王利華 李亮亮 郭恒林

(山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院, 山東 青島 266590)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)視覺和數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的發(fā)展,基于視覺的坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)得到了更廣泛地應(yīng)用。相機(jī)的內(nèi)參和光學(xué)畸變系數(shù)被用于描述相機(jī)自身特性,是精確獲取被測(cè)物體的三維坐標(biāo)的前提。通過一定的方法和手段獲取相機(jī)內(nèi)參和光學(xué)畸變系數(shù)的過程就是相機(jī)標(biāo)定。

相機(jī)標(biāo)定方法根據(jù)標(biāo)定方式的不同,主要可以分為兩種:自標(biāo)定方法和基于目標(biāo)的標(biāo)定方法[1]。自標(biāo)定方法存在約束性較差[2]、對(duì)噪聲敏感等缺點(diǎn)[3-4]。因此,基于目標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定方法,仍具有重要的作用?；谀繕?biāo)的相機(jī)標(biāo)定方法是指用一個(gè)結(jié)構(gòu)已知、精度很高的標(biāo)定物或控制場(chǎng)作為空間參照物,通過空間點(diǎn)和影像點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來建立相機(jī)參數(shù)約束,然后通過優(yōu)化算法來求取這些參數(shù)[5]?；谀繕?biāo)的相機(jī)標(biāo)定方法主要包括計(jì)算機(jī)視覺中的張正友標(biāo)定法和攝影測(cè)量中基于直接線性變換(Direct Linear Transformation, DLT)、空間后方交會(huì)的標(biāo)定法。張飛[6]和靳沖[7]等主要針對(duì)計(jì)算機(jī)視覺中的相機(jī)標(biāo)定方法做了比較與分析,王冬[8]主要對(duì)攝影測(cè)量中相機(jī)標(biāo)定做了研究與分析。本文針對(duì)上述3種方法進(jìn)行了研究分析。

1 基于目標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定方法原理

1.1 后方交會(huì)標(biāo)定法原理

由攝影測(cè)量中的共線方程出發(fā),再根據(jù)空間后方交會(huì)原理并考慮光學(xué)畸變,可以得到空間后方交會(huì)相機(jī)標(biāo)定的誤差方程:

V=AXe+BXi+CXd-L

(1)

式中,Xe是外方位元素;Xi是內(nèi)方位元素;Xd是畸變系數(shù);A、B、C為對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣;L是系數(shù)矩陣。利用物點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)迭代求解,可以得到需要標(biāo)定的參數(shù)。

1.2 直接線性變換標(biāo)定法原理

根據(jù)攝影測(cè)量中的共線方程,考慮到光學(xué)畸變,可以導(dǎo)出多余觀測(cè)下直接線性變換的基本關(guān)系式:

(2)

式中,(x,y)是像點(diǎn)坐標(biāo);(vx,vy)是像點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的誤差值;(Δx,Δy)為光學(xué)畸變;(X,Y,Z)是像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的物方坐標(biāo);li是關(guān)于內(nèi)外方位元素的函數(shù)。

先利用直接線性變換的直接解法求取初值再利間接平差進(jìn)行迭代求解即可求取li和畸變系數(shù),再根據(jù)等式(3)即可求得相機(jī)內(nèi)參。

(3)

1.3 張正友標(biāo)定法原理

張正友標(biāo)定法[9]從計(jì)算機(jī)視覺中的相機(jī)模型出發(fā),結(jié)合相機(jī)的單應(yīng)性矩陣并利用標(biāo)定板作為控制場(chǎng)求解相機(jī)的畸變系數(shù)和內(nèi)部參數(shù)。

設(shè)光學(xué)相機(jī)模型為:

(4)

則有:

[h1h2h3]=λA[r1r2t]

(5)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性有:

(6)

根據(jù)單應(yīng)性矩陣H再利用等式(6)可以求取內(nèi)外參數(shù)的初值,再計(jì)算畸變系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

