賈霞霞 ， 沈朝勇 ， ， 黃襄云 ， ， 黎靜陽

（1. 廣州大學(xué)工程抗震研究中心， 廣州 510405； 2. 廣東省地震工程與應(yīng)用技術(shù)重點實驗室， 廣州 510405）

0 引言

隨著社會的全面發(fā)展， 建筑科學(xué)技術(shù)水平的不斷進(jìn)步以及人類生活的不斷改善， 規(guī)模宏大、形式新穎、 技術(shù)先進(jìn)的大跨空間結(jié)構(gòu)具有廣闊的應(yīng)用前景。 然而， 在地震作用下， 空間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)復(fù)雜， 一旦發(fā)生破壞， 將造成巨大的災(zāi)害和損失。 屋蓋隔震技術(shù)根據(jù)空間結(jié)構(gòu)的特點， 在屋蓋支撐處設(shè)置隔震層， 提高結(jié)構(gòu)的抗震能力，國內(nèi)外學(xué)者對大跨度空間網(wǎng)架屋蓋隔震設(shè)計開展了大量的研究工作[1-6]。 Mokha[7]等人采用摩擦擺隔震支座對舊金山國際機(jī)場新國際航班換乘站進(jìn)行屋蓋隔震設(shè)計， 研究了隔震系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)和上部結(jié)構(gòu)在不同地震水平下的反應(yīng)， 取得了較好的減震效果。 沈之容、 唐柏鑒[8]將屋蓋隔震技術(shù)應(yīng)用于大跨空間結(jié)構(gòu)， 既能保護(hù)柱、 基礎(chǔ)等下部結(jié)構(gòu)，又能保證屋蓋側(cè)移和隔震支座的變形在正常范圍內(nèi)， 極大的提高了大跨空間結(jié)構(gòu)的抗震安全性能。郭麗娜[9]等人對某典型的鋼結(jié)構(gòu)大跨屋蓋進(jìn)行隔震設(shè)計， 通過隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析表明： 大跨屋蓋結(jié)構(gòu)采用屋蓋隔震， 不僅可以使結(jié)構(gòu)滿足撓度要求， 還對屋蓋剪力減震效果明顯。 隔震支座可以起到耗能減震的作用， 有助于地震能量的耗散， 減小上部屋蓋的振動。 Chenxiao Zhang[10]等人對具有下部支撐結(jié)構(gòu)的雙層格構(gòu)空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行了振動臺試驗， 研究其抗震性能。討論了模型不同高度處的加速度、 位移以及構(gòu)件處的應(yīng)變等地震反應(yīng)。 總結(jié)了兩種雙層格構(gòu)空間結(jié)構(gòu)的典型破壞模式， 并探討了可能的破壞模式原因。

然而， 對于大跨度空間網(wǎng)架屋蓋隔震結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)與基礎(chǔ)隔震不同， 由于其隔震層位置較高， 可能會導(dǎo)致隔震層下部結(jié)構(gòu)的地震作用加大。 江宜城、 劉朝強(qiáng)[11]等人對某大跨體育館結(jié)構(gòu)屋蓋隔震和不隔震兩種情況下的動力反應(yīng)進(jìn)行了對比分析， 結(jié)果表明： 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)的屋蓋桿件內(nèi)力明顯地減小， 但柱頂位移有所增大， 對隔震層下部結(jié)構(gòu)的不利影響。

本文以實際工程為例， 采用簡化后的力學(xué)模型， 對屋蓋隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析， 以基底剪力最小為目標(biāo)， 確定了隔震層的最優(yōu)參數(shù)。 采用最優(yōu)隔震參數(shù)， 建立三維有限元模型， 對大跨空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行屋蓋隔震設(shè)計， 分別與非隔震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能對比研究。 研究表明， 在最優(yōu)隔震參數(shù)情況下， 隔震層下部部分框架的層間位移角可能會出現(xiàn)增大現(xiàn)象， 在設(shè)計中需要特別關(guān)注。

