劉 薇 趙劍錕 劉義保 李蔚成 邢義強(qiáng)

1（東華理工大學(xué)核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心 南昌 330013）

2（東華理工大學(xué)核科學(xué)與工程學(xué)院 南昌 330013）

γ能譜較其他能譜更為復(fù)雜，傳統(tǒng)能譜解析方法很難在短時(shí)間內(nèi)得到核素的精確信息。現(xiàn)階段，常用的解析方法有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核素識(shí)別方法［1?2］、基于深度學(xué)習(xí)和模糊理論的快速識(shí)別方法［3］以及基于元啟發(fā)算法的全譜解析方法等［4?5］。

2014 年亞格里菲斯大學(xué) Mirjalili［6］提出了灰狼算法，它是一種基于種群等級(jí)制度的智能算法，整個(gè)族群按等級(jí)嚴(yán)格的分為α、β、δ 和ω。灰狼算法具有原理簡(jiǎn)單、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)，但實(shí)際應(yīng)用中迭代后期收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)。本文提出了一種基于改進(jìn)后灰狼算法的γ 能譜解析方法，對(duì)原始灰狼算法的收斂因子公式進(jìn)行更改，并引入逐維更新策略，改善了灰狼算法收斂速度慢，易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，為γ能譜的解析提供了一種新的思路。

1 基本原理

在能譜數(shù)據(jù)已知的條件下，若樣品中所含核素的能量響應(yīng)矩陣已知，可通過(guò)式（1）計(jì)算對(duì)應(yīng)核素的活度。

式中：Hij表示第j種核素在第i道的響應(yīng)；Rij表示第j種核素在第i道計(jì)數(shù)率，s?1；Xj表示第j種核素活度，Bq。

根據(jù)式（1）基于灰狼算法的γ 能譜解析流程如下：

1）構(gòu)建核素能量響應(yīng)矩陣；

2）設(shè)置相關(guān)參數(shù)（迭代次數(shù)，種群數(shù)目），并隨機(jī)初始化種群中灰狼的位置，狼的維度根據(jù)核素種類(lèi)設(shè)定；

3）根據(jù)式（2）計(jì)算每匹狼的適應(yīng)度，選出適應(yīng)度最好的作為α狼；

式中：CH表示道址；CHmax表示混合譜道址最大值；CHmin表示混合譜道址最小值；S（CH）表示多種核素混合譜中在CH上的計(jì)數(shù)率，s?1；Spj（CH）表示第j種核素在CH上的能量響應(yīng)值［7］。

4）根據(jù)式（3）～（5）對(duì)灰狼種群位置進(jìn)行更新，使整個(gè)種群向最優(yōu)解靠近；

式中：Dα、Dβ、Dδ分別表示其他狼到前三頭狼的距離；Xα、Xβ、Xδ表示α、β、δ 當(dāng)前的位置；Xi表示狼群前位置；A（n）、C（n）（n=1，2，3）為隨機(jī)向量系數(shù)；r1n和r2n（n=1，2，3）為0～1 之間的隨機(jī)數(shù)；ɑ表示收斂因子，從2線(xiàn)性遞減到0。

通過(guò)式（2）～（7）不斷調(diào)整狼群的位置，算法終止后α狼的位置Xα，即為解析活度X。

2 算法改進(jìn)

2.1 基于倒S型曲線(xiàn)的非線(xiàn)性收斂因子

全局搜索能力與局部開(kāi)發(fā)能力決定著結(jié)果的好壞，灰狼算法中全局搜索與局部開(kāi)發(fā)都由收斂因子ɑ決定［8］，ɑ隨迭代次數(shù)從2線(xiàn)性遞減到0。在算法的實(shí)際優(yōu)化過(guò)程中，前期需要較大的搜索范圍，增加可能解的數(shù)目，使全局最優(yōu)達(dá)到最大化；算法后期，降低搜索范圍，確保局部搜索能力的同時(shí)提高搜索精度。線(xiàn)性收斂因子不適用于實(shí)際優(yōu)化過(guò)程，算法易陷入局部最優(yōu)。本文采用倒S 型曲線(xiàn)函數(shù)公式（8）改進(jìn)收斂因子。

