張麒格，李寶寬，王長軍

（東北大學(xué) 冶金學(xué)院，沈陽 110819）

鋼包底吹氬氣作為一種攪拌方法在鋼水二次精煉技術(shù)中占據(jù)著極為重要的位置，它在實際反應(yīng)區(qū)有著較高的湍流動能水平［1］，在生產(chǎn)中具有成本低、易操作、效率高等優(yōu)點.其中通過噴吹產(chǎn)生的氣泡狀態(tài)對攪拌效率有著重大影響，而攪拌效率會直接對脫硫速率和脫硫效果產(chǎn)生影響.如大流量噴吹可以縮短鋼液均勻混合時間、提高脫硫速率，但同時可能會使渣眼面積增大，帶來卷渣、鋼液氧化等負面效應(yīng)；而小流量吹氬雖然噴吹相對穩(wěn)定，但延長的均勻混合時間又會導(dǎo)致鋼包溫度不均勻且脫硫緩慢等問題［2］.在整個鋼包底吹氬氣過程中會出現(xiàn)小氣泡之間的合并分離，大氣泡分解，以及大氣泡吞噬小氣泡等現(xiàn)象，并且此過程存在渣-金-氣三相流流動，所以針對上述問題，貼合實際建立一個盡量完整的數(shù)學(xué)模型來模擬此三相流流動過程和脫硫現(xiàn)象是十分必要的.

對于底吹鋼包中渣-金-氣三相流流動現(xiàn)象，目前主要采用歐拉法［3-6］和歐拉-拉格朗日法［7-9］.Li等［10］基于歐拉法采用了界面追蹤方法（volume of fluids，VOF）來描述該過程中的渣層波動現(xiàn)象.Li等［11］基于歐拉法采用群體平衡模型（population balance model，PBM）研究了不同尺度的氣泡半徑、渣眼變化及均勻混合時間隨著各種參數(shù)變化的規(guī)律.對于拉格朗日法，Liu等［12］采用離散相模型（discrete phase model，DPM）解析離散氣泡現(xiàn)象，利用VOF模擬渣-金界面變化，進而討論了在氣體攪拌鋼包期間內(nèi)部流體的流動特性.Li等［13］采用離散氣泡及其連續(xù)性轉(zhuǎn)換（discrete bubble model，DBM）模擬氣泡出現(xiàn)的合并、分離、消失現(xiàn)象，實現(xiàn)了大小尺度氣泡之間的轉(zhuǎn)化及不同模型之間的耦合，解決了DPM無法考慮的氣泡變形問題，并運用VOF和大渦模擬法（large eddy simulation，LES）求解底吹鋼包攪拌過程，得到了較真實的渣層形態(tài)和大氣泡合并破碎行為，鋼包脫硫發(fā)生在渣 -金交界面［14-17］.Jonsson和Andersson等［18-20］采用歐拉模型模擬出鋼包內(nèi)脫硫的脫硫劑成分對硫分布的影響很大且影響CaS的沉淀.Singh等［21］基于VOF模型描述了底吹鋼包過程中脫硫反應(yīng)，證明雙孔噴吹比單孔偏心的脫硫效率更高.

以上模型從鋼液流動的角度考慮了鋼包內(nèi)脫硫反應(yīng)的過程，但忽略了噴吹的氣體變形行為對包內(nèi)鋼液流動及渣眼處卷渣對相界面脫硫反應(yīng)的影響.本文針對氣泡運動規(guī)律、渣-金-氣三相流流動和渣層變化，為更好地描述鋼包底吹氬氣的攪拌及渣-金界面的脫硫過程，采用DPM描述氣泡的隨機碰撞、合并及破碎現(xiàn)象，VOF描述相界面處及渣層波動行為，LES描述鋼包多相流的非穩(wěn)態(tài)特性并追蹤其中的渦流運動行為.本文模型從整個流場流動中考慮氣泡噴吹對渣眼的影響，模擬出在渣眼處發(fā)生的脫硫過程，盡可能完整地描述鋼包底吹氬氣時氣泡的變形及鋼-渣界面波動規(guī)律，從而揭示其對脫硫過程的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 VOF

VOF是建立在固定網(wǎng)格下的界面追蹤法［10］，當(dāng)多相流體互不混合時，通過求解相分率連續(xù)性方程，進行各相邊界追蹤.對于第q相，有：

式中，αq為第q相的相分率，%；ui為方向i的速度，m/s.

