崔曉璐 程 梽 何志強(qiáng) 漆 偉

(1.重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院 重慶 400074； 2.重慶市軌道交通(集團(tuán))有限公司 重慶 401120)

城市軌道車輛以安全、高效、運(yùn)量大、綠色環(huán)保等特點(diǎn)得到了快速發(fā)展，雖有效緩解了城市的交通壓力，但卻帶來(lái)了新的問(wèn)題，比如列車運(yùn)營(yíng)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)噪聲，不僅對(duì)沿線居民的居住環(huán)境和建筑造成影響，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致脫軌事故發(fā)生[1-2]。為緩解地鐵振動(dòng)噪聲問(wèn)題，某些地鐵線路采用了先鋒扣件、科隆蛋扣件等減振支撐結(jié)構(gòu)。然而這些結(jié)構(gòu)在取得減振成效的同時(shí)也帶來(lái)嚴(yán)重的鋼軌波磨，反而加劇了車輛運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)與噪聲，并嚴(yán)重降低了鋼軌和車輛零部件的使用壽命[3-6]。鋼軌波磨作為輪軌接觸問(wèn)題中的普遍現(xiàn)象，是一種沿鋼軌接觸表面出現(xiàn)的周期性的類似于波浪型的非均勻磨損現(xiàn)象[7]。對(duì)于鋼軌波磨的研究，主要從波長(zhǎng)固定機(jī)制和損傷機(jī)制2個(gè)方面展開[8]。其中波長(zhǎng)固定機(jī)制主要分為以下2種理論[9-12]：(1)輪軌瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)相互作用引起摩擦功波動(dòng)導(dǎo)致鋼軌波磨理論,該觀點(diǎn)認(rèn)為鋼軌存在初始不平順，當(dāng)列車通過(guò)不平順時(shí)，會(huì)誘導(dǎo)輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定振動(dòng)，從而引發(fā)鋼軌波磨產(chǎn)生;(2)輪-軌黏滑自激振動(dòng)導(dǎo)致鋼軌波磨理論。

軌道支撐結(jié)構(gòu)對(duì)地鐵線路的減振具有重要影響，基于鋼軌波磨的基本理論，研究者們對(duì)軌道支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波磨的影響展開一系列的研究工作。李偉等人[13-14]建立科隆蛋扣件支撐的軌道有限元模型，分析結(jié)果表明不同的扣件剛度阻尼下的軌道振動(dòng)特性對(duì)鋼軌波磨的影響不同，增大扣件剛度阻尼可以有效抑制鋼軌波磨產(chǎn)生。OYARZABAL等[15]通過(guò)頻域波磨模型發(fā)現(xiàn)軌墊橫向剛度、軌墊垂向剛度、道床垂向剛度、軌枕質(zhì)量以及軌枕間距這5個(gè)參數(shù)對(duì)鋼軌波磨具有明顯的影響。EGANA等[16]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，低剛度的軌墊可以減緩鋼軌波磨。EADIE等[17]基于黏滑自激振動(dòng)理論研制出一種摩擦調(diào)節(jié)器，該裝置可以有效緩解鋼軌波磨并能很好地控制地鐵線路的曲線嘯叫。目前地鐵線路已將先鋒扣件和科隆蛋扣件作為常用的減振結(jié)構(gòu)，然而在北京地鐵線路和廣州地鐵線路的減振區(qū)段均出現(xiàn)嚴(yán)重的鋼軌波磨。為了進(jìn)一步研究典型減振軌道結(jié)構(gòu)的波磨問(wèn)題，本文作者基于輪軌摩擦自激振動(dòng)導(dǎo)致波磨的理論[18]建立了地鐵線路先鋒扣件支撐曲線軌道的車輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和導(dǎo)向輪軌-鋼軌系統(tǒng)的有限元模型，分析了先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌間的蠕滑狀態(tài)和輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)特性，并通過(guò)參數(shù)化分析研究了不同軌道支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輪軌摩擦自激振動(dòng)的影響，提出抑制鋼軌波磨的相關(guān)措施。

