陸旦宏, 陳柄汛, 劉星偉, 林秋香, 蔣春容, 胡 霞

(1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院， 南京 211167； 2.國(guó)家電網(wǎng)泰州供電公司， 泰州 225300)

超聲波電機(jī)是利用彈性體諧振工作的一種致動(dòng)器，其利用壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)進(jìn)行激振，具有體積小、低速轉(zhuǎn)矩大、無(wú)電磁干擾等優(yōu)點(diǎn)[1]。研究對(duì)象為環(huán)形行波超聲電機(jī)(ring-type traveling wave ultrasonic motor，RTWUSM)，其工作原理是將頻率接近定子工作模態(tài)頻率的交流電源作為電機(jī)的電源，通過(guò)逆壓電效應(yīng)，產(chǎn)生相同頻率、不同相位的駐波，從而疊加成行波，再由定子與轉(zhuǎn)子之間的摩擦驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)。

因此，建立定轉(zhuǎn)子接觸模型是RTWUSM分析的關(guān)鍵。目前，許多學(xué)者對(duì)RTWUSM的摩擦傳動(dòng)模型進(jìn)行了分析，并取得了一些研究成果。Garcia-Rochin等[2]基于干摩擦驅(qū)動(dòng)原理提出了一種具有死區(qū)效應(yīng)的行波型超聲波電機(jī)二階模型，其將定子抽象為速度源，對(duì)死區(qū)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)描述?；诟赡Σ硫?qū)動(dòng)原理，Kühne等[3]提出了一種具有死區(qū)效應(yīng)的行波型超聲馬達(dá)二階模型，將定子抽象為速度源，對(duì)死區(qū)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)描述。Jiang等[4]對(duì)應(yīng)用在相機(jī)自動(dòng)調(diào)焦系統(tǒng)中的RTWUSM進(jìn)行了建模分析，分析中使用有限元法計(jì)算定轉(zhuǎn)子間的接觸應(yīng)力，并考慮了黏滑效應(yīng)最終得到RTWUSM的接觸模型。該建模方案中認(rèn)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)是與速度有關(guān)的變量。因?yàn)槟Σ料禂?shù)不同應(yīng)力分布也不同，因此該模型較為精確。徐志科[5]研究了含有齒槽結(jié)構(gòu)定子的RTWUSM接觸模型的仿真分析，并將摩擦材料的受力方程與轉(zhuǎn)矩平衡方程相結(jié)合，建立了基于二維線性接觸的仿真模型，該模型發(fā)現(xiàn)了齒對(duì)電機(jī)振動(dòng)的放大作用。Xu等[6]在彈性接觸仿真模型上也考慮了加工誤差及安裝誤差，該結(jié)論可用以指導(dǎo)超聲波電機(jī)的加工和裝配。Xu等[7]研究了轉(zhuǎn)子變形與接觸界面的應(yīng)力分布對(duì)電機(jī)性能的影響，提出了一種通過(guò)改變轉(zhuǎn)子尺寸來(lái)改善超聲電機(jī)輸出特性的方法。由于定轉(zhuǎn)子接觸不均勻造成轉(zhuǎn)子磨損嚴(yán)重，對(duì)RTWUSM輸出影響很大。劉炯等[8]通過(guò)有限元仿真分析，得出了在相同邊界條件下各參數(shù)對(duì)電機(jī)接觸間隙距離大小的影響，分析結(jié)論為RTWUSM定轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。Shen等[9]將 RTWUSM摩擦材料的楊氏模量和摩擦系數(shù)的影響納入考慮范圍，并分析了電機(jī)的輸出特性。Tan等[10]將定轉(zhuǎn)子接觸模型的建模過(guò)程分為兩個(gè)步驟，首先通過(guò)識(shí)別技術(shù)建立線性動(dòng)態(tài)子模型，然后通過(guò)摩擦原理估計(jì)非線性子模型，該方案具有良好的推廣性。然而，以上接觸模型研究都是基于理想的定子工作波型，但實(shí)際的定子波型比較復(fù)雜，單純以正弦波為前提的研究與實(shí)際工況是有偏差的。

