鄧 露，鐘玉婷，楊遠(yuǎn)亮，劉艷芝

(1. 湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410082；2. 湖南大學(xué)建筑安全與節(jié)能教育部重點實驗室，長沙 410082)

近年，冷彎型鋼構(gòu)件已被廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械和航空工程等多個領(lǐng)域。與熱軋鋼構(gòu)件相比，冷彎型鋼構(gòu)件具有輕質(zhì)高強(qiáng)、運(yùn)輸安裝方便、節(jié)能環(huán)保、經(jīng)濟(jì)高效等優(yōu)點。此外，冷彎型鋼截面形狀在生產(chǎn)加工過程中，具有靈活性和多用性。這些截面形狀是在室溫下通過冷軋或壓彎相對較薄的金屬片獲得的，生產(chǎn)工藝簡單，具有極大的開發(fā)及優(yōu)化的潛力。Krishnan 和Shetty[1]于1959 年首次提出純彎曲情況下進(jìn)行開口工字型截面薄壁梁優(yōu)化設(shè)計能明顯節(jié)約材料成本。因此通過優(yōu)化冷彎型鋼截面形狀，能夠最大限度地提高材料利用效率以滿足特定目標(biāo)。

由冷彎型鋼構(gòu)造的最常見的結(jié)構(gòu)體系是剪力墻體系，主要用于住宅建筑，使用截面尺寸小的超薄構(gòu)件和半剛性連接是導(dǎo)致剪力墻體系局部過早失效和延性差的主要原因[2]。所以對于冷彎型鋼，有必要像熱軋鋼一樣開發(fā)框架體系，不僅空間布置更靈活，與傳統(tǒng)剪力墻體系相比也具有更好的承載力、抗震性能[3]。傳統(tǒng)的由單個構(gòu)件形成的框架體系，其連接處具有較好的延性，而梁柱保持彈性，不能產(chǎn)生足夠的延性以獲得高抗震性，所以在高震區(qū)僅限于單層住宅[4]。近年來，隨著冷彎型鋼框架體系從低層到多層的不斷發(fā)展，這類結(jié)構(gòu)對冷彎鋼構(gòu)件的承載力要求越來越高，與此同時，對構(gòu)件延性的需求也在不斷增大。

Wong 和Chung[5]提出了背靠背形式的雙肢拼合C 型鋼并開展了一系列相關(guān)試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該截面構(gòu)件表現(xiàn)出不可忽略的延性和耗能，但其寬厚比并不滿足高抗震區(qū)設(shè)計要求。Sabbagh 等[6]發(fā)現(xiàn)雙對稱彎曲翼緣截面比雙拼C 型鋼截面具有更好的強(qiáng)度、剛度和延性，然而考慮到制造和施工限制，這類截面不能廣泛應(yīng)用。Ye 等[7]開發(fā)了一種折疊翼緣截面，承載力比雙拼C 型鋼高出57%，且有平翼緣，方便與樓板連接，比彎曲翼緣更實用。陳明等[8]將冷彎C 型鋼拼合成I 形、L 形、T 形或十字形等組合截面，提高了構(gòu)件承載力，整體框架抗震性能更佳。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們通過引入遺傳算法、粒子群算法等開展了更多截面優(yōu)化的研究[9-10]。

本文選用具有較好屈曲后性能的腹板翼緣加勁截面和腹板加勁的折疊翼緣截面，優(yōu)化截面尺寸以提高其在單調(diào)荷載作用下的承載力及延性。在一定的優(yōu)化約束條件下，采用已被驗證的有限元模型對這兩種截面進(jìn)行幾何、材料非線性分析，且考慮了初始缺陷的影響，再結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法對截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，最后采用TOPSIS 決策出最優(yōu)截面尺寸。

