章 艷，卞 彬，徐 輝，錢尚拓

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院，上海 200125；3.河海大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

污水處理廠進(jìn)水流量具有明顯的不均勻性，在不同天氣和不同時(shí)段均有較大的波動(dòng)，常會(huì)超過處理能力而發(fā)生溢流。在污水廠中配套設(shè)置配水井進(jìn)行水量調(diào)節(jié)，對(duì)于控制其溢流問題具有明顯的效果。配水井常與連續(xù)側(cè)堰聯(lián)合使用[1]，通過控制各可調(diào)側(cè)堰的堰高來調(diào)節(jié)各出口的過流量，從而合理分配通往各污水處理單元的進(jìn)水量，使其處于各單元的處理能力范圍之內(nèi)，防止發(fā)生污水溢流，是城市污水處理廠水流分配設(shè)施的重要組成部分，對(duì)于污水處理廠的安全穩(wěn)定運(yùn)行作用顯著。配水井中連續(xù)側(cè)堰的流態(tài)復(fù)雜，既有側(cè)堰本身對(duì)過流的影響，也有相鄰側(cè)堰水流間的相互作用，對(duì)配水井中連續(xù)側(cè)堰的水力特性及分流規(guī)律進(jìn)行研究，對(duì)污水處理廠水量分配調(diào)節(jié)及配水設(shè)施的工程設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前關(guān)于側(cè)堰分水流量的研究多集中在單個(gè)側(cè)堰分水過流的領(lǐng)域，對(duì)連續(xù)側(cè)堰分水規(guī)律及影響因素的研究較少。陳祺模等[2]發(fā)現(xiàn)緩流渠道的側(cè)堰段渠道主流為壅水曲線，急流渠道的側(cè)堰段渠道主流為降水曲線；在緩流情況下，通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)側(cè)堰流量系數(shù)與側(cè)堰末端渠道斷面弗勞德數(shù)有關(guān)。Singh等[3]認(rèn)為矩形側(cè)堰的流量系數(shù)m與佛勞德數(shù)Fr成正比，與側(cè)堰高度與上游水深之比P/h1成反比。Borghei等[4]認(rèn)為m與Fr和P/h1以及側(cè)堰寬度與主渠寬度之比L/B有關(guān)。王瑩瑩等[5]認(rèn)為過堰流量受渠道和側(cè)堰的水力要素以及流體的物理性質(zhì)等影響，發(fā)現(xiàn)m與堰上水深和側(cè)堰高度之比h/P的關(guān)系較Fr顯著，m與h/P呈指數(shù)負(fù)相關(guān)。張靖等[6]發(fā)現(xiàn)Z形堰中，堰上水深與堰高之比越大，流量系數(shù)越小。劉海強(qiáng)等[7]對(duì)矩形直口渠分水口分流規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)分流比與相對(duì)堰上水頭存在線性關(guān)系，不同來流量下，分流比隨相對(duì)堰上水頭的增大而增大。林慧萍等[8]對(duì)污水處理廠連續(xù)側(cè)堰形式的進(jìn)水分配渠研究發(fā)現(xiàn)，進(jìn)水分配渠水面沿程升高引起的配水堰堰上水頭變化，是導(dǎo)致V形濾池進(jìn)水分配渠配水不均勻的主要原因。

圖1 總配水井平面布置(單位：m)

隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法的發(fā)展與應(yīng)用，Qian等[9]嘗試借助數(shù)值模擬方法研究溢流堰的過流能力。陳大宏等[10]利用三維紊流模型封閉雷諾時(shí)均方程，VOF(volume of fluid)方法追蹤自由表面，對(duì)過堰流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。李珊珊等[11]采用基于VOF自由面捕捉的全三維紊流數(shù)值模型，對(duì)琴鍵堰流量進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。林慧萍等[8]利用VOF方法和k-ε湍流模型，對(duì)某自來水廠V形濾池的進(jìn)水分配渠內(nèi)部的帶自由液面的流體進(jìn)行CFD數(shù)值模擬。以上都證明了目前使用數(shù)值模擬方法研究堰流已經(jīng)相對(duì)成熟。

