黃豐云 楊曉兵 朱繼偉 徐勁力

(武漢理工大學機電工程學院 湖北武漢 430070)

近年來,表面織構(gòu)技術已被證明是改善摩擦副摩擦學性能的有效手段[1-3]。表面織構(gòu)技術就是在摩擦表面加工出具有一定尺寸參數(shù)、幾何形貌和排列方式的微凹坑，當摩擦副相對運動時，由于微凹坑的楔形效應使相對運動表面間產(chǎn)生附加流體動壓力，使得摩擦副之間幾乎不直接接觸，從而產(chǎn)生流體動壓潤滑[4]，起到增加油膜承載力，減小摩擦磨損的效果。

研究表明，表面織構(gòu)的幾何形貌和參數(shù)是影響摩擦副摩擦學性能的主要因素，通過理論和實驗的方法優(yōu)選合理的表面織構(gòu)幾何參數(shù)和分布間距，能夠使織構(gòu)表面產(chǎn)生最佳的油膜承載力和潤滑性能。JI等[5]研究了拋物線槽、矩形槽和三角形槽形式的部分表面紋理對流體動壓力的影響,結(jié)果表明，凹槽的幾何形狀、面積密度、溝槽深度和方向?qū)α黧w動壓力有明顯影響。于海武等[6]選取圓柱形微凹坑，研究了織構(gòu)面積率、深度、直徑、深徑比等參數(shù)對織構(gòu)表面潤滑性能的影響，并且得到了微凹坑的最優(yōu)幾何參數(shù)。陳小蘭等[7]、孫子炎[8]基于雷諾方程建立橢圓形微凹坑流體動壓潤滑模型，分析了橢圓凹坑的傾角、長短軸比、深度、面積率及等效半徑對平均潤滑膜壓力的影響。國內(nèi)外從幾何參數(shù)和分布形式方面對表面織構(gòu)做了相應的研究，但大多以正方形織構(gòu)單元[9-13]為研究對象，且織構(gòu)的分布密度或間距在水平和垂直方向上均相等，而針對不等邊織構(gòu)計算單元的研究較少，并且僅研究了分布參數(shù)對油膜壓力的數(shù)值影響，很少涉及織構(gòu)分布參數(shù)對油膜壓力一致性和穩(wěn)定性的影響。

本文作者針對球冠形凹坑織構(gòu)，選擇不等邊計算控制單元，模擬凹坑橫縱向分布間距不同的情況，基于多重網(wǎng)格法對控制區(qū)域求解Reynolds方程，以平均油膜壓力作為評價指標，研究表面織構(gòu)分布間距對油膜壓力數(shù)值大小的影響，計算出表面微凹坑的最優(yōu)分布間距，并且基于CFD獲得分布間距變化下控制區(qū)域的流體跡線圖，研究其對油膜壓力的影響機制，同時選擇5×5的織構(gòu)模型，分析凹坑分布對織構(gòu)中心線上油膜壓力峰值的影響。

1 數(shù)學模型的建立

表面織構(gòu)的壓力呈周期性分布，為了提高計算效率，可以選擇一個凹坑控制單元作為計算域。 由于球冠形凹坑織構(gòu)有良好的各向同性性能，并且相比于圓柱形、三角形、菱形等織構(gòu)可以獲得更優(yōu)越的潤滑性能[14-15]，因此文中選取球冠形的單凹坑織構(gòu)模型的控制單元為研究對象。假設上表面為光滑表面，下表面為具有球冠形凹坑分布的表面，上表面以一固定的速度U相對于下表面作平行運動，取凹坑深度為hp，凹坑半徑為r，控制單元設置為Lx×Ly的矩形，假設摩擦副的兩表面被一層潤滑膜完全分離，即最小油膜厚度為h0，織構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 織構(gòu)模型示意

為簡化模型，做以下基本假設：①沿潤滑油膜厚度方向，不考慮油膜壓力的變化；②流體為不可壓縮的牛頓流體層流流動，即流體密度為常量，忽略流體的密壓特性；③忽略流體慣性力和黏性力的影響；④流體的黏度和溫度保持恒定，即忽略流體的黏壓特性和黏溫特性；⑤流體在摩擦表面上無相對滑動;⑥摩擦副處于全膜潤滑狀態(tài)。

由上述簡化可得表面織構(gòu)流體動壓潤滑的二維Reynolds方程如下：

(1)

