孫大奇，朱 穎，劉曉光，雙 妙

(1. 中國鐵道科學(xué)研究院，北京 100081；2. 中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081；3. 高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；4. 國核電力規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，北京 100095)

1976 年Morgan 和Beck[1]對澳大利亞達(dá)爾文地區(qū)的風(fēng)災(zāi)調(diào)查和實驗研究中指出，金屬屋面板的風(fēng)致疲勞是Tracy 颶風(fēng)造成損失的主要因素。然而，現(xiàn)有研究成果多集中于風(fēng)荷載極值取值和結(jié)構(gòu)在極值風(fēng)荷載作用下的強度計算和變形校核，對疲勞損傷問題研究不足。由于屋蓋結(jié)構(gòu)的氣動外形，來流在金屬屋面板上形成特征湍流，使結(jié)構(gòu)在屋蓋邊緣受到很大的交變應(yīng)力，忽視疲勞設(shè)計會造成嚴(yán)重的損失。

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)疲勞分析方法大致可以分為時域方法和頻域方法，時域方法是從結(jié)構(gòu)響應(yīng)的應(yīng)力時程出發(fā)，利用計數(shù)法直接提取結(jié)構(gòu)響應(yīng)的應(yīng)力幅后，根據(jù)常幅S-N 曲線和變幅疲勞壽命預(yù)測的修正線性Miner 準(zhǔn)則，對結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行估計[2]。而頻域方法是通過隨機振動理論由荷載的功率譜密度得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的應(yīng)力功率譜密度，對于窄帶過程按單位時間內(nèi)超越零界限的期望率估計疲勞壽命，對于寬帶過程則按極大值次數(shù)的期望值計算疲勞壽命[3]。

風(fēng)致疲勞估計方法最初由Davenport[4]提出，建立在頻域疲勞分析方法的基礎(chǔ)上，假定結(jié)構(gòu)在風(fēng)載作用下的應(yīng)力響應(yīng)服從窄帶高斯分布，根據(jù)窄帶高斯過程的極值滿足瑞利分布，依據(jù)Wirsching的經(jīng)驗公式[5]計算疲勞損傷，并假定平均風(fēng)速滿足Weibull 分布進(jìn)而得到結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞壽命[6]。

由于頻域疲勞分析方法的一些局限性，各國學(xué)者采用時域方法對金屬屋面板的風(fēng)致疲勞問題進(jìn)行研究。Xu[7]結(jié)合實測數(shù)據(jù)與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，采用S-N 曲線與Miner 準(zhǔn)則對屋面板氣動外形和特征湍流對疲勞壽命的影響進(jìn)行了系統(tǒng)性的研究。Kumar 等[8]根據(jù)目標(biāo)地區(qū)長期風(fēng)環(huán)境和屋蓋疲勞實驗數(shù)據(jù)的特點，采用數(shù)值模擬的方法得到結(jié)構(gòu)的風(fēng)壓時程后，應(yīng)用Miner 準(zhǔn)則和Goodman方法對屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致疲勞進(jìn)行預(yù)測。

上述金屬屋面板風(fēng)致疲勞研究中，各國學(xué)者多關(guān)注風(fēng)荷載的隨機特性，忽略了金屬屋面板由于施工誤差或材料離散性引起結(jié)構(gòu)本身的不確定性。結(jié)構(gòu)的疲勞失效是受大量不確定因素影響的復(fù)雜過程，主要包括結(jié)構(gòu)參數(shù)、外荷載和模型的不確定性[9]?？紤]疲勞分析的復(fù)雜性，即使相同的荷載作用于相同的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)疲勞壽命一般也不相同，且疲勞破壞通常會發(fā)生于結(jié)構(gòu)最薄弱處，而材料間的個體差異和施工質(zhì)量均會影響疲勞壽命。綜上所述，僅考慮荷載的隨機性而忽略結(jié)構(gòu)的不確定性對結(jié)構(gòu)疲勞壽命估計是偏于不安全的。

為考慮結(jié)構(gòu)不確定性對疲勞損傷的影響，朱穎等[10-12]將結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)定義為區(qū)間變量，在寬帶頻域疲勞損傷的基礎(chǔ)上提出了疲勞損傷區(qū)間估計方法。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合金屬屋面板表面風(fēng)壓特性和工程所處地區(qū)風(fēng)環(huán)境特性，在考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的條件下，將區(qū)間分析方法引入時域疲勞損傷估計中，通過時域區(qū)間動力響應(yīng)分析和疲勞損傷累積理論，得到金屬屋面板在脈動風(fēng)荷載作用下的疲勞壽命區(qū)間。

