卓曦 鄭偉凡 吳秋花 張永強 傅麗碧

摘 要：為降低線控系統(tǒng)交通延誤，通過車流集散性分析，根據(jù)交通波理論，提出協(xié)調(diào)相位紅綠燈車流到達模型。在此基礎(chǔ)上，考慮綠波交通構(gòu)成和聚集車隊通行需求，依據(jù)綠波車流時空圖，探討上下游交叉口的協(xié)調(diào)相位綠燈時間算法。進而結(jié)合次要道路交通需求，給出線控系統(tǒng)的系統(tǒng)周期和綠燈時間優(yōu)化模型。最后以某干道為實例，進行成果試算及驗證。驗證結(jié)果表明：相比現(xiàn)狀，優(yōu)化后實例干道延誤下降了82.57 s/pcu，主次路系統(tǒng)延誤下降了104.64 s/pcu;相比基于經(jīng)典數(shù)解法的綠波方案，優(yōu)化后實例干道延誤下降了18.24 s/pcu，主次路系統(tǒng)延誤下降了5.16 s/pcu。可見該方法可改善線控系統(tǒng)配時算法，有助于城市交通控制優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：交通工程;綠燈時間;集散性;線控系統(tǒng);交通波理論

中圖分類號：U491

文獻標志碼：A

城市道路線控系統(tǒng)實現(xiàn)多個信號交叉口聯(lián)動控制，形成基于帶寬與帶速的綠波帶。而周期、綠信比、相位差等配時參數(shù)設(shè)置若不合理，易導(dǎo)致綠波通行比例、可達性和車隊通行率等綠波帶交通效率指標[1]較差。其中，線控系統(tǒng)信號交叉口綠燈時間是綠信比的關(guān)鍵影響因素，為綠波帶寬提供了基礎(chǔ)條件。

在線控系統(tǒng)綠燈時間方面，國內(nèi)外相關(guān)研究集中于以下兩點。（1）基于關(guān)鍵交叉口的綠燈時間計算。李瑞敏等[2]歸納了經(jīng)典數(shù)解法，說明系統(tǒng)周期為關(guān)鍵交叉口（周期最大的交叉口）周期，而協(xié)調(diào)相位的最小綠燈時間是關(guān)鍵交叉口協(xié)調(diào)相位的綠燈時間。錢偉等[3]基于關(guān)鍵交叉口的系統(tǒng)周期，通過設(shè)置較大的干線相位權(quán)重，按比例分配綠波帶路口各相位綠燈時長。盧凱等[4]針對處于未飽和狀態(tài)的交叉口，兼顧其關(guān)鍵車流與非關(guān)鍵車流的通行需求，建立相應(yīng)的綠信比分配模型。（2）考慮交通供給的綠燈時間計算。URBANIK T等[5]提出非協(xié)調(diào)相位綠燈只需滿足設(shè)計通行能力需求，然后將多余周期時間分配給協(xié)調(diào)相位綠燈，以滿足交通供給。曲大義等[6]提出線控系統(tǒng)協(xié)調(diào)方向綠燈時間需保證上下游交叉口之間的通行總供給大體一致。馬庚華等[7]通過車流量的比值計算，將非協(xié)調(diào)相位綠信比轉(zhuǎn)換為協(xié)調(diào)相位綠信比。

可見國內(nèi)外相關(guān)文獻多考慮關(guān)鍵交叉口和交通供給，較少從微觀角度探討相鄰交叉口間車流集散性規(guī)律對綠燈時長的影響，不利于進一步優(yōu)化帶寬和降低延誤。本文通過線控系統(tǒng)內(nèi)相鄰信號交叉口車流集散性分析，研究協(xié)調(diào)相位車流到達公式，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合綠波結(jié)構(gòu)和聚集車隊通行需求，提出線控系統(tǒng)的系統(tǒng)周期和綠燈時間優(yōu)化算法。基于仿真的實例分析表明，在車流集散性的基礎(chǔ)上，本文提出的方法有利于降低線控系統(tǒng)交通延誤。

1 基于集散性的協(xié)調(diào)相位車流到達

以車流方向為下游方向，因而在交通信號影響下，干道車隊通過上游信號交叉口后逐漸離散，直至下游信號交叉口前再次聚集成車隊，形成交通聚集波。參考交通波理論[8]，有：

Ngd，k=Nk，a=Qk，wgdx/3 600。（1）

式中：Ngd，k為下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道到達車輛數(shù)（pcu）;Nk，a為第k車道聚集車隊的最大車輛數(shù)（pcu）;Qk，w為信號時段內(nèi)第k車道波流量（pcu/h）;gdx為下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時長（s）。