超聲波電機(jī)定子具有多種振動(dòng)模態(tài)，各模態(tài)分量的幅值與電源頻率和電機(jī)諧振頻率有關(guān)。而電機(jī)的諧振頻率不是恒定的，它與溫度有關(guān)。當(dāng)電機(jī)連續(xù)運(yùn)行時(shí)，定子與轉(zhuǎn)子間的摩擦使定子發(fā)熱，使電機(jī)溫度明顯升高，溫升將影響超聲波電機(jī)的輸出特性[11]?；诮佑|模型和傳熱方程，Li等[12]建立了超聲電機(jī)的溫度預(yù)測(cè)模型，基于該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電機(jī)的溫度。Lu等[13]針對(duì)電機(jī)的3種能量耗散進(jìn)行了詳細(xì)分析，計(jì)算了摩擦損耗、定子阻尼損耗和壓電損耗3種影響溫升的熱源。文獻(xiàn)[14-15]采用有限元分析法研究了環(huán)境溫度對(duì)超聲波電機(jī)輸出特性的影響，為超聲波電機(jī)在極端環(huán)境下的運(yùn)行提供了指導(dǎo)。為了減小溫升對(duì)電機(jī)性能的影響，可以采用極值搜索技術(shù)來(lái)補(bǔ)償溫度對(duì)摩擦的影響，進(jìn)而穩(wěn)定電機(jī)的轉(zhuǎn)速[16]，也可以采用魯棒控制器，使電機(jī)保持長(zhǎng)時(shí)間穩(wěn)定運(yùn)行[17]。上述研究表明，溫度對(duì)電機(jī)的模態(tài)頻率和輸出性能有影響。然而，這些研究都只考慮溫度對(duì)定子振幅和輸出的影響，沒(méi)有考慮溫度變化會(huì)引起理想工作模諧振態(tài)頻率的變化，從而導(dǎo)致的定子波形畸變，影響電機(jī)輸出[18]。

因此，一些學(xué)者提出了頻率跟蹤方案跟蹤超聲波電機(jī)的諧振頻率，使之穩(wěn)定運(yùn)行。目前比較成熟的頻率跟蹤方案主要是對(duì)一些電學(xué)量進(jìn)行跟蹤，如對(duì)驅(qū)動(dòng)電壓、電流進(jìn)行檢測(cè)跟蹤，對(duì)孤極電壓進(jìn)行檢測(cè)跟蹤以及基于某些特定相位差的頻率跟蹤方案[18-19]。上述方案的效果取決于檢測(cè)電路的精度和控制模型的準(zhǔn)確性，采用虛擬儀器技術(shù)可以簡(jiǎn)化硬件和軟件的設(shè)計(jì)，并提高檢測(cè)精度[20]，但其僅適用于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)用。此外，Shi等[21]首次提出了超聲波電機(jī)的最優(yōu)工作頻率，并從機(jī)械品質(zhì)因數(shù)模型推導(dǎo)了電學(xué)量與最優(yōu)工作頻率的關(guān)系。分析結(jié)果表明，在最佳工作頻率點(diǎn)，超聲電機(jī)的能量損耗達(dá)到最小。因此，從降低能量損耗的角度出發(fā)，Shi等[22]提出了基于最佳工作頻率的頻率跟蹤方案。

目前，對(duì)定子非工作模態(tài)波的研究大多局限于電機(jī)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，根據(jù)不同模態(tài)的頻率對(duì)設(shè)計(jì)變量的靈敏度不同，可以實(shí)現(xiàn)模態(tài)分離[23]。通過(guò)模態(tài)分離技術(shù)，增大了非工作模態(tài)與工作模態(tài)的頻率差，從而提高了電機(jī)的性能。而關(guān)于非工作模態(tài)對(duì)電機(jī)輸出性能的影響以及非工作模態(tài)在控制中的應(yīng)用的相關(guān)研究很少。