式中：x、y為控制區(qū)域的節(jié)點坐標；p為流體動壓潤滑產(chǎn)生的油膜壓力；h為油膜厚度；U為摩擦副上表面的運動速度；μ為潤滑油的動力黏度。

膜厚方程為

h=

式中:η=(x-Lx/2),ξ=(y-Ly/2)。

為了消除數(shù)值間的差異大小，減少計算矩陣的奇異性，減少計算誤差，使數(shù)值計算的結(jié)果不受單位限制，增加解的通用性，需對上述方程中的變量進行量綱一化處理?？刂品匠塘烤V一化方法參考文獻[16]，各參數(shù)定義如下：

x=X·r,y=Y·r,h=H·h0,p=P·p0

(3)

將式(3)代入式(1)中可得量綱一化后的Reynolds方程和膜厚方程分別為

(4)

(5)

在求解時，邊界條件是控制方程有確定解的前提，求解上述方程時，需要設置合理的壓力邊界條件使計算結(jié)果更加符合實際情況。在計算時，取控制區(qū)域邊界的壓力為環(huán)境壓力：

P(X,0)=P(X,Ly)=P(0,Y)=P(Lx,Y)=P0

(6)

同時由于在摩擦副之間存在收斂間隙和發(fā)散間隙，所以在計算中會出現(xiàn)負壓情況，而實際中潤滑膜無法承受負壓將會導致油膜破裂出現(xiàn)空化現(xiàn)象，從而避免正負壓相抵消影響動壓的產(chǎn)生。Reynolds空化邊界條件較其他邊界條件有較高的計算精度和計算速度，所以引入Reynolds空化邊界條件，即在油膜破裂區(qū)油膜壓力設為環(huán)境壓力，壓力梯度置零。

(7)

2 模型的求解

2.1 數(shù)值求解

在求解二維偏微分的Reynolds方程時，需要將方程離散化，將其轉(zhuǎn)化成線性方程組進行求解，采用有限差分法[17]離散控制方程，可得差分方程為

APi+1,j+BPi-1,j+CPi,j+1+DPi,j-1-EPi,j=F

(8)

其中，

采用四層網(wǎng)格、W循環(huán)的多重網(wǎng)格法[18]和超松弛迭代法進行求解，即可求解出控制區(qū)域離散節(jié)點上的油膜壓力分布；利用式(9)計算出控制區(qū)域的量綱一平均油膜壓力Pav，作為評價摩擦副潤滑性能的指標，并分別改變表面凹坑的幾何參數(shù)，來研究量綱一平均油膜壓力的變化情況。

(9)

2.2 參數(shù)選擇

潤滑油在摩擦副間的流動遵循Navier-Stokes方程，而潤滑計算中廣泛采用的Reynolds方程是N-S方程針對潤滑問題的簡化形式，忽略了慣性項的影響和油膜厚度方向壓力梯度的變化。但在油膜厚度和雷諾數(shù)過大時，對于表面織構(gòu)潤滑計算模型的建立求解，上述影響是不可以忽略的，因此在選擇織構(gòu)參數(shù)時需要考慮Reynolds方程的有效性，減小慣性項和油膜厚度方向壓力梯度變化對計算結(jié)果的影響，減小方程相較于N-S方程的計算誤差。評價表面織構(gòu)動壓潤滑計算有效性的2個關鍵因素[16]為油膜厚度與紋理特征長度的比值δ和縮減的雷諾數(shù)Rer:

(10)

式中：L為計算單元在x方向上的長度尺寸,即紋理特征長度Lx;Re為雷諾數(shù)。

對于球冠形凹坑，Reynolds方程有效性的評價標準[19-20]如下式所示：

(11)

根據(jù)上述評價標準,可取織構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 表面織構(gòu)計算參數(shù)

3 結(jié)果與討論

3.1 凹坑分布間距對量綱一平均油膜壓力的影響

為了更加直觀地表示控制區(qū)域油膜承載力隨凹坑分布間距的變化情況，改變控制單元的邊長來模擬凹坑分布間距的變化。考慮Reynolds方程有效性，選擇最小油膜厚度h0為5 μm，凹坑深度hp為5 μm，分別取凹坑半徑r為115、125、135和145 μm時，得到圖2所示的量綱一平均油膜壓力隨控制單元邊長的變化曲線。可以看出平均油膜壓力隨著控制單元邊長的增大，先迅速增大，之后緩慢減小，在控制單元邊長L大約為凹坑半徑的3.4倍時，即凹坑面積占有率為0.272，凹坑分布間距L為3.4r時，平均油膜壓力可達到最大值。同時可以觀察到較大半徑的凹坑能夠產(chǎn)生更大的油膜承載力，控制區(qū)域大小對油膜平均壓力的影響程度隨著凹坑半徑的增大而逐漸增大。

