孫光湧 黃 平

(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣東廣州 510640)

通常按照本構(gòu)方程是否符合牛頓黏性定律，將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。與牛頓流體不同，非牛頓流體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變率之間不是線性關(guān)系。事實(shí)上，任何流體都具有不同程度的非牛頓性。通常牛頓流體在一般工況下不會(huì)表現(xiàn)出非牛頓性，但在高壓、高剪切率的工況下也會(huì)表現(xiàn)出一定的非牛頓性。

在潤滑理論的研究當(dāng)中，常用到的非牛頓流體本構(gòu)方程[1]有

(1)Ree-Eyring本構(gòu)方程

(1)

式中：τ0為特征應(yīng)力；η0為液體在低剪切應(yīng)力時(shí)的動(dòng)力黏度。

(2)黏塑性本構(gòu)方程

圖1中曲線2為極限剪切流體的流變特性。令τL為極限剪切應(yīng)力，其變化規(guī)律可描述如下

圖1 各類流體模型本構(gòu)曲線

(2)

(3)圓形本構(gòu)方程

(3)

一直以來有許多關(guān)于非牛頓流體本構(gòu)方程的研究。鄭連存和韓世豪[2]提出Maxwell黏彈性流體流變協(xié)同的傳熱本構(gòu)方程模型。賀麗萍[3]推導(dǎo)出了相應(yīng)的適合冪律型非牛頓流體圓射流的本構(gòu)方程和控制方程。吳鏗等人[4]建立了熔渣的本構(gòu)方程,確定了流變特性參數(shù),并探明溫度和添加物對(duì)熔渣流變特性的影響規(guī)律。袁祖強(qiáng)和劉建華[5]證明了冪指式流變模型完全符合添加劑與機(jī)械油混合流體的本構(gòu)方程。陳晉南等[6]發(fā)現(xiàn)在相同條件和不同剪切率下分別測(cè)量得到的擬本構(gòu)方程參數(shù)，更能合理描述物料的流變性能。柴增田等[7]利用冪律黏度模型，構(gòu)建了模料流體的本構(gòu)方程。還有許多學(xué)者在本構(gòu)方程的研究中也取得了一些進(jìn)展[8-11]。

工業(yè)生產(chǎn)的過程是極其復(fù)雜的，很難得到加工過程中的精確數(shù)學(xué)模型，所以經(jīng)驗(yàn)在工業(yè)實(shí)踐中占了很大的比重。而理論研究可以在改進(jìn)產(chǎn)品的過程中起到方向性、指導(dǎo)性的作用。對(duì)于本構(gòu)方程的研究，可以在理論角度描述加工的過程，可以很好地描述流體的流變性質(zhì)[12]。因此對(duì)本構(gòu)方程的研究至關(guān)重要。

隨著人們對(duì)極限工況下潤滑狀態(tài)研究的深入，發(fā)現(xiàn)實(shí)際情況下出現(xiàn)了理論計(jì)算中沒有預(yù)料到的潤滑失效現(xiàn)象[13]。事實(shí)上在實(shí)際工況中，剪切速率的提高會(huì)導(dǎo)致溫度的變化，而溫度變化又會(huì)導(dǎo)致潤滑液的黏度發(fā)生變化，黏度的變化又會(huì)影響潤滑過程的分析，所以這幾個(gè)因素是相互關(guān)聯(lián)，相互影響的。本文作者通過求解合理簡(jiǎn)化后的能量方程，得到潤滑過程中溫度關(guān)于剪應(yīng)變率的表達(dá)式，將其與Reynolds黏度方程一起代入牛頓黏性定律后，即得到了考慮溫度效應(yīng)的非牛頓流體本構(gòu)方程，并分析溫度引起的流體非牛頓特性變化。

1 溫度本構(gòu)方程的推導(dǎo)

1.1 已知條件

(1)一維能量方程的表述[14]如下

(4)

式中：p為壓力；cp為在壓力p下的比熱容;ρ為潤滑液密度;u為x方向速度;w為z方向速度；T為溫度；k為導(dǎo)熱系數(shù);η為潤滑液動(dòng)力黏度。

各參數(shù)的定義可參照?qǐng)D2所示的楔形界面潤滑示意圖。

圖2 楔形界面潤滑示意

(2)Reynolds黏度方程

η=η0e-β(T-T0)

(5)

式中:η0為溫度為T0時(shí)的動(dòng)力黏度;β為黏溫系數(shù)；通常可近似取β=0.03 K-1。

(6)

(4)牛頓黏性定律

(7)

式中：τ為剪切應(yīng)力。

1.2 假設(shè)條件

為了使研究問題簡(jiǎn)化，文中考慮平行板間的潤滑情況，可參考圖3所示的平板界面潤滑示意圖[1]。

圖3 平板界面潤滑示意

在平板潤滑情況下，可以得到

(1)z方向速度w=0；

(3)平板情況下壓力p不存在，即便為楔形板情況，壓力p對(duì)潤滑過程的影響也非常小[14]。

另外，考慮到潤滑油膜非常薄，也就是說h很小，所以可以假設(shè)溫度T與z方向無關(guān)，即?2T/?z2=0。

1.3 公式推導(dǎo)