現(xiàn)對(duì)RTWUSM的定子波形進(jìn)行分析，其中包括工作模態(tài)波形分量和非工作模態(tài)波形分量。然后，分析了定子的非工作模態(tài)波分量對(duì)電機(jī)輸出性能的影響，并研究了定子非工作模態(tài)波分量的檢測(cè)方法和在頻率追蹤中的應(yīng)用。

1 RTWUSM的定子波形分析

以60 mm的RTWUSM為研究對(duì)象。采用有限元法分析電機(jī)在39.1～40.3 kHz頻率范圍內(nèi)的定子模態(tài)，如表1所示。結(jié)果表明電機(jī)的工作模態(tài)(B09)頻率為39.1 kHz。工作模態(tài)(B09)和相鄰高階模態(tài)(B13)如圖1所示。

定子中各模態(tài)分量的含量取決于電源頻率是否接近該模態(tài)的諧振頻率。也就是說(shuō)，當(dāng)電源頻率接近某一模態(tài)的共振頻率時(shí)，該模態(tài)分量在定子中的含量增加；當(dāng)電源頻率遠(yuǎn)離某一模態(tài)的共振頻率時(shí)，該模態(tài)分量的比值減小。一般情況下，電源頻率接近并大于工作模態(tài)頻率，B09波是定子波的主要成分。隨著溫度的升高，所有模態(tài)的共振頻率都會(huì)降低。所以在電源頻率不變的情況下，定子中各模態(tài)的分量會(huì)發(fā)生變化，B09的分量減小，而B(niǎo)13的分量增大。由于其他的共振頻率遠(yuǎn)離電源頻率，它們的模態(tài)分量占比很小，可以忽略不計(jì)。

表1 定子模態(tài)分析結(jié)果

圖1 模態(tài)振型示意圖Fig.1 Schematic diagram of modal shape

靜止坐標(biāo)系(a,z)下B09對(duì)應(yīng)的定子波形表達(dá)式為

(1)

靜止坐標(biāo)系(a,z)下B13對(duì)應(yīng)的定子波形表達(dá)式為

(2)

2 RTWUSM非工作模態(tài)的波形檢測(cè)

2.1 非工作模態(tài)檢測(cè)原理

RTWUSM的壓電陶瓷電極結(jié)構(gòu)如圖2所示。在壓電陶瓷的兩相激勵(lì)區(qū)(A相和B相)之間設(shè)置有4個(gè)電極P1、P2、P3、P4，用于檢測(cè)每個(gè)位置的振幅。設(shè)電極區(qū)域P1的逆時(shí)針起始位置為空間零角位置，則電極P1、P2、P3、P4的中心線在定子圓周上的位置分別為π/36、3π/36、5π/36、13π/12。

圖2 RTWUSM壓電陶瓷電極結(jié)構(gòu)Fig.2 Piezoelectric ceramic electrode configuration of RTWUSM

當(dāng)施加交流電壓作用于A相和B相時(shí)，電機(jī)的定子會(huì)發(fā)生變形，同時(shí)各電極會(huì)因壓電效應(yīng)而產(chǎn)生電壓。電極電壓頻率與電源電壓頻率相同，電極電壓幅值也與同一位置定子的變形幅值成正比。定子中各模態(tài)的波分量都會(huì)影響各電極的電壓。只考慮占主要優(yōu)勢(shì)的B09和B13的影響。

由式(1)和式(2)可知，不同模態(tài)對(duì)P1和P3的壓電效應(yīng)可以描述為

電極P1：

(3)

電極P3：

(4)

式中：k為壓電陶瓷的壓電效應(yīng)系數(shù)；下標(biāo)p1、p3分別為電極P1和電極P3。

由式(3)和式(4)可得，由B09振型(包括工作模態(tài)的行波分量和駐波分量)所激發(fā)的電極P1的電壓幅值與電極P3的電壓幅值相同，而相鄰高階模態(tài)(B13)振型不具有這一特性。

2.2 非工作模態(tài)波形檢測(cè)方案設(shè)計(jì)

利用ANSYS軟件對(duì)60 mm的RTWUSM的諧波響應(yīng)進(jìn)行分析。各電極在不同頻率下的電壓幅值如表2所示。

定義Δp1-3為

(5)