1 有限元分析

于欣永等[11]發(fā)現(xiàn)在卷邊槽鋼的受壓翼緣中間設(shè)置加勁肋可以提高構(gòu)件穩(wěn)定性。Ye 等[7]開發(fā)出的折疊翼緣截面，承載力比雙拼C 型鋼高出57%。但截面翼緣彎折使腹板和翼緣夾角增大，翼緣對腹板支撐減弱，可能導(dǎo)致腹板過早屈曲。因此本文在折疊翼緣截面的基礎(chǔ)上設(shè)置腹板加勁肋，對圖1所示的腹板翼緣加勁的槽鋼截面及腹板加勁的折疊翼緣截面開展進(jìn)一步的優(yōu)化分析。

圖 1 截面形狀Fig.1 Cross-sectional shapes

1.1 有限元模型

Haidarali 等[12-14]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用合適的單元類型、材料參數(shù)及缺陷引入方法，利用ABAQUS有限元分析模型就可以精準(zhǔn)預(yù)測冷彎構(gòu)件的承載力及屈曲后行為。本文使用已經(jīng)過試驗驗證的有限元模型[15]，將3 m 長的橫向抗彎框架簡化為1.5 m長的懸臂梁，邊界條件、加載點和約束情況如圖2所示。為了防止側(cè)向扭轉(zhuǎn)，對懸臂梁兩端及中間截面的翼緣和卷邊進(jìn)行橫向約束，用綁定約束連接兩端及中間截面的腹板，端部施加150 mm 的豎向位移(相當(dāng)于0.1 rad 轉(zhuǎn)角)。構(gòu)件采用S8R5單元模擬，單元尺寸為20 mm×20 mm。構(gòu)件選用Q345B 鋼種，其本構(gòu)模型采用雙線性應(yīng)力-應(yīng)變模型，彈性模量E 取200 GPa，第二模量Es=E/100，泊松比ν=0.3，屈服強(qiáng)度Fy= 427 MPa，極限強(qiáng)度Fu= 593 MPa。有限元模型中考慮了幾何缺陷的影響，在一階屈曲模態(tài)基礎(chǔ)上引入初始缺陷大小，當(dāng)壁厚t<3 mm 時，依據(jù)Schafer 和Pek?z[16]的研究，局部及畸變幾何缺陷大小分別為0.34t和0.94t。

圖 2 有限元模型Fig.2 Finite element model

1.2 截面延性

歐洲規(guī)范依據(jù)受彎構(gòu)件的承載力及變形能力將截面分為4 類[17]，Ⅰ類、Ⅱ類截面可以達(dá)到塑性彎矩，Ⅲ類、Ⅳ類截面則無法達(dá)到。盡管冷彎薄壁型鋼截面不能達(dá)到塑性彎矩，無法形成塑性鉸，屬于后兩類截面，但陳以一等[18]研究表明非塑性鉸截面構(gòu)件的塑性性能也是可以考慮利用的。本文將構(gòu)件承載力和延性作為優(yōu)化目標(biāo)，依據(jù)FEMA-356[19]等效雙線性模型(EEEP)計算延性，延性計算公式為：

式中：μ為延性系數(shù)；θt為目標(biāo)轉(zhuǎn)角，其取值為是真實彎矩-轉(zhuǎn)角曲線上極限彎矩下降20%所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角值[20]；θy為屈服轉(zhuǎn)角，其取值為理想雙線性模型上屈服彎矩對應(yīng)的轉(zhuǎn)角值，理想雙線性模型彈性階段的直線斜率由真實曲線上0.6My的點確定。

2 優(yōu)化約束條件

2.1 承載力和延性要求

冷彎型鋼達(dá)到極限承載力后，具有承載力及剛度退化的特征，因此在對圖1 中截面進(jìn)行優(yōu)化時，綜合考慮承載力-延性的條件：程欣[21]綜合實驗及數(shù)值分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非塑性鉸截面的極限抗彎承載力并非都大于邊緣屈服彎矩，且延性大多在2～3，故要求非塑性鉸截面的承載力M 能夠超過邊緣屈服彎矩My，達(dá)到極限后仍有一定的非線性變形能力且承載力不發(fā)生急劇退化，使框架內(nèi)力重分布變成可能；并將延性μ=3 作為延性類別的分界，認(rèn)為μ<3 的構(gòu)件變形能力較差，不能用于抗震設(shè)計。當(dāng)μ>3 時，以保證構(gòu)件在達(dá)到極限荷載后，可以繼續(xù)抵抗一定的荷載。所以本文優(yōu)化的承載力和延性要求分別見式(2)和式(3)：