底吹鋼包過程中的多相流由氣（gas）、金（即鋼水，steel）、渣（slag）三相組成，所以相分率的關(guān)系可以表示為：

該方法的物性參數(shù)，即密度ρ（kg/m3）和黏度μ（N·s/m2）為：

各相之間共用一個速度場，且在整個計算域中求解單個動量方程如下［11］：

1.2 大渦模擬法

本文對于底吹鋼包攪拌的非穩(wěn)態(tài)特性采用大渦模擬法描述大尺度渦，對小尺度渦流進行模型化描述.該方法對動量方程即式（5）進行濾波處理，處理后的方程如下：

亞網(wǎng)格應(yīng)力張量τij的可壓縮形式定義為：

亞網(wǎng)格尺度湍流模型也采用了Boussinesq假設(shè).計算亞網(wǎng)格尺度湍流應(yīng)力為：

式中，κ為 T.Von Kármán常數(shù)，本文取值為0.41；d是到最近鄰壁的距離，m；V為網(wǎng)格體積，m3；CS為Smagorinsky常數(shù)，通常取值為0.1.

1.3 離散相模型

本文采用拉格朗日坐標對流場中的離散氣泡的運動行為進行模擬求解.在此三相流流動過程中，氣泡與液相的湍流漩渦相互作用，通過隨機碰撞或尾流夾帶機制直接沖擊.還有可能兩個氣泡接觸后反彈并繼續(xù)各自的上升運動，這主要是由于沖擊動量不足以破壞在接觸時間將氣泡分開的液膜.本文模型考慮虛擬質(zhì)量力、壓力梯度力及粒子的隨機碰撞、合并、破碎，以便于更合理地表征小尺度氣泡之間的運動行為及其與流場之間的相互作用.離散氣泡在拉格朗日坐標下的運動方程為：

式中，mb為氣泡質(zhì)量，kg；為氣泡運動速度，m/s；ρb是氣泡密度，kg/m3；為虛擬質(zhì)量力，N；為壓力梯度力，N.

式中，db表示氣泡半徑，m；CD為曳力系數(shù)；Re為雷諾數(shù)，其表達式為：

式中，CVM為虛擬質(zhì)量系數(shù)，本文取值為0.5.

考慮到氣泡的碰撞、聚并及破碎，采用氣泡聚并-破碎平衡方程描述氣泡群的演化：

式（15）中，n（v，t）表示時刻為 t時體積從 v到（v+d v）變化的氣泡的數(shù)密度；β（v1，v）表示體積為 v1和v的氣泡凝并函數(shù)；b（v｜v1）為氣泡破碎的分布函數(shù)（當(dāng)v1=2v時，其值為2，否則其值為0）.等式右端第1項、第2，3項、第4，5項分別表示氣泡的擴散、聚并和破碎.

1.4 脫硫

鋼包爐的脫硫是通過將硫吸收到含有生石灰的爐渣中來實現(xiàn)的，對此過程作如下假設(shè)：①渣料呈液態(tài)且不溶于鋼液，渣-金兩相處于理想混合狀態(tài)；②脫硫反應(yīng)僅發(fā)生在渣-金界面；③忽略渣-金界面處硫的濃度梯度，硫的含量（質(zhì)量分數(shù)，下同）分別為渣相和金相中的硫含量；④不考慮脫硫中的固化；⑤硫由鋼液通過傳質(zhì)進入渣中并與渣中CaO和Al2O3等物質(zhì)反應(yīng).本文采用CaO為脫硫劑，脫硫反應(yīng)式為：

脫硫的反應(yīng)速率為：

式中，［］和（）分別表示存在于鋼液和渣中的組分；kS為傳質(zhì)系數(shù)；LS為硫分配比，即渣-金界面處爐渣中的硫濃度與金屬中的硫濃度之比（%），表達式為：

式中，f［S］和 a［O］分別為鋼液中硫的活性系數(shù)和渣中氧活性.

式（18）中 f［S］的表達式為：

式（18）中CS為爐渣的硫化能力，其表達式為：

以上兩式中的Λ為光學(xué)堿度.

1.5 物理模型及邊界條件

本文針對一個內(nèi)徑2 m、高度2.5 m的直筒鋼包模型進行仿真模擬，采用六面體網(wǎng)格劃分，并對模型網(wǎng)格進行無關(guān)性驗證，最終確定網(wǎng)格總數(shù)為70萬個.在相界面做加密處理，噴嘴處網(wǎng)格尺寸15 mm，鋼包側(cè)壁網(wǎng)格尺寸16 mm，渣層處網(wǎng)格尺寸7 mm，網(wǎng)格模型如圖1所示.模型尺寸和材料的物性參數(shù)如表1和表2所示.