1 仿真模型與分析方法

1.1 車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型

通過(guò)文獻(xiàn)檢索和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)在地鐵線路先鋒扣件支撐段出現(xiàn)了嚴(yán)重鋼軌波磨，特別在小半徑曲線段，波磨尤為嚴(yán)重[19]。為研究該線路段的波磨，建立了先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道的車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。軌道曲線半徑設(shè)為390 m，圓曲線長(zhǎng)度300 m，緩和曲線長(zhǎng)度120 m，直線長(zhǎng)度100 m，軌道超高為0.119 m[20]。

圖1 車輛-軌道系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)動(dòng)力學(xué)分析可以計(jì)算得到輪對(duì)兩端的受力情況和輪軌間的接觸情況，輪軌系統(tǒng)的接觸模型示意圖如圖2所示。在小半徑曲線軌道上，外側(cè)輪對(duì)的一系垂向力和橫向力分別為FSVL、FSLL，內(nèi)側(cè)輪對(duì)的一系垂向力和橫向力分別為FSVR、FSLR。外輪與鋼軌的接觸點(diǎn)位于輪緣與軌頭之間，其接觸角為δL,內(nèi)輪與鋼軌的接觸點(diǎn)位于踏面與軌頭之間，其接觸角為δR。外輪與內(nèi)輪的法向力分別為NL、NR,外輪與內(nèi)輪的蠕滑力分別為FL、FR。鋼軌通過(guò)先鋒扣件與軌道板連接，先鋒扣件的垂向剛度和垂向阻尼分別為KRV、CRV，橫向剛度和橫向阻尼分別為KRL、CRL。軌道板與地基之間的垂向剛度和垂向阻尼分別為KF和CF。

圖2 先鋒扣件支撐曲線段輪對(duì)-鋼軌系統(tǒng)接觸模型

1.2 導(dǎo)向輪對(duì)-鋼軌有限元模型

根據(jù)車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型和輪軌系統(tǒng)接觸模型可以建立相應(yīng)的輪對(duì)-鋼軌系統(tǒng)有限元模型，如圖3所示，模型的材料參數(shù)見(jiàn)表1。由于導(dǎo)向輪對(duì)對(duì)波磨的影響最為明顯，因此僅建立了導(dǎo)向輪對(duì)，即車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型中的輪對(duì)1。由于先鋒扣件軌枕預(yù)埋于軌道板內(nèi)部，因此建立模型時(shí)可以將軌枕與軌道板看成一個(gè)整體，整個(gè)模型由導(dǎo)向輪對(duì)、鋼軌、軌枕和整體道床組成。輪對(duì)采用LM型，直徑為840 mm，車輪與車軸之間采取過(guò)盈配合，車軸兩端采用6個(gè)自由度全約束。當(dāng)車軸受到垂向載荷和橫向載荷時(shí)，逐步取消車軸的垂向平移約束和橫向平移約束。

表1 輪對(duì)-軌道模型材料參數(shù)值

圖3 先鋒扣件支撐曲線段導(dǎo)向輪對(duì)-軌道有限元模型

輪對(duì)與鋼軌的接觸位置通過(guò)車輛-軌道動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算可得，接觸摩擦因數(shù)μ為0.4。鋼軌長(zhǎng)度設(shè)為30個(gè)軌枕跨距，兩端采用固定約束，軌枕跨距為625 mm。鋼軌和軌枕間采用先鋒扣件連接，先鋒扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。先鋒扣件采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的彈簧和阻尼單元模擬，由于建立點(diǎn)對(duì)點(diǎn)彈簧阻尼工作量比較大，因此采用命令行接口，通過(guò)編譯Python腳本程序，使其自動(dòng)批量生成。地基對(duì)軌道板的支撐采用點(diǎn)對(duì)面的彈簧和阻尼單元模擬。