王瑩瑩[12]使用試驗(yàn)方法并應(yīng)用Flow-3D軟件，采用Tru VOF法和RNGk-ε模型對(duì)側(cè)堰水力性能進(jìn)行三維數(shù)值模擬，通過對(duì)渠道水面線實(shí)測(cè)值和Flow-3D模擬值的對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)兩者具有較好的一致性。王佳偉[13]通過 Flow-3D軟件模擬了矩形渠道側(cè)堰的水力性能，模擬所得水流流態(tài)、水面線變化、流速分布規(guī)律等與試驗(yàn)結(jié)果非常吻合，說明數(shù)值模擬的模型可靠、結(jié)果準(zhǔn)確，可進(jìn)一步通過數(shù)值模擬研究其他側(cè)堰形狀的水力性能，為側(cè)堰體型優(yōu)化提供參考。扈霖[14]應(yīng)用Flow-3D 軟件對(duì)斜交實(shí)用堰進(jìn)行了模擬，將各個(gè)斜交角、各流量下的堰上水深模擬結(jié)果以及上游流場(chǎng)特性與模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得到了較為理想的模擬結(jié)果，證明了通過數(shù)值模擬方法研究斜交實(shí)用堰過流能力和上游流場(chǎng)特性的可行性。

工程經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于連續(xù)側(cè)堰，相鄰側(cè)堰的流態(tài)和分流特性存在相互影響，弄清楚該問題有利于連續(xù)側(cè)堰配水井的妥善設(shè)計(jì)和安全高效運(yùn)行。本文采用數(shù)值模擬方法研究配水井單側(cè)過流下連續(xù)側(cè)堰的分流特性和規(guī)律，獲得配水井內(nèi)水面線沿程變化規(guī)律，通過建立流量系數(shù)與堰上水頭的關(guān)系式，預(yù)測(cè)各堰的流量和整體的分流效果，以期為配水井的工程設(shè)計(jì)和安全高效運(yùn)行提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支持。

1 數(shù)學(xué)模型建立與參數(shù)確定

以上海市某大型污水處理廠典型的配水井為例，研究配水井單側(cè)過流下連續(xù)側(cè)堰的水力特性。圖1為該配水井的平面布置圖，左側(cè)為單向孔口進(jìn)流，上下兩側(cè)對(duì)稱分布10個(gè)側(cè)堰出流，從左至右前3個(gè)側(cè)堰寬為6 m，后7個(gè)側(cè)堰寬為4.7 m。各側(cè)堰高度均為9.5 m。配水井主渠道長(zhǎng)75.7 m，寬20.6 m。本文僅針對(duì)右堰堰門全開的情況進(jìn)行研究。

1.1 數(shù)學(xué)模型及邊界條件

連續(xù)側(cè)堰是薄壁側(cè)堰的一種，本文采用Flow-3D軟件模擬配水井單側(cè)過流下連續(xù)側(cè)堰的水力特性和分流規(guī)律，參照文獻(xiàn)選取VOF兩相流模型和RNGk-ε湍流模型。對(duì)比設(shè)計(jì)單位提供的原型資料可得，170萬m3/d流量的來流通過右側(cè)10堰門全開的配水井分配至兩個(gè)出口的流量分別為110萬m3/d和60萬m3/d，與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果109.67萬m3/d和60.33萬m3/d相符，差距在0.19%以內(nèi)，反映了本數(shù)值模擬的可行性。

模型控制方程為

(1)

(2)

總配水井內(nèi)存在急緩流過渡、水舌跌落、水躍等非穩(wěn)定的水流現(xiàn)象，根據(jù)常用工程湍流模型的應(yīng)用范圍和以往計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，采用RNGk-ε湍流模型能夠較好地滿足配水井的數(shù)值模擬研究要求[15-16]。

k-ε方程形式為

(3)

(4)

η=(2EjiEij)0.5k/ε

式中：k為紊動(dòng)能；ε為耗散率；μt為動(dòng)力渦黏系數(shù)；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；αk、αε為k、ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Eij為主流的時(shí)均應(yīng)變率。模型常數(shù)取值：η0=4.377，β=0.012，C1ε=1.42，C2ε=1.68。

基于有限體積法離散動(dòng)量方程，采用拋射法來求解動(dòng)量守恒及質(zhì)量守恒方程。壓力求解采用廣義極小殘值(GMRES)方法，通過實(shí)時(shí)修改亞松弛因子來加快收斂速度。對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式。對(duì)于黏性應(yīng)力項(xiàng)采用全顯式求解方式，計(jì)算結(jié)果更精確，能同時(shí)求解動(dòng)量方程和連續(xù)性方程。

Flow-3D基于結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格的Favor方法對(duì)計(jì)算域進(jìn)行劃分，具有網(wǎng)格需求量較小，計(jì)算速度更快的特點(diǎn)[17]。