圖1 計算域網(wǎng)格Fig.1 Ladle mesh

表1 材料物性參數(shù)Table 1 Material physical parameters

表2 幾何尺寸Table 2 Geometric sizes

本研究中，采用非穩(wěn)態(tài)格式計算，時間步長為0.002 s，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法.計算時上表面設(shè)為壓力出口，氣體體積分數(shù)為1，入口為離散氣泡的質(zhì)量入口.模型的收斂條件是監(jiān)視每個守恒值的殘差，X，Y，Z方向的速度殘差要求分別低于1×10-5，湍動能的殘差值低于1×10-3，鋼包和渣中硫質(zhì)量分數(shù)的殘差低于1×10-5.

2 結(jié)果分析與討論

2.1 渣眼及卷渣行為

鋼包底吹氬氣攪拌過程是一個渣-金-氣三相流的不穩(wěn)定流動過程，在此過程中的渣眼大小及卷渣行為影響著鋼包內(nèi)鋼液的脫硫速率及鋼水清潔度.較大的渣眼使鋼包內(nèi)液態(tài)金屬向大氣暴露出的比例較高，導(dǎo)致鋼的氧化增加，以及從大氣中吸收氮氣和氧氣.此外，隨著卷渣的出現(xiàn)，更多的渣與鋼混合，增加鋼渣破碎帶來的夾雜物.因此，確定鋼包脫硫過程出現(xiàn)的渣眼開合變化及卷渣行為尤為重要.圖2為渣眼出現(xiàn)后的變化形態(tài)和卷渣現(xiàn)象.

圖2（a）～（f）顯示氬氣上升到渣層并吹開明顯的渣眼后渣層的變化.由圖2（a）可知，45 s時氣體剛吹穿渣層，渣眼上方出現(xiàn)分散的渣滴.噴吹65 s時，渣滴不再向上運動，而是堆積在近渣眼的鋼包壁附近流動，如圖2（b）所示.隨著噴吹進行，渣眼由小變大，同時卷渣逐漸增多，分散的渣滴從近包壁處橫向運動，逐漸向鋼包中心深入運動.這一系列變化表示渣層在渣眼一個變化周期過程中的規(guī)律.

2.2 離散氣泡運動

本文對入口氣體采用離散模型進行計算，氣泡初始直徑取為0.001 m［13］，考慮了粒子的合并、碰撞及破碎等行為，以及壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力和曳力.計算結(jié)果顯示，離散相可以很好地模擬出氣體在鋼包內(nèi)的分布特性.圖3表示計算到70 s時部分氣泡在鋼包內(nèi)的分布及大小.

圖3顯示了噴吹70 s時部分氣泡的直徑.從圖中可以看出，氣泡隨著噴吹向上運動時大小會發(fā)生變化，總體上沿噴嘴的垂直方向氣泡體積變大.事實上，圖3過濾了比初始直徑（0.001 m）小的氣泡，由于氣泡在鋼液中發(fā)生的破碎行為會分解成許多直徑非常小的離散粒子，這些氣泡沒有集中在噴嘴上方，而是散落在近渣層附近，如圖4所示.

圖2 渣眼及渣層形態(tài)Fig.2 Slag eye and slag layer features

圖3 70 s時部分氣泡直徑大小Fig.3 Diameter of some bubbles at 70 s

圖4表示噴吹70 s時，全部氣泡在鋼包中的分布.結(jié)合圖3和圖4可以看出，氣泡進入鋼包后全部集中向上運動且大多發(fā)生聚并使氣泡整體直徑增大.渣層附近的大氣泡破碎概率增大，同時也會有小

圖4 70 s時所有氣泡的分布Fig.4 All bubbles distribution at 70 s

氣泡繼續(xù)生成大氣泡，最大直徑達到0.009 m.當(dāng)達到了渣層的氣泡沒有逸出轉(zhuǎn)化為空氣時會不斷地破碎散落到鋼包內(nèi)部，大部分散落位置集中于噴嘴處的近鋼包壁附近.為明確氣泡大小與噴吹速率的關(guān)系，本文對吹氣量分別為0.010，0.012，0.015，0.018，0.020，0.022 m3/s時生成的氣泡最大直徑進行了比較，結(jié)果如圖5所示.