收斂因子的最大值為2［9］，結(jié)合式（8）可得到基于倒S型曲線(xiàn)的收斂因子公式：

式中：t表示當(dāng)前迭代次數(shù)；T表示最大迭代次數(shù)。

基于倒S型曲線(xiàn)的非線(xiàn)性收斂因子隨著迭代次數(shù)的增加，非線(xiàn)性降低。符合算法的實(shí)際優(yōu)化過(guò)程。

2.2 逐維更新

原始灰狼算法在比較適應(yīng)度時(shí)，是將不同維度結(jié)果視為一個(gè)整體，根據(jù)式（2）進(jìn)行比較［10］。該方法雖然降低了算法的復(fù)雜程度，但可能忽略某一維上較好的結(jié)果，從而影響了求解精度［11］。本文引入一種逐維更新策略，在進(jìn)行位置更新前，根據(jù)α狼的維度，在狼群中選擇n頭狼，在一定范圍內(nèi)隨機(jī)改變?chǔ)晾且粋€(gè)維度的結(jié)果，得到的逐維更新公式如下：

式中：X'（n）表示第n匹新狼的位置；X表示α狼的位置；w表示位置更新范圍。w?。?1，1）的隨機(jī)數(shù)。用式（10）X'（n）代換式（2）中的X，計(jì)算n匹新狼的適應(yīng)度，如式（11）所示：

將fitness'（n）與初始fitness 進(jìn)行比較，若某個(gè)fitness'（n）小于初始fitness，則用X'替代原始X，并將X'代入式（3）～（5），進(jìn)行位置更新，如式（12）～（14）所示。

通過(guò)加入逐維更新策略，使每一維度的結(jié)果都得到關(guān)注，提高算法的尋優(yōu)精度，避免陷入局部最優(yōu)。

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

選用高純鍺探測(cè)器（GMX40P，能量范圍0～2 MeV），依據(jù)《GBT 11713-2015 高純鍺γ 能譜分析通用方法》［12］，對(duì)土壤標(biāo)準(zhǔn)源（TRH1608023）［13］、馬林杯標(biāo)準(zhǔn)源（YMLH1608022）［14］進(jìn)行測(cè)量，用直線(xiàn)法扣除本底后的能譜，能譜如圖1所示。

圖1 實(shí)測(cè)能譜 (a)土壤標(biāo)準(zhǔn)源，(b)馬林杯標(biāo)準(zhǔn)源Fig.1 The gamma spectrum of standard source (a)Soil standard source,(b)Marin cup standard source

對(duì)能量E、半高寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）和探測(cè)效率η進(jìn)行刻度，如式（15）～（17）。

式中：J表示特征能量對(duì)應(yīng)的道址；b1、b2表示能量刻度系數(shù)；c1、c2、c3表示半高寬刻度系數(shù)；d1、d2、d3、d4、d5、d6表示效率刻度系數(shù)。刻度參數(shù)如表1所示。圖2是根據(jù)表1中刻度參數(shù)構(gòu)建的高斯響應(yīng)譜。

表1 刻度參數(shù)Table 1 The scale parameter

圖2 標(biāo)準(zhǔn)源響應(yīng)譜 (a)土壤標(biāo)準(zhǔn)源，(b)馬林杯標(biāo)準(zhǔn)源Fig.2 The response spectrum of standard source (a)Soil standard source,(b)Marin cup standard source

4 結(jié)果分析

4.1 收斂性分析

以土壤標(biāo)準(zhǔn)源為例，設(shè)置種群數(shù)目N=100，對(duì)比了改進(jìn)后的灰狼算法與原始灰狼算法的收斂性，每次迭代獨(dú)立運(yùn)行10 次，記錄其平均值［15?16］，結(jié)果如圖3所示。

