朱怡虹

摘要：教材作為課堂教學(xué)的重要內(nèi)容資源，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。教師對(duì)教材的解讀與運(yùn)用能力，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的效果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)開(kāi)闊解讀教材的視野，由點(diǎn)及面地延展廣度，由表及里地挖掘深度，由近及遠(yuǎn)地拉伸厚度。由此，審視教材的現(xiàn)實(shí)，把握發(fā)展的趨勢(shì)，讓數(shù)學(xué)課堂真正成為培養(yǎng)學(xué)生的廣闊平臺(tái)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教材解讀;廣度;深度;厚度

葉圣陶先生說(shuō)：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠教師善于運(yùn)用?！苯滩淖鳛檎n堂教學(xué)的重要內(nèi)容資源，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。教師對(duì)教材的解讀與運(yùn)用能力，直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的效果。筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)開(kāi)闊解讀教材的視野，力求做到“三度”：由點(diǎn)及面地延展廣度，由表及里地挖掘深度，由近及遠(yuǎn)地拉伸厚度。

一、由點(diǎn)及面地延展廣度

小學(xué)數(shù)學(xué)教材有時(shí)呈現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容是淺顯的、易懂的，更多的是對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，我們稱之為“低階思維階段”。然而，數(shù)學(xué)知識(shí)不是碎片化、孤立存在的，知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密?？v向的序列性、橫向的拓展性，決定了每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以延伸與發(fā)散，最后交織成“知識(shí)網(wǎng)”。因而，教師在解讀數(shù)學(xué)教材時(shí)，首先應(yīng)從數(shù)學(xué)知識(shí)本身出發(fā)，以此作為學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)、思維的原點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從教材中獲取知識(shí)、掌握知識(shí);然后應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適度二次開(kāi)發(fā)，針對(duì)某個(gè)知識(shí)合理延展。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》一課之前，筆者按照“減”“創(chuàng)”“加”“移”“換”五步來(lái)解讀教材。

（一）“減”簡(jiǎn)單重復(fù)的內(nèi)容

經(jīng)過(guò)前面“公因數(shù)和最小公因數(shù)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了用列舉法尋找公因數(shù)和最小公因數(shù)。而教材編排的“最小公倍數(shù)”內(nèi)容選用的數(shù)據(jù)比較簡(jiǎn)單，大部分學(xué)生能遷移使用列舉法，快速地找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。如果習(xí)題全部是應(yīng)用這一方法就能解決的題目，那么學(xué)生只能是簡(jiǎn)單重復(fù)，故應(yīng)相應(yīng)減少此類型的習(xí)題。

（二）“創(chuàng)”拓寬思維的內(nèi)容

找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找6和9的倍數(shù)，再?gòu)闹羞x出6和9的公倍數(shù);也可以先找6的倍數(shù)，再?gòu)闹羞x出9的倍數(shù);還可以先找9的倍數(shù)，再?gòu)闹羞x出6的倍數(shù)。比較這些方法，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)第三種方法解決問(wèn)題的速度更快，從而“創(chuàng)”出“大數(shù)翻倍法”。

（三）“加”提高效能的內(nèi)容

“大數(shù)翻倍法”并非萬(wàn)能的，如找16和30的最小公倍數(shù)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)反饋，用“大數(shù)翻倍法”比較麻煩。此時(shí)，可基于本單元《你知道嗎》欄目中的內(nèi)容，引入“短除法”——分解質(zhì)因數(shù)，求最小公倍數(shù)。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，“短除法”比列舉法簡(jiǎn)單得多，特別是遇到較大的數(shù)時(shí)，更能顯示出優(yōu)勢(shì)。

（四）“移”確有需要的內(nèi)容

本單元《你知道嗎》欄目還補(bǔ)充了關(guān)于最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的符號(hào)寫(xiě)法，如果能夠前“移”，提前引入課堂，那么會(huì)給學(xué)生知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來(lái)很多的便利。

（五）“換”機(jī)械練習(xí)的內(nèi)容

遇到求7和21、36和9、5和13、17和4等“特殊數(shù)”的最小公倍數(shù)時(shí)，可以讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解答，并歸納出“倍數(shù)”關(guān)系、“互質(zhì)”關(guān)系的兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的快速求解方法。在學(xué)生掌握到一定程度后，還可以換種方式來(lái)應(yīng)用這樣的規(guī)律。如：a÷b=3，a、b是非0自然數(shù)，（a，b）=，_______[a，b]=_______;a+1=b，a、b是非0自然數(shù)，（a，b）= _______，[a，b]=_______。