2.2 尺寸約束

本文旨在保證材料成本相當(dāng)?shù)那闆r下，即截面面積不變時，優(yōu)化冷彎薄壁型鋼的截面尺寸，最大限度地提高其承載力和延性。因此，規(guī)定表1所示的兩種截面與圖3 所示的商業(yè)常用截面具有相同的材料和厚度，其厚度選取為1.5 mm，截面總長度為410 mm。需要注意的是，因為表1 中各變量需滿足截面總長度一定的限制條件，所以腹板高度不作為獨立設(shè)計變量。Ye 等[7]研究發(fā)現(xiàn)折疊翼緣截面內(nèi)角為105°，外角為95°時結(jié)構(gòu)承載力高，因此固定截面角度大小不變。其中，加勁都由兩個夾角為60°，邊長為10 mm 的肋組成。

表 1 所選截面、設(shè)計變量和約束Table 1 Selected prototypes, design variables and constraints

圖 3 商業(yè)常用截面尺寸 /mm Fig.3 Dimensions of commercial commonly used cross section

除了材料限制外，截面尺寸同時需滿足歐洲規(guī)范EN1993-1-3[22]中尺寸限值及制造約束，并考慮實際使用情況[7,15,23-24]。對于腹板翼緣加勁截面，根據(jù)EN1993-1-3[22]規(guī)范中的要求，需滿足0.2≤c/b≤0.6；為使樓板能和梁通過螺栓連接，平翼緣(截面1 中“b”及截面2 中“e”)最小寬度應(yīng)為50 mm；因為過小的卷邊無法軋制或壓彎成型，所以卷邊(截面1 中“c”及截面2 中“d”)最小長度為15 mm；為便于與其他構(gòu)件連接，腹板h 最小高度為100 mm；為控制樓板深度，截面深度最大為350 mm；為了給腹板留下足夠高度，對于截面2，折翼緣需控制為f≤48 mm。

3 優(yōu)化框架

3.1 問題描述

鑒于成千上萬次的有限元計算，有限元模型被進(jìn)一步簡化成單個槽鋼[15]，單元類型、材料、約束、邊界條件等都與1.1 節(jié)一致。從承載力和延性的角度出發(fā)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法對表1 所示的兩種截面形式進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程如圖4 所示，其中M 是承載力，μ是延性，優(yōu)化目標(biāo)是使承載力和延性最大化，定義如下：

圖 4 優(yōu)化流程圖Fig.4 Flowchart of the optimization process

首先，從表1 中給出的設(shè)計變量空間內(nèi)任意選擇樣本點，ABAQUS 依據(jù)這些尺寸建模，在后處理模塊得到承載力M 和延性μ。其次，構(gòu)建輸入(截面尺寸)和輸出(承載力、延性)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別推導(dǎo)出承載力和延性的目標(biāo)函數(shù)，如果這些函數(shù)響應(yīng)是準(zhǔn)確的，根據(jù)式(4)，利用遺傳算法最大化承載力和延性的目標(biāo)函數(shù)以獲得一系列帕累托解，再用TOPSIS 決策出最優(yōu)截面尺寸。否則，從表1 給出的設(shè)計變量空間中選擇新的樣本點，重復(fù)以上步驟，直至找到正確的最優(yōu)解。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對人腦或生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抽象和模擬，分為輸入層、隱藏層、輸出層3 部分，每層神經(jīng)元通過連接權(quán)重彼此聯(lián)系。通過合適的訓(xùn)練步驟，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能以一定的精度合理預(yù)測輸出值[25-26]。本文使用BP 算法，是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。具體步驟如下：

