毛新薇

摘要：數(shù)據(jù)分析觀念的形成，有賴于充分經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等。開(kāi)設(shè)《誰(shuí)是大贏家》游戲課，通過(guò)豐富的摸牌抽獎(jiǎng)游戲活動(dòng)，引領(lǐng)四年級(jí)學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過(guò)程、鍛煉數(shù)據(jù)處理能力、強(qiáng)化理性分析意識(shí)，使數(shù)據(jù)分析觀念自然生長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析觀念;隨機(jī)性;數(shù)學(xué)游戲

所謂“觀念”，離不開(kāi)親身經(jīng)歷之后的“感悟”，包括對(duì)必要性和應(yīng)用價(jià)值等的感悟。因此，數(shù)據(jù)分析觀念的形成，有賴于充分經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、應(yīng)用數(shù)據(jù)等。為此，面向四年級(jí)的學(xué)生，開(kāi)設(shè)《誰(shuí)是大贏家》游戲課，通過(guò)豐富的摸牌抽獎(jiǎng)游戲活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念自然生長(zhǎng)。

一、明確游戲“兌獎(jiǎng)”規(guī)則，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”有這樣的描述：“通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律?！?/p>

本節(jié)課，首先通過(guò)示范，讓學(xué)生明確摸牌抽獎(jiǎng)游戲活動(dòng)的兌獎(jiǎng)規(guī)則，并感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

師（課件出示一副完整的撲克牌）關(guān)于撲克牌，你有哪些了解？

生撲克牌是按照一定的順序來(lái)排列的。

生一共有54張牌。

生相同花色的牌一共有13張。

……

（隨著學(xué)生的介紹，課件相機(jī)出示撲克牌總張數(shù)，大王、小王，牌面A—K，花色。）

師剛剛我們一起認(rèn)識(shí)了撲克牌，你們想不想來(lái)體驗(yàn)一下，用撲克牌怎樣玩抽獎(jiǎng)游戲？

生（大聲）想！

師我們就來(lái)玩一玩！組長(zhǎng)為“莊家”， 負(fù)責(zé)依次給其余“玩家”（組員）“抽獎(jiǎng)”，“玩家”根據(jù)規(guī)則“兌獎(jiǎng)”。

（貼在黑板上的兌獎(jiǎng)規(guī)則海報(bào)內(nèi)容如圖1所示。）

師誰(shuí)愿意上來(lái)示范一下？（指名學(xué)生上臺(tái)）老師就當(dāng)“莊家”，請(qǐng)你抽一張牌。

（學(xué)生抽到方塊3。）

師你獲得了幾等獎(jiǎng)？

生沒(méi)有獲獎(jiǎng)。

師哪些牌不會(huì)獲獎(jiǎng)？

生1—7。

師（把牌插回）如果再抽一張，有可能抽到5嗎？10呢？大王與小王呢？看來(lái)，抽到哪張牌是——

生隨機(jī)的。

（教師板書(shū)：隨機(jī)。）

教師依據(jù)兒童的心理特點(diǎn)，以摸牌抽獎(jiǎng)游戲?yàn)楸竟?jié)課的主要學(xué)習(xí)活動(dòng)，一下子點(diǎn)燃了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)示范抽獎(jiǎng)，一方面能讓學(xué)生明確兌獎(jiǎng)規(guī)則，另一方面可以讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

二、小組游戲并統(tǒng)計(jì)游戲“獎(jiǎng)金”，經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集過(guò)程

統(tǒng)計(jì)需要學(xué)生收集數(shù)據(jù)，再把數(shù)據(jù)按恰當(dāng)?shù)姆绞接涗浵聛?lái)、整理出來(lái)，以找到有價(jià)值的信息，提出有意義的問(wèn)題，整個(gè)過(guò)程其實(shí)就是用數(shù)據(jù)來(lái)“說(shuō)話”。其中，收集數(shù)據(jù)是第一步。在收集數(shù)據(jù)的過(guò)程中，教師要通過(guò)真實(shí)的問(wèn)題，讓學(xué)生盡可能多地經(jīng)歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程，真正讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)的有效性，體會(huì)數(shù)據(jù)信息的現(xiàn)實(shí)意義。

摸牌抽獎(jiǎng)游戲就為學(xué)生提供了一個(gè)真實(shí)的活動(dòng)情境，讓學(xué)生在具身學(xué)習(xí)活動(dòng)中，小組開(kāi)展摸牌抽獎(jiǎng)游戲活動(dòng)并統(tǒng)計(jì)游戲“獎(jiǎng)金”，親歷數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)到數(shù)據(jù)的真實(shí)性與科學(xué)性。