3種相機(jī)標(biāo)定方法對(duì)控制場(chǎng)的要求不同,其中空間后方交會(huì)和直接線性變換都是基于三維控制場(chǎng),而張正友標(biāo)定法采用二維控制場(chǎng)。對(duì)于三維控制場(chǎng)選擇山東科技大學(xué)高精度相機(jī)標(biāo)定場(chǎng),二維控制場(chǎng)選擇高精度的標(biāo)定板。本次實(shí)驗(yàn)所采用的相機(jī)為Canon200D,此相機(jī)為非量測(cè)型相機(jī),其分辨率為6 000×4 000個(gè)像素,傳感器尺寸為22.3 mm×14.9 mm,鏡頭型號(hào)為:Canon EF-S 18-55 mm f/4-5.6 IS STM。

2.1.1 空間后方交會(huì)和直接線性變換標(biāo)定法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于空間后方交會(huì)和直接線性變換的相機(jī)標(biāo)定方法都需要精確的三維空間坐標(biāo)。本次實(shí)驗(yàn)采用徠卡TM5100A經(jīng)緯儀工業(yè)測(cè)量系統(tǒng),其測(cè)角精度為0.5″。通過該測(cè)量系統(tǒng)對(duì)三維控制場(chǎng)的394個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行精確測(cè)量,同時(shí)采用Canon200D相機(jī)對(duì)控制場(chǎng)拍攝3～5張像片,從中選擇成像質(zhì)量最好的單張像片作為實(shí)驗(yàn)照片。

2.1.2張正友標(biāo)定法實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

在張正友標(biāo)定法中根據(jù)標(biāo)定板的設(shè)計(jì)值,選取其角點(diǎn)作為二維控制點(diǎn)。本次實(shí)驗(yàn)采用8×8的標(biāo)定板,其單元網(wǎng)格大小為75 mm×75 mm。將該標(biāo)定板固定在平面上,利用Canon200D相機(jī)從各個(gè)方向?qū)?biāo)定板進(jìn)行拍攝,像片數(shù)量在20～30張,以達(dá)到最佳標(biāo)定效果[10]。

2.1.3程序設(shè)計(jì)

本文針對(duì)3種不同的標(biāo)定方法,根據(jù)上述理論介紹并結(jié)合實(shí)際使用需要,在VC++環(huán)境下對(duì)空間后方交會(huì)和直接線性變換方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn),對(duì)于張正友標(biāo)定法采用MATLAB相機(jī)標(biāo)定工具箱進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

2.2 三種相機(jī)標(biāo)定方法的結(jié)果分析

2.2.1空間后方交會(huì)標(biāo)定結(jié)果比較分析

將鏡頭分別設(shè)置為18、35、55 mm 3種不同的焦距進(jìn)行像片數(shù)據(jù)采集,隨機(jī)選取20個(gè)控制點(diǎn),利用空間后方交會(huì)程序?qū)ο鄼C(jī)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于徑向畸變和切向畸變,其高階改正分量不但不能提高精度,反而引起解的不穩(wěn)定性[11],這里只取前2項(xiàng)。同時(shí),為了比較不同焦距下的鏡頭畸變情況,選取像點(diǎn)A,令其像素坐標(biāo)為(500,500), 利用標(biāo)定結(jié)果中的畸變系數(shù)計(jì)算A點(diǎn)坐標(biāo)畸變改正值(Δx,Δy),結(jié)果如表1所示。由表1可以發(fā)現(xiàn),隨著焦距的增大,畸變改正值的絕對(duì)值總體呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。在使用常規(guī)鏡頭時(shí),為了保證鏡頭畸變比較小,應(yīng)當(dāng)適當(dāng)選擇焦距大小。