邊界條件設(shè)置如下：進(jìn)口邊界采用質(zhì)量流量，上部設(shè)置為零壓開敞式邊界，出口采用靜壓為零的自由出流，壁面為無滑移壁面。

1.2 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分

圖2為總配水井三維模型，單側(cè)過流情況下，進(jìn)水口左邊10個(gè)堰門全部關(guān)閉，僅開啟進(jìn)水口右堰10個(gè)堰門R1～R10。設(shè)置計(jì)算迭代時(shí)間步長(zhǎng)為10-4s，初始時(shí)刻將配水井內(nèi)9.5 m高程以下的水體分?jǐn)?shù)設(shè)為1。

圖2 總配水井三維模型

圖3為計(jì)算模型網(wǎng)格劃分情況。選取3種網(wǎng)格總量方案(300萬、600萬、800萬)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果表明，網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到600萬以上時(shí)，各側(cè)堰流量差值的最大值不超過4%。綜合考慮計(jì)算精度和計(jì)算成本，最終采用網(wǎng)格數(shù)量600萬的方案。

圖3 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分

1.3 試驗(yàn)方案

12個(gè)工況配水井進(jìn)水口來流量大小如表1所示。

表1 12個(gè)工況配水井進(jìn)水口來流量

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 水面線沿程分布

為了研究連續(xù)側(cè)堰對(duì)配水井不同位置水深的影響，圖4選取5個(gè)代表性的配水井入水口來流量繪制配水井中心線的水深在x方向的分布。

圖4 不同來流量下配水井中心水面線

由圖4可知，配水井中心水面線變化規(guī)律在來流量約249萬m3/d時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)變。當(dāng)來流量小于249萬m3/d時(shí)，配水井中心線變化幅度較小，沿程中心線在平均值附近0.12%以內(nèi)振蕩。隨著來流量增大，配水井中心線變化幅度也在增大。當(dāng)來流量大于249萬m3/d，配水井中心水面線在側(cè)堰R1處有明顯下降，在側(cè)堰R2處下降至最低值后迅速上升，后續(xù)側(cè)堰水面中心線曲線趨于平緩，但在側(cè)堰R6和R10處配水井主流發(fā)生了輕微的水面波動(dòng)現(xiàn)象。因?yàn)檫B續(xù)側(cè)堰的相互影響，來流量小于249萬m3/d時(shí)，由于流速較小，主渠中心水面線受相鄰側(cè)堰影響程度更大；當(dāng)來流量大于249萬m3/d時(shí)，由于配水井中流速較大，主渠水面中心線受到相鄰側(cè)堰影響較小，總體中心線為一壅水曲線。上述結(jié)果符合前人對(duì)于單個(gè)側(cè)堰研究中的規(guī)律[2]。

2.2 不同側(cè)堰堰上水頭與單寬流量的關(guān)系

為了研究不同來流量下，側(cè)堰中心點(diǎn)處堰上水頭H和單寬流量q之間的關(guān)系以及連續(xù)側(cè)堰單寬流量分布情況，選取配水井中心線所在的立面作為堰上水頭的計(jì)算斷面。通過在各側(cè)堰堰頂設(shè)置流量監(jiān)測(cè)斷面，對(duì)各側(cè)堰過流流量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，該方法可輸出監(jiān)測(cè)斷面上各網(wǎng)格的流速積分結(jié)果。根據(jù)數(shù)值模擬所得流量和水頭數(shù)據(jù)，繪制配水井入水口6個(gè)不同來流量時(shí)各側(cè)堰中心點(diǎn)處堰上水頭與單寬流量沿程分布如圖5所示。

圖5 不同來流量下各側(cè)堰中心點(diǎn)處堰上水頭與單寬流量沿中心線分布

由圖5可知，同一來流量下，各側(cè)堰中心點(diǎn)處堰上水頭與通過的單寬流量具有較強(qiáng)的相關(guān)性，除個(gè)別受到相鄰側(cè)堰水流波動(dòng)的影響，中心點(diǎn)處堰上水頭越高的側(cè)堰，單寬流量也越大。

流量小于249萬m3/d時(shí)，各側(cè)堰單寬流量分布相對(duì)無序；流量大于249萬m3/d時(shí)，各側(cè)堰單寬流量分布有如下規(guī)律：從側(cè)堰R1到R4，通過的單寬流量逐漸增大，側(cè)堰R4通過的單寬流量最大；從側(cè)堰R4、R5處，單寬流量突然減??；后面的側(cè)堰R5到R10，單寬流量變幅較??；在最后一個(gè)側(cè)堰R10處，單寬流量有小幅增加?？赡艿脑?yàn)椋簛砹髁枯^小時(shí)，相鄰側(cè)堰受到的影響擾動(dòng)更大，增加了流量分布的無序性；流量較大時(shí)，相鄰側(cè)堰水流擾動(dòng)影響較??；側(cè)堰R1到R3的側(cè)堰寬度為6 m，大于后續(xù)側(cè)堰4.7 m的寬度，因此側(cè)堰R1到R3的單寬流量依次增大，在水流慣性作用下，側(cè)堰R4通過的單寬流量達(dá)到最大，后續(xù)側(cè)堰單寬流量依次減小。上述結(jié)論與Vatankhah等[18-19]認(rèn)為側(cè)堰寬度與分流量成正比的結(jié)論一致。