圖2 量綱一平均油膜壓力與凹坑分布間距的關系曲線(h0=5 μm,hp=5 μm,U=2 m/s,δ≤0.021，Rer≤0.013)

上述研究討論了控制單元為長寬相等的正方形單元，即凹坑橫向和縱向分布間距相同時的平均油膜壓力分布情況，但未考慮表面凹坑橫向和縱向分布間距不等時的油膜承載力情況。因此選取固定的控制單元寬度Lx=3.4r和不同的凹坑半徑r，通過改變控制單元的長度Ly，模擬凹坑橫向和縱向分布間距(密度)不同時的油膜壓力情況。其中，Lx為潤滑液流動方向的控制單元邊長，Ly為潤滑液流動方向法向的控制單元邊長。從圖3(a)可以看出，不同凹坑半徑下，平均油膜壓力的變化趨勢與正方形等邊控制單元油膜壓力分布趨勢基本一致，平均油膜壓力隨著控制單元的邊長Ly的增大先增大后減小，存在一個最優(yōu)的Ly，使得油膜壓力達到最大值，不同的是，平均油膜壓力的最大值出現(xiàn)在Ly為2.8r即Ly/Lx為0.82左右，此時獲得了比Ly/Lx=1時，即控制單元長寬相等時更大的平均油膜壓力。

圖3 量綱一平均油膜壓力與控制單元長寬比關系曲線

選擇凹坑半徑為115 μm，分別選取幾組不同控制單元寬邊Lx，然后改變控制單元長寬比，研究不同控制單元寬邊Lx下，量綱一平均油膜壓力隨控制單元長寬比的變化情況，得到量綱一平均油膜壓力與控制單元長寬比關系曲線如圖3(b)所示。顯然，不同的凹坑寬度下，都存在一個最優(yōu)的長寬比，使油膜承載力達到最大。但是不同寬度控制單元的最優(yōu)長寬比略有差異，當Lx=3.4r時，最優(yōu)長寬比Ly/Lx為0.82左右，而當Lx分別為3r、4r、5r時，這一最優(yōu)值分別為0.9、0.8、0.7左右。即Ly分別為2.7r、3.2r和3.5r,且在最優(yōu)長寬比下，Lx=3.4r時量綱一平均油膜壓力最大。

考慮凹坑織構(gòu)深度和潤滑油速度對這一最優(yōu)值的影響，得到不同凹坑深度下油膜壓力曲線和不同速度下油膜壓力曲線如圖3(c)、(d)所示?？梢钥闯?，在不同的織構(gòu)深度和潤滑油速度下，織構(gòu)單元的最優(yōu)長寬比都為0.82左右，凹坑深度和潤滑油速度對最優(yōu)長寬比沒有影響。

源于上述結(jié)果，采用基于N-S方程的CFD方法，利用Fluent軟件仿真控制區(qū)域的流體跡線，如圖4所示。選取凹坑半徑為r=115 μm，凹坑深度h0=5 μm，最小間隙hp=5 μm，選擇控制單元邊長分別為3r、3.4r、4r、5r，研究凹坑分布間距對油膜承載力的影響機制。設置織構(gòu)模型的上下表面為壁面邊界條件，其中上表面以速度U運動，織構(gòu)模型的側(cè)面為周期邊界條件，材料設置為潤滑液，其中動力黏度為0.013 2 Pa·s,密度為840 kg/m3。

圖4 控制區(qū)域的流體跡線

從圖4中可以觀察到，由于凹坑的泵吸作用[21]，流體流經(jīng)凹坑時，非凹坑區(qū)域的潤滑油會向凹坑區(qū)域流動，由此影響凹坑流體動壓潤滑的產(chǎn)生。結(jié)合圖5中不同控制單元下凹坑長寬方向影響范圍對比可以看出，隨著控制單元的增大，凹坑對控制區(qū)域的影響，反映在潤滑油流動的垂直方向Ly上，出現(xiàn)逐漸增大的趨勢，當控制單元L分別為3r、3.4r、4r、5r時，凹坑對流體的影響范圍在Ly方向上Ly1大約為2.67r、2.78r、3.23r、3.55r；反觀影響區(qū)域的長寬比Ly1/Lx卻呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，即影響區(qū)域占控制區(qū)域的面積率在逐漸減小，凹坑流體影響區(qū)域長寬比分別為0.89、0.82、0.81、0.71。

