何松華，朱濟(jì)民，武正江

（湖南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙 410082）

為了提升合成寬帶成像制導(dǎo)雷達(dá)在超/高超聲速應(yīng)用情況下的目標(biāo)探測能力、抗截獲能力以及抗干擾能力，高重頻隨機(jī)跳頻合成寬帶波形已開始應(yīng)用[1-5].在高超聲速應(yīng)用中，由于雷達(dá)平臺的高速運(yùn)動，在目標(biāo)回波信號中存在嚴(yán)重的距離-多卜勒耦合.在隨機(jī)跳頻情況下，雷達(dá)信號頻率在每個合成寬帶幀內(nèi)的脈間變化是隨機(jī)的，頻點重排后，距離-多卜勒耦合相位項與脈沖周期序號之間的關(guān)系是隨機(jī)/非線性的，距離-多卜勒耦合將導(dǎo)致目標(biāo)距離像的嚴(yán)重散焦/模糊，影響到目標(biāo)的成像、探測與識別.

文獻(xiàn)[3]基于廣義二維匹配濾波以及多卜勒前置處理，初步解決了高超聲速應(yīng)用/隨機(jī)跳頻合成寬帶情況下的距離-多卜勒二維成像問題；但存在計算開銷較大、輸出數(shù)據(jù)率較低的缺點，需要多個合成寬帶幀的時間才能進(jìn)行圖像更新，難以適應(yīng)高超聲速應(yīng)用情況下的高數(shù)據(jù)率要求；在目標(biāo)跟蹤階段，一般采用一維距離成像且要求在每一個合成寬帶幀內(nèi)都可以對目標(biāo)的一維距離像進(jìn)行動態(tài)更新.

文獻(xiàn)[2]針對低速應(yīng)用情況下的隨機(jī)跳頻雷達(dá)一維距離成像，提出了基于數(shù)據(jù)重排/內(nèi)插/運(yùn)動速度估計/運(yùn)動補(bǔ)償?shù)某上袼惴?一維距離成像的快速實現(xiàn)算法主要有非均勻離散傅里葉變換（Non-UniformDFT）算法及其快速算法，例如Vandermonder 行列式[6]、正則傅里葉矩陣法[7]和min-max 插值法[8].但是，上述快速算法對跳頻信號的結(jié)構(gòu)特征具有特定的約束，通用性能較差.

本文針對高超聲速應(yīng)用背景以及高重頻隨機(jī)跳頻合成寬帶體制，分析了回波中存在的特殊距離-多卜勒耦合效應(yīng)及其對目標(biāo)一維距離成像的影響，提出了基于多卜勒前置處理與遞歸記憶的實時多速度通道一維距離成像方法.

1 隨機(jī)跳頻合成寬帶雷達(dá)目標(biāo)回波模型

設(shè)N 為每個合成寬帶幀內(nèi)的跳頻點數(shù)，T 為脈沖重復(fù)周期，將M 個合成寬帶幀組合為一個復(fù)幀.在高重頻情況下，主瓣波束在海面上照射區(qū)域內(nèi)的回波延時遠(yuǎn)大于雷達(dá)脈沖重復(fù)周期，按發(fā)射信號復(fù)幀延遲ns個脈沖重復(fù)周期重新對每個周期進(jìn)行編號構(gòu)成接收復(fù)幀，ns為主瓣波束內(nèi)目標(biāo)回波及雜波延時的周期數(shù).在一個脈沖周期內(nèi)，以每個周期的發(fā)射脈沖起始時刻tmn=0 為基準(zhǔn)，設(shè)采樣間隔等于脈沖寬度τ，從tmn=τ 處開始采集，則總的采樣點數(shù)K=INT[T/τ].根據(jù)已設(shè)計好的跳頻圖案，對回波信號進(jìn)行相參接收處理（與發(fā)射信號保持相參性的本地參考信號也相應(yīng)延遲ns個脈沖周期），選通距離為cnsT/2 到c（ns+1）T/2（c 為光速）的回波信號，則對于該距離段內(nèi)的任意某一個點散射體，根據(jù)雷達(dá)原理，其回波信號經(jīng)過相參接收、采樣處理后可以表示為：