2.3 同一側(cè)堰單寬流量與堰上水頭的關(guān)系

為了研究各側(cè)堰的堰上水頭和單寬流量在不同總來流量下之間的關(guān)系，圖6給出不同總來流量下側(cè)堰R1～R10單寬流量q和中心點(diǎn)處堰上水頭H1.5之間的關(guān)系。

圖6 單寬流量與堰上水頭的關(guān)系

由圖6可得，在總來流量139～341萬m3/d范圍內(nèi)，各側(cè)堰的單寬流量q和中心點(diǎn)處堰上水頭H1.5呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，q隨著H1.5增大而增大。其中，側(cè)堰R1的數(shù)據(jù)相較于其他側(cè)堰偏低。

薄壁堰的堰流計(jì)算公式[20]為

(5)

式中：Q為側(cè)堰流量；b為側(cè)堰寬度；g為重力加速度;m為流量系數(shù)。

通過式(5)可求出各側(cè)堰不同來流量下的流量系數(shù)m，圖7為來流量大于249萬m3/d時(shí)各側(cè)堰m和H/P之間的關(guān)系。從圖7中發(fā)現(xiàn)，在不同的相對(duì)水頭H/P下，除側(cè)堰R1外，側(cè)堰R2～R10的m離散程度低，在0.49～0.53之間小范圍波動(dòng)。采用origin數(shù)據(jù)分析軟件，得到R2～R10的m擬合曲線為

m= -0.125 5H/P+ 0.57

(6)

R1的m擬合曲線為

m= -0.695 9H/P+ 0.509

(7)

擬合式(6)(7)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的殘差平方和分別為7.58×10-3和3.2×10-5，平均相對(duì)誤差均小于10%。側(cè)堰R2～R10的流量系數(shù)離散程度較低，且與側(cè)堰R1存在明顯區(qū)別，與圖4中配水井中心水面線的沿程變化規(guī)律有關(guān)，即在側(cè)堰R1處水面線有明顯的下降，而側(cè)堰R2～R10處水面線整體波動(dòng)不大。

圖7 流量系數(shù)m和相對(duì)水頭H/P的關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

a. 設(shè)置連續(xù)側(cè)堰的配水井在單側(cè)過流時(shí)，分流特性在小流量和大流量條件下存在明顯差異。小流量下, 相鄰側(cè)堰的相互影響較大，配水井主渠中心線的水位沿程變化較小，各側(cè)堰單寬流量的分布相對(duì)無序。大流量下，相鄰側(cè)堰的相互影響較小，配水井中心線的水位沿程為壅水曲線，從側(cè)堰R1～R10，單寬流量先增大，并在R4達(dá)到最大值，此后逐漸減小。原因?yàn)閭?cè)堰的單寬流量與側(cè)堰寬度有關(guān)，堰寬增加，單寬流量增大。

b. 根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，各側(cè)堰的單寬流量q和H1.5具有良好的線性關(guān)系，并且側(cè)堰R1的數(shù)據(jù)相較于其他側(cè)堰偏低。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)側(cè)堰R1和R2～R10具有不同的流量系數(shù)與堰上水頭關(guān)系，關(guān)系式分別為m=-0.695 9H/P+0.509和m=-0.125 5H/P+0.57，殘差平方和分別為3.2×10-5和7.58×10-3，平均相對(duì)誤差均小于10%。利用流量系數(shù)擬合式和薄壁堰流計(jì)算公式可以初步預(yù)測(cè)各堰的流量和整體的分流效果，為設(shè)計(jì)院對(duì)于污水處理廠配水井的工程設(shè)計(jì)和安全高效運(yùn)行提供參考和依據(jù)。

c. 側(cè)堰R2～R10與R1在流量系數(shù)關(guān)系式上存在明顯區(qū)別，與配水井中心水面線沿程變化規(guī)律有關(guān)，即在側(cè)堰R1處水面線有明顯的下降，而側(cè)堰R2～R10處水面線整體波動(dòng)不大。表明連續(xù)側(cè)堰的流量系數(shù)較為復(fù)雜，與側(cè)堰位置和相鄰側(cè)堰影響有關(guān)，具體有待后續(xù)深入研究。