1 問題描述

工程結(jié)構(gòu)中通常采用概率模型定義結(jié)構(gòu)自身由于安裝誤差、材料個體差異等因素引起的不確定性問題。在沒有足夠統(tǒng)計數(shù)據(jù)或合適概率模型的條件下，概率方法描述結(jié)構(gòu)自身不確定性并不適合。同時，工程結(jié)構(gòu)的不確定性通常是由于誤差或主觀認(rèn)識不足造成，并不具有隨機特性。

對于金屬屋面板的疲勞損傷問題，由于受制造質(zhì)量和安裝精度等因素的影響，疲勞壽命估計中僅能給出相關(guān)參數(shù)的區(qū)間范圍。這使得采用區(qū)間分析方法定義參數(shù)的不確定性，提供了一種解決金屬屋面板風(fēng)致疲勞壽命估計問題中，考慮結(jié)構(gòu)不確定性的新思路。

根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)和區(qū)間分析方法，考慮金屬屋面板結(jié)構(gòu)整體矩陣M、C、K 隨不確定參數(shù)αj變化，屋面板在風(fēng)荷載作用下的動力響應(yīng)方程可表示為：

式中：M(α)、C(α)、K(α)分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，均為不確定參數(shù)向量α 的函數(shù)；F(t)為結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載，可分解為均值荷載μF和脈動荷載f(t)；應(yīng)力均值區(qū)間按區(qū)間靜力方法計算[13]，并根據(jù)Goodman 公式修正；u(α,t)、u˙(α,t) 和u¨(α,t)分別為結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移、速度和加速度，均為不確定參數(shù)α 的函數(shù)。不失一般性，采用Rayleigh 阻尼模型定義金屬屋面板的阻尼矩陣，即：

式中，a0和a1為Rayleigh 阻尼系數(shù)。

求解式(1)，并根據(jù)Mindlin 板殼理論，金屬屋面板任一點處的應(yīng)力區(qū)間可表示為：

式中：σ(α) = [σf(α) σc(α)]T，σf(α)和σc(α)為彎曲應(yīng)力和剪應(yīng)力；ε(α) = [εf(α) εc(α)]T，εf(α)和εc(α)為彎曲應(yīng)變和剪應(yīng)變，分別表示為：

其中，彎曲應(yīng)變和剪應(yīng)變分別表示為：

D = Trace[DfDc]，為彈性矩陣。其中：Trace[·]為矩陣的跡；Df和Dc為彎曲彈性矩陣和剪切彈性矩陣，分別表示為：

式中，μ和G 為泊松比和剪切模量。

金屬屋面板在脈動風(fēng)荷載作用下的疲勞損傷是典型的多軸應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞問題。針對多軸應(yīng)力狀態(tài)下的疲勞問題，需要確定等效多軸應(yīng)力或者破壞臨界面上的正應(yīng)力/切應(yīng)力。本文采用Mises應(yīng)力作為多軸應(yīng)力下結(jié)構(gòu)疲勞破壞的等效應(yīng)力[14]，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，Mises 應(yīng)力表示為：

式中：σ(α)=[σx(α) σy(α) τxy(α)]T；Q 為常數(shù)矩陣，表示為：

根據(jù)雨流計數(shù)法，金屬屋面板的疲勞損傷表示為：

式中，fi(α)和σri(α)分別為等效應(yīng)力的循環(huán)頻率和幅值。

與極值問題和頻域疲勞問題相同，考慮金屬屋面板參數(shù)不確定的時域疲勞壽命估計將轉(zhuǎn)化為計算不確定結(jié)構(gòu)疲勞損傷或疲勞壽命的區(qū)間界限。根據(jù)線性損傷累積理論，金屬屋面板在風(fēng)荷載作用下的疲勞壽命區(qū)間，表示為[10,15]：

2 不確定結(jié)構(gòu)區(qū)間動力響應(yīng)