式(5)中：Up1、Up3為電極P1和電極P3的電壓幅值，它們是由壓電效應(yīng)產(chǎn)生的，取決于定子的振動(dòng)波形，包括工作模態(tài)分量、相鄰的高階模態(tài)分量和所有其他非工作模態(tài)分量。圖3所示為Δp1-3與頻率的關(guān)系曲線。從圖3中可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率低于工作模態(tài)頻率時(shí)，Δp1-3為負(fù)。當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率等于工作模態(tài)頻率時(shí)，Δp1-3接近于0。當(dāng)驅(qū)動(dòng)頻率高于工作模態(tài)頻率時(shí)，Δp1-3為正。驅(qū)動(dòng)頻率偏離諧振頻率越大，Δp1-3值越大。此外，隨著電源頻率的增加，Δp1-3近似呈線性增加，奇異性只出現(xiàn)在工作模態(tài)共振頻率附近的一個(gè)小區(qū)域。因此，通過(guò)該特性可以定性地檢測(cè)出定子非工作模態(tài)波分量與工作模態(tài)波分量的比值。此外，通過(guò)對(duì)Δp1-3的檢測(cè)，也可以確定電源頻率偏離工作模態(tài)頻率的大小和方向，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的頻率跟蹤控制。

表2 不同頻率下電極電壓幅值(部分?jǐn)?shù)據(jù))

圖3 Δp1-3與頻率的關(guān)系曲線Fig.3 Δp1-3 and frequency curve

3 考慮非工作模態(tài)的RTWUSM機(jī)械特性分析

為了便于分析，假設(shè)電機(jī)結(jié)構(gòu)是理想對(duì)稱的，因此定子中不包含B09模態(tài)的wst09駐波分量。又由于定子是基于B09模態(tài)設(shè)計(jì)的，與其相鄰的高階B13模態(tài)對(duì)應(yīng)的行波分量wtr13會(huì)很少，所以忽略這兩個(gè)量。定子中的波可以表示為工作模態(tài)的行波分量wtr09和相鄰高階模態(tài)的駐波分量wst13的混疊波?；殳B波可以表示為

(6)

建立固定于B09行波上的移動(dòng)坐標(biāo)系，且該坐標(biāo)系原點(diǎn)始終位于B09波形中振幅為0的點(diǎn)，此時(shí)，B13振型的駐波波形則會(huì)“移動(dòng)”，式(6)也可以表達(dá)為

(7)

在某一時(shí)刻，電機(jī)的定子波形如圖4所示。圖4中虛線分別為B09波形和B13波形，實(shí)線為重疊波形。wtr09的波長(zhǎng)是定子的1/9圓周，而wst13的波長(zhǎng)是定子的1/3圓周。因此，圖4只顯示了分布在定子1/3上的波形。

圖4 某一時(shí)刻電機(jī)定子疊加波Fig.4 Stator superposition wave of motor at a certain time

3.1 RTWUSM定轉(zhuǎn)子接觸分析

RTWUSM的定轉(zhuǎn)子是通過(guò)預(yù)壓力壓緊在一起的，定轉(zhuǎn)子間的應(yīng)力與預(yù)壓力相平衡。假設(shè)定子為剛體，形變僅存在于轉(zhuǎn)子摩擦材料上，且轉(zhuǎn)子摩擦材料僅在定轉(zhuǎn)子接觸位置形變，此時(shí)與圖4所示的混疊波形相對(duì)應(yīng)的電機(jī)定轉(zhuǎn)子接觸模型如圖5所示。

圖5 定轉(zhuǎn)子接觸模型Fig.5 Contact model of stator and rotor

在一個(gè)完整的混疊波形中有3個(gè)波峰，3個(gè)波峰的幅值并不相同，因此3個(gè)波峰與轉(zhuǎn)子接觸的長(zhǎng)度并不相同。其中第1個(gè)波峰與摩擦材料的接觸區(qū)域?yàn)閇α1,α2]，第2個(gè)波峰與摩擦材料的接觸區(qū)域?yàn)閇α3,α4]，第3個(gè)波峰與摩擦材料的接觸區(qū)域?yàn)閇α5,α6]。α1,α2，…，α6均為電機(jī)定子空間位置的機(jī)械角度。