師如果抽一次獎(jiǎng)要花費(fèi)100元，我們?nèi)嗤瑢W(xué)都來(lái)玩，那么，（板書(shū)課題：“誰(shuí)是大贏家”）我們班會(huì)是最后的大贏家嗎？

生（齊）是！

師真的是這樣嗎？讓我們?cè)趯?shí)際中見(jiàn)分曉！老師這里事先準(zhǔn)備了兩副牌，為了公平，我把這些牌隨機(jī)地分，按張數(shù)平均分成了6份，每份有18張，請(qǐng)每個(gè)小組長(zhǎng)上臺(tái)各抽一份。（小組長(zhǎng)上臺(tái)去抽）接下來(lái)，我們就來(lái)玩一玩。（課件出示游戲規(guī)則，如圖2所示）請(qǐng)繼續(xù)看游戲規(guī)則！

（學(xué)生分小組抽牌，教師發(fā)布命令后統(tǒng)一“開(kāi)獎(jiǎng)”。學(xué)生填寫(xiě)個(gè)人獲獎(jiǎng)統(tǒng)計(jì)表后小組匯總，個(gè)人和小組獲獎(jiǎng)情況統(tǒng)計(jì)表分別如表1、下頁(yè)表2所示。）

師剛剛我們知道了自己小組的獲獎(jiǎng)情況，如果要知道全班同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況，應(yīng)該怎么辦？

生把每一組的獲獎(jiǎng)金額加起來(lái)。

師行，我們就請(qǐng)電腦來(lái)幫忙加一下。

生我們組一共花費(fèi)了1200元。

師怎么算的？

生每人抽2次，每次100元，2次就是200元，一組有6人，所以是1200元。

師其他組人數(shù)相同，用去的本錢(qián)也是1200元。（在電腦上每組“用去幾元”一列都輸入“1200”）每組的獲獎(jiǎng)金額是多少？

（各組小組長(zhǎng)依次匯報(bào)數(shù)據(jù)，教師在電腦中輸入后自動(dòng)求和，如圖3所示。）

師剛剛我們通過(guò)摸牌抽獎(jiǎng)游戲，進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集與整理（板書(shū)：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)），現(xiàn)在讓我們進(jìn)一步來(lái)分析數(shù)據(jù)（板書(shū)：分析數(shù)據(jù)）：一共用去7200元，一共獲得獎(jiǎng)金5950元，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生用去的錢(qián)比獲得的錢(qián)要多。

生虧了一千多。

生我們班不是大贏家。

生老師，我們每組還剩6張牌，游戲還沒(méi)結(jié)束，我們繼續(xù)抽牌，看看結(jié)果會(huì)怎樣。

作為學(xué)生，要洞察統(tǒng)計(jì)背后的奧秘，需要從自身的學(xué)習(xí)需要入手，感受統(tǒng)計(jì)的真實(shí)作用。摸牌抽獎(jiǎng)游戲，無(wú)疑是一個(gè)學(xué)生喜歡且可操作的選項(xiàng)。這樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，使學(xué)生既熟悉了具體的游戲規(guī)則，又經(jīng)歷了提出問(wèn)題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的過(guò)程，對(duì)數(shù)據(jù)的由來(lái)、數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息有了真切的感受。由于牌沒(méi)有全部抽完，此時(shí)的中獎(jiǎng)結(jié)果還是未知的，這讓抽獎(jiǎng)活動(dòng)更添了幾份懸念。學(xué)生帶著對(duì)未知的好奇與渴望，迫切地想進(jìn)入下一輪學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

三、匯總、驗(yàn)證游戲“獎(jiǎng)金”，鍛煉數(shù)據(jù)處理能力

經(jīng)過(guò)第一輪的摸牌抽獎(jiǎng)游戲，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)據(jù)收集與整理的經(jīng)驗(yàn)，但是還沒(méi)得到最終的數(shù)據(jù)，還沒(méi)描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。這時(shí)，教師再安排一輪摸牌抽獎(jiǎng)游戲，讓學(xué)生在解決“誰(shuí)是大贏家”的實(shí)際問(wèn)題中，鍛煉數(shù)據(jù)處理能力。

（一）再次抽獎(jiǎng)，匯總數(shù)據(jù)

師好的，到底誰(shuí)是最后的大贏家，讓我們拭目以待。請(qǐng)每組把已經(jīng)抽過(guò)的12張牌放回信封里，桌上只剩下最后的6張。游戲規(guī)則不變，大家繼續(xù)游戲。

（學(xué)生進(jìn)行第二輪抽牌，每人抽一張，教師發(fā)布命令后統(tǒng)一“開(kāi)獎(jiǎng)”，把獲獎(jiǎng)金額依次報(bào)給小組長(zhǎng)，小組長(zhǎng)匯總后匯報(bào)，教師再次輸入數(shù)據(jù)后得到圖4。）