1 工程實例

某國家甲級劇場， 為混凝土框架支撐的空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu) （圖1）。 屋蓋由上、 下兩部分網(wǎng)架組成，上部網(wǎng)架采用縱橫向弦桿布置， 下部落地區(qū)域的網(wǎng)架弦桿采用環(huán)形-豎直走向， 環(huán)形走向的弦桿形成環(huán)箍， 構(gòu)件內(nèi)力以軸力為主。 為減少屋蓋結(jié)構(gòu)的撓度， 下部的框架結(jié)構(gòu)有兩根柱伸到頂部支撐上部屋蓋， 四層（標(biāo)高 15.125 m）、 五層 （標(biāo)高18.225m）剛度有突變， 上部網(wǎng)架只與一層 （標(biāo)高4.3 m）和頂層（標(biāo)高21.925 m）處的下部框架連接。

本工程為 II 類場地， 地震設(shè)防烈度為 7 度（0.15g）， 根據(jù) 《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011-2010）[12]的要求選擇地震動。 考慮到在進(jìn)行地震響應(yīng)分析時， 地震動記錄選取的越多， 地震動的不確定性就能得到充分的考慮。 本文選擇了12 條滿足要求的地震動記錄， 對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性分析，其反應(yīng)譜曲線如圖2 所示。

圖 1 結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of space truss

圖2 地震加速度譜與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜對比圖Fig.2 Comparison of seismic acceleration spectra with standard response spectra

2 屋蓋隔震分析

2.1 質(zhì)點模型

對于大跨度空間網(wǎng)架屋蓋隔震結(jié)構(gòu)， 為便于采用數(shù)值分析方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析， 忽略豎向地震作用， 只考慮結(jié)構(gòu)水平方向的主振型，將整個結(jié)構(gòu)簡化為兩質(zhì)點隔震結(jié)構(gòu)動力分析模型，如圖3 所示。 假定屋蓋結(jié)構(gòu)平面內(nèi)剛度無限大，認(rèn)為空間結(jié)構(gòu)在振動過程中網(wǎng)架僅發(fā)生整體平移，不產(chǎn)生水平變形。 結(jié)構(gòu)中同方向的各豎向結(jié)構(gòu)有相同的變形特性， 下部框架結(jié)構(gòu)及隔震層各僅有一個側(cè)移未知量。

圖3 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)質(zhì)點體系模型Fig.3 Particle system model of roof isolation structure

將上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于屋蓋所在位置m2，為 1.692×105kg。 k2為隔震層的等效剛度， 等于各隔震支座的水平等效剛度之和。 下部框架結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于 m1， 5.321×106kg， 通過有限元模型模態(tài)分析計算得出的周期T 以及提取出的質(zhì)量m1， 根據(jù)計算得出下部結(jié)構(gòu)等效剛度k1=5.933×105kN/m。 c1， c2分別為下部框架柱的阻尼和隔震支座的等效阻尼。為地震時地面的水平向加速度， x1， x2分別為質(zhì)點 1、 2 相對于地面的絕對位移。

式中M， C， K 分別為質(zhì)量矩陣， 阻尼矩陣，剛度矩陣， I 為位置向量，X 為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)水平向的位移、 速度、 加速度響應(yīng)。C 采用Rayleigh 阻尼計算。

為驗證質(zhì)點模型正確性， 在同一地震動TCU076-E 作用下， 選代表性隔震層剛度與三維有限元 （SAP2000） 模型進(jìn)行對比研究， 見表1。

由表1 可知， 兩質(zhì)點模型與有限元二維模型計算結(jié)果趨勢基本一致， 且誤差不超過20%， 兩質(zhì)點模型的計算結(jié)果具有合理性。

2.2 動力分析

選取上述12 條地震動， 采用兩質(zhì)點屋蓋隔震結(jié)構(gòu)動力分析模型， 利用MATLAB 對上述工程實例進(jìn)行動力時程分析。

結(jié)構(gòu)剛度、 阻尼不變， 質(zhì)量比為m2/m1=0.001～5， 研究質(zhì)量比對下部結(jié)構(gòu)作用力的影響， 如圖4。

從圖4 可以看出， 隨著上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量增大， 下部結(jié)構(gòu)的作用力越小， 相應(yīng)的減震效果越好。

本工程上部屋蓋結(jié)構(gòu)與下部框架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比為 3.08%， 考慮剛度比為 k2/k1=0.0005～0.3， 阻尼比 ζ2=0.01～0.5， 分別研究剛度比、 阻尼比對減震系數(shù) （屋蓋隔震結(jié)構(gòu)基底剪力/抗震結(jié)構(gòu)基底剪力）的影響， 如圖 5、 6。