首先，根據(jù)有限元建模結(jié)果準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。截面尺寸為輸入數(shù)據(jù)，M、μ為輸出數(shù)據(jù)，為了給本研究中的優(yōu)化問題提供輸入輸出數(shù)據(jù)，從表1 中各截面尺寸的約束范圍內(nèi)均勻選擇樣本點。在各變量設(shè)計空間內(nèi)，每隔2 個單位取一個樣本，采用全因子設(shè)計，ABAQUS 依據(jù)這些樣本尺寸建模，得出M 和μ作為輸出數(shù)據(jù)。為了防止過擬合，這些樣本主要是用于訓(xùn)練、測試、驗證3 個部分，70%的樣本用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，剩余30%用于測試，最后所有樣本都用于驗證網(wǎng)絡(luò)精度。

其次，構(gòu)建合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文最終建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共有3 個隱藏層，隱藏層神經(jīng)元個數(shù)依次是17、5、19，第1 層隱藏層激活函數(shù)采用S 型的對數(shù)函數(shù)，第2、3 層則采用雙曲正切函數(shù)，輸出層使用線性函數(shù)，每種截面有2×X 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(承載力有X 個，延性有X 個)，X=17(第一個隱藏層神經(jīng)元個數(shù))×5(第二個隱藏層神經(jīng)元個數(shù))×19(第 三 個 隱 藏 層 神 經(jīng) 元 個 數(shù))×N(自 變 量個數(shù))。

最后，使用均方誤差來驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度，均方誤差的公式是：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合腹板翼緣加勁截面的承載力和延性曲面如圖5 所示，紅點代表被用于訓(xùn)練的樣本，藍(lán)點代表被用于測試的樣本，紫色線段長度代表誤差大小。對于腹板翼緣加勁截面，承載力、延性誤差分別為0.21%、0.49%；對于腹板加勁折疊翼緣截面，承載力、延性誤差分別為1.38%、1.97%，結(jié)果表明所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較高精度，可以用來預(yù)測冷彎薄壁型鋼的承載力和延性。

3.3 遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

圖 5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合腹板翼緣加勁截面的承載力和延性曲面Fig.5 The bearing capacity and ductility surface of channel with web and flange stiffeners fitted by the neural network

遺傳算法是一類借鑒生物界進(jìn)化規(guī)律(適者生存、優(yōu)勝劣汰)演化而來的隨機(jī)搜索算法，非常適用于處理復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題，易于并行化，魯棒性高[27-28]。該方法用適應(yīng)度函數(shù)來評估個體，依據(jù)適應(yīng)度值選擇個體，再對被選擇的個體進(jìn)行交叉、變異操作，使種群中個體之間進(jìn)行信息交換以得到新的個體，重復(fù)此類操作，種群不斷進(jìn)化，直至滿足條件為止。遺傳算法中各參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表 2 遺傳算法參數(shù)Table 2 Parameters in genetic algorithm

3.2 節(jié)已闡述通過建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找截面尺寸與承載力、延性的關(guān)系，用這種關(guān)系作遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)，為式(4)中定義的優(yōu)化問題生成帕累托解(如圖6)。對于帕累托解，在改進(jìn)任意目標(biāo)的同時，至少會削弱一個其他目標(biāo)的解，就存在目標(biāo)之間相互沖突和無法比較的現(xiàn)象，因此再用TOPSIS 綜合評價方法找出帕累托解中的最優(yōu)解。

圖 6 帕累托解Fig.6 Pareto frontiers

TOPSIS 是從多個解決方案中決策出最優(yōu)方案的常用方法。基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，給定每個目標(biāo)的權(quán)重，構(gòu)造規(guī)范化的加權(quán)決策矩陣，再分別定義每個目標(biāo)的最優(yōu)解與最劣解，決策問題的理想解即各目標(biāo)最優(yōu)解的合集，非理想解即最劣解合集，然后分別計算每個方案(帕累托解)與理想解和非理想解間的距離并排序，距理想解越近，而距非理想解越遠(yuǎn)，則越優(yōu)。