因?yàn)槟Σ敛牧蟽H在定轉(zhuǎn)子接觸位置產(chǎn)生形變，所以定子波形在擠壓摩擦材料以后其與摩擦材料在臨界接觸位置的高度相同，可描述為

w(α1,t)=w(α2,t)=w(α3,t)=w(α4,t)=

w(α5,t)=w(α6,t)

(8)

根據(jù)圖5中定轉(zhuǎn)子接觸模型，可得到摩擦材料的法向應(yīng)力分布為

p(α,t)=E·ε(α,t)

(9)

式(9)中：E為摩擦材料的楊氏模量；ε為摩擦層的法向應(yīng)變。接觸區(qū)域(α1,α2)、(α3,α4)、(α5,α6)的法向應(yīng)變?yōu)?/p>

(10)

式(10)中：h表示摩擦材料厚度。摩擦材料接觸部分的變形用f1(α,t)表示。它可以表達(dá)為

f1(α,t)=w(α,t)-w(α1,t)=

(11)

將式(10)、式(11)代入式(9)可得法向應(yīng)力分布為

(12)

設(shè)外加的預(yù)壓力為Fc，則電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)混疊波形一個(gè)周期范圍內(nèi)的法向應(yīng)力的平均值與外加的法向預(yù)壓力相等，即

(13)

式(13)中：b為定、轉(zhuǎn)子接觸區(qū)域的寬度；λ為B13的波長(zhǎng)，且λ=2πRav/3，Rav為定轉(zhuǎn)子有效接觸半徑；T為用機(jī)械角度表示的混疊波形的周期，且T=2π/3。將式(12)代入式(13)得

(14)

聯(lián)立式(8)和式(14)可以求解出α1～α6隨t變化的表達(dá)式。

3.2 RTWUSM輸出特性分析

因?yàn)榛殳B波形中的B13波形主要為駐波，但是只有行波才可以形成定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度。因此B13駐波對(duì)定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度的影響可以忽略不計(jì)。定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度只與工作模態(tài)波形的行波分量有關(guān)，根據(jù)彈性理論其可以近似表示[2]為

(15)

式(15)中：a表示從定子表面到中性面的距離；x表示空間位置，其可描述為

(16)

聯(lián)立式(6)、式(15)、式(16)得

(17)

當(dāng)坐標(biāo)系固定于B09行波上時(shí)，有

(18)

由式(18)可知，定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度近似為正弦函數(shù)，其波長(zhǎng)等于工作模態(tài)波形的波長(zhǎng)。也就是說(shuō)，在一個(gè)混疊波形周期內(nèi)，3個(gè)接觸區(qū)域的電機(jī)定轉(zhuǎn)子速度關(guān)系均相同，如圖6所示。

圖6 定、轉(zhuǎn)子速度關(guān)系Fig.6 Stator and rotor velocity

在圖6中，vS表示等效接觸半徑下，定子表面上質(zhì)點(diǎn)的切向速度；vR表示等效接觸半徑下，轉(zhuǎn)子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度。φ1～φ6為空間位置機(jī)械角。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，位于轉(zhuǎn)子表面相同接觸半徑處的所有質(zhì)點(diǎn)的切向速度都是相同的。等效接觸半徑下，轉(zhuǎn)子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度可以用圖6中的直線表示。在空間位置為φ1～φ6時(shí)，定子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度與轉(zhuǎn)子表面質(zhì)點(diǎn)的切向速度相同。

當(dāng)vs(φ1)=vR時(shí)，可以從式(18)推到以下公式：

(19)

式(19)中：NR為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，NR=60vR/(2πRav)。同理

(20)

此外，在每個(gè)波峰處，兩個(gè)接觸邊界位置之間的距離必須大于定子表面質(zhì)點(diǎn)切向速度為VR的兩點(diǎn)之間的距離。這意味著[4]：

(21)