式中：m 為接收幀序號（m=0，1，…，M-1）；n 為每一幀內(nèi)N 個脈沖周期的序號（n=0，1，…，N-1）；k 為每一幀、每個周期中對接收機(jī)輸出信號進(jìn)行采樣的第k個采樣時刻（k=0，1，…，K-1）；fm為第m 幀的發(fā)射信號基頻；Δfd為DDS 最小量化電平所確定的最小頻率跳變間隔；imn為第m 幀、第n 個周期的載波頻率所對應(yīng)的序號，imn在整數(shù)集合[0，1，2，…ΔF/Δfd-1]范圍內(nèi)按照一定的跳頻圖案隨機(jī)取值（在同一幀內(nèi)不出現(xiàn)相同的值）；ΔF 為合成帶寬；發(fā)射信號在第m幀第n 個周期的載頻頻率為fm+Δfdimn，2Rmnk/c 為回波信號相對于本地參考信號的延時，Rmnk為點目標(biāo)在每個接收復(fù)幀的第m 幀第n 個脈沖周期第k 個采樣時刻的模糊距離，即：

式中：R=R′-VnsT-cnsT/2；V 為點目標(biāo)在接收復(fù)幀起始時刻的徑向速度（面向雷達(dá)運(yùn)動時速度為正）；R′為目標(biāo)在發(fā)射復(fù)幀起始時刻的實際距離.

對于超/高超聲速應(yīng)用，考慮到散射點在一個成像復(fù)幀內(nèi)的大范圍跨采樣單元移動[3]，只有在m、n 滿足kcτ/2 ＜Rmnk＜（k+1）cτ/2 的情況下，回波信號才被第k 個采樣點采集到，因此，對于不滿足上式的（k、n、m）組合，x（n|m，k）=0.假設(shè)目標(biāo)包含多個散射中心，則目標(biāo)回波xT（n|m，k）可以表示為各散射中心的回波之和.

根據(jù)平臺運(yùn)動速度、波束照射方向相對于平臺運(yùn)動速度方向的夾角，可以獲得波束中心方向或目標(biāo)的徑向速度估計值VC.考慮到運(yùn)動平臺的波束內(nèi)多卜勒展寬效應(yīng)以及平臺運(yùn)動速度估計誤差，設(shè)v=V-VC為波束照射區(qū)域內(nèi)某個散射體速度補(bǔ)償后的剩余量.

2 高動態(tài)/隨機(jī)跳頻雷達(dá)一維距離成像

2.1 特殊效應(yīng)及其對傳統(tǒng)一維距離成像算法的影響

根據(jù)雷達(dá)成像原理，原則上只要一個合成寬帶幀就可以對目標(biāo)進(jìn)行一維距離成像.將每個采樣點的成像景深Rp等間隔地劃分為N 個分辨單元，滿足ΔF/N=c/（2Rp），顯然，每個分辨單元對應(yīng)的距離寬度為ΔR=c/（2ΔF），恰為隨機(jī)跳頻信號的合成帶寬ΔF 所對應(yīng)的名義距離分辨力.按式（3）以及匹配濾波原理，在每幀m、每個采樣單元k 上進(jìn)行一維距離成像：

式中：{P（lu|m，k）|lu=0，1，…，N-1}稱為第m 幀采樣點k 的一維距離像片段；lu為像素在距離方向的編號.

的作用分別是對平臺運(yùn)動速度進(jìn)行補(bǔ)償、對片段像進(jìn)行距離定標(biāo)[3]以及在距離方向做非均勻傅里葉變換處理.

WΩ（m，n）為窗函數(shù).跨采樣單元移動目標(biāo)回波信號在全景圖像同一點上同相積累[3]要求Rp≥cτ/2+RI，RI為散射點在一個成像周期內(nèi)的最大移動距離，每個采樣點的片段像與其前一個采樣點的片段像在距離方向不重疊的距離分辨單元數(shù)為Kd=Ncτ/（2Rp），由各采樣點的片段像得到波束照射區(qū)域內(nèi)全景一維距離像：

式中：U（i）為長度為N 的矩形函數(shù).求和運(yùn)算滿足交換律，則式（4）可以等效于如下處理：先對每幀數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償，然后按頻點從小到大的次序?qū)?shù)據(jù)重排，最后對重排數(shù)據(jù)進(jìn)行非均勻采樣DFT 處理.

對于隨機(jī)變頻這一非常規(guī)體制，則式（4）的數(shù)據(jù)重排及速度補(bǔ)償相當(dāng)于對式（3）中的耦合相位項2π（2 fmVT/c）n 的剩余值2π（2 fmvT/c）n 中的變量n進(jìn)行隨機(jī)化處理，由原來的線性相位轉(zhuǎn)變?yōu)殡S機(jī)/非線性相位2π（2 fmvT/c）為集合{iml|l=0，1，…，N-1}中第n 小的數(shù)所對應(yīng)的下標(biāo)l.