4 尋優(yōu)結(jié)果與討論

4.1 尋優(yōu)結(jié)果

圖5 已經(jīng)給出了腹板翼緣加勁截面的承載力、延性隨幾何參數(shù)c 和b 的變化情況，如圖5(a)所示，增大c 或b，M 的值減小，由表3 也可知，當(dāng)承載力最大時，腹板翼緣加勁截面c 和b 分別取EC3 規(guī)范規(guī)定的最小值15 mm 和50 mm，可以為腹板提供足夠高度；同樣，腹板加勁的折疊翼緣截面承載力最大時，d 和e 也取最小值。因此，對于這兩種截面，增加腹板高度可以提高承載力。很明顯增加腹板高度，則增加了截面慣性矩，故截面承載力提高。

腹板翼緣加勁截面的延性隨c 和b 變化情況如圖5(b)所示。當(dāng)翼緣寬度b 較小時，延性出現(xiàn)峰值，隨著翼緣寬度增加，延性大致減??；由表3可知，腹板加勁的折疊翼緣截面延性最大時，平翼緣寬度e 也取較小值且折翼緣長度f 取EC3 要求的最大值48 mm，增大f 不僅可以加大截面深度，且控制了平翼緣寬度。因此，對于這兩種截面，當(dāng)平翼緣寬度(腹板翼緣加勁截面中“b”及腹板加勁折疊翼緣截面中“e”)較小時，可以延緩畸變屈曲的發(fā)生，延性較大。而平翼緣寬度并非取最小值50 mm，是因為本文控制截面周長一定，若平翼緣取最小值，則腹板或卷邊長度較大，易發(fā)生局部屈曲導(dǎo)致延性降低。

表 3 承載力或延性最大值對應(yīng)的截面尺寸Table 3 Cross-sectional dimensions corresponding to the maximum bearing capacity or ductility

依據(jù)表3 可知，當(dāng)周長一定時，改變截面尺寸，冷彎薄壁型鋼承載力沒有太大變化，而延性變化較大，相比承載力，延性更為重要，因此根據(jù)各目標(biāo)的重要性，本研究給定如下權(quán)重：WM=0.5 且Wμ=0.5，WM=0.4 且Wμ=0.6，WM=0.3 且Wμ=0.7，其中WM是承載力的權(quán)重，Wμ是延性的權(quán)重。不同權(quán)重下截面尺寸最優(yōu)解見表4，對于不同的權(quán)重，最優(yōu)解是相同的，而且是表3 中延性最大時的截面尺寸，足以見得延性的重要性。

為進(jìn)一步考慮ANNs-GA 模型的精度，用ABAQUS 模擬了表4 中最優(yōu)截面的構(gòu)件(見表5)。對比表4 和表5，ABAQUS 計算得出的承載力、延性與ANNs-GA 預(yù)測結(jié)果的平均誤差在1%以下，表明本文使用的ANNs-GA 模型能夠較好的預(yù)測結(jié)構(gòu)承載力及屈曲后行為。由表5 可知，腹板翼緣加勁截面、腹板加勁的折疊翼緣截面的承載力分別比商業(yè)常用截面高出22.33%、23.01%，延性分別高出213.73%、216.67%?？梢妼τ?.5 mm的冷彎薄壁型鋼，設(shè)置加勁肋是非常有效的措施，加勁肋能夠有效地抑制截面失穩(wěn)，導(dǎo)致峰值力矩略微增加，同時還能延遲和減輕屈曲導(dǎo)致的剛度退化，顯著增大結(jié)構(gòu)的延性。此外，優(yōu)化后的截面具有較小的翼緣寬度，進(jìn)一步延緩了畸變屈曲的發(fā)生，所以優(yōu)化后截面的延性比商用截面高出2 倍多。優(yōu)化后的腹板加勁折疊翼緣截面的承載力和延性稍微大于腹板翼緣加勁截面，主要因為翼緣間相互支撐，彎曲剛度大，在折疊翼緣截面基礎(chǔ)上，腹板加勁也有助于解決翼緣腹板夾角過大對腹板支撐減弱的問題。通過簡單地優(yōu)化截面尺寸，可以顯著提升結(jié)構(gòu)性能，且優(yōu)化后腹板翼緣加勁截面屈服強(qiáng)度為16.01 kN·m，承載力為18.02 kN·m，延性為3.2，腹板加勁的折疊翼緣截面屈服強(qiáng)度為17.8 kN·m，承載力為18.12 kN·m，延性為3.23，兩種最優(yōu)截面滿足2.1 節(jié)中承載力大于屈服強(qiáng)度、延性大于3 的條件。