表2 先鋒扣件軌道支撐段結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.3 摩擦自激振動(dòng)有限元分析方法

根據(jù)建立的輪軌系統(tǒng)有限元模型，可以采用ABAQUS內(nèi)置的復(fù)特征值分析法研究輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)特性。復(fù)特征值分析法作為一種常用的分析摩擦自激振動(dòng)的方法，通過(guò)建立輪軌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程并求解，根據(jù)復(fù)特征值的實(shí)部判斷系統(tǒng)的不穩(wěn)定頻率以及不穩(wěn)定發(fā)生的可能性，理論過(guò)程如下[21]。首先建立輪軌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；x為節(jié)點(diǎn)位移向量。

剛度矩陣和阻尼矩陣由于摩擦力的引入變?yōu)榉菍?duì)稱矩陣，不對(duì)稱程度越大，系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定振動(dòng)的可能性也越大。通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的求解，其通解如下所示：

(2)

式中:αk+jwk為系統(tǒng)的第k階特征值;αk是特征值實(shí)部。

當(dāng)復(fù)特征值的實(shí)部為負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，當(dāng)實(shí)部為正值時(shí)，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，并且實(shí)部越大，系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)發(fā)生的可能性也越大。文中采用復(fù)特征值法分析輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)，計(jì)算得到輪軌系統(tǒng)的復(fù)特征值實(shí)部以及相應(yīng)的振動(dòng)頻率，通過(guò)實(shí)部的大小，判斷輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)的可能性，進(jìn)而判斷波磨發(fā)生的可能性。

1.4 鋼軌波磨摩擦功理論

基于輪軌摩擦自激振動(dòng)導(dǎo)致鋼軌波磨的研究，可知摩擦功波動(dòng)是引起鋼軌波磨的關(guān)鍵因素。為探究輪軌摩擦自激振動(dòng)與摩擦功的關(guān)系，文中采用BROCKLEY提出的鋼軌波磨理論[22]。理論過(guò)程如下：

V=K(H-C)

(3)

式中：V為單位時(shí)間內(nèi)鋼軌表面的磨損體積；K為磨損常數(shù)；H為摩擦功，H=Fv，F(xiàn)為飽和蠕滑力，v為相對(duì)速度;C為長(zhǎng)時(shí)摩擦功。

將K和C設(shè)為常數(shù)，當(dāng)摩擦功波動(dòng)時(shí)，磨損體積也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變化。

在小半徑曲線軌道時(shí)，外輪與內(nèi)輪的蠕滑力達(dá)到飽和，飽和蠕滑力F=μN(yùn)，μ為接觸系數(shù)，N為輪軌間的法向力。當(dāng)蠕滑力達(dá)到飽和時(shí)，輪軌系統(tǒng)將產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)，引起法向力產(chǎn)生波動(dòng)，導(dǎo)致摩擦功產(chǎn)生相同頻率的波動(dòng)。根據(jù)公式(3)可知，當(dāng)輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)鋼軌表面的磨損體積也會(huì)產(chǎn)生相同頻率的振動(dòng)，最終導(dǎo)致波磨的發(fā)生。

2 結(jié)果與討論

2.1 車輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)SIMPACK的動(dòng)力學(xué)分析可以計(jì)算得到車輛通過(guò)先鋒扣件支撐曲線段輪對(duì)的一系懸掛力、蠕滑力以及法向力，其中導(dǎo)向輪對(duì)1的受力情況如圖4、5和6所示?？梢园l(fā)現(xiàn),時(shí)間區(qū)段為17～20 s時(shí)，輪軌系統(tǒng)一系懸掛力、蠕滑力以及法向力的數(shù)值曲線較為平滑，該區(qū)間為列車通過(guò)小半徑曲線軌道的穩(wěn)定區(qū)間，因此選取該區(qū)間內(nèi)各個(gè)參數(shù)的平均值作為各個(gè)力的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行研究。其中一系懸掛力用于輪軌系統(tǒng)復(fù)特征值分析時(shí)輪對(duì)兩端懸掛力的加載，蠕滑力和法向力用于判斷輪軌系統(tǒng)的蠕滑力是否達(dá)到飽和。為便于判斷輪軌系統(tǒng)蠕滑力是否達(dá)到飽和，這里引入黏著飽和系數(shù)λ，其定義式如下：