圖5 不同控制單元下凹坑長寬方向影響范圍對比

再分析凹坑分布間距對油膜承載力的影響機制。如圖4(a)所示L=3r時，泵吸作用導致非凹坑區(qū)域的潤滑油會向凹坑區(qū)域流動，影響了控制區(qū)域平均油膜壓力；當控制單元逐漸增大到L=3.4r時如圖4(b)所示，這一效果繼續(xù)增強，凹坑對周圍潤滑油的影響范圍持續(xù)增大，所以產(chǎn)生的平均油膜壓力也有所增加;當控制單元繼續(xù)增大到L=4r、5r時，如圖4(c)、(d)所示，凹坑區(qū)域?qū)Ψ前伎訁^(qū)域流體的影響范圍雖繼續(xù)增大，但此時影響區(qū)域占控制區(qū)域面積率的逐漸減小成為影響控制區(qū)域平均油膜壓力的主要因素，影響區(qū)域占比的持續(xù)下降，使得泵吸作用產(chǎn)生的額外動壓力被不能產(chǎn)生動壓的非凹坑區(qū)域所平衡，導致了整體控制區(qū)域平均油膜壓力出現(xiàn)下降的趨勢。

同時，流體跡線圖4也驗證了圖3的結(jié)果，當L分別為3r、3.4r、4r、5r時，凹坑影響范圍的長寬比分別為0.89、0.82、0.81、0.71。這一結(jié)果和控制區(qū)域長寬比對量綱一平均油膜壓力的影響結(jié)果基本吻合，故當摩擦副相對運動時，凹坑對流體的影響范圍和流體的流動狀態(tài)是影響控制區(qū)域平均油膜壓力的主要因素之一。

為了進一步驗證凹坑橫縱向分布間距不等時能夠獲得更大的油膜承載力，選擇5×5的織構(gòu)模型來計算量綱一平均油膜壓力，織構(gòu)表面產(chǎn)生的油膜壓力分布如圖6所示。此處分別選取凹坑橫向分布間距即控制單元寬邊Lx分別為3r、3.4r、4r、5r,對比橫縱向分布間距相等(Lx=Ly)和橫縱向分布間距不等(Ly/Lx分別為0.9、0.82、0.8、0.7)時所產(chǎn)生的量綱一平均油膜壓力的大小，如圖7所示。可以看出，當適當調(diào)整Ly使凹坑橫縱向分布間距不等時，可以獲得更大的油膜承載力。圖7中4種情況下，控制區(qū)域油膜承載力均有所提高，并且Lx=3.4r,Ly/Lx=0.82時量綱一平均油膜壓力最大。所以可以得出結(jié)論：當織構(gòu)單元Lx=3.4r，長寬比Ly/Lx為0.82時，即設置凹坑的橫向分布間距為3.4r，縱向分布間距為2.8r,可以獲得最優(yōu)的油膜承載力。

圖6 5×5的織構(gòu)模型的油膜壓力分布

圖7 2種分布間距下的油膜壓力對比

3.2 協(xié)同作用下凹坑分布對油膜壓力穩(wěn)定性的影響

當研究單凹坑表面織構(gòu)時，只需研究凹坑的幾何參數(shù)對控制區(qū)域油膜承載力和摩擦力的影響進行研究，而研究多凹坑分布的織構(gòu)模型時，由于織構(gòu)入口的壓力會受到前一個織構(gòu)出口壓力的影響，所以織構(gòu)的壓力峰值和出口壓力也會隨之變化，進而影響下一個織構(gòu)的油膜壓力。影響油膜壓力波動的主要因素為凹坑分布的間距和分布形式。

以油膜壓力峰值Pmax作為評價指標，研究織構(gòu)模型為5×5時潤滑油速度方向上油膜壓力的波動情況。其中，凹坑半徑r取115 μm，凹坑深度hp取5 μm，最小間隙h0取5 μm，取凹坑控制單元Lx為3.4r,Ly為2.8r,長寬比Ly/Lx為0.82。由于垂直于速度方向上的油膜壓力對稱，所以取計算域中心線上5個凹坑產(chǎn)生的油膜壓力進行分析，分別得到如圖8所示中心線五凹坑量綱一油膜壓力分布?？梢钥闯?，油膜壓力峰值的變化主要發(fā)生在邊界單元處，這是由于織構(gòu)間的相互影響，織構(gòu)對控制區(qū)域油膜壓力的影響范圍會擴展到下一個織構(gòu)的控制區(qū)域。這樣的影響在潤滑油速度方向累積，導致織構(gòu)邊界處凹坑影響區(qū)域受到抑制；這樣的油膜壓力波動會使整體控制區(qū)域?qū)δΣ帘砻娈a(chǎn)生一個傾覆力，導致高精度摩擦表面產(chǎn)生振動，甚至運動失穩(wěn)。