考慮到RTWUSM的黏滑效應(yīng)和庫(kù)侖摩擦定律，當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子黏接時(shí)：

Ff=μsp(α,t),vs=vR

(22)

當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子滑動(dòng)時(shí)：

|Ff|=μd·p(α,t),vs≠vR

(23)

式中：Ff表示摩擦力；μs表示靜態(tài)摩擦系數(shù)，μd表示動(dòng)態(tài)摩擦系數(shù)。

在α1～φ1范圍內(nèi)，定子質(zhì)點(diǎn)的切向速度小于相同空間位置處的轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)的切向速度。因此，該接觸部分產(chǎn)生的扭矩為負(fù)。扭矩值可以描述為

(24)

在φ1～φ2范圍內(nèi)，定子質(zhì)點(diǎn)的切向速度大于相同空間位置處的轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)的切向速度。因此，該接觸部分產(chǎn)生的扭矩為正。扭矩值可以描述為

(25)

在φ2～α2范圍內(nèi)，定子質(zhì)點(diǎn)的切向速度小于相同空間位置處的轉(zhuǎn)子質(zhì)點(diǎn)的切向速度。因此，該接觸部分產(chǎn)生的扭矩為負(fù)。扭矩值可以描述為

(26)

因此，[α1，α2]的接觸部分產(chǎn)生的扭矩為

TM1=TM11-TM12-TM13=

(27)

同理，由[α3，α4]和[α5，α6]的接觸部分產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為

TM2=TM21-TM22-TM23=

(28)

TM3=TM31-TM32-TM33=

(29)

將式(12)代入式(23)，則摩擦力可描述為

(30)

將式(30)代入式(25)～式(27)，可得

(31)

電機(jī)混疊定子波形共有3個(gè)周期，因此電機(jī)的總轉(zhuǎn)矩TM為

TM=3(TM1+TM2+TM3)

(32)

電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(33)

式(33)中：Jr表示電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr表示轉(zhuǎn)子的角速度，且ωr=vR/Rav=2πNR/60；dr表示轉(zhuǎn)子的周向阻尼系數(shù)；TL表示電機(jī)的負(fù)載力矩。將式(20)、式(31)～式(33)聯(lián)立，可將RTWUSM總輸出特性的數(shù)學(xué)模型寫為

(34)

4 RTWUSM輸出特性的數(shù)值分析

利用上述數(shù)學(xué)模型和MATLAB軟件，在考慮相鄰高階模態(tài)影響的情況下，對(duì)RTWUSM的輸出特性進(jìn)行分析和計(jì)算。RTWUSM的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。給電機(jī)施加的預(yù)壓力為F，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL。

表3 RTWUSM的結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.1 機(jī)械特性

4.1.1 不同含量的非工作模態(tài)波對(duì)電機(jī)機(jī)械特性的影響

定義B13/B09為相鄰高階模態(tài)波振幅與工作模態(tài)波振幅之比。如圖7所示，當(dāng)B13/B09改變，電機(jī)的機(jī)械特性也會(huì)改變。wtr09和wst13的相對(duì)位置不斷變化，機(jī)械特性曲線會(huì)隨之波動(dòng)。對(duì)比圖7(a)和圖7(b)可知，B13波含量越大，機(jī)械特性曲線波動(dòng)范圍越大。

4.1.2 預(yù)壓力對(duì)電動(dòng)機(jī)機(jī)械特性的影響

如圖8所示，當(dāng)B13/B09=5%時(shí)，對(duì)不同預(yù)壓力下RTWUSM的機(jī)械特性進(jìn)行數(shù)值分析。從圖8中可以看出，在輕載轉(zhuǎn)矩下，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨預(yù)壓力的增大而減小，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍隨預(yù)壓力的增大而增大；在重載轉(zhuǎn)矩下，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨預(yù)壓力的增大而增大，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍隨預(yù)壓力的增大而減小。

圖7 135 N預(yù)壓力下電機(jī)的機(jī)械特性Fig.7 Mechanical characteristics of motor under 135 N pre-pressure

圖8 不同預(yù)壓力下電機(jī)的機(jī)械特性Fig.8 Mechanical characteristics of motor under different pre-pressure