對于低速應(yīng)用情況，平臺運(yùn)動速度估計誤差小，且主瓣波束內(nèi)多卜勒展寬窄，補(bǔ)償后的速度剩余值v較小，則相位剩余值2π（2 fmvT/c）隨n 的隨機(jī)變化范圍可以做到遠(yuǎn)小于π/4，則距離-多卜勒耦合所導(dǎo)致的各散射體能量在一維距離像上的發(fā)散可以忽略.

對于超/高超聲速應(yīng)用，即使針對波束中心方向進(jìn)行了速度補(bǔ)償，由于多卜勒展寬或速度估計誤差，速度剩余值v 依然較大，2π（2 fmvT/c）隨n 的變化范圍依然很大，接近甚至超過2π、而且是隨機(jī)的，相當(dāng)于在信號中加入了較強(qiáng)的相位噪聲，使得重排后的脈沖信號失去相參性，將導(dǎo)致散射中心能量的嚴(yán)重發(fā)散以及成像質(zhì)量的嚴(yán)重下降（以下簡稱為特殊效應(yīng)）.

2.2 基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像

解決能量發(fā)散的方法是將多卜勒波束銳化結(jié)合到一維距離成像中，即將回波信號劃分到寬度為Δv多個速度通道，然后在每個速度通道上進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償及一維成像處理.但是，根據(jù)雷達(dá)模糊函數(shù)，在一個合成寬帶幀周期內(nèi)不可能同時實現(xiàn)一維距離成像與多卜勒波束銳化，多卜勒波束銳化需要利用多幀的回波數(shù)據(jù)才能實現(xiàn).因此在當(dāng)前幀進(jìn)行成像時，需要利用過去若干幀的數(shù)據(jù)進(jìn)行前置的多卜勒累積處理.

設(shè)m 為當(dāng)前幀，與過去的M-1 幀組合為一個復(fù)幀，以m-M+1 幀起始時刻的距離、速度為觀測值，根據(jù)式（3）及雷達(dá)匹配濾波原理，按照式（6）進(jìn)行成像：

式中：{P（m）（lu，lv，k）|lu=0，1，…，N-1；lv∈Ψ}稱為采樣點k 的當(dāng)前幀的多速度通道一維距離像.lu為像素在距離方向的編號；lv為速度通道的編號.Ψ 為速度跟蹤波門內(nèi)的速度通道變化范圍.m″=m′+m-M+1.

式（6）中exp{φ2（m″，n，lv，m′）}為速度方向的時域傅里葉變換因子，速度采樣間隔為Δv=c/（2f0MNT），正好為一個復(fù)幀的積累時間MNT 所對應(yīng)的速度分辨力.exp{φ4（m″，n，lv）}為距離-多普勒耦合補(bǔ)償因子，顯然，在不同的速度通道，根據(jù)其編號值lv進(jìn)行差異化的運(yùn)動補(bǔ)償.式（6）中對m′求和相當(dāng)于速度方向的DFT 處理，根據(jù)DFT 的濾波器組特性，分布在不同速度通道的散射體之間互不干擾；為了保證按通道的中心速度lvΔv 進(jìn)行距離-多普勒耦合補(bǔ)償后的最大相位剩余值2π（2fmΔvT/c）N=2π/M≤π/4，要求M 足夠大，即M ≥8 且須滿足目標(biāo)探測所需的速度分辨力要求.

對不同采樣點的多速度通道一維距離像進(jìn)行拼接可以得到波束照射區(qū)域內(nèi)的全景圖像，即

2.3 遞歸記憶實時成像算法

式（6）的多速度通道一維距離成像處理需要在每一幀進(jìn)行二維的隨機(jī)/非均勻采樣DFT 處理，運(yùn)算量較大.針對上述問題，本文通過遞歸算法降低運(yùn)算量.假設(shè)在第m 幀已獲得該幀的多速度通道一維距離像{P（m）（lu，lv，k）}，現(xiàn)考察第m+1 幀的多速度通道一維距離像{P（m+1）（lu，lv，k）}，根據(jù)式（6）有

式中：δlv=（VC+lvΔv）NT/ΔR 約為速度通道上的散射體在一幀內(nèi)移動的距離單元數(shù)（一般不是整數(shù)，但假設(shè)0 ＜δlv＜1，即每幀的移動不超過一個距離單元）.

