周衛(wèi)東

摘要：深度教學(xué)的發(fā)生要滿足一些基本要義：深刻理解知識(shí)內(nèi)涵，主動(dòng)建構(gòu)意義系統(tǒng)，解決真實(shí)情境中的問(wèn)題以及建立學(xué)科思想等。要想使深度教學(xué)真正發(fā)生，教師需要沉入學(xué)科，打開“視界”，可以引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)容的“邊界”處探一探，在開闊的“空間”里創(chuàng)一創(chuàng)，在熟悉的“風(fēng)景”中挖一挖，還要在生成的“浪花”中引一引。

關(guān)鍵詞：深度教學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué);深挖內(nèi)容;開放探究;捕捉生成

“深度教學(xué)”是時(shí)下教育界的一個(gè)熱詞。許多教育理論工作者和一線教師都對(duì)此做了一定程度的追問(wèn)，形成了許多研究成果，這對(duì)教育教學(xué)改革起到了積極的推動(dòng)作用。什么是深度教學(xué)呢？在林林總總的解讀中，我特別認(rèn)同華中師范大學(xué)郭元祥教授的提法：“深度教學(xué)不是指無(wú)限增加知識(shí)難度和知識(shí)量，而是克服對(duì)知識(shí)的表層學(xué)習(xí)、表面學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)以及對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單占有和機(jī)械訓(xùn)練的局限性，基于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)知識(shí)完整、深刻的處理，引導(dǎo)學(xué)生從符號(hào)學(xué)習(xí)走向?qū)W科思想和意義系統(tǒng)的理解與掌握，并導(dǎo)向?qū)W科素養(yǎng)的教學(xué)。”由此可以看出，深度教學(xué)的發(fā)生要滿足一些基本要義：深刻理解知識(shí)內(nèi)涵，主動(dòng)建構(gòu)意義系統(tǒng)，解決真實(shí)情境中的問(wèn)題以及建立學(xué)科思想等。要想使深度教學(xué)真正發(fā)生，我們需要沉入學(xué)科，打開“視界”，多“探一探”“創(chuàng)一創(chuàng)”“挖一挖”“引一引”。

一、在內(nèi)容的“邊界”處探一探

知識(shí)是具有生長(zhǎng)性的。生長(zhǎng)中的知識(shí)不僅有著“現(xiàn)在時(shí)”，也有著“過(guò)去時(shí)”與“將來(lái)時(shí)”。在常態(tài)的“網(wǎng)格化”教學(xué)中，許多教師在內(nèi)容的邊界問(wèn)題上比較猶豫，輕易不敢越過(guò)教學(xué)目標(biāo)所框定的“紅線”，因而，錯(cuò)失了引發(fā)深度教學(xué)的時(shí)機(jī)，也失去了促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)和思維進(jìn)階的機(jī)會(huì)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《解決問(wèn)題的策略》單元的第一個(gè)例題是：“王大叔用22米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”教學(xué)時(shí)，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生用一一列舉的策略得出“當(dāng)長(zhǎng)和寬最接近時(shí)，面積最大”的結(jié)論。例題教學(xué)后，作為鞏固與拓展，教師一般會(huì)給出一道習(xí)題：“王大叔用24米長(zhǎng)的木條一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”實(shí)際教學(xué)中，不少教師往往蜻蜓點(diǎn)水地滿足于學(xué)生用一一列舉的策略得到正確的結(jié)果，甚至直接布置學(xué)生課后思考。每及于此，我都有一種意猶未盡的感覺(jué)。

可不可以帶領(lǐng)學(xué)生往前再跨一步，讓他們不止于得到結(jié)果，而真正弄清其中的道理呢？祝元圓老師的嘗試讓我大開眼界。

出示上述習(xí)題后，讓學(xué)生用自己的方法嘗試解決。一部分學(xué)生由例題解決中獲得的結(jié)論“當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬最接近，面積最大”直接推理，得出“圍成一個(gè)正方形面積最大，這時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是8米，面積是64平方米”的答案。另一部分學(xué)生用一一列舉的策略得出“當(dāng)寬是長(zhǎng)的一半時(shí)，面積最大，此時(shí)長(zhǎng)是12米、寬是6米，面積是72平方米”的答案。