圖4 輪軌間一系懸掛力變化曲線

λ=F/(μN(yùn))

(4)

式中：F為蠕滑力;μ為接觸系數(shù);N為法向力。

當(dāng)λ等于1時(shí)，輪軌系統(tǒng)的蠕滑力達(dá)到飽和，當(dāng)λ小于1時(shí)，輪軌系統(tǒng)的蠕滑力未達(dá)到飽和。

通過(guò)計(jì)算可以知道黏著飽和系數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)如圖7所示，其中λR為內(nèi)輪的黏著飽和系數(shù)，λL為外輪的黏著飽和系數(shù)。可知,內(nèi)輪與外輪的黏著飽和系數(shù)在穩(wěn)定區(qū)間時(shí)，數(shù)值接近于1，可以認(rèn)為車輛通過(guò)先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道時(shí)，輪軌系統(tǒng)的內(nèi)輪與外輪的蠕滑力趨于飽和。

圖5 輪軌間法向接觸力變化曲線

圖6 輪軌間蠕滑力變化曲線

圖7 黏著飽和系數(shù)變化曲線

2.2 輪軌系統(tǒng)的鋼軌波磨分析

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在先鋒扣件支撐的小半徑曲線段出現(xiàn)了波長(zhǎng)為30～40 mm的鋼軌波磨，列車在該區(qū)段上的行駛速度為100 km/h[23]。根據(jù)頻率公式f=v/λ(v為列車行駛速度，λ為波磨波長(zhǎng))，可以推導(dǎo)出引起該區(qū)段鋼軌波磨的振動(dòng)頻率為694～926 Hz。通過(guò)復(fù)特征值分析可以得出先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道導(dǎo)向輪對(duì)-鋼軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)頻率，如圖8所示。

圖8 先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)頻率

從圖8可知，輪軌系統(tǒng)存在903 Hz的摩擦自激振動(dòng)頻率，相應(yīng)的復(fù)特征值實(shí)部約為5.9。該摩擦自激振動(dòng)頻率會(huì)引起輪軌間法向力產(chǎn)生相同頻率振動(dòng)。根據(jù)鋼軌波磨摩擦功分析理論可知，波動(dòng)的法向力會(huì)導(dǎo)致摩擦功產(chǎn)生相同頻率的波動(dòng)，最終導(dǎo)致波磨產(chǎn)生。由頻率公式可以推導(dǎo)出，不穩(wěn)定振動(dòng)頻率為903 Hz時(shí)，預(yù)測(cè)得到的波磨波長(zhǎng)為30 mm。該頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)輪軌摩擦自激振動(dòng)發(fā)生在內(nèi)軌上。綜上可知，先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生903 Hz的摩擦自激振動(dòng)，由此誘發(fā)的波磨波長(zhǎng)為30 mm，且發(fā)生在內(nèi)軌上，這與實(shí)際調(diào)研結(jié)果相符合，驗(yàn)證了建立的導(dǎo)向輪對(duì)-鋼軌有限元模型的正確性。

圖9 先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)模態(tài)

2.3 扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋼軌波磨的影響

由于不同的地鐵線路區(qū)段所需的減振效果不同，因此相應(yīng)的軌道支撐結(jié)構(gòu)參數(shù)也不相同。文中基于輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的分析結(jié)果，以地鐵先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道的輪軌系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了扣件結(jié)構(gòu)的各個(gè)參數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的影響情況。這里選取扣件垂向剛度、扣件垂向阻尼、扣件橫向剛度、扣件橫向阻尼、扣件縱向剛度、扣件縱向阻尼這6個(gè)影響參數(shù)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果可以得到這6個(gè)扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化范圍，如表3所示[24]。通常假設(shè)扣件的橫向剛度和縱向剛度一致，橫向阻尼和縱向阻尼一致。由于扣件橫向剛度和縱向剛度數(shù)值保持一致[2,24]，因此在研究中其變化趨勢(shì)保持一致。

