鐘錫芬

一、引言

建模思想在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確列入后，教師就不斷學(xué)習(xí)和研究，想在教學(xué)中更好地發(fā)展學(xué)生的模型思想，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的綜合能力。上述標(biāo)準(zhǔn)指出：“建立模型思想是學(xué)生體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本方式?！苯⒑颓蠼饽Ｐ偷倪^(guò)程，是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。本文根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，論述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型思想的初步探索。

二、建立模型的過(guò)程

其實(shí)，我們數(shù)學(xué)課堂中不少存在模型方面的內(nèi)容，因?yàn)槌霈F(xiàn)和提出問(wèn)題就是數(shù)學(xué)模型的起點(diǎn)，對(duì)于這點(diǎn)，我們很熟悉，只是開(kāi)始沒(méi)有一個(gè)清晰的定義?，F(xiàn)在我們理解了，就可以將其融入數(shù)學(xué)課堂。例如，在情境教學(xué)中融入適當(dāng)?shù)?、鮮明的、有實(shí)際意義的素材。開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出實(shí)際問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，慢慢建立起數(shù)學(xué)模型的基本原理和邏輯雛形。自然，建立模型是一個(gè)漫長(zhǎng)過(guò)程，從低年級(jí)開(kāi)始建立數(shù)的概念，從初步認(rèn)識(shí)加、減、乘、除簡(jiǎn)單運(yùn)算到復(fù)雜的混合運(yùn)算;從理解簡(jiǎn)單的平面圖形，到解決與圖形相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題;從探索規(guī)律到使用規(guī)律……

一切需要學(xué)生經(jīng)歷探索建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，在教學(xué)中具體建模方法有很多種。例如，實(shí)物建模：從一年級(jí)到六年級(jí)都有豐富的例子，一年級(jí)的《認(rèn)識(shí)人民幣》可用人民幣仿真版;二年級(jí)的《認(rèn)識(shí)角》可在教室中找到角的物品;三年級(jí)的《搭配問(wèn)題》可準(zhǔn)備實(shí)物衣服讓學(xué)生分組合作來(lái)完成搭配，繼而探索出搭配規(guī)律;四年級(jí)的《平移》可用實(shí)物模型平移，或?qū)W生按要求來(lái)平移位置，體驗(yàn)深刻;五年級(jí)的《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體》可以用盒子教學(xué);六年級(jí)的《圓錐的體積》用圓錐體裝載沙或水進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作等。

找尋規(guī)律建模：一年級(jí)的《9加幾》的五種模型讓學(xué)生樹立“湊十法”模型思想;二年級(jí)的《找規(guī)律》讓學(xué)生知道事物的秩序;三年級(jí)的《數(shù)列規(guī)律》讓學(xué)生明確數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，只要找出題中規(guī)律就可以得出下一個(gè)數(shù)是什么;四年級(jí)的《積的變化規(guī)律》是學(xué)生建立和初步獲得探索規(guī)律、發(fā)展推理能力的一般方法和經(jīng)驗(yàn);五年級(jí)的《找次品》讓學(xué)生在測(cè)量、比較中得出“平均分成3份是最佳方案”這個(gè)規(guī)律;六年級(jí)的《比的基本性質(zhì)》就是在四年級(jí)的《商不變化規(guī)律》基礎(chǔ)上建立的模型。

數(shù)學(xué)概念建模：概念是思維形式之一，同時(shí)又是判斷和推理的起點(diǎn)。概念模型的建立，可以讓學(xué)生正確地判斷和推理。例如，“含有未知數(shù)的等式叫作方程”，這是一個(gè)判斷。在這個(gè)判斷中，學(xué)生必須對(duì)“未知數(shù)”和方程的概念十分清楚，才能形成這種判斷，并推斷出以下八個(gè)題中哪些是方程：

（1）24+19=43? （2）32+x=78

（3）3X=2.7? （4）44×2>86

（5）72÷x<5? ? （6）x-29=123

（7）45÷x=5? （8）X?-81。

假設(shè)建模：例如“雞兔同籠”問(wèn)題就是具體問(wèn)題的具體分析，抓住主要矛盾簡(jiǎn)化問(wèn)題的條件，通過(guò)合理的假設(shè)來(lái)建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。除了以上四種具體建模方法，還有交互式教學(xué)建模等。

三、求解模型的過(guò)程

求解模型的過(guò)程是應(yīng)用模型過(guò)程，通過(guò)模型求出結(jié)果。例如《解方程》教學(xué)。在前面已經(jīng)建立了什么是方程這個(gè)概念的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)解方程的過(guò)程，而這個(gè)求解過(guò)程又是利用等式性質(zhì)這個(gè)模型去解方程。自然，求解模型的最后，是用模型結(jié)果來(lái)解析，討論它在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的重要意義。例如比賽、商品銷售、交通運(yùn)輸、按比例分配等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，形象地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效方法。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以獲得大量的數(shù)學(xué)模型，但數(shù)學(xué)模型只是一種數(shù)學(xué)形式的表達(dá)，它本身卻不能解決問(wèn)題。因此小學(xué)數(shù)學(xué)建模的任務(wù)就少不了求解模型的過(guò)程，并且在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型本身的含義，達(dá)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目標(biāo)。

從以上兩點(diǎn)可以看出，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程可以培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、技能、思想、方法、情感態(tài)度等。其實(shí)，伴隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)在全社會(huì)的推行，幫助學(xué)生建立模型思想就已經(jīng)成為現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要課題。相較于別的科目，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較枯燥，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，就是個(gè)有效的解決途徑，它的生動(dòng)形象特征有助于學(xué)生更好地明白并牢記相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的模型思想的發(fā)展，符合數(shù)學(xué)教學(xué)和社會(huì)發(fā)展的規(guī)律。培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型的思想，能讓學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外界的聯(lián)系，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)。