類似可得：

Nrd，k=Qk，wrdx/3 600。（2）

式中：Nrd，k為下游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道到達車輛數(shù)（pcu）;rdx為下游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈時間（s）。

進而根據(jù)交通波理論，有：

Qk，w=vk，a-vk，dd-1k，a-d-1k，d。（3）

式中：vk，a為第k車道聚集車流速度（km/h）;vk，d為第k車道離散車流速度（km/h）;dk，a為第k車道聚集車流密度（pcu/km）;dk，d為第k車道離散車流密度（pcu/km）。

由于城市干道交通密度較大，vk，a和vk，d均采用格林伯對數(shù)模型[9]，即：

vk，i=vo ln（dj/dk，i）。（4）

式中：vk，i為第k車道第i股車流的車速（km/h）;vo為第k車道最佳車速（km/h）;dj為阻塞密度（pcu/km）;dk，i為第k車道第i股車流密度（pcu/km）。

為便于分析，進行密度標準化：

ηk，i=dk，i/dj。（5）

式中：ηk，i為第k車道第i股車流的標準化密度。

結(jié)合式（1）、（3）～（5），有：

Ngd，k=Nk，a=Qk，wgdx3 600=vodjgdxln ηk，gd-ln ηk，ga3 600（η-1k，ga-η-1k，gd）。（6）

式中：ηk，gd為協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道離散車流標準化密度;ηk，ga為協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道聚集車流標準化密度。

同理，根據(jù)式（2）～（5），有：

Nrd，k=vodjrdxln η k，rd-ln ηk，ra3 600（η-1k，ra-η-1k，rd）。（7）

式中：ηk，rd為協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道離散車流標準化密度;ηk，ra為協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道聚集車流標準化密度。

式（6）和式（7）分別為所得協(xié)調(diào)相位綠燈和紅燈車流到達模型。

2 線控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化

2.1 協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

2.1.1 基于綠波構(gòu)成的上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

在雙向綠波帶中，初定帶寬Wb（s），進而如圖1所示，通過單方向綠波時空圖分析，可見綠波交通量為上游交叉口紅燈期間到達和綠燈期間進入綠波帶的聚集交通量。

考慮綠波交通構(gòu)成，上游信號交叉口單周期內(nèi)綠波帶交通量qub（pcu）為：

qub=∑Uk=1Nru，k+∑Uk=1Ngu，kWb-trgux-tr。（8）

式中：U為上游交叉口協(xié)調(diào)相位對應(yīng)車道數(shù);Nru，k為上游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道到達交通量（pcu）;Ngu，k為上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道到達交通量（pcu）;tr為上游交叉口紅燈到達車流所需通行時間（s）;gux為上游交叉口協(xié)調(diào)相位顯示綠燈時間（s）。

假設(shè)線控系統(tǒng)的信號交叉口群中，兩兩交叉口為一個交叉口對。故圖1所示的上游交叉口同時是其上游方向交叉口對的下游交叉口，從而根據(jù)式（6）和（7），推算Ngu，k和Nru，k為：

Ngu，k=vodjguxln ηk，ugd-ln ηk，uga3 600（η-1k，uga-η-1k，ugd），（9）

Nru，k=vodjruxln ηk，urd-ln ηk，ura3 600（η-1k，ura-η-1k，urd）。（10）

式中：ηk，ugd為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道離散車流標準化密度;ηk，uga為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位綠燈期間第k車道聚集車流標準化密度;rux為上游交叉口協(xié)調(diào)相位紅燈時間（s）;ηk，urd為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道離散車流標準化密度;ηk，ura為上游方向交叉口對協(xié)調(diào)相位紅燈期間第k車道聚集車流標準化密度。

同時，qub也可用下式求出：

qub=pu∑Uk=1（Nru，k+Ngu，k）。（11）

式中：pu為綠波帶交通量占上游交叉口到達交通量的比例。

為實現(xiàn)帶寬最大化，gux取較大值。故結(jié)合式（8）～（11），有：

gux=-b+b2-4ac2a，（12）

a=pu∑Uk=1ln ηk，ugd-ln ηk，ugaη-1k，uga-η-1k，ugd，（13）

b=rux（pu-1）∑Uk=1ln ηk，urd-ln ηk，uraη-1k，ura-η-1k，urd-（Wb-tr+putr）∑Uk=1ln ηk，ugd-ln ηk，ugaη-1k，uga-η-1k，ugd，（14）