由圖 5、 6 可知， 以基底剪力最小為原則， 最優(yōu)剛度比在0.025～0.05 之間， 阻尼比對基底剪力的影響較??； 由表2 可知， 以屋蓋隔震支座層剪

力最小為原則， 最優(yōu)剛度比在0.022 左右， 與以基底剪力最小為原則的結(jié)論相差不大。

表1 模型結(jié)果對比Table 1 Comparison of model results

圖4 質(zhì)量比對下部結(jié)構(gòu)作用力的影響Fig.4 Influence of mass ratio on substructure forces

圖5 剛度比對基底剪力的影響Fig.5 Influence of stiffness ratio on shear force of foundation

圖6 阻尼比對基底剪力的影響Fig.6 Influence of damping ratio on shear force of foundation

不同地震動作用下， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)趨勢一致， 選取TCU076-E 進(jìn)行分析， 不同剛度時， 屋蓋支座層剪力與非隔震結(jié)構(gòu)的比值如表2所示。

表2 三維模型屋蓋隔震支座層剪力比值Table 2 The shear ratio of roof isolation bearing layer in three-dimensional model

3 隔震設(shè)計

根據(jù)最優(yōu)隔震層參數(shù)確定屋蓋隔震設(shè)計方案。隔 震 支 座 選 用 2 個 LRB600， 16 個 LRB400，LRB600 布置在中部支撐柱柱頂（標(biāo)高21.925m），LRB400 的支座布置在框架柱柱頂（標(biāo)高4.3m）。 隔震支座的布置如圖7 所示。 隔震支座參數(shù)見表3。

圖7 屋蓋隔震支座布置圖Fig.7 Layout of roof isolation bearings

表3 層間隔震支座主要力學(xué)性能Table 3 Main mechanical properties of inter story isolation bearings

采用基礎(chǔ)隔震設(shè)計方案時， 隔震層設(shè)置在標(biāo)高±0.00m 處框架結(jié)構(gòu)的柱底。 隔震支座選用2 個LRB700， 2 個 LRB600， 42 個 LRB500， 2 個LNR1000， 2 個 LNR900， 4 個 LNR800， 5 個LNR700， 10 個 LNR600， 26 個 LNR500。 隔震支座的布置如圖8 所示。 主要隔震支座參數(shù)見表4。

圖8 基礎(chǔ)隔震支座布置圖Fig.8 Layout of base isolation bearings

表4 基礎(chǔ)隔震支座主要力學(xué)性能Table 4 Main mechanical properties of base isolation bearings

4 結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)對比

4.1 結(jié)構(gòu)剪力對比

設(shè)防地震作用（峰值加速度為150 cm/s2） 下，屋蓋隔震結(jié)構(gòu)、 非隔震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的X向基底剪力對比見表5 所示。

設(shè)防地震作用下， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)、 非隔震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的屋蓋支座層X 向剪力對比見表6 所示。

由表5 可知， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)的基底剪力減震系數(shù)平均值為0.926， 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的基地剪力減震系數(shù)平均值為0.428， 有較好的減震效果。 由表6 可知， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)的屋蓋隔震支座層X 向剪力減震系數(shù)平均值為0.015， 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的屋蓋支座層X 向剪力減震系數(shù)平均值為0.168， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)對上部屋蓋的減震效果優(yōu)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。

表5 設(shè)防地震作用下結(jié)構(gòu)的X 向基底剪力對比Table 5 Comparison of X-direction base shear of structures under earthquake fortification

表6 設(shè)防地震作用下屋蓋支座層X 向剪力對比Table 6 Comparison of X-direction shear force of roof support layer under earthquake fortification

地震工況非隔震結(jié)構(gòu) 屋蓋隔震結(jié)構(gòu) 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)比值（隔震/非隔震）剪力/（kN） 剪力/（kN） 剪力/（kN）比值（隔震/非隔震）TCU042-E 46273.96 707.84 0.015 10079.82 0.218 TCU076-E 58897.18 866.92 0.015 8978.88 0.152 TCU145W 61764.29 919.48 0.015 11477.19 0.186平均值 53578.3 817.46 0.015 9022.58 0.168