（二）質(zhì)疑反思，驗(yàn)證數(shù)據(jù)

師10100元是我們班一共獲得的獎(jiǎng)金，關(guān)于這個(gè)我們通過(guò)抽獎(jiǎng)統(tǒng)計(jì)出的數(shù)據(jù)，你們有什么想說(shuō)的？

生在統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，如果有同學(xué)因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤，一不小心算錯(cuò)了，那么這個(gè)匯總結(jié)果就不對(duì)了。

師真厲害，會(huì)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反思。那么，你們能想辦法來(lái)驗(yàn)證嗎？

生把每個(gè)人的獎(jiǎng)金重新算一遍。

師可以，但是太麻煩了。

生我們可以算出一副牌中的一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、四等獎(jiǎng)、五等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)的“獎(jiǎng)金”分別是多少元，加完后再乘以2。

師好主意！為了節(jié)省時(shí)間，我們分分工，每組算一副牌中的一個(gè)獎(jiǎng)。

（學(xué)生分組計(jì)算后匯報(bào)，電腦自動(dòng)求和得出總金額為5000元。）

師一副牌共獲獎(jiǎng)5000元，兩副牌共獲獎(jiǎng)10000元。剛才的游戲中，全班獲獎(jiǎng)金額10100元，與驗(yàn)算結(jié)果相差100元，看來(lái)有些同學(xué)不小心統(tǒng)計(jì)錯(cuò)了。沒(méi)關(guān)系，我們把它改過(guò)來(lái)！

（三）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論

師現(xiàn)在請(qǐng)你再仔細(xì)觀察這兩個(gè)數(shù)據(jù)：總共用去10800元，總共獲得10000元。分析一下這兩個(gè)數(shù)據(jù)，你又有什么想說(shuō)的？

生我們虧了800元。

師玩到這兒，你們還認(rèn)為自己是大贏家嗎？

生不是。

師為什么？

生我們永遠(yuǎn)都是虧的。因?yàn)槿绻匦鲁橐淮为?jiǎng)，用去的錢(qián)還是10800元，獲得的獎(jiǎng)金總數(shù)還是10000元。

師你真厲害，已經(jīng)透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)了。這里，用去的錢(qián)與獲得的獎(jiǎng)金總額都是確定的。所以，不管我們玩多少次，“玩家”群體總要損失800元！那誰(shuí)才是最后的大贏家呢？拋開(kāi)個(gè)人的輸贏，當(dāng)我們把所有“玩家”看成一個(gè)整體時(shí)，得到了一個(gè)出乎意料的結(jié)論（板書(shū)：得出結(jié)論），誰(shuí)才是最后的大贏家？

生“莊家”。

生游戲的設(shè)計(jì)者。

通過(guò)兩輪摸牌抽獎(jiǎng)游戲活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過(guò)程，了解到現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題可以通過(guò)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)做出判斷，體會(huì)到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)來(lái)“說(shuō)話”，感受到統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用價(jià)值;同時(shí)還獲得了如何聯(lián)系相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)抽獎(jiǎng)問(wèn)題做出判斷的一點(diǎn)感悟，數(shù)據(jù)處理能力得到了有力提升。

數(shù)據(jù)處理能力除了表現(xiàn)為看懂圖表，還包括“能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑”。在第二輪摸牌抽獎(jiǎng)游戲后匯總數(shù)據(jù)時(shí)，教師通過(guò)“在剛才的統(tǒng)計(jì)過(guò)程中，有沒(méi)有可能因?yàn)橐稽c(diǎn)小失誤，一不小心算錯(cuò)了，導(dǎo)致匯總結(jié)果是錯(cuò)的”這一生成，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)據(jù)的真實(shí)性，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，不可以人為編造、隨意修改。學(xué)生在質(zhì)疑數(shù)據(jù)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)的過(guò)程中，積累了有關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了求實(shí)精神。

四、探討“免費(fèi)”抽獎(jiǎng)游戲，強(qiáng)化理性分析意識(shí)

就本節(jié)課中的抽獎(jiǎng)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，通過(guò)窮舉法就能輕易地發(fā)現(xiàn)“所有‘玩家總共花去的錢(qián)大于所有‘玩家獲得的獎(jiǎng)金總額”，也就是說(shuō)游戲規(guī)則的制定者永遠(yuǎn)是最后的大贏家。課尾，通過(guò)“免費(fèi)”摸牌抽獎(jiǎng)游戲，讓學(xué)生感受到生活中某些地方是有“陷阱”的，從而強(qiáng)化學(xué)生的理性分析意識(shí)，培養(yǎng)正確的人生觀與價(jià)值觀。