c=-trrux（pu-1）∑Uk=1ln ηk，urd-ln ηk，uraη-1k，ura-η-1k，urd。（15）

式中：a，b，c均為變量系數(shù)。

2.1.2 基于聚集車隊的下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

根據(jù)圖1所示的時間關(guān)系，gdx需滿足下游交叉口聚集車隊通行需求，有：

gdx=Nd，maxtdh+tf-Oj，j+1。（16）

式中：Nd，max為下游交叉口聚集車隊的最大車輛數(shù)（pcu）;tdh為下游交叉口聚集車隊通過停車線的車頭時距（s/pcu）;tf為相鄰交叉口間頭車通行時間（s）;Oj，j+1為第j交叉口（上游交叉口）和第j+1交叉口（下游交叉口）的相對相位差（s），可用經(jīng)典數(shù)解法[2]進行求解。

根據(jù)式（6），有：

Nd，max=maxk{Nk，a}=vodjgdxmaxkln ηk，gd-ln ηk，ga3 600（η-1k，ga-η-1k，gd）。（17）

如圖1所示，車隊頭車來自上游交叉口，有：

tf=3.6L/Vud。（18）

式中：L為上下游交叉口間距（m）;Vud為上下游交叉口間車流平均速度（km/h）。

結(jié)合式（16）～（18），有：

gdx=3.6LV-1ud-Oj，j+11-tdhvodjmaxk{ln ηk，gd-ln ηk，ga3 600（η-1k，ga-η-1k，gd）}。（19）

綜上所述，線控系統(tǒng)第j個信號交叉口單向綠波的協(xié)調(diào)相位綠燈時間gj，sx（s）為：

gj，sx=max{gj，ux，gj，dx}。（20）

式中：gj，ux為當(dāng)?shù)趈個交叉口是上游交叉口時，其單向協(xié)調(diào)相位綠燈時間（s），根據(jù)式（12）～（15）進行計算;gj，dx為當(dāng)?shù)趈個交叉口是下游交叉口時，其單向協(xié)調(diào)相位綠燈時間（s），根據(jù)式（19）進行計算。

同理可求對向綠波的協(xié)調(diào)相位綠燈時間gj，cx（s），進而有雙向綠波帶中第j個信號交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間gj，x（s）為：

gj，x=max{gj，sx，gj，cx}。（21）

2.2 非協(xié)調(diào)相位綠燈時間優(yōu)化

線控系統(tǒng)信號交叉口的第i個非協(xié)調(diào)相位綠燈時間應(yīng)滿足次要道路（與線控干道相交的道路）交通需求，基于文獻[2]，其公式如下：

gi，n=gi，ne-I+li=maxk3 600N1，iS1，i，3 600N2，iS2，i，…，

3 600Nk，iSk，i，…，3 600NMi，iSMi，i-I+li。（22）

式中：gi，n為第i個非協(xié)調(diào)相位的優(yōu)化綠燈時間（s）;gi，ne為第i個非協(xié)調(diào)相位的有效綠燈時間（s）;I為綠燈間隔時間（s）;li為第i個非協(xié)調(diào)相位損失時間（s）;Nk，i為第i個非協(xié)調(diào)相位的第k車道單周期內(nèi)交通量（pcu）;Sk，i為第i個非協(xié)調(diào)相位的第k車道飽和流量（pcu/h）;Mi為第i個非協(xié)調(diào)相位對應(yīng)進口車道數(shù)。

2.3 系統(tǒng)周期和協(xié)調(diào)相位綠燈時間優(yōu)化

結(jié)合各相位綠燈時間，線控系統(tǒng)第j個信號交叉口優(yōu)化周期Cj，o（s）為：

Cj，o=∑Nji=1gi，n+gj，x+Aj+Rj，a。（23）

式中：Nj為第j個交叉口的非協(xié)調(diào)相位數(shù)量;Aj為第j個交叉口的黃燈總時長（s）;Rj，a為第j個交叉口的全紅總時長（s）。

此時優(yōu)化系統(tǒng)周期[2]Cos（s）為：

Cos=maxj{Cj，o}。（24）

進而，第j個信號交叉口的協(xié)調(diào)相位優(yōu)化綠燈時間gj，ox（s）為：

gj，ox=Cos-∑Nji=1gi，n-Aj-Rj，a。（25）

3 實例分析

如圖2所示，在某市的主干道楊橋路上，以楊橋路—北大路交叉口和楊橋路—五一路交叉口之間的路段為實例，進而針對從西到東方向的單向綠波，將沿線信號交叉口按序編號，進行線控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化。東到西方向的單向綠波進行類似優(yōu)化。