4.2 上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)撓跨比對比

設(shè)防地震作用下， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)、 非隔震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的上部網(wǎng)架撓跨比（上部網(wǎng)架豎向位移/結(jié)構(gòu)跨度）對比見表7。

由表7 可以看出， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)撓跨比比值的平均值為0.990， 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)撓跨比比值的平均值為0.980。 對于上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的撓跨比， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的均有一定的減震效果。

表7 設(shè)防地震作用下結(jié)構(gòu)撓跨比對比Table 7 Comparison of deflection span ratio of structures under earthquake fortification

4.3 上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件軸力對比

設(shè)防地震作用下， 選取A-IVW090 波和HCAL225 波的分析結(jié)果。 通過對比有限元分析結(jié)果， 發(fā)現(xiàn)屋蓋下部網(wǎng)架環(huán)箍處的桿件軸力響應(yīng)最大， 鑒于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件繁多， 選取這類桿件作為代表性桿件。 選取桿件 770、 2570、 3525 軸力時程分析結(jié)果作為研究依據(jù)， 桿件的位置示意圖如圖 9。 桿件的軸力對比如表 8。 由表 8 可知， 桿件770、 2570、 3525 的軸力在屋蓋隔震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)中減震效果顯著， 并且屋蓋隔震結(jié)構(gòu)的減震效果優(yōu)于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。

圖 9 屋蓋桿件 770、2570、3525Fig.9 Location schematic diagram of roof bar 583、2570、3525

表8 設(shè)防地震作用下屋蓋桿件軸力對比Table 8 Comparison of axial forces of roof bars under earthquake fortification

4.4 下部框架結(jié)構(gòu)層間位移角對比

設(shè)防地震作用下， 非隔震結(jié)構(gòu)、 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)下部結(jié)構(gòu)的層間位移角對比見表9。

由表9 可以看出， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)對于下部部分框架柱的位移在局部有放大作用， 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)對下部框架結(jié)構(gòu)的位移有減震效果。

表9 設(shè)防地震作用下結(jié)構(gòu)層間位移角對比Table 9 Comparison of inter story displacement angles of structures under earthquake fortification

5 結(jié)語

本文針對大跨度空間網(wǎng)架屋蓋隔震結(jié)構(gòu)響應(yīng)的問題， 采用簡化后的質(zhì)點力學(xué)模型， 對其進(jìn)行理論研究， 并進(jìn)行了屋蓋隔震設(shè)計。 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)分別與非隔震結(jié)構(gòu)、 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比，研究三種結(jié)構(gòu)的抗震性能， 得到以下結(jié)論：

（1）質(zhì)點模型與有限元二維模型計算結(jié)果趨勢基本一致， 且誤差不超過20%。 誤差原因主要在于下部框架結(jié)構(gòu)柱的標(biāo)高不同， 且僅有部分柱與上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)連接， MATLAB 兩質(zhì)點模型的計算結(jié)果具有合理性； 以基底剪力最小為原則， 最優(yōu)剛度比在0.025～0.05 之間， 阻尼比對基底剪力的影響較??； 根據(jù)最優(yōu)剛度比對大跨度空間網(wǎng)架進(jìn)行屋蓋隔震設(shè)計。

（2）對屋蓋隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)、 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行了對比分析， 主要結(jié)論如下：屋蓋隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)基底剪力

比值平均值為0.926， 對于上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的撓跨比， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)與非隔震結(jié)構(gòu)撓跨比比值的平均值為0.990。 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)雖然隔震層位置較高， 但對結(jié)構(gòu)的基底剪力和上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的撓跨比仍有減震效果。 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)的屋蓋隔震支座層X 向剪力減震系數(shù)平均值為0.015， 屋蓋隔震結(jié)構(gòu)代表性桿件軸力峰值的減震系數(shù)均小于基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)。 屋蓋隔震由于隔震層直接設(shè)置在上部屋蓋與下部框架連接處， 能明顯減小上部大跨空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件軸力和連接處的剪力。 對于下部框架結(jié)構(gòu)， 直接與隔震層連接的框架的層間剪力和層間位移角有所減少， 但未直接連接隔震層的部分框架的層間位移角略有增大， 在結(jié)構(gòu)設(shè)計時不容忽視， 應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)。