表1 不同焦距的空間后交標(biāo)定結(jié)果

將焦距固定在18 mm附近,隨機(jī)選擇數(shù)量不同的控制點(diǎn),其空間后方交會(huì)標(biāo)定結(jié)果及中誤差如表2所示。由表2可以發(fā)現(xiàn):隨著控制點(diǎn)數(shù)量的增加,相機(jī)內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)并沒有明顯的變化,說明如果隨機(jī)選擇10個(gè)控制點(diǎn),其解算結(jié)果已經(jīng)比較可靠。但是參數(shù)之間往往具有相關(guān)性[12-13],為了避免解的強(qiáng)相關(guān)性,可以選擇多于10個(gè)點(diǎn)。其次,隨著控制點(diǎn)數(shù)量的增加其解算精度并沒有提高。這主要受到像片中控制點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響。在三維控制場(chǎng)中,所有點(diǎn)的成像質(zhì)量不可能完全一致,特別是在景深較大的時(shí)候,很難保證邊緣控制點(diǎn)的成像質(zhì)量。因此,在利用空間后方交會(huì)進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定時(shí),控制點(diǎn)應(yīng)盡量隨機(jī)分布,且控制點(diǎn)數(shù)量不宜過多。

表2 不同控制點(diǎn)數(shù)量的空間后方交會(huì)標(biāo)定結(jié)果

2.2.2 直接線性變換與空間后方交會(huì)標(biāo)定結(jié)果比較分析

對(duì)于直接線性變換和空間后方交會(huì),分別設(shè)置18、35、55 mm焦距,并分別選取同一組像片上的相同控制點(diǎn),利用多組數(shù)量不同的控制點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),焦距大小、控制點(diǎn)數(shù)量、標(biāo)定參數(shù)單位權(quán)中誤差之間的關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)表2得到的結(jié)論可知,控制點(diǎn)的選取不宜過多。由圖1可以發(fā)現(xiàn):在控制點(diǎn)數(shù)量為15的情況下,直接線性變換的標(biāo)定精度總體上優(yōu)于空間后方交會(huì)的標(biāo)定精度。

圖1 焦距大小、控制點(diǎn)數(shù)量與精度的關(guān)系

此外,隨著焦距的增大,無論是直接線性變換還是空間后方交會(huì),其標(biāo)定精度基本都有所降低。這是由于隨著焦距的增大,景深逐漸變小,同時(shí)視場(chǎng)角也有所減小,前者會(huì)嚴(yán)重影響像片中控制點(diǎn)標(biāo)志的成像質(zhì)量,后者會(huì)影響控制點(diǎn)的數(shù)量和分布。因此,在焦距增大時(shí),直接線性變換和空間后方交會(huì)標(biāo)定方法均存在一定程度上精度下降的問題。

2.2.33種標(biāo)定方法標(biāo)定結(jié)果比較分析

將相機(jī)焦距固定在18 mm附近,利用3種方法分別進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定。其結(jié)果如表3所示。

由表3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):在內(nèi)方位元素上,張正友標(biāo)定方法結(jié)果略大于其余兩種方法的結(jié)果,就精度而言,張正友標(biāo)定法的精度低于其他2種方法。

表3 3種方法標(biāo)定結(jié)果

3 結(jié)束語

本文針對(duì)基于目標(biāo)的相機(jī)標(biāo)定3種常用的方法:攝影測(cè)量中的空間后方交會(huì)和直接線性變換標(biāo)定法、計(jì)算機(jī)視覺中的張正友標(biāo)定法,介紹其相關(guān)理論,并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了3種方法在焦距、控制點(diǎn)數(shù)量、精度方面的特點(diǎn)?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論:

(1)對(duì)于空間后方交會(huì)標(biāo)定方法而言,控制點(diǎn)應(yīng)盡可能隨機(jī)分布且控制點(diǎn)數(shù)量在15個(gè)左右為宜,過多的控制點(diǎn)反而會(huì)使得精度下降。

(2)隨著焦距的增加,直接線性變換和空間后方交會(huì)標(biāo)定精度均有所降低。

(3)直接線性變換標(biāo)定方法、空間后方交會(huì)標(biāo)定方法、張正友標(biāo)定方法的標(biāo)定精度依次降低。

(4)張正友標(biāo)定法具有很好的便捷性,但影響精度的因素很多,穩(wěn)健性不如其他2種方法。直接線性變換標(biāo)定方法無須初值,而空間后方交會(huì)則需要設(shè)置合理的初值,若初值不合理,可能會(huì)導(dǎo)致解算結(jié)果錯(cuò)誤甚至無法解算出結(jié)果。