3.1 現(xiàn)狀分析

目前，該實例路段信號交叉口采用單點信號配時模式。通過調(diào)查，獲得現(xiàn)狀渠化和信號配時圖，見圖3和圖4。實地調(diào)查得實例路段的雙向交通量為4 528 pcu/h，設(shè)計車速為60 km/h。

3.2 優(yōu)化計算

根據(jù)本文研究成果，對實例干道交叉口進行線控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化。以楊橋路—井大路—仙塔街交叉口為例進行試算，其它交叉口類似計算。

（1）協(xié)調(diào)相位綠燈時間計算

如圖2所示，在西至東方向綠波中，該交叉口為第3個交叉口，是第2、3交叉口對的下游交叉口和第3、4交叉口對的上游交叉口。

當(dāng)楊橋路—井大路—仙塔街交叉口為上游交叉口時，假設(shè)初始Wb=38 s，pu=85%，調(diào)查得rux=47 s，U=2，tr=16 s。進而，如圖3（c）所示，將協(xié)調(diào)相位對應(yīng)車道從內(nèi)至外進行順序編號，有η1，uga=0.45，η1，ugd=0.32，η1，ura=1.00，η1，urd=0.42;η2，uga=0.39，η2，ugd=0.31，η2，ura=1.00，η2，urd=0.30。根據(jù)式（12）～（15），計算g3，ux=50.86 s。當(dāng)楊橋路—井大路—仙塔街交叉口為下游交叉口時，假設(shè)dj=143 pcu/km，經(jīng)典數(shù)解法算得O2，3=15 s，調(diào)查得L=480 m，Vud=50 km/h，tdh=0.5 s/pcu，vo=65 km/h，η1，gd=η1，ugd=0.32，η1，ga=η1，uga=0.45，η2，gd=η2，ugd=0.31，η2，ga=η2，uga=0.39。根據(jù)式（19），計算g3，dx=38.17 s。

因此，根據(jù)式（20），g3，sx=max{g3，ux，g3，dx}=max{50.86 s， 38.17 s}=50.86 s。同理計算g3，cx=45.32 s，根據(jù)式（21），計算g3，x=max{g3，sx，g3，cx}=max{50.86 s， 45.32 s}=50.86 s。

（2）綠燈時間優(yōu)化

如圖4（c）所示，該交叉口有2個非協(xié)調(diào)相位，即N3=2，東西左相位為第1非協(xié)調(diào)相位，南北直左右相位為第2非協(xié)調(diào)相位。進而，如圖3（c）所示，調(diào)查得M1=2，M2=4，N1，1=8 pcu，S1，1=1 125 pcu/h;N2，1=7 pcu，S2，1=1 325 pcu/h;N1，2=17 pcu，S1，2=1 565 pcu/h;N2，2=19 pcu，S2，2=1 750 pcu/h;N3，2=14 pcu，S3，2=1 620 pcu/h;N4，2=16 pcu，S4，2=1 735 pcu/h;I=3 s，l1=l2=3 s，A3=9 s，R3，a=0。根據(jù)式（22）和（23），計算g1，n=25.60 s，g2，n=39.11 s，C3，o=124.56 s。類似可得C1，o=84.72 s，C2，o=114.91 s，C4，o=129.25 s。根據(jù)式（24），計算Cos=129.25 s。進而根據(jù)式（25），計算g3，ox=55.54 s。

如表1所示，其余交叉口同理類推，計算線控系統(tǒng)優(yōu)化方案。該方案中，系統(tǒng)周期Cos為129.25 s，帶寬Wb為52 s，黃燈總時長Aj均為9 s，全紅總時長Rj，a均為0。

3.3 仿真驗證

（1）經(jīng)典數(shù)解法計算

為對比分析，利用經(jīng)典數(shù)解法計算線控系統(tǒng)綠燈時間，具體如下：實例干道系統(tǒng)周期選取各交叉口周期的最大值，即Cos=120 s，并初定帶速vb（km/h）為50 km/h，則理想間距范圍{voCs/（3.6×2）-100，voCs/（3.6×2）+100}為{733 m，933 m}，進而以10 m為步長進行計算。如表2所示，提出線控系統(tǒng)方案，且其對應(yīng)Wb為45 s，Aj均為9 s，Rj，a均為0。