圖8 中心線五凹坑量綱一油膜壓力分布(Lx=3.4r,Ly=2.8r,Ly/Lx=0.82)

由于織構(gòu)邊界處凹坑影響區(qū)域受到抑制，油膜壓力峰值波動主要發(fā)生在邊界單元處，因此，通過適當增大控制區(qū)域邊界處凹坑單元寬度來減小油膜壓力峰值變化程度。在此增加邊界處凹坑單元沿油膜速度方向的長度Lx,補償邊界處凹坑影響區(qū)域的減小，分別取凹坑在邊界控制單元Lx為4r和5r，選擇中心布置和偏置布置，織構(gòu)模型如圖9(b)、(c)所示。

圖9 邊界處織構(gòu)模型

計算得到計算域中心線上5個凹坑產(chǎn)生的最大油膜壓力，如圖10所示?？梢钥闯?，當邊界處凹坑控制單元無偏置時，油膜壓力峰值變化量明顯減小，但是左側(cè)凹坑油膜壓力峰值卻受邊界凹坑控制單元的影響而增大；而當凹坑在控制單元內(nèi)偏置布置，即適當減小與左側(cè)凹坑的間距時，這一負面影響明顯減弱；并且可以看出相比于Lx=4r,Lx=5r產(chǎn)生的油膜壓力分布效果更好。此時，計算域中心線上5個凹坑產(chǎn)生的最大油膜壓力基本趨于一致，有效地減小了油膜壓力峰值的波動。

圖10 中心線五凹坑油膜壓力峰值對比

4 結(jié)論

針對球冠狀凹坑織構(gòu)，分別選擇量綱一平均油膜壓力和油膜壓力峰值作為動壓潤滑性能的評價指標，研究了表面織構(gòu)分布間距對油膜壓力數(shù)值大小和油膜壓力穩(wěn)定性的影響，并研究表面織構(gòu)分布間距對油膜壓力的影響機制?？偨Y(jié)研究結(jié)果可以得到以下結(jié)論：

(1)控制區(qū)域量綱一平均油膜壓力隨凹坑控制單元邊長的增大，先逐漸增大再緩慢減小。當控制單元邊長L=3.4r，即凹坑分布間距為3.4r時，油膜壓力達到最大值。

(2)考慮控制單元長寬不等的情況，即凹坑橫縱向分布間距不等對平均油膜壓力的影響。當Lx為3.4r恒定時，隨凹坑控制單元邊長Ly的增大，控制區(qū)域平均油膜壓力同樣先逐漸增大再緩慢減小，當織構(gòu)單元Lx=3.4r，Ly=2.8r，長寬比Ly/Lx為0.82時，即設置凹坑的橫向分布間距為3.4r，縱向分布間距為2.8r，可以獲得最優(yōu)的油膜承載力。與橫向和縱向間距相等的凹坑分布相比，當凹坑橫縱向分布間距不等時，油膜壓力得到了進一步提高。

(3)當織構(gòu)模型為多凹坑分布時，由于凹坑之間的協(xié)同效應，會使得凹坑之間的油膜壓力峰值產(chǎn)生波動，尤其是邊界凹坑油膜壓力驟減，當增大邊界凹坑的控制單元Lx=5r，并且將凹坑中心適當偏置，使邊界凹坑兩側(cè)間距基本相等都為3.4r左右時，可以有效地提升邊界處凹坑的油膜壓力使油膜壓力更加穩(wěn)定。

(4)泵吸作用導致非凹坑區(qū)域的潤滑油向凹坑區(qū)域流動，影響了控制區(qū)域平均油膜壓力。當控制單元逐漸增大時，凹坑對周圍潤滑油的影響范圍增大，所以產(chǎn)生的平均油膜壓力也有所增加。當控制單元繼續(xù)增大時，凹坑區(qū)域?qū)χ車鷧^(qū)域流體的影響范圍雖繼續(xù)增大，但此時影響區(qū)域占控制區(qū)域比率卻逐漸減小，使得泵吸作用產(chǎn)生的額外動壓力被不能產(chǎn)生動壓的非凹坑區(qū)域所平衡，導致了整體控制區(qū)域平均油膜壓力出現(xiàn)下降的趨勢。這也是油膜壓力會隨凹坑控制單元邊長的增大先逐漸增大再緩慢減小，存在最優(yōu)值的原因。