（一）經(jīng)歷“大數(shù)據(jù)”，識(shí)破概率陷阱

師（課件出示活動(dòng)規(guī)則，如圖5所示）老師這里還有一個(gè)摸牌抽獎(jiǎng)游戲。你們猜玩這個(gè)游戲一次要交多少錢(qián)？（學(xué)生猜價(jià)格）免費(fèi)！你們?cè)敢馔鎲幔?/p>

生（齊）愿意。

師你們覺(jué)得這個(gè)游戲，誰(shuí)是最后的大贏家？

生玩家。

生游戲設(shè)計(jì)者。

師到底誰(shuí)是最后的大贏家，讓我們用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話。經(jīng)過(guò)計(jì)算，這個(gè)抽獎(jiǎng)游戲一共有184756種不同的抽法，如果將這些情況都玩一遍，玩家的總損失為：317500-（600+6000+12150+57600+88200）=152950（元）。你還愿意來(lái)玩嗎？

生不愿意。

師當(dāng)我們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看這個(gè)抽獎(jiǎng)游戲時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)游戲是一個(gè)徹徹底底的大騙局。生活中有很多抽獎(jiǎng)活動(dòng)，誰(shuí)是這些活動(dòng)真正的大贏家？

生操控活動(dòng)的人。

生商家、老板。

師其實(shí)商家舉辦的抽獎(jiǎng)活動(dòng)，就是利用人們“萬(wàn)一我能中獎(jiǎng)”的僥幸心理來(lái)開(kāi)展的，最后的贏家肯定是舉辦者。而國(guó)家舉辦的彩票抽獎(jiǎng)活動(dòng)，最后的贏家是國(guó)家。因?yàn)檫@是國(guó)家的一種募捐活動(dòng)，所得收入會(huì)用于社會(huì)公益活動(dòng)，如為孤、老、殘、幼和其他有特殊困難的社會(huì)成員提供社會(huì)服務(wù)。

（二）認(rèn)識(shí)“概率論”，感受數(shù)學(xué)文化

師在數(shù)學(xué)史的長(zhǎng)河中，有很多數(shù)學(xué)家熱衷于用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)研究生活問(wèn)題，得到了很多結(jié)論。而因?yàn)閷?duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究，還產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的一個(gè)分支——概率論。（出示圖6）其中，有很多著名的定理、定律和有關(guān)的數(shù)學(xué)家，有興趣的同學(xué)可以課后自行查資料了解。

（三）總結(jié)反思，涵養(yǎng)理性精神

師通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生生活中出現(xiàn)一些隨機(jī)現(xiàn)象時(shí)，我們可以用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析它，來(lái)判斷會(huì)不會(huì)上當(dāng)。

生下次再也不去買(mǎi)彩票了。

師如果你是抱著參與公益事業(yè)的心態(tài)，想為社會(huì)出一份力，那也是可以的。

生我學(xué)會(huì)了在現(xiàn)實(shí)生活中，可以通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論。

……

師通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們很厲害，已經(jīng)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維來(lái)分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，為你們點(diǎn)贊！最后，老師想送給你們一首詩(shī)：抽獎(jiǎng)千萬(wàn)款，理性第一條;沉迷不知?dú)w，親人兩行淚！

“免費(fèi)”摸牌抽獎(jiǎng)游戲，讓學(xué)生再次產(chǎn)生可以成為大贏家的想法。但當(dāng)“大數(shù)據(jù)”顯示這項(xiàng)游戲“玩家”的總損失是152950元時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知受到了沖擊，再次感受到只有游戲規(guī)則的制定者才是大贏家，也強(qiáng)化了用數(shù)據(jù)說(shuō)話的理性分析意識(shí)。

數(shù)學(xué)具有與生俱來(lái)的人文品性，數(shù)學(xué)教育在本質(zhì)上絕非一類以價(jià)值中立、文化無(wú)涉、脫離人為前提和單純以發(fā)現(xiàn)規(guī)律及積累知識(shí)為目的的活動(dòng)，而是一類以探索客觀世界發(fā)展規(guī)律和促進(jìn)人的全面發(fā)展為旨?xì)w的文化活動(dòng)。在這個(gè)意義上，數(shù)學(xué)不僅綻放出獨(dú)特的科學(xué)魅力，也展現(xiàn)出獨(dú)具色彩的人文魅力。課尾，滲透數(shù)學(xué)文化，拓展學(xué)生的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。

整節(jié)課，教師引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)真實(shí)復(fù)雜的摸牌抽獎(jiǎng)游戲，從數(shù)量的角度去洞察其本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí);讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)去理解抽獎(jiǎng)問(wèn)題，感覺(jué)到生活中處處有數(shù)學(xué);讓學(xué)生在對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中，鍛煉數(shù)據(jù)處理能力，強(qiáng)化理性分析意識(shí)，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。