮良好的引導(dǎo)作用，對于教學(xué)過程及生成性成果進(jìn)行客觀公正的評價(jià)工作．評價(jià)的具體操作可以分階段進(jìn)行，分為診斷性、形成性、終結(jié)性三個(gè)過程，這樣做的目的是對于建模教學(xué)的全過程進(jìn)行評價(jià)，而不僅僅停留在結(jié)果的評價(jià)層面．同時(shí)教師應(yīng)該對于知識的復(fù)雜程度進(jìn)行分級評估，讓不同層次的學(xué)生能體會到隨著教學(xué)的進(jìn)行自己在努力，而不是一直遭受著重復(fù)迭代循環(huán)、失敗的情緒．因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)評價(jià)在權(quán)衡診斷、形成、終結(jié)性三個(gè)階段的同時(shí)，時(shí)刻注重過程.評價(jià)學(xué)生在建模過程中的適應(yīng)性與能力是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，當(dāng)學(xué)生們?yōu)橐粋€(gè)建模問題開展研究，在團(tuán)隊(duì)作用下積極交流，從一個(gè)過程走向另一個(gè)過程又退回思考等等，都必須被教師及時(shí)發(fā)現(xiàn)并評價(jià)．“隨走評估”是對教學(xué)更貼近、更負(fù)責(zé)的評價(jià)方式，教師通過全程參與，聆聽學(xué)生之間的激烈討論及小組間的階段性匯報(bào)等，及時(shí)給予建設(shè)性建議，全程觀察得到學(xué)生在教學(xué)過程中所突顯的優(yōu)缺點(diǎn)，這比結(jié)果評價(jià)更有價(jià)值．

方案反思性指導(dǎo)，結(jié)題并不意味著建模教學(xué)的完成，建?；顒又挥羞M(jìn)行時(shí)，沒有完成時(shí)，因?yàn)榍拔奶岬搅私＝虒W(xué)過程是為解決現(xiàn)實(shí)問題尋求優(yōu)化方案，即使是優(yōu)化方案勢必仍有瑕疵，因此對于方案的反思顯得至關(guān)重要．正如斯波羅(R.J.Spiro)建議，為了達(dá)到獲得更深層次高級知識的目的，很有必要在不同的時(shí)刻，重新安排背景，設(shè)定不同的目的與不同的假設(shè)對于同一材料進(jìn)行溫故．這對于研究問題的解決方案無疑是一次全面的深化與完善，不僅僅是為解決問題，更是為了用多種方式來表征現(xiàn)實(shí)問題．

3 結(jié)語

《課標(biāo)2017》已經(jīng)頒布，然而，目前我國絕大多數(shù)省份未將數(shù)學(xué)建模列為常規(guī)教學(xué)．因此，實(shí)施高中數(shù)學(xué)建模需要一個(gè)漫長且艱難的過程．[8]本文主要結(jié)合調(diào)研分析當(dāng)前實(shí)施建模教學(xué)的種種困境及困難，嘗試探討數(shù)學(xué)建模的選題、開題、做題、結(jié)題四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，相信通過教育及考試部門，尤其是一線師生的共同努力，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)一定會落地生根，根植核心素養(yǎng)．