2.1 改進(jìn)區(qū)間分析

Alefeld G 和Herzberger J[16]將基本運算、函數(shù)與實數(shù)區(qū)間相結(jié)合，提出區(qū)間分析理論用于解決實數(shù)有界區(qū)域的計算問題。為克服區(qū)間乘法運算過大的估計區(qū)間寬度、減小“依靠現(xiàn)象”的影響，在區(qū)間分析理論中引入單位對稱區(qū)間(Extra Unitary Interval, EUI)，則區(qū)間變量的名義值α0,i和半徑Δαi分別表示為[17]：

2.2 不確定結(jié)構(gòu)的區(qū)間矩陣

根據(jù)攝動理論，當(dāng)定義結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)αi是區(qū)間變量時，結(jié)構(gòu)單元剛度矩陣可近似取一階Taylor 級數(shù)，表示為：

類似于有限單元法集成結(jié)構(gòu)的整體矩陣，不確定的結(jié)構(gòu)整體區(qū)間矩陣可表示為：

式中：rM和rK分別為質(zhì)量和剛度矩陣的不確定變量數(shù)；M0、K0和C0分別為質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣的名義值；Mj和Kj為質(zhì)量和剛度矩陣關(guān)于不確定參數(shù)αj的靈敏度矩陣，分別表示為：

如果不確定參數(shù)ρj是結(jié)構(gòu)矩陣的非線性函數(shù)，則需要將ρj等效為結(jié)構(gòu)矩陣的線性函數(shù)αj。例如，桁架結(jié)構(gòu)的桿件長度lj是不確定參數(shù)，對于結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度可將其等效為線性參數(shù)αj= 1/lj。

2.3 不確定結(jié)構(gòu)區(qū)間動力學(xué)方程

根據(jù)非概率集合理論區(qū)間分析方法，不確定參數(shù)α 可以用區(qū)間向量表示。區(qū)間分析的動力響應(yīng)問題，實質(zhì)就是計算不確定結(jié)構(gòu)在確定性荷載或隨機荷載作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)的上界與下界。采用區(qū)間泰勒公式[18]，假設(shè)不確定參數(shù)為微小變化的參數(shù)，取一階泰勒公式，可得uI(α, t)的線性近似，表示為：

式中：u(α0, t)為結(jié)構(gòu)的名義值響應(yīng)向量；su,i(α0, t)為結(jié)構(gòu)的一階靈敏度向量。這樣，結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的上界與下界就表示為：

由式(8)可知，只需要知道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的名義值u(α0, t)和不確定性參數(shù)αi的靈敏度su,i(α0, t)就可計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的區(qū)間[19]。

2.4 不確定結(jié)構(gòu)區(qū)間動力響應(yīng)分析

不失一般性假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼為經(jīng)典阻尼，根據(jù)振型分解法：

式中：Ф(α0)為n×m(m≤n)的矩陣，表示結(jié)構(gòu)的前m 階振型；q(α, t)為結(jié)構(gòu)的前m 階模態(tài)的振型坐標(biāo)；Ф(α0)和q(α, t)可通過求解結(jié)構(gòu)名義值的特征方程得到結(jié)構(gòu)名義值的特征值和特征向量，將特征向量關(guān)于質(zhì)量矩陣正則化，即：

需要注意的是，式(9)是基于結(jié)構(gòu)名義值的振型和頻率的特征方程，即假設(shè)結(jié)構(gòu)名義值的剛度矩陣關(guān)于有界但不確定參數(shù)α 的變化范圍較小。

根據(jù)式(9)和式(10)，有界但不確定參數(shù) αi的靈敏度可按振型分解方法表示為[20]：

將式(9)代入式(1)，得關(guān)于振型坐標(biāo)的二階常微分方程組，即：

其中：

計算式(12)關(guān)于不確定參數(shù)αi的導(dǎo)數(shù)，并假定α = α0，則可得到關(guān)于有界但不確定參數(shù)αi靈敏度的二階常微分方程組，即：

其中：

對于式(12)和式(13)可采用無條件穩(wěn)定算法[21]計算結(jié)構(gòu)的名義值和關(guān)于不確定參數(shù)的靈敏度值，即：

式中，V0為2m×m 矩陣，稱為布爾(Boolean)矩陣，表示為：

Θ(α0, t)稱為轉(zhuǎn)換矩陣，對于小阻尼結(jié)構(gòu)可表示為[22]：

式中，h(t)和g(t)都是對角矩陣，其對角線元素表示為：

式中：ωn,i為無阻尼結(jié)構(gòu)的第i 階圓頻率；ωD,i為有阻尼結(jié)構(gòu)的第i 階圓頻率，ωD,i= (1-ζ2 i)1/2ωn,i。