公式推導(dǎo)思路可以參考圖4所示的公式推導(dǎo)流程。

圖4 公式推導(dǎo)流程

考慮1.2節(jié)的假設(shè)條件后，式(4)所示的一維能量方程可簡(jiǎn)化為

(8)

(9)

分離變量得到

(10)

兩邊取積分

(11)

式中：C為常數(shù)。

當(dāng)x=0時(shí)，T=T0，求得

(12)

所以得到溫度T關(guān)于位置x的關(guān)系式為

(13)

假設(shè)平板長度為l，則當(dāng)x=l時(shí)，T=Tl

(14)

求取整個(gè)接觸過程中的平均溫度Tm

(15)

將平均溫度Tm代入牛頓黏性定律方程中，得到

(16)

(17)

(18)

右邊上下同除eβT0/2后，整理得到

(19)

式(19)為考慮溫度效應(yīng)的非牛頓流體本構(gòu)方程。

2 黏溫系數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定

2.1 材料及儀器

主要材料：超純水，江蘇沭陽希之夢(mèng)商貿(mào)有限公司生產(chǎn)；聚氧乙烯(PEO)，上海伊卡生物技術(shù)生產(chǎn)，相對(duì)分子質(zhì)量60萬。

主要儀器：DF-101S集熱式磁力攪拌器；HAKKE Rheo Win Mars40流變儀。

2.2 黏溫特性測(cè)量

實(shí)驗(yàn)前使用超純水配置質(zhì)量分?jǐn)?shù)1%的PEO水溶液[15]，經(jīng)DF-101S集熱式磁力攪拌器充分?jǐn)嚢枞芙?，得到均質(zhì)液體，靜止24 h未出現(xiàn)沉淀。

使用HAKKE Rheo Win Mars40流變儀對(duì)PEO水溶液黏溫特性進(jìn)行測(cè)量，采用Reynolds黏度方程對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到圖5所示的黏溫曲線。

圖5 1%PEO溶液黏溫曲線

其中擬合得到初始黏度η0=0.095 Pa·s，黏溫系數(shù)β=0.017 K-1，初始溫度T0=3.48 ℃，校正決定系數(shù)R=0.997。

2.3 主要工況參數(shù)的取值

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)量以及一定的假設(shè)，最終選取表1所示的數(shù)據(jù)為實(shí)際工況參數(shù)。

表1 實(shí)際工況參數(shù)取值

3 不同位置溫度本構(gòu)的變化分析

3.1 基于平均溫度的本構(gòu)方程

將表1中的數(shù)據(jù)代入溫度本構(gòu)方程(19)可以得到

(20)

由式(20)繪制的平均溫度本構(gòu)曲線如圖6所示。

圖6 平均溫度本構(gòu)曲線

圖6中的最大值在右側(cè)末端取得，剪應(yīng)力為46 017 Pa。

從圖6中可以看出，在曲線的前段，剪應(yīng)變率從0到2.5×105s-1變化過程中，剪應(yīng)力隨之幾乎線性增加，曲線斜率幾乎不變，即潤滑液黏度不變，表現(xiàn)出牛頓流體的性質(zhì)；在曲線的中段，剪應(yīng)變率從2.5×105s-1到1.5×106s-1變化過程中，曲線的斜率開始慢慢變小，潤滑液出現(xiàn)剪切稀化現(xiàn)象；曲線的末端，在剪應(yīng)變率大于1.5×106s-1時(shí)，剪應(yīng)力隨著剪應(yīng)變率的增大非常緩慢地增加，曲線慢慢趨近于水平直線，潤滑液黏度越來越小，慢慢趨近于0。整個(gè)過程中剪應(yīng)力持續(xù)上升，可以保持有效潤滑。

3.2 基于出口處溫度的本構(gòu)方程

式(19)是將整個(gè)接觸面的平均溫度代入牛頓黏性定律后得到的本構(gòu)方程，實(shí)際情況下，潤滑失效常發(fā)生在接觸面的末端，也就是潤滑過程的出口處。由式(13)可以看出溫度T是隨著x增大而增大的，所以出口處是整個(gè)接觸過程溫度變化最大的位置，那么這一位置的潤滑情況就更值得分析。

將出口處的溫度Tm代入牛頓黏性定律方程中，則得到

(21)

式(21)即為出口處溫度本構(gòu)曲線。

同樣取與表1相同的實(shí)際參數(shù)，可以得到

(22)