圖3 適應(yīng)度值對(duì)比Fig.3 Contrast curve of fitness value

從圖3中可以看出，相較于原始灰狼算法，改進(jìn)后的灰狼算法計(jì)算得到的平均適應(yīng)度更穩(wěn)定。改進(jìn)灰狼算法的平均適應(yīng)度值與迭代時(shí)間之間的關(guān)系如圖4所示。當(dāng)?shù)螖?shù)為100次、時(shí)間為230 s時(shí)，兩線(xiàn)明顯相交。因此，后續(xù)準(zhǔn)確度分析，迭代次數(shù)均選擇100次。

圖4 適應(yīng)度與時(shí)間關(guān)系Fig.4 Relation curve of fitness value and calculate time

結(jié)合圖3、4可以得到，原始算法不穩(wěn)定，在迭代次數(shù)為200次、平均時(shí)間為560 s時(shí)，仍不穩(wěn)定，變化較大。改進(jìn)后算法在迭代100 次、平均時(shí)間為230 s時(shí)，基本穩(wěn)定。算法收斂速度提升了59%左右。

4.2 準(zhǔn)確度分析

根據(jù)前文的內(nèi)容，迭代次數(shù)N=100，原始算法和改進(jìn)算法分別獨(dú)立運(yùn)行10次，選擇適應(yīng)度值最優(yōu)的結(jié)果進(jìn)行分析。

圖5 解析譜與實(shí)際譜對(duì)比 (a)土壤標(biāo)準(zhǔn)源，(b)馬林杯標(biāo)準(zhǔn)源Fig.5 Comparison of analytical and actual spectra (a)Soil standard source,(b)Marin cup standard source

原始灰狼算法對(duì)某幾種核素的尋優(yōu)結(jié)果較好，但是原始灰狼算法易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致個(gè)別核素誤差較大，增大了核素平均誤差；改進(jìn)后灰狼算法對(duì)單個(gè)核素活度誤差大體上小于原始灰狼算法，相對(duì)誤差區(qū)間在?14%～13%，核素平均誤差在7%以?xún)?nèi)。改進(jìn)后的算法很好地解決了原始算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，降低了平均誤差。相較于原始算法，土壤標(biāo)準(zhǔn)源的平均絕對(duì)誤差下降了29%，馬林杯標(biāo)準(zhǔn)源的平均絕對(duì)誤差下降了12%。圖5為改進(jìn)后灰狼算法解析譜與實(shí)際譜，以60Co特征能量峰為例，可以看出解析譜與擬合譜基本重合，結(jié)合表2、3 得到的誤差，算法結(jié)果可信。

表2 土壤標(biāo)準(zhǔn)源核素活度分析結(jié)果Table 2 Nuclide activity analyze result of soil standard source

表3 馬林杯標(biāo)準(zhǔn)源核素活度分析結(jié)果Table 3 Nuclide activity analyze result of Marin cup standard source

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)于原始灰狼算法易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢、求解精度較低的問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)對(duì)多核素混合γ 能譜的解析，驗(yàn)證了算法的可行性。實(shí)驗(yàn)證明：改進(jìn)后的灰狼算法對(duì)多核素混合γ 能譜有較好的識(shí)別效果，單個(gè)核素識(shí)別的誤差范圍在?14%～13%，土壤標(biāo)準(zhǔn)源中所有核素解析誤差均可控制在±10%，8 種核素平均絕對(duì)誤差在4%以?xún)?nèi)；馬林杯標(biāo)準(zhǔn)源中除226Ra 和235U 外，其他核素誤差均小于10%，8 種核素平均絕對(duì)誤差在7%以?xún)?nèi)。相較于原始算法，算法收斂時(shí)間提升了近59%。改進(jìn)灰狼算法為核素快速分析提供一種方法參考，具有較好的應(yīng)用前景。