表 4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-遺傳算法模型預(yù)測結(jié)構(gòu)在不同優(yōu)化方案下的最優(yōu)解Table 4 Optimum solution of the structures predicted by ANNs-GA models for the different optimization scenarios

表 5 優(yōu)化后截面與商用截面承載力、延性對比Table 5 Comparison of bearing capacity and ductility between the optimized sections and the commercial section

4.2 鋼材強(qiáng)度等級對結(jié)構(gòu)性能影響

在表4 中兩種最優(yōu)截面的有限元模型基礎(chǔ)上，改變冷彎薄壁型鋼強(qiáng)度等級，分別采用Q235、Q345 和Q420 鋼種，鋼材屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度如表6 所示，其余參數(shù)與1.1 節(jié)有限元模型一致。分析鋼材強(qiáng)度等級對構(gòu)件性能的影響，結(jié)果如表6和圖7 所示。由表6、圖7 可知，增大鋼材強(qiáng)度等級能夠顯著提高構(gòu)件抗彎承載力，對延性影響較小。對于腹板翼緣加勁截面的構(gòu)件，當(dāng)鋼材強(qiáng)度等級從Q235 增大至Q345、Q420 時，其抗彎承載力分別增加40.4%和68.1%；對于腹板加勁的折疊翼緣截面，當(dāng)鋼材強(qiáng)度等級從Q235 增大至Q345、Q420 時，抗彎承載力分別增加38.5%和62.9%。故鋼材強(qiáng)度等級對構(gòu)件抗彎承載力影響較大。對于不同強(qiáng)度等級的鋼材，文中4.1 節(jié)所提2 種截面構(gòu)件的抗彎承載力及延性隨尺寸變化的趨勢是相同的。

表 6 不同強(qiáng)度等級下有限元分析結(jié)果Table 6 FE analysis results of members with different steel grade

圖 7 不同鋼材強(qiáng)度等級下構(gòu)件彎矩-轉(zhuǎn)角曲線對比Fig.7 Comparison of moment-rotation curves of members with different steel grade

4.3 截面參數(shù)控制

研究發(fā)現(xiàn)承載力、延性好的構(gòu)件其破壞模式為畸變屈曲和固定端附近局部屈服，這說明控制構(gòu)件的破壞模式基本上控制其承載力和延性的表現(xiàn)。為推廣冷彎型鋼的應(yīng)用，可以采用設(shè)置加勁肋的措施防止腹板局部失穩(wěn)，并通過控制截面尺寸防止翼緣失穩(wěn)。同時，我們發(fā)現(xiàn)腹板翼緣加勁截面和腹板加勁的折疊翼緣截面的抗彎承載力都大于邊緣屈服彎矩，滿足式(2)要求。為了滿足式(3)的要求，在3.2 節(jié)所述的樣本中找出滿足μ=3 的截面尺寸臨界值。若樣本點不通過μ=3，則采用插值法確定μ=3 時的卷邊、翼緣尺寸，擬合出μ=3 時翼緣、卷邊相關(guān)關(guān)系表達(dá)式R、Q。結(jié)合表1中設(shè)計變量要求，得出兩種截面的優(yōu)化設(shè)計式(6)和式(7)。當(dāng)截面尺寸滿足式(6)和式(7)的要求時，則μ≥3。

