■福建省龍巖北大附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 許明明

一、用于解答因式分解習(xí)題

因式分解是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，相關(guān)習(xí)題難度差別較大。部分習(xí)題涉及較多的項(xiàng)，甚至還含有一些高次項(xiàng)。因初中生知識(shí)有限，無(wú)法直接求解，因此，教學(xué)中應(yīng)注重給予學(xué)生引導(dǎo)，傳授相關(guān)的解題技巧，尤其啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用側(cè)向思維尋找解題突破口。要求學(xué)生先認(rèn)真分析題干，尋找內(nèi)在規(guī)律，采取換元法進(jìn)行降次，逐漸向熟悉的知識(shí)靠攏，直到順利解題。

例1，因式分解：（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2

該題目涉及的項(xiàng)數(shù)較多，如采取的方法不當(dāng)，很難解答。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生看到該題目后，將因式展開(kāi)，結(jié)果出現(xiàn)了x 的四次方，最終無(wú)功而返。教學(xué)中認(rèn)真觀察四個(gè)多項(xiàng)式的乘積，兩兩進(jìn)行巧妙的結(jié)合進(jìn)行展開(kāi)，而后運(yùn)用側(cè)向思維進(jìn)行求解。原式=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2，此時(shí)可令t=x2+5x+6 進(jìn)行降次處理。則原式=（t+2x）t+x2=t2+2xt+x2=（t+x）2，即，原式因式分解的結(jié)果為（x2+6x+6）2。

二、用于解答最值習(xí)題

初中生對(duì)數(shù)學(xué)最值問(wèn)題并不陌生，一些習(xí)題常借助函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解答。然而部分習(xí)題則需要學(xué)生具有靈活的思維，從正面無(wú)法求解或求解難度較大，可借助側(cè)向思維進(jìn)行巧妙的轉(zhuǎn)化，讓原本看似無(wú)規(guī)律可循的問(wèn)題變得有規(guī)律可循。

例2，如圖1 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x+2 存在一動(dòng)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A 作AC⊥x 軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對(duì)角線BD 的最小值為_(kāi)__。

圖1

題干中涉及BD的已知條件較少，顯然無(wú)法正面求解。課堂上可引導(dǎo)學(xué)生回顧矩形的性質(zhì)，積極應(yīng)用側(cè)向思維，思考如何尋找BD與已知條件之間的聯(lián)系。顯然由以往所學(xué)可知，矩形的對(duì)角線相等，因此，求解出AC的長(zhǎng)。就相當(dāng)于求解BD的長(zhǎng)，如此問(wèn)題便迎刃而解。由拋物線性質(zhì)可得，當(dāng)A位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)距離x 軸最近。根據(jù)題意不難求解出拋物線坐標(biāo)為（1，1），此時(shí)AC的長(zhǎng)為1，即，BD的最小值為1。

三、用于解答角度問(wèn)題

初中數(shù)學(xué)中的一些題型常借助幾何關(guān)系要求學(xué)生求解某個(gè)角度的值。解答該類(lèi)習(xí)題的方法多種多樣，其中借助側(cè)向思維可使學(xué)生在解題中少走彎路。為使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用側(cè)向思維解答角度問(wèn)題，課堂上與學(xué)生一起分析用側(cè)向思維解題的過(guò)程，給學(xué)生帶來(lái)不同的解題體驗(yàn)，幫助其樹(shù)立解題的自信，并養(yǎng)成運(yùn)用側(cè)向思維解題的良好習(xí)慣。

例3，如圖2將圓O沿著弦AB折疊，圓弧剛好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P 為優(yōu)弧AMB 上一點(diǎn)，則∠APB 的度數(shù)為（ ）

圖2

A.45° B.30° C.75° D.60°

學(xué)生對(duì)該題目創(chuàng)設(shè)的情境并不陌生，如何巧妙地應(yīng)用側(cè)向思維成為解題的關(guān)鍵。顯然還需要從已知條件入手，聯(lián)想與圓有關(guān)的知識(shí)加以突破。題目要求∠APB的度數(shù)，根據(jù)同一弦圓心角與圓周角的關(guān)系，求出與其同一弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)，也就得出了結(jié)果。作半徑OC⊥AB于點(diǎn)D，連接OA、OB，如圖3所示。根據(jù)已知條件易得OD=DC，則∠OAB=∠OBA=30°，則∠AOB=180°-60°=120°，則∠APB=60°，正確選項(xiàng)為D。

圖3

四、用于解答方程問(wèn)題

方程與函數(shù)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，解題中常將兩者相互轉(zhuǎn)化，以尋找參數(shù)之間的關(guān)系，順利解答習(xí)題。教學(xué)中為使學(xué)生掌握應(yīng)用側(cè)向思維解答方程問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)注重設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用側(cè)向思維進(jìn)行分析，并使其能夠迅速破題。

例4，如圖4在平面直角坐標(biāo)系中，M是直線y=2與x 軸間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M 是拋物線的頂點(diǎn)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（ ）

圖4

A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0，1或2

該題目需結(jié)合圖像，運(yùn)用側(cè)向思維將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)問(wèn)題。審題可知只要求出函數(shù)圖像與 y2=1 的交點(diǎn)個(gè) 數(shù)即可。由圖4 可知當(dāng)1＜y1＜2 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像無(wú)交點(diǎn)，即，無(wú)解。當(dāng)y1=1只有一個(gè)交點(diǎn)，即只有一個(gè)解；當(dāng)0＜y1＜1 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即，有兩個(gè)解。綜上可知，方程的解的個(gè)數(shù)為0、1個(gè)或2個(gè)，正確選項(xiàng)為D。

五、結(jié)語(yǔ)

解題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。為實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題能力的顯著提升，教學(xué)中不僅要求學(xué)生多做題，更要結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做好常用解題思維的總結(jié)，并將解題思維講解滲透至各教學(xué)環(huán)節(jié)中，尤其側(cè)向思維可使學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，更快、更為高效地進(jìn)行解題，因此，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視，做好側(cè)向思維在解題中的應(yīng)用教學(xué)，使學(xué)生徹底掌握，靈活應(yīng)用。