圖5 不同吹氣量下最大氣泡直徑Fig.5 Maximum bubble diameter under different flow rates

圖5表明，吹氣量不同時，氣泡所達到的最大直徑?jīng)]有很大變化，介于0.009～0.01 m.因此，在本文模擬條件下，初始直徑不變時，吹氣量對鋼包內(nèi)生成氣泡的最大直徑幾乎沒有影響.

2.3 脫硫行為

脫硫反應(yīng)發(fā)生在渣-金交界面.通過氬氣噴吹在渣層處出現(xiàn)大小有變化的渣眼，在渣眼生成的同時，鋼液中的硫成分通過氣體攪拌被輸運到渣-金界面，并與渣中的脫硫劑發(fā)生反應(yīng).本文模擬了該傳質(zhì)過程.圖6為鋼液中渣-金界面處不同時刻硫的質(zhì)量分數(shù).

本文鋼液中硫的初始質(zhì)量分數(shù)為0.5%.由圖6（a）～（f）可以看出，渣層被氣體最先吹開的位置脫硫速度最快，呈現(xiàn)出散開的不規(guī)則橢圓形，并以集中的小渣眼群為中心向外擴散.小渣眼群外圍的硫質(zhì)量分數(shù)逐漸增大，表明對應(yīng)部分的脫硫還不充分.這是因為遠離渣眼處氣泡攪拌不夠劇烈，物質(zhì)交換不夠充分，脫硫速率相對較慢.

圖6 渣金界面處硫的質(zhì)量分數(shù)Fig.6 Mass fraction of sulfur at the slag-steel interface

脫硫較快且不連續(xù)的部分隨著噴吹的進行開始連續(xù)集中并擴大范圍，同時該平面整體的硫含量下降.低硫含量部分擴大的同時開始呈現(xiàn)出較為規(guī)則的圓形，沿該圓形半徑向外擴散的范圍接近鋼包中心的一側(cè)脫硫效果比近包壁一側(cè)更好.不同吹氣量時渣-金界面（Z=2.05 m）處的硫傳質(zhì)速率如圖7所示.圖7中曲線1為本文模擬所得渣-金界面處的平均傳質(zhì)速率，而曲線2為Singh等［21］的計算結(jié)果.通過對比可以看出，兩條曲線在吹氣量為0.012 m3/s和0.019 m3/s處重合，在其他吹氣量（0.010，0.015，0.018，0.020，0.022 m3/s）下計算出的傳質(zhì)速率相差均很小，且二者的變化趨勢均為隨著吹氣量的增加而增加.

圖7 不同噴吹量下渣-金界面處的傳質(zhì)速率Fig.7 Mass transfer rate at the slag-steel interface under different flow rates

3 結(jié) 論

本文對鋼包底吹氬氣脫硫過程進行仿真模擬，采用界面追蹤法、大渦模擬、離散相模型等進行建模，研究了不同吹氣量下鋼包內(nèi)的渣層變化和脫硫行為.本文主要結(jié)論有以下幾點：

（1）通過離散相模型（DPM）模擬了底吹鋼包過程中小氣泡的運動規(guī)律，發(fā)現(xiàn)氣泡被吹進入口后體積發(fā)生增大，初始直徑為0.001 m的氣泡在達到渣層時直徑可以達到0.009 m，但沒有逸出界面的氣泡又破碎為尺度極小的形態(tài)并散布在鋼包內(nèi)部，尤其在噴嘴側(cè)的近鋼包壁處更為密集.

（2）本文采用界面追蹤法（VOF），對渣相進行追蹤，發(fā)現(xiàn)卷渣現(xiàn)象開始時堆積在貼近渣層近鋼包壁的位置，隨后沿橫向方向向鋼包中心以分散開的形態(tài)運動.

（3）噴吹開始50 s后，隨著渣眼的出現(xiàn)，脫硫也開始顯著發(fā)生，這是由于氣體的噴吹攪拌加速了相間的傳質(zhì).脫硫范圍隨著噴吹攪拌的進行逐漸擴大范圍，其中渣眼周圍傳質(zhì)速率較大并向外擴散，同時傳質(zhì)速率減小；鋼包中心硫的質(zhì)量分數(shù)小于近鋼包壁的，說明鋼包中心的脫硫效果更好.

（4）通過對不同吹氣量下的工況對比發(fā)現(xiàn)，隨著吹氣量的增大，渣-金界面處的傳質(zhì)速率不斷增加，吹氣量分別為 0.010，0.012，0.015，0.018，0.020，0.022 m3/s時，平均傳質(zhì)速率約為0.080，0.084，0.089，0.092，0.095，0.102 m/s.