楊超

數(shù)學概念的定義是數(shù)學知識體系的基礎，是中學數(shù)學基礎知識的核心;掌握一門學科就是要掌握這門學科核心的、根本的概念。從這個意義上來看，數(shù)學教學=概念教學+命題教學+解題教學。

一、數(shù)學概念的意義、組成、特征

（1）意義：數(shù)學概念一般指客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的基礎，同時，又是數(shù)學思維的細胞，也是知識與方法的載體。

（2）概念的組成：概念的名稱、定義、符號、例子和屬性等五個方面。例如，“平行線”是概念的名稱“;在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線”是概念的定義;“∥”是符號;不同位置和方向上的各組平行線可以看作正例及其變式“;兩條沒有公共點的直線叫做平行線”可以看做是一個反例;“平行線”的屬性有：傳遞性、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等。3.概念的特征：概括性和抽象性。

二、數(shù)學概念教學的現(xiàn)狀

現(xiàn)狀1：重結(jié)果，輕過程。“一個定義，幾項注意”。一步到位、舉例訓練、反復練習、迎接考試，急功近利?！案拍罱虒W=解題教學”式大容量訓練;經(jīng)典語言“：教概念不如多講幾道題目。”觀念2：例題教學替代概念的概括過程，認為應用概念就是理解概念，不知道怎樣教概念，只知道“模仿+訓練”。

三、數(shù)學概念教學的方法

（1）概念形成模式的教學過程。概念形成——如果某類數(shù)學對象的關(guān)鍵屬性主要是由學生對大量同類數(shù)學對象的不同例證進行分析、類比、猜想、聯(lián)想、歸納等活動基礎上，獨立概括出來的，那么這種概念獲得的方式就叫做概念形成。概念形成的心理過程依次是：①感知、辨別不同事例;②從一類相同事例中抽象出共性;③將這種共性與記憶中的觀念相聯(lián)系;④同已知的其他概念分化;⑤將本質(zhì)屬性一般化;⑥下定義。

（2）概念形成模式教學一般步驟：①概念背景與引入（正例）;②學生分析、比較、綜合不同典型例證（讓學生多舉例）;③從例證中概括共同本質(zhì)特征得到概念本質(zhì)屬性;④下定義（用多種數(shù)學語言準確表示）;⑤概念的辨析（舉正反例，分析關(guān)鍵詞，考查特例）;⑥概念的應用（代表性、形成用概念作判斷的操作步驟）;⑦形成概念系統(tǒng)（建立概念體系，完善認知結(jié)構(gòu)）。

（三）概念同化模式的教學過程

1.概念的同化———新的數(shù)學概念在已有概念的基礎上添加其他新的特征性質(zhì)而形成，這時學生利用自己認知結(jié)構(gòu)中已有的相關(guān)知識對新概念進行加工、改造，從而理解新概念的意義，這種獲得概念的方式就叫做概念的同化。2.類型：新概念與舊概念之間具有下位關(guān)系和不具有下位關(guān)系兩種情況。（1）新概念與舊概念之間不具有下位關(guān)系用定義直接陳述概念———舉例說明或解釋———認識新概念的意義———領會新概念的本質(zhì)屬性。（2）新概念與舊概念之間具有下位關(guān)系概念教學一般流程：①呈現(xiàn)先行組織者;②下定義（屬+種差）;③概念的辨析（舉正、反例，分析關(guān)鍵詞，考查特例）;④概念的應用（代表性、形成用概念作判斷的操作步驟）;⑤形成概念系統(tǒng)（建立概念體系，完善認知結(jié)構(gòu)）。

四、概念教學的策略

策略1：實施“組塊化”教學所謂組塊是指在記憶中把若干較小的單位組合成熟悉的較大單位的信息加工過程。案例：在求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集時，通常首先要分a>0和a<0兩種情況分別討論，然后再對判別式△=b2-4ac分△>0、△=0、△<0三種情況進行討論，前后一共有六種情況。策略2：整體感悟，主動建構(gòu)知識與方法奧蘇貝爾的有意義學習理論。學習原則：“漸進分化”和“綜合貫通”。

（一）“從整體背景到局部知識”的結(jié)構(gòu)教學

案例：函數(shù)的概念教學活動1：初步感受生活中兩個變量的關(guān)系1.一個變化過程;2.兩個變量;3.一種對應，即一個量隨另一個量的變化而變化。

（二）從思維策略到具體方法的結(jié)構(gòu)教學

章建躍認為數(shù)學教學要把“認識數(shù)學對象的基本套路”作為核心目標之一，即通過學習，讓學生掌握研究、解決這一類問題的基本思維路徑和基本操作方法。

（三）從上位概念到下位概念的結(jié)構(gòu)教學

新的概念從屬于學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)中已有的、包容范圍較廣的知識時，則構(gòu)成下位關(guān)系，原有的概念叫做上位概念，新的概念叫做下位概念。策略3：系統(tǒng)梳理，揭示知識的聯(lián)系與規(guī)律從系統(tǒng)的角度學習知識，置知識于系統(tǒng)中，著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，從而深入本質(zhì)，因為聯(lián)系和規(guī)律就是本質(zhì)，著眼于數(shù)學思想的滲透。主要采用發(fā)現(xiàn)的方法，讓學生從現(xiàn)實的問題出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識，充分地感悟和體驗知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)存在，逐步形成學習的方法結(jié)構(gòu)。“運用結(jié)構(gòu)”階段。主要讓學生運用學習的方法與步驟結(jié)構(gòu)，主動學習和拓展掌握與結(jié)構(gòu)類似的相關(guān)知識。

總之，中學數(shù)學概念定義的教學，要從實際出發(fā)，精心設計、認真對待;采取不同的方法，引導學生觀察、分析、比較、抽象，揭示對象的本質(zhì)屬性，適時地引入新概念，為學習新的知識打下堅實的基礎。