通常情況下，式(14)中的卷積很難得到閉合解，需要通過數(shù)值方法計算。將外荷載在時間間隔(tk, tk+1]內(nèi)分段線性插值，則每個時間間隔Δt內(nèi)均滿足：

其中：

只需將式(14)的結(jié)構(gòu)名義值響應(yīng)z(α0, t)換成sz,i(α0, t)，類似的按照式(14)和式(15)即可得到不確定參數(shù)的靈敏度值。由z(α0, t)和sz,i(α0, t)按照式(8)和式(11)的振型疊加即可得到結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下響應(yīng)的名義值和一階靈敏度，再按照式(8)即可得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)區(qū)間。

3 金屬屋面板疲勞壽命區(qū)間估計

將式(8)位移響應(yīng)區(qū)間代入式(2)和式(3)中，得到考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定條件時金屬屋面板在風(fēng)荷載作用下的應(yīng)力響應(yīng)區(qū)間。根據(jù)式(4)和式(6)，金屬屋面板的風(fēng)致疲勞損傷和壽命的上界和下界可表示為：

需要指出的是，如果待求解問題的不確定參數(shù)變量數(shù)為N 時，采用頂點法(vertex method)需要進(jìn)行2N次動力響應(yīng)分析和疲勞損傷估計。與頻域疲勞區(qū)間分析中的完全混合方法類似[11-12]，本文提出的考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定條件下金屬屋面板風(fēng)致疲勞損傷/壽命分析方法，僅需要一次動力響應(yīng)分析即可計算金屬屋面板的疲勞損傷/壽命的界限，提高了結(jié)構(gòu)疲勞損傷估計的計算效率。

4 脈動風(fēng)荷載

如圖1 所示，金屬屋蓋結(jié)構(gòu)的表面風(fēng)荷載以風(fēng)吸力為主，且靠近迎風(fēng)面屋蓋前緣的風(fēng)吸力較大，并向下游方向逐漸減弱。根據(jù)流動機理，通常將屋面分成分離區(qū)、再附區(qū)和尾流區(qū)三部分。由于分離區(qū)和再附區(qū)的風(fēng)荷載表現(xiàn)明顯的非高斯特性，且風(fēng)荷載數(shù)值遠(yuǎn)大于尾流區(qū)。因此，為本文選用UWO 風(fēng)洞實驗數(shù)據(jù)庫中分離區(qū)和再附區(qū)實測風(fēng)壓系數(shù)譜作為風(fēng)荷載目標(biāo)譜。通過諧波疊加法和非高斯穿越過程[23]，模擬生成金屬屋面板表面非高斯壓力系數(shù)，則金屬屋面板表面風(fēng)壓與風(fēng)壓系數(shù)、平均風(fēng)速可表示為：

式中：Cp(t)為壓力系數(shù)；Umean為平均風(fēng)速；ρ 為空氣密度。

圖 1 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)表面特征湍流Fig.1 Turbulent characteristics of large-span roof structures

圖 2 模擬的非高斯風(fēng)壓系數(shù)時程圖Fig.2 Simulated non-Gaussian time histories of wind pressure coefficients

圖2 所示為由金屬屋面板不同位置處壓力系數(shù)功率譜密度按諧波疊加法和非高斯穿越過程模擬的非高斯壓力系數(shù)和概率密度函數(shù)。為消去動力響應(yīng)的初始狀態(tài)，時程長度為630 s，并從30 s后對結(jié)構(gòu)的疲勞損傷進(jìn)行分析。圖2 中概率密度柱狀圖中實線表示目標(biāo)風(fēng)壓系數(shù)的概率密度函數(shù)，虛線表示與模擬風(fēng)壓系數(shù)相同均值和方差的高斯過程的概率密度函數(shù)。如圖2 所示，模擬壓力系數(shù)與目標(biāo)壓力系數(shù)的具有相同概率分布，表現(xiàn)出明顯的非高斯特性。需要說明的是，角部分離區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.79 和4.2，屋脊分離區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.72和3.8，角部再附區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.92 和4.97，屋脊再附區(qū)的偏斜系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)分別是-0.74 和3.98。圖3 比較了目標(biāo)譜與風(fēng)壓系數(shù)時程的模擬譜，結(jié)果表明不同位置處壓力系數(shù)功率譜密度較好的吻合了目標(biāo)譜。