對于腹板翼緣加勁截面，需滿足：

式中：R 為該截面翼緣寬度上限值。由4.1 節(jié)尋優(yōu)結(jié)果可知，構(gòu)件延性隨著翼緣寬度增加而減小，腹板翼緣加勁截面的翼緣取較小值時，構(gòu)件延性最大。因此翼緣寬度b 需小于式(6)中臨界值R。由R 的計算公式可知，翼緣寬度最大限值隨卷邊長度c 增加而增大。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，對于1.5 mm 厚的冷彎型鋼，建議該截面卷邊長度c 控制在25 mm～43 mm，隨著冷彎型鋼厚度增加，卷邊限值可適當(dāng)放寬。

對于腹板加勁的折疊翼緣截面，需滿足：

式中：Q 為該截面折翼緣長度下限值。由4.1 節(jié)尋優(yōu)結(jié)果可知，構(gòu)件延性隨折翼緣長度增加而增大，腹板加勁的折疊截面的折翼緣長度f 取最大值48 mm 時，構(gòu)件延性最大。因此折翼緣長度f 需大于式(7)中臨界值Q。由Q 的計算式(7)可知，折翼緣長度的最小限值隨卷邊長度d 增加先減小后增大，受平翼緣寬度e 影響較小。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，對于1.5 mm 厚的冷彎型鋼，建議該截面卷邊長度d 控制在23 mm～30 mm，隨著冷彎型鋼厚度增加，卷邊限值可適當(dāng)放寬；平翼緣寬度e 滿足表1 要求，在50 mm～60 mm。

5 結(jié)論

本文對腹板翼緣加勁截面及腹板加勁折疊翼緣截面的承載力、延性進(jìn)行了研究，這些指標(biāo)對于冷彎型鋼的推廣應(yīng)用至關(guān)重要。利用非線性有限元ABAQUS 建立了經(jīng)試驗驗證的模型，獲得了單向彎曲下的承載力、延性；利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法，考慮三種不同的情況的權(quán)重：WM=0.5 且Wμ=0.5，WM=0.4 且Wμ=0.6，WM=0.3 且Wμ=0.7，對這些截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，該方法預(yù)測誤差小于2%，可以準(zhǔn)確預(yù)測冷彎型鋼的承載力及屈曲后行為。主要得出以下結(jié)論：

(1)提高鋼材強(qiáng)度等級能顯著增大構(gòu)件的抗彎承載力，對延性影響不大。當(dāng)截面面積和鋼材強(qiáng)度等級不變時，同一類型不同尺寸的截面，其承載力差別不大，而延性卻有較大差別，可見改變截面尺寸對提升延性性能至關(guān)重要。綜合考慮承載力、延性條件，在上述不同權(quán)重下，最優(yōu)截面均為延性最大時對應(yīng)的截面尺寸。

(2)對本文選定的腹板翼緣加勁截面和腹板加勁的折疊翼緣截面，增加腹板高度可提高承載力；采用較小的平翼緣寬度可以提高結(jié)構(gòu)延性。此外，對于腹板加勁的折疊翼緣截面，延性最大時，折翼緣長度取最大值48 mm。文中給出了滿足所提出的承載力、延性條件下，兩種截面尺寸的優(yōu)化設(shè)計公式。

(3)相同截面面積時，腹板加勁折疊翼緣截面的承載力、延性都優(yōu)于腹板翼緣加勁截面，且前者優(yōu)化后截面的承載力、延性比同等材料的商用截面分別高23.01%、216.67%，是較為理想的截面形式。

(4)對于厚度為1.5 mm 的冷彎薄壁型鋼，增加加勁肋既提高了極限承載力，又減輕了屈曲后剛度退化，可以大幅度提高延性，是非常有效的措施。