“現(xiàn)在有兩種答案，顯然，面積是72平方米是對(duì)的，那么，面積是64平方米到底錯(cuò)在哪里呢？”圍繞這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生畫出直觀圖（如圖1），再對(duì)比分析：木條只占三條邊，如果圍成正方形，則算上墻后周長(zhǎng)是32米;如果圍成長(zhǎng)方形，則算上墻后周長(zhǎng)是36米。這顯然脫離了“周長(zhǎng)一定”的前提條件，故此時(shí)正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積沒(méi)有可比性。

“那么，怎么滿足‘周長(zhǎng)一定的前提條件呢？”圍繞這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象把墻“打通”，畫出另一半，組成新圖形（如圖2），再思考分析：此時(shí)兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)是一定的，都是48米;前者變成一個(gè)長(zhǎng)方形，面積是16×8=128（平方米）;后者變成一個(gè)正方形，面積是12×12=144（平方米）。這樣，就符合“當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬越接近，面積越大”的原理了。

這樣的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)嘗試、生疑、釋疑等過(guò)程，從現(xiàn)象到機(jī)理、從表面到深層、從模糊到清晰、從混沌到有序，弄清了數(shù)學(xué)知識(shí)背后處于“潛在”狀態(tài)的基本原理，使課本知識(shí)得到了升華、學(xué)習(xí)邊界得到了拓展。

二、在開闊的“空間”里創(chuàng)一創(chuàng)

深度教學(xué)呼喚“打開的”教學(xué)。這里的“打開”不僅意味著學(xué)習(xí)內(nèi)容的打開、學(xué)習(xí)目標(biāo)的打開，也意味著學(xué)習(xí)空間的打開、學(xué)習(xí)方式的打開。

《正、反比例》單元復(fù)習(xí)課上，嚴(yán)兵老師呈現(xiàn)了“烏鴉喝水”的畫面（如圖3），提出了一個(gè)大問(wèn)題：“大家已經(jīng)學(xué)過(guò)了正、反比例的圖像。請(qǐng)大家想象一下，如果圖像的橫軸表示烏鴉喝水的時(shí)間，縱軸表示瓶?jī)?nèi)水的高度，你能根據(jù)圖畫中的情景，結(jié)合自己的想象，繪制出一幅圖像嗎？”隨后，給出大量的時(shí)間，任由學(xué)生想象、創(chuàng)作。

接下來(lái)的交流可謂精彩紛呈、創(chuàng)意無(wú)限。小林畫出了下頁(yè)圖4，解釋說(shuō)：“開始時(shí)，水位在水瓶高度的二分之一左右;烏鴉想了一會(huì)兒才想出辦法，說(shuō)明有一段時(shí)間水位沒(méi)有變化;然后，烏鴉銜來(lái)了一個(gè)個(gè)小石子放入瓶中，水位上升;后面放石子越來(lái)越熟練，加上瓶口較小，水位上升速度較快;水位快到瓶口時(shí)，烏鴉開始喝水，一直到喝不到為止;烏鴉喝水后的水位應(yīng)該不低于一開始的水位?！倍∮聞t畫出了下頁(yè)圖5，他的解釋是：“烏鴉在剛能喝到水的時(shí)候，便迫不及待地喝了;喝到不能喝的時(shí)候，便再去銜小石子?！?/p>

在欣賞了幾幅創(chuàng)想作品后，嚴(yán)老師又呈現(xiàn)了一幅學(xué)生作品（如圖6），啟發(fā)思考：“有一位同學(xué)是這樣畫的，大家分析分析，有沒(méi)有道理？”有了前面大量的創(chuàng)作、分享經(jīng)驗(yàn)做支撐，學(xué)生很快找到了圖6的問(wèn)題所在：“烏鴉喝水后的水位一定不會(huì)低于喝水前的水位，而圖像上喝水后的水位低于喝水前的水位，所以錯(cuò)了?！?/p>