圖 3 模擬的非高斯時程功率譜與目標(biāo)譜比較Fig.3 Comparison of target spectrum and PSDs of simulated non-Gaussian time histories

將平均風(fēng)速從1 m/s～21 m/s 范圍內(nèi)，每隔2 m/s為一個風(fēng)速單元，計算該風(fēng)速單元內(nèi)的疲勞損傷，并考慮平均風(fēng)速的概率密度函數(shù)，根據(jù)式(16)和式(17)得到給定平均風(fēng)速考慮金屬屋面板結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定條件下的疲勞損傷和疲勞壽命區(qū)間。

圖4 所示為采用能量密度法[24]，根據(jù)北京氣象塔實測風(fēng)速數(shù)據(jù)[25]，統(tǒng)計得到北京地區(qū)城市地貌年平均風(fēng)速兩參數(shù)Weibull 分布。如圖所示，采用能量密度法準(zhǔn)確得到平均風(fēng)速的概率密度函數(shù)，并以該平均風(fēng)速概率密度函數(shù)作為本文計算金屬屋蓋風(fēng)致疲勞的平均風(fēng)速概率密度函數(shù)。

圖 4 實測數(shù)據(jù)[21]與Weibull 平均風(fēng)速模型對比Fig.4 Comparison of probability density of mean wind speed by Weibull distribution and measured data

5 算例

本文數(shù)值算例均采用Matlab R2014a 程序編寫，結(jié)構(gòu)整體矩陣及驗證參見文獻(xiàn)[26 - 27]。圖5為考慮參數(shù)不確定金屬屋面板在風(fēng)荷載作用下疲勞損傷/壽命的計算程序流程圖，可按步驟編寫計算程序。

圖 5 金屬屋面板疲勞損傷區(qū)間分析方法計算程序流程圖Fig.5 Flow-chart of interval analysis method of time domain fatigue evaluation

將本文所述區(qū)間疲勞分析理論應(yīng)用于金屬屋面板風(fēng)致疲勞計算中，材料參數(shù)和屋面板尺寸均按照《壓型金屬板工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》[28]中鋁合金材料取值，彈性模量、泊松比、板厚和密度分別為7.0×1010Pa、0.3、0.6 mm 和2.7×103kg/m3；采用四邊形單元建模，取0.8 m×4.0 m 大小屋面板[27]，短邊固支、長邊簡支，屋面板在x 方向、y 方向上分別均分20 和4 等分，共劃分80 個單元，如圖6所示；鋁合金材料的S-N 曲線通過常規(guī)軸向拉伸試驗方法獲得[29]：

式中：N 為發(fā)生疲勞破壞時循環(huán)荷載的次數(shù)；S/MPa 為應(yīng)力幅。

圖 6 屋面板幾何尺寸和計算點示意圖 /mm Fig.6 Geometry size and calculation point

考慮彈性模量和板厚是結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)兩種不同情況，且不確定性大小分別為5%、10%和20%。將不同區(qū)域風(fēng)荷載分別作用于金屬屋面板，通過根據(jù)式(8)分析計算得到屋面板響應(yīng)撓度的區(qū)間時程，由式(2)和式(3)得到應(yīng)力響應(yīng)。

圖7 分別表示考慮5%板厚不確定情況下，金屬屋面板分離區(qū)角部、分離區(qū)屋脊和再附區(qū)角部、再附區(qū)屋脊在脈動風(fēng)荷載作用下的金屬屋面板中心位置的Mise 等效應(yīng)力響應(yīng)。右側(cè)直方圖表示名義應(yīng)力的概率密度，點線和實線分別表示應(yīng)力上界和下界的概率密度。如圖所示，如果僅按結(jié)構(gòu)名義值進(jìn)行計算將會過高估計結(jié)構(gòu)的實際情況，不能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。需要強調(diào)的是，本文采用的區(qū)間動力響應(yīng)分析方法僅需一次動力響應(yīng)分析就可得到參數(shù)不確定結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)區(qū)間，而頂點法需要對不確定參數(shù)進(jìn)行組合后，再進(jìn)行動力響應(yīng)分析，并從計算結(jié)果中選取動力分析的極大值和極小值。就本例而言，當(dāng)定義金屬屋面板的板厚為不確定參數(shù)，且不同單元的板厚不相關(guān)，采用頂點法需要通過280動力響應(yīng)分析才能得到金屬屋面板在脈動風(fēng)荷載作用下的動力響應(yīng)區(qū)間，而本文方法僅需一次動力響應(yīng)分析，大幅減少了計算量。