顯然，上述遞歸運(yùn)算可以將復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量從式（6）的M′MN2降低到式（9）的2M′N2（計算G，D），其中M′為速度波門寬度.但是，上述遞歸算法需要連續(xù)存儲M 幀的信號數(shù)據(jù)xT（n|m，k）用于遞歸計算減量圖像D，為了進(jìn)一步降低存儲及計算量，本文引入記憶因子λ（0 ＜λ ＜1），在式（6）的每個求和項中乘以因子λM-1-m′.顯然，當(dāng)前幀m 與過去幀m′+m-M+1 的時差M-1-m′越大，則λM-1-m′就越小，過去幀在當(dāng)前幀圖像中所占比重就越小.此時，式（9）修正為：

當(dāng)M 足夠大時，λM足夠小，忽略第3 項，則有

遞歸記憶不需要計算減量圖像D，進(jìn)一步降低了M′N 次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算以及M′N 次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，不需要連續(xù)存儲過去幀的信號數(shù)據(jù)，保留了傳統(tǒng)一維距離成像算法只需要存儲當(dāng)前幀信號數(shù)據(jù)的特性.

遞歸算法以及遞歸記憶算法的流程如下：

1）初始化.令m=M -1，按照式（6）計算得到P（M-1）（lu，lv，k）；定義=0.

2）對于m=M -1，M，…；執(zhí)行如下迭代運(yùn)算：

如果δlv≤，則（減號因距離像向左移動），定義

通過式（14）將Q（m+1）定義在非整數(shù)點采樣圖像P（m+1）上，使得，lv，k）=Q（m）（lu，lv，k）.

顯然，當(dāng)亞像素級距離移動累積到大于一個像素寬度時，有：P（m）（+δlv，lv，k）=P（m）（lu+1+lv，k）=Q（m）（lu+1，lv，k）.

按引入記憶因子后的式（6）計算：

將不同幀的距離像的像素坐標(biāo)值定義在不同的非整數(shù)上，實現(xiàn)了幀間亞像素級移動情況下的遞歸成像.

3 實驗結(jié)果與成像算法評估

飛行器俯沖角度為θM=-30°（平臺運(yùn)動方向與水平面的夾角），飛行速度VM=1 750 m/s，高度H=30 km；雷達(dá)參數(shù)為T=14 us，f0=35 GHz，Δf=6.25 MHz，τ=0.08 us，N=16，ΔR=c/（2NΔf）=1.5 m，M=32，Δv=c/（2f0MNT）≈0.598 m/s.波束中心方向的俯仰角度βM=-60°，方位角度αM=10°.考察imnΔfd=Δf、fm=f0的隨機(jī)跳頻方式隨機(jī)地在集合[0，1，…，N-1]內(nèi)取值。

假設(shè)目標(biāo)為海面上具有一定高度的靜止艦船，將目標(biāo)等效為7 個強(qiáng)散射中心，編號1 至7 的散射中心的（初始距離/m，俯仰角/（°））參數(shù)（R″、β）分別為（33 822，-59.883）、（33 828，-59.866）、（33 834，-59.848）、（33 840，-59.831）、（33 846，-59.814）、（33 852，-59.774）、（33 858，-59.747），方位角度α 均為10°，歸一化散射強(qiáng)度A=1.

按照上述仿真模型中的幾何關(guān)系，有

式中：Φ（m，n，k）=nsT+mNT+nT+kτ+τ.根據(jù)式（1）仿真每個散射中心信號并相加得到xT（n|m，k）.WΩ采用矩形窗函數(shù).考察目標(biāo)鄰域附近第M-1 幀的距離像{∶i∈[120，200]}（按最大值歸一化）.圖1 為VM=0、VC=0 即靜止情況下的理想成像結(jié)果.由于參數(shù)設(shè)計時各散射中心模糊距離為分辨單元寬度的整數(shù)倍，根據(jù)DFT 性質(zhì)，DTFT 中存在的距離旁瓣沒有顯示.