表3 先鋒扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)變化范圍

進(jìn)而，采用控制變量法研究扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)鋼軌波磨的影響。首先，選取扣件有限元模型初始值(KRY= 5 MN/m，KRX=KRZ=10 MN/m，CRY=10 kN·s/m，CRX=CRZ= 2 kN·s/m)為控制變量初始值。然后，固定控制變量并改變單個(gè)變量值，接著采用復(fù)特征值法研究單個(gè)參數(shù)變化時(shí)不同變量對(duì)輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的影響情況，如圖10所示。

圖10 扣件結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輪軌摩擦自激振動(dòng)影響規(guī)律

通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在不同扣件參數(shù)時(shí)，輪軌系統(tǒng)均有約為900 Hz的摩擦自激振動(dòng)產(chǎn)生。這里通過(guò)復(fù)特征值的實(shí)部大小來(lái)判斷系統(tǒng)產(chǎn)生不穩(wěn)定振動(dòng)的可能性，復(fù)特征值實(shí)部越大，在該頻率下輪軌系統(tǒng)越容易產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)，鋼軌出現(xiàn)波磨的可能性就越大[25]。

從圖10(a)可以發(fā)現(xiàn),隨著扣件垂向剛度的增加，復(fù)特征值的實(shí)部變化不明顯，僅輕微增大。從圖10(b)可以發(fā)現(xiàn)，隨著扣件垂向阻尼的增加，復(fù)特征值實(shí)部明顯降低，這意味著輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)產(chǎn)生的可能性隨著扣件垂向阻尼的增加明顯下降。從圖10(c)可知，隨著扣件橫向/縱向剛度的增加，復(fù)特征值實(shí)部明顯降低，這意味著輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)產(chǎn)生的可能性隨扣件橫向/縱向剛度的增加明顯下降。從圖10(d)可知，隨著橫向/縱向阻尼的增加，復(fù)特征值實(shí)部降低，這意味著輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)發(fā)生的可能性隨著扣件橫向/縱向阻尼的增加而下降。綜上所述，根據(jù)扣件的參數(shù)化分析可以發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)增大先鋒扣件的垂向阻尼，增大扣件的橫向剛度和橫向阻尼有助于抑制輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)的產(chǎn)生。

3 結(jié)論

(1)基于動(dòng)力學(xué)模型建立相應(yīng)的導(dǎo)向輪對(duì)-鋼軌有限元模型，通過(guò)對(duì)復(fù)特征值分析，得到先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道鋼軌的不穩(wěn)定振動(dòng)頻率。該頻率與實(shí)際調(diào)研結(jié)果相符合，驗(yàn)證了建立的模型的正確性。

(2)研究軌道支撐結(jié)構(gòu)中扣件的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)輪軌系統(tǒng)不穩(wěn)定振動(dòng)的影響規(guī)律，結(jié)果表明：當(dāng)列車通過(guò)先鋒扣件支撐小半徑曲線軌道時(shí)，導(dǎo)向輪對(duì)內(nèi)外車輪間的蠕滑力趨于飽和，容易誘導(dǎo)輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生摩擦自激振動(dòng)；輪軌系統(tǒng)的摩擦自激振動(dòng)的主頻與誘導(dǎo)波磨的頻率接近，這意味著輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)頻率與波磨密切相關(guān)；在一定范圍內(nèi)，先鋒扣件垂向阻尼越大，扣件橫向剛度越大，扣件橫向阻尼越大，輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)發(fā)生的可能性越小，從而使波磨發(fā)生的可能性越小。