圖 7 5%板厚不確定情況下屋面板的動力響應(yīng)時程Fig.7 Dynamic response time history analysis under 5%uncertainty of elastic modulus

圖 8 疲勞壽命關(guān)于彈性模量靈敏度分析Fig.8 Comparison of fatigue life by sensitivity of elastic modulus

圖8 和圖9 分別是定義彈性模量和屋面板厚度是不確定參數(shù)情況下，采用式(17)計算得到屋面板分離區(qū)角部中心處的疲勞壽命下界。當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)不確定時，分離區(qū)角部屋面板的疲勞壽命為159 年?？紤]金屬屋面板由于施工等因素引起彈性模量或板厚在一定范圍內(nèi)不確定時，屋面板的疲勞壽命隨結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定區(qū)間增大而降低；當(dāng)金屬屋面板材料的彈性模量和板厚在20%范圍內(nèi)不確定時，屋面板中心處的疲勞壽命分別下降至119 和22 年。需要說明的是，受安裝誤差、溫度等引起的內(nèi)力重分布等因素影響，結(jié)構(gòu)在施工和實際使用過程中情況將更為復(fù)雜。

圖 9 疲勞壽命關(guān)于板厚靈敏度分析Fig.9 Comparison of fatigue life by sensitivity of thickness

圖10 通過調(diào)節(jié)式(8)中單位對稱區(qū)間，比較了彈性模量和板厚的不確定性對金屬屋面板風(fēng)致疲勞壽命的影響。由于材料的S-N 曲線是高次非線性方程，因此金屬屋面板的疲勞壽命區(qū)間下界隨彈性模量和屋面板板厚降低而降低。同時，屋面板的彎曲剛度與板厚是三次立方關(guān)系，屋面板板厚的不確定性對屋蓋結(jié)構(gòu)的疲勞壽命有較大影響。需要強調(diào)的是，本文方法僅通過一次動力響應(yīng)分析即可計算結(jié)構(gòu)的疲勞損傷/壽命的界限，大幅減少了計算量。

圖 10 疲勞壽命關(guān)于彈性模量和板厚靈敏度分析Fig.10 Comparison of fatigue life by sensitivity of elastic modulus and thickness

6 結(jié)論

在時域疲勞分析方法的基礎(chǔ)上，采用區(qū)間參數(shù)模型定義結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，提出考慮由于施工誤差等因素引起的結(jié)構(gòu)不確定條件下金屬屋面板在脈動風(fēng)荷載作用下的疲勞損傷/壽命估計方法。本文方法具有以下特點：

(1) 在時域疲勞分析方法的基礎(chǔ)上，采用區(qū)間參數(shù)模型定義金屬屋面板的不確定參數(shù)，考慮施工誤差等因素對屋面板疲勞損傷/壽命的影響；

(2) 在疲勞損傷估計中對不確定參數(shù)進(jìn)行組合，僅需一次動力響應(yīng)分析即可計算金屬屋面板的疲勞損傷/壽命的界限，避免了頂點法需要多次動力響應(yīng)分析；

(3) 與頻域疲勞區(qū)間分析方法相同，可通過調(diào)節(jié)不確定參數(shù)的單位對稱區(qū)間，實現(xiàn)同一參數(shù)不同不確定半徑疲勞損傷/壽命的近似計算。

數(shù)值算例表明：如果考慮結(jié)構(gòu)不確定性，則結(jié)構(gòu)的疲勞壽命率將大幅降低；因此對于重要結(jié)構(gòu)，需要在疲勞分析中考慮結(jié)構(gòu)的不確定性。同時，與傳統(tǒng)的確定性方法和概率方法不同，區(qū)間理論得出的并不是結(jié)構(gòu)疲勞壽命的準(zhǔn)確值，而是根據(jù)結(jié)構(gòu)的不確定性大小給出合理的疲勞壽命區(qū)間，當(dāng)結(jié)構(gòu)到達(dá)疲勞壽命區(qū)間下界時，結(jié)構(gòu)就有可能發(fā)生疲勞破壞，需要及時對結(jié)構(gòu)采取檢修或加固等維護措施。