由式(20)、式(22)繪制的平均溫度本構(gòu)曲線和出口處溫度本構(gòu)曲線如圖7所示。

圖7 平均溫度本構(gòu)曲線與出口處溫度本構(gòu)曲線

圖7中出口處溫度本構(gòu)曲線在剪應(yīng)變率為5×105s-1時(shí)，剪應(yīng)力取得最大值23 714 Pa。

由圖7可以看出，出口處溫度本構(gòu)曲線在剪應(yīng)變率變化范圍小于2×105s-1時(shí)，幾乎與平均溫度本構(gòu)曲線重合，潤滑液均表現(xiàn)為牛頓流體;在剪應(yīng)變率大于2×105s-1之后，兩條曲線變化趨勢(shì)開始不同，出口處溫度本構(gòu)曲線所表現(xiàn)出的剪切稀化現(xiàn)象更加明顯和劇烈，并在剪應(yīng)變率為5×105s-1時(shí)，剪應(yīng)力達(dá)到最大值。之后繼續(xù)增加剪應(yīng)變率，剪應(yīng)力不再隨之上升，反而開始下降。也就是說，在剪應(yīng)變率高于5×105s-1這一極限值后，將會(huì)發(fā)生潤滑失效現(xiàn)象。

3.3 不同位置溫度本構(gòu)曲線對(duì)比分析

圖8 不同位置的溫度本構(gòu)曲線

表2 不同位置剪應(yīng)力極限值

由圖8和表2可以看出，在整個(gè)潤滑接觸范圍內(nèi)，不同位置潤滑液所能達(dá)到的剪應(yīng)力極限是不同的，距離入口越遠(yuǎn)的地方，潤滑液所能達(dá)到的剪應(yīng)力極限越小，取得剪應(yīng)力極限時(shí)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)變率值也越小。在出口處潤滑液能達(dá)到的剪應(yīng)力極限值最小，承載能力最低，這也印證了出口處是潤滑接觸區(qū)的最危險(xiǎn)點(diǎn)。

4 討論

長期以來人們就認(rèn)識(shí)到了溫度會(huì)引起潤滑失效[16]。WINER[17]考察了溫度對(duì)潤滑劑的影響，通過大量實(shí)驗(yàn)證實(shí)在較高溫度下潤滑劑存在極限剪應(yīng)力。HAN和PARANJPE[18]采用合理的邊界條件分析了有限長徑向滑動(dòng)軸承中的溫度分布，指出用平均溫度表示的等黏度計(jì)算方法可以得到與實(shí)際情況相符的分析結(jié)果。由此可見，實(shí)際中經(jīng)常存在溫度引起的潤滑失效現(xiàn)象,但是由于一直以來雷諾方程與能量方程都是分開求解，難以看出溫度如何導(dǎo)致油膜承載能力下降，最終導(dǎo)致潤滑失效。文中通過對(duì)能量方程的簡(jiǎn)化，采用變量消去的方法分析溫度對(duì)承載能力的影響，解釋了溫度失效這種現(xiàn)象是如何發(fā)生的。從結(jié)果可以看出：高溫區(qū)的尾部是承載能力變化最快的區(qū)域，該區(qū)域的承載能力上升趨勢(shì)逐漸變得緩慢，之后開始下降，當(dāng)這種下降超過膜厚下降帶來的承載能力上升時(shí)，潤滑失效開始發(fā)生。

5 結(jié)論

通過在一定的合理假設(shè)條件下求解簡(jiǎn)化的能量方程，得到了考慮溫度效應(yīng)的非牛頓流體本構(gòu)方程，并分析溫度引起的流體非牛頓特性變化。結(jié)果表明：

(1)采用接觸區(qū)平均溫度得到的溫度本構(gòu)方程，隨著剪應(yīng)變率的增加，潤滑液首先表現(xiàn)為牛頓流體，之后出現(xiàn)剪切稀化現(xiàn)象，最終剪應(yīng)力隨著剪應(yīng)變率的增大非常緩慢增大，整個(gè)過程可以一直保持有效潤滑。

(2)采用接觸區(qū)出口處溫度得到的溫度本構(gòu)方程，隨著剪變率的增加，潤滑液同樣首先表現(xiàn)為牛頓流體，之后出現(xiàn)剪切稀化現(xiàn)象。在剪應(yīng)變率增大到一定程度時(shí)，剪應(yīng)力會(huì)達(dá)到極限值。在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增大剪應(yīng)變率，剪應(yīng)力不會(huì)隨之增大，反而開始減小。即在達(dá)到剪應(yīng)力極限后，繼續(xù)增大剪應(yīng)變率，將會(huì)出現(xiàn)潤滑失效現(xiàn)象。

(3)對(duì)不同位置溫度本構(gòu)方程的分析表明，隨著距離初始接觸點(diǎn)距離的增大，潤滑液的剪應(yīng)力極限值逐漸減小。在整個(gè)潤滑接觸范圍內(nèi)，出口處潤滑液能達(dá)到的剪應(yīng)力極限值最小，印證了出口處為最危險(xiǎn)點(diǎn)。