二、由表及里地挖掘深度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)知識(shí)是外顯性的，是明線，而數(shù)學(xué)思想則滲透其中，是內(nèi)隱性的，是暗線。數(shù)學(xué)知識(shí)明線和數(shù)學(xué)思想暗線相互交織，互為表里。我們既要讀懂教材的顯性知識(shí)信息，更要充分挖掘其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而更好地實(shí)現(xiàn)教材的育人價(jià)值。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》單元的內(nèi)容，從“平行四邊形的面積”到“三角形的面積”再到“梯形的面積”，盡管知識(shí)形態(tài)不同，在面積推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生所用的知識(shí)、所采取的手段也不盡相同，但蘊(yùn)含其中的“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想?yún)s一以貫之。教師在教學(xué)中不僅要幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形面積公式及其推導(dǎo)過(guò)程等顯性知識(shí)，更要讓學(xué)生感受、領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，將未知轉(zhuǎn)化成已知，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單，將陌生轉(zhuǎn)化成熟悉。

三、由近及遠(yuǎn)地拉伸厚度

數(shù)學(xué)教材作為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握認(rèn)知規(guī)律的主要載體，是依據(jù)數(shù)學(xué)本身的邏輯關(guān)系編排而成的有機(jī)整體。它將小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的知識(shí)由淺入深、上下貫通、前后關(guān)聯(lián)地系統(tǒng)編排，形成相對(duì)完整的知識(shí)體系。所以，教師應(yīng)當(dāng)突破單節(jié)課的點(diǎn)狀局限，由近及遠(yuǎn)地拉伸教材的厚度：既要明確某節(jié)課內(nèi)容在本單元中的地位，也要關(guān)注這個(gè)單元在此學(xué)段中的作用，甚至將兩個(gè)學(xué)段的有關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來(lái);考量數(shù)學(xué)知識(shí)的連續(xù)性和整體性，確定所教內(nèi)容的知識(shí)邏輯和結(jié)構(gòu)定位，根據(jù)不同年齡階段學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)心理，精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)，選擇所需的策略，循序漸進(jìn)地化解教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生探究、思考、操作等活動(dòng)中成為學(xué)習(xí)的主人;從學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)到后續(xù)引申，橫向到邊、縱向到底，由淺入深、層層遞進(jìn)。

例如，對(duì)于有關(guān)“分?jǐn)?shù)”的知識(shí)，依據(jù)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)及規(guī)律，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排學(xué)生逐步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的三種定義：份數(shù)定義、商的定義、比的定義?；诖?，教材分兩段編排“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)：

第一學(xué)段，直觀認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。三年級(jí)上冊(cè)，著重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)把一個(gè)物體或一個(gè)圖形平均分，初步理解分?jǐn)?shù)的含義，學(xué)會(huì)借助直觀比較兩個(gè)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的大小，計(jì)算簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法。三年級(jí)下冊(cè)，著重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)把一些物體組成的整體平均分，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的含義，學(xué)會(huì)根據(jù)分?jǐn)?shù)的含義解決簡(jiǎn)單的求一個(gè)數(shù)的幾分之一（幾）的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)一個(gè)物體或一個(gè)圖形的幾分之一（幾）到認(rèn)識(shí)一些物體組成的整體的幾分之一（幾），為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義建立豐富的表象。

第二學(xué)段，系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)。五年級(jí)下冊(cè)，著重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、分析、抽象、概括，在更為一般的層次上建立分?jǐn)?shù)的概念，引入單位“1”，抽象概括分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義;然后，通過(guò)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，實(shí)際理解分?jǐn)?shù)的商的定義，建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu);接著，依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，將分?jǐn)?shù)的意義由表示“部分與整體”拓展到表示“兩個(gè)數(shù)量”之間的關(guān)系;最后，安排認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，完善分?jǐn)?shù)概念的內(nèi)涵與外延。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)與分?jǐn)?shù)有關(guān)的各種知識(shí)和方法。

教材提供的是知識(shí)框架，體系化地解讀教材中分?jǐn)?shù)教學(xué)的脈絡(luò)，可幫助教師將分?jǐn)?shù)教學(xué)串聯(lián)成一個(gè)有機(jī)整體，雖未緊緊相連，但環(huán)環(huán)相扣。

鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育：動(dòng)態(tài)與省思》一書(shū)中指出：“作為課程改革的一個(gè)方面，現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看作完全理想的，它必然有一個(gè)發(fā)展和改進(jìn)的過(guò)程，廣大一線教師不僅可以而且應(yīng)該在這一過(guò)程中發(fā)揮重要的作用?！鞭q證地看待教材，創(chuàng)造性地解讀教材，不斷提高學(xué)科素養(yǎng)，是一線教師的重要使命。教師用自己的智慧賦予教材新的“生命”，延廣度，挖深度，拉厚度，數(shù)學(xué)課堂才能真正成為培養(yǎng)學(xué)生的廣闊平臺(tái)。

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