數(shù)據(jù)科學(xué)家Mike Loukides認(rèn)為：“數(shù)據(jù)科學(xué)家收集數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)融入易懂的形式中，讓數(shù)據(jù)講故事，并且把故事講給別人聽(tīng)。”雖然各版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材都沒(méi)有提出函數(shù)圖像的具體教學(xué)要求，但是函數(shù)圖像對(duì)六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有太大的難度，并且形象逼真的樣子、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)的關(guān)系對(duì)他們具有較大的刺激。嚴(yán)老師的教學(xué)正是抓住了這樣的素材與契機(jī)，融入故事，植入道理，讓學(xué)生在新奇刺激、親切有趣的學(xué)習(xí)環(huán)境中大膽創(chuàng)想、對(duì)比分析。由此，學(xué)生所獲得的除了對(duì)“正、反比例”相關(guān)知識(shí)的鞏固和深化外，更有想象力的提升、思維能力的進(jìn)階以及數(shù)學(xué)意識(shí)的增強(qiáng)。這樣的教學(xué)，應(yīng)該是深度教學(xué)應(yīng)追求的美好模樣。

三、在熟悉的“風(fēng)景”中挖一挖

傳統(tǒng)教學(xué)常常陷入“從來(lái)如此”“淺嘗輒止”“點(diǎn)狀思考”的窠臼，而深度教學(xué)解決的主要就是此類問(wèn)題。所以，我們的教學(xué)要善于從“熟悉的地方”看到風(fēng)景，從“一馬平川”中看到奇崛，從“星星點(diǎn)點(diǎn)”中看到聯(lián)系，從而走向深刻。

教學(xué)《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》一課，王茜老師花了較多的時(shí)間帶領(lǐng)學(xué)生研究365的組成及讀寫，從而幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的意義，形成數(shù)感。當(dāng)學(xué)生用板條圖、計(jì)數(shù)器和研究單這三種方式展示了研究過(guò)程之后，王老師拋出了這樣的問(wèn)題：“剛剛我們用三種方法研究了365，好好比較一下，這三種方法有哪些不同的地方？有沒(méi)有一些聯(lián)系呢？”然后，聚焦其中的“3”，讓學(xué)生在三種方式中找一找“3”在哪兒。在多層次的對(duì)話中，學(xué)生意識(shí)到：同樣是300，在不同的地方，表示的方式不一樣，可以是看得到、有形象的小方塊，也可以是半形象、位值化的算珠，還可以直接寫成更抽象的符號(hào)。最后，王老師巧妙點(diǎn)撥：“從小方塊到算珠再到數(shù)，你們有沒(méi)有一些感受呀？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，相機(jī)滲透：“是啊，數(shù)學(xué)家們研究數(shù)學(xué)、小朋友們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，都要經(jīng)過(guò)一個(gè)慢慢簡(jiǎn)化、慢慢抽象的過(guò)程?！?/p>

反觀很多類似的課例，教師往往會(huì)將小棒、板條圖、算盤、計(jì)數(shù)器、研究單等能用的材料全用上，使現(xiàn)場(chǎng)表現(xiàn)很開放，也很熱鬧;但是，方法多樣不一定有用，開放、熱鬧不一定有“神”。這里的“神”是蘊(yùn)含于現(xiàn)象中的知識(shí)本質(zhì)、經(jīng)緯于知識(shí)間的學(xué)科思想。

教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》一課，王小波老師在學(xué)生填空（如圖7）后，提出問(wèn)題：“同樣是4個(gè)圓片，為什么表示的數(shù)卻不一樣呢？”學(xué)生的回答漸次逼近本質(zhì)：“標(biāo)準(zhǔn)不一樣了?！薄翱醋?份的數(shù)變了?！薄岸攘康臉?biāo)準(zhǔn)不同?！薄處熥穯?wèn)：“此時(shí)，我們?cè)鯓涌创@里的‘1？”學(xué)生徹底激活了思維，自覺(jué)厘清了作為自然數(shù)的1與作為“1份”的1是不一樣的，所以要給后者加上引號(hào)。這樣的教學(xué)中，概念的內(nèi)核被剝開，被順應(yīng)、被同化，學(xué)習(xí)自然而然走向深處。