圖1 靜止情況下的理想成像結(jié)果Fig.1 The ideal imaging results of stationary target

顯然，通過圖1 可以清晰地獲得目標(biāo)散射中心在徑向距離軸上的分布，即目標(biāo)距離像.舉例：編號為1 的散射中心的實際距離為33 822 m，對應(yīng)的模糊距離為33 822mod3×108×14×10-6/2=222 m，出現(xiàn)在編號為int[222/1.5]=148 的距離分辨單元上.令

假設(shè)速度估計相對誤差約為1.3%，絕對誤差為20 m/s，按VC=+20=1 524.032 6 進(jìn)行速度估計與補(bǔ)償，按式（4）進(jìn)行一維距離成像.圖2 給出了成像結(jié)果.

圖2 說明：由于高超聲速/隨機(jī)跳頻的特殊效應(yīng)，常規(guī)成像方法不能抑制散射體能量發(fā)散效應(yīng)，主要體現(xiàn)是：1）能量積累效率降低，散射中心在圖像上的電平下降了25%以上；2）圖像分辨率降低，難以清晰地分離或分辨出各個散射中心；3）目標(biāo)各散射中心之間干涉效應(yīng)增強(qiáng)，根據(jù)雷達(dá)理論，將導(dǎo)致跟蹤精度降低.

圖2 速度估計存在一定誤差情況下常規(guī)方法成像結(jié)果Fig.2 The imaging results of conventional methods with certain error in velocity estimation

采用多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像，按照式（6）進(jìn)行成像.圖3 為成像結(jié)果.

圖3 多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像（m=M-1）Fig.3 The multi-velocity channel range profiles obtained by Doppler preprocessing

圖3 表明：在速度估計存在一定誤差的情況下，基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像可以將各散射體分散到不同的速度通道上進(jìn)行成像，有效避免了特殊效應(yīng)所造成的散射體能量發(fā)散，改善了能量積累效率及圖像分辨率；而且可以提供常規(guī)一維距離成像方法所不能提供的速度信息.舉例：編號為1 的散射中心的徑向速度為1 505.77 m/s，補(bǔ)償后的剩余速度為-18.26 m/s，出現(xiàn)在編號為int[-18.26/0.6]=-31 的速度通道上.圖3 還表明：即使在高超聲速情況下，在較短（毫秒量級）的積累時間內(nèi)，按勻速運(yùn)動方式對回波信號進(jìn)行匹配濾波成像處理是可行的.由于各散射中心的速度偏離速度分辨單元寬度的整數(shù)倍，根據(jù)DFT 性質(zhì)，整數(shù)采樣點處的峰值小于理論值；由于偏離程度的差異，即使理論值相同，實際的峰值也有差異.

從第M-1 幀圖像開始遞歸，圖4 為按遞歸方式得到的第M+17 的多速度通道一維距離成像結(jié)果.

采用遞歸記憶方式，λ=0.9，圖5 給出了成像結(jié)果.

圖4 遞歸多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像結(jié)果（m=M+17）Fig.4 The multi-velocity channel range profiles obtained by recursive Doppler preprocessing

圖5 遞歸記憶多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像（m=M+17）Fig.5 The multi-velocity channel range profiles obtained by memorial recursive Doppler preprocessing

圖5 與圖4 幾乎相同，說明：引入記憶因子對成像質(zhì)量的影響可以忽略.通過圖4、圖5 可以看出，由于平臺與目標(biāo)之間的距離越來越近，相對于圖3，距離像向左側(cè)移動，移動的距離單元數(shù)約為1 506×18×16×14×10-6/1.5=4.05.通過遞歸記憶成像可以觀察目標(biāo)距離/速度的變化.

以上仿真中，采用16 點浮點運(yùn)算，未見累積誤差及有限字長效應(yīng)對成像質(zhì)量的顯著影響.

4 結(jié)論

理論分析和仿真結(jié)果表明，在超/高超聲速應(yīng)用及隨機(jī)跳頻情況下，常規(guī)的基于速度估計/運(yùn)動補(bǔ)償/DFT 的一維距離成像算法難以取得好的成像效果；提出的基于多卜勒前置處理的多速度通道一維距離成像方法有效抑制了高超聲速/隨機(jī)跳頻情況下的特殊效應(yīng)所造成的散射體能量在徑向距離方向的發(fā)散，改善了成像質(zhì)量；采用遞歸記憶方式對多速度通道一維距離成像方法進(jìn)行近似實現(xiàn)，具有高的數(shù)據(jù)率、低的存儲及計算開銷并保持較高的成像質(zhì)量，更容易滿足高超聲速應(yīng)用情況下的成像需求.