4.2 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)

4.2.1 不同非工作模態(tài)含量對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響

在仿真中，給電機(jī)施加的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的初值為0.15 N·m，于0.216 ms跳至0.2 N·m。所得結(jié)果如圖9和圖10所示，其分別為相同預(yù)壓力、不同B13/B09值下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)曲線。對(duì)比圖9、圖10可以看出，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的波動(dòng)隨相鄰高階模態(tài)波所占比例增大而增大。

圖9 電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)曲線Fig. 9 Speed fluctuation of motor

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)曲線Fig.10 Torque Fluctuation of Motor

4.2.2 預(yù)壓力對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的影響

(1) 輕載。在仿真中，給電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的初值為0.15 N·m，在0.216 ms跳到0.2 N·m。由圖11可以看出，預(yù)壓力越大，RTWUSM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)越大。

(2) 重載。在仿真中，給電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的初值為0.37 N·m，在0.216 ms跳到0.42 N·m。由圖12可以看出，預(yù)壓力越大，RTWUSM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波動(dòng)越平穩(wěn)。

圖11 輕載下轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)曲線Fig.11 Fluctuation curve of speed and torque under light load torque

5 試驗(yàn)結(jié)果

搭建相應(yīng)的電機(jī)平臺(tái)并進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)平臺(tái)如圖13所示。

5.1 電機(jī)定子電極信號(hào)的測(cè)量

通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量不同頻率下RTWUSM電極信號(hào)的幅度，并計(jì)算其差值，結(jié)果如表4和圖14所示。

由表4和圖14可以看出，當(dāng)電源頻率偏離工作模態(tài)頻率時(shí)，由于工作模態(tài)振型含量的減少和非工作模態(tài)振型含量的增加，Δp1-3近似線性增加。因此，利用Δp1-3可以定性地判斷功率頻率和工作模態(tài)頻率之間的差異，定性地檢測(cè)非工作模態(tài)在定子波形中的比例。

圖13 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.13 The platform of experiment

表4 不同頻率下電極信號(hào)幅值

圖14 不同頻率下電極信號(hào)的幅值差Fig.14 Amplitude difference of electrode signal at different frequencies

5.2 電機(jī)轉(zhuǎn)速和頻率特性測(cè)量

如圖15所示，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量不同頻率下的轉(zhuǎn)速，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出不同頻率下轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速波動(dòng)的平均值，如表5所示。

從圖15和表5可以看出，當(dāng)電源頻率增加時(shí)，電機(jī)的速度降低，而速度波動(dòng)增加。其原因是電源頻率逐漸遠(yuǎn)離工作模態(tài)頻率，導(dǎo)致工作模態(tài)波形含量減少，非工作模態(tài)波形含量增加。

圖15 不同頻率下的轉(zhuǎn)速試驗(yàn)結(jié)果Fig.15 Experiments of rotational speed at different frequencies

表5 不同頻率下的平均轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速波動(dòng)

6 結(jié)論

分析了RTWUSM的定子波形，研究了工作模態(tài)和非工作模態(tài)的特性，并提出了定子非工作模態(tài)的檢測(cè)方案。通過(guò)解析法推導(dǎo)了RTWUSM混疊波的接觸模型和電機(jī)輸出模型。利用該模型，仿真分析了RTWUSM在相鄰高階模態(tài)和工作模態(tài)不同比例下的機(jī)械特性、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩特性。理論和試驗(yàn)結(jié)果表明:①相鄰高階模態(tài)含量占比越大，電機(jī)輸出的波動(dòng)越大; ②在輕載轉(zhuǎn)矩下，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速隨預(yù)壓力的增大而減小，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍隨預(yù)壓力的增大而增大；③在重載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速隨預(yù)壓力的增大而增大，轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍隨預(yù)壓力的增大而減小; ④通過(guò)比較電極P1和P3的電壓幅值，可定性確定定子波形中非工作模態(tài)波形含量的比例，故該方法可應(yīng)用于RTWUSM的非工作模態(tài)波形檢測(cè)。