反觀很多類似的課例，教師往往囿于課本照本宣科，在學(xué)生經(jīng)歷了用一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一些物體組成的整體表示四分之三后，直接講授：“同學(xué)們，一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位和一些物體組成的整體，數(shù)學(xué)上可以用同一個(gè)名稱來(lái)概括，那就是單位‘1，明白了嗎？”在軟弱無(wú)力的“明白了”之后，教學(xué)繼續(xù)推進(jìn)。這樣的教學(xué)沒(méi)有從知識(shí)的本源處追問(wèn)：為什么叫單位“1”呢？1上面為什么要打引號(hào)呢？怎樣理解單位“1”的含義呢？因而就不符合深度教學(xué)的基本要義。

四、在生成的“浪花”中引一引

深度教學(xué)不是僵化的教學(xué)，而是“活”的教學(xué);不僅僅是基于預(yù)設(shè)的教學(xué)，更是面向?qū)W情、應(yīng)對(duì)生成（帶有評(píng)價(jià)反饋性質(zhì)）的教學(xué)。因而，捕捉意料之外的生成性資源，也是深度教學(xué)的應(yīng)有之義。

教學(xué)《加法的交換律》一課，一位學(xué)生提問(wèn)：“老師，加法結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）中，左邊的括號(hào)可以不寫嗎？為什么課本上這么寫？這當(dāng)中藏著什么秘密嗎？”小小的“石頭”卻砸出了不小的“浪花”。教師把這個(gè)生成的問(wèn)題拋給學(xué)生，沒(méi)想到引來(lái)了許多有價(jià)值的思考與回應(yīng)：“突出了運(yùn)算規(guī)則?！薄斑@樣更美了！”“像大人喝酒，小括號(hào)表示有人在敬酒，其他人別瞎摻和;沒(méi)有括號(hào)表示都坐著，就不知道誰(shuí)想敬誰(shuí)了，有多種可能。”……可見(jiàn)，如果我們多一些審視的眼光和意識(shí)，可能真的會(huì)捕捉到意料之外的美好。更重要的是，教學(xué)中教師不僅要自己捕捉，更要讓學(xué)生捕捉。

一次單元復(fù)習(xí)課上，我即興編了一組口算題（如圖8）讓學(xué)生算，旨在提高學(xué)生的口算速度，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算技能。計(jì)算出結(jié)果后，小焦舉手：“老師，您黑板上的式子可以調(diào)整一下?！蔽乙患れ`，隨即回應(yīng)：“怎么調(diào)整呢？”她說(shuō)：“把80÷5=16與90÷5=18對(duì)調(diào)一下?！蔽覇?wèn)：“為什么要對(duì)調(diào)呢？”學(xué)生一起喊起來(lái)：“對(duì)調(diào)一下更好！”“對(duì)調(diào)一下就可以研究其中的規(guī)律了！”于是，我順?biāo)浦郏骸澳敲匆?guī)律到底是什么呢？大家先想一想，待會(huì)兒來(lái)講一講。”隨著學(xué)生的講解，黑板上留下了清晰的思維過(guò)程（如圖9）。

然后，我適時(shí)推進(jìn)——

師前面我們研究的內(nèi)容叫“商不變的規(guī)律”，那這個(gè)叫什么？

生除數(shù)不變的規(guī)律。

師是啊，這么小小地調(diào)整一下，一個(gè)重要的規(guī)律就顯山露水了。你覺(jué)得這樣的式子怎么樣？

生很整齊。

生很美！

師美在哪兒呢？

生方便我們觀察后找規(guī)律。

生美在很工整。

師是啊，這樣的美就是數(shù)學(xué)美中的規(guī)律美。每個(gè)人都有“向美”的本能，生活中不是沒(méi)有美，而是——

生缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛。

黑格爾認(rèn)為，“美是感性的理性顯現(xiàn)”。數(shù)學(xué)美是一種獨(dú)特的美，它廣泛地“隱匿”在數(shù)學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程中。數(shù)學(xué)美常常發(fā)生在深度教學(xué)中，需要我們存乎一心，順其自然，抓住那些可遇而不可求的教學(xué)瞬間，相機(jī)引發(fā)，留下彌足珍貴的美的感悟。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭元祥.論深度教學(xué)：源起、基礎(chǔ)與理念[J].教育研究與實(shí)驗(yàn)，2017（3）.