（2）仿真評價

對現(xiàn)狀方案、經(jīng)典數(shù)解法優(yōu)化方案、本文優(yōu)化方案進行編號，分別為第1、2、3方案。以楊橋路為主路，相交道路北大路、八一七路、井大路、仙塔街和五一路為次路，構(gòu)建主次路系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用VISSIM軟件[10]，選取早高峰時段7：30—8：30，進而根據(jù)圖2～圖4、表1和表2，構(gòu)建仿真的實例干道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和信號配時，從而如表3所示，對比3個方案的延誤。

如表3所示，仿真結(jié)果表明：（1）針對實例干道楊橋路，第1方案延誤較大。而相比第1方案，第2方案延誤減少了64.33 s/pcu;第3方案延誤減少了82.57 s/pcu。而相比第2方案，第3方案延誤減少了18.24 s/pcu。（2）針對主次路系統(tǒng)，第1方案延誤較大。而相比第1方案，第2方案延誤減少了99.48 s/pcu;第3方案延誤減少了104.64 s/pcu。而相比第2方案，第3方案延誤減少了5.16 s/pcu。

由于現(xiàn)狀配時方案的交通需求適應(yīng)程度不足，其延誤較大。相比現(xiàn)狀配時方案，經(jīng)典數(shù)解法的綠波方案考慮關(guān)鍵交叉口需求，結(jié)合主次路流量比，實現(xiàn)了一定帶速的綠波帶，因而其延誤下降較多;相比現(xiàn)狀配時方案，本文優(yōu)化綠波方案考慮了車流到達規(guī)律，也實現(xiàn)了綠波交通，從而有效降低了延誤。相比基于經(jīng)典數(shù)解法的綠波方案，本文優(yōu)化綠波方案考慮了車流運行集散性，一定程度增大了帶寬，進一步降低了干道延誤，但由于本文優(yōu)化綠波方案增大了系統(tǒng)周期，導(dǎo)致次要道路延誤略有增大，因此其主次路系統(tǒng)降低的延誤較少。

4 結(jié)論

線控系統(tǒng)綠燈時間是影響綠波帶交通效率的重要時間要素?；诩⑿缘木€控系統(tǒng)綠燈時間優(yōu)化方法有助于提高綠波時間資源配置合理性。本文利用交通波理論，分析車流集散性，在此基礎(chǔ)上，提出協(xié)調(diào)相位紅綠燈到達交通量模型，然后針對交叉口對，給出基于綠波交通構(gòu)成的上游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間公式，并根據(jù)聚集車隊通行需求，結(jié)合相對相位差，確定下游交叉口協(xié)調(diào)相位綠燈時間公式，進而根據(jù)次要道路通行需求，基于系統(tǒng)周期，給出綠燈時間優(yōu)化模型。實例仿真評價結(jié)果可見：相比現(xiàn)狀配時方案，經(jīng)典數(shù)解法和本文綠波優(yōu)化方案延誤均下降較多，而相比基于經(jīng)典數(shù)解法的綠波方案，本文優(yōu)化綠波方案進一步降低了干道延誤，并略有降低了主次路系統(tǒng)延誤。

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（責(zé)任編輯：曾 晶）

Green Time Optimization for Artery Traffic Signal Control

System Based on Aggregation and Dispersion

ZHUO Xi*1， ZHENG Weifan1， WU Qiuhua1， ZHANG Yongqiang2， FU Libi1

（1.College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350108， China; 2.College of Automobile and Transport Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract：

To reduce the traffic delay of the artery traffic signal control system， by analyzing traffic aggregation and dispersion，the traffic wave theory was used to propose traffic arrival models in the green and red time of the coordinated phase. Based on the above， considering the traffic composition of green wave system and travel demand of aggregating vehicle platoon， the traffic spatial and temporal diagram of the green wave system was used to investigate the algorithm for the green duration in the coordinated phase of upstream and downstream intersections. After that， according to the travel demand of minor streets， the optimization models for the system cycle and green time of the artery traffic signal control system were proposed. Finally， one arterial was taken as an example of trial calculation and verification. Verification results show that compared with the current situation， the improved example arterials delay decreases by 82.57 s/pcu， and major-minor street systems delay decreases by 104.64 s/pcu. Meanwhile， compared with the green wave scheme calculated by the classical algebraic algorithm， the improved scheme provides results that the example arterials delay decreases by 18.24 s/pcu， and the street systems delay decreases by 5.16 s/pcu. It can be seen that the method could improve the signal timing algorithm of the artery traffic signal control system， so it is beneficial for optimizing urban traffic control.

Key words：

traffic engineering; green time; aggregation and dispersion; artery traffic signal control system; traffic wave theory