陳春花

摘 要：概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，在教學(xué)中，教師可采用理解性學(xué)習(xí)方式，讓數(shù)學(xué)概念更加直觀、生動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，最終達(dá)到對(duì)概念融會(huì)貫通的目的。因此，理解性學(xué)習(xí)具有一定的應(yīng)用與推廣價(jià)值。文章分析高中數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，探討數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)在概念教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值及應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);理解性學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)概念;應(yīng)用價(jià)值;應(yīng)用策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2021）02-0112-02

概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維的基本單元和重要依據(jù)，學(xué)生只有構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念才能在解決問題的過程中進(jìn)行正確的推理和判斷。而從概念構(gòu)建的角度看，概念本身是學(xué)生理解后的產(chǎn)物，是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的濃縮。因此在概念教學(xué)中應(yīng)用理解性學(xué)習(xí)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。

一、高中數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

一般認(rèn)為，理解性學(xué)習(xí)是建立在對(duì)數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程。而數(shù)學(xué)理解是利用數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)課堂上對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象和主體進(jìn)行加工，通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述數(shù)學(xué)結(jié)果的過程。對(duì)于一個(gè)基本的數(shù)學(xué)概念，教師可以借助學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行相關(guān)的主題學(xué)習(xí)，通過抽象的分析達(dá)到教學(xué)目的。例如，高中數(shù)學(xué)中的“集合”概念具有一定生活意義，學(xué)生在剛接觸時(shí)完全是基于生活的理解，而不是從本質(zhì)上理解集合概念。因此，從生活理解走向數(shù)學(xué)理解就是理解性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師首先是通過事例分析，讓學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)理解集合的概念，然后給出集合的定義。但這種教學(xué)方法會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生發(fā)生認(rèn)知困難，尤其是部分學(xué)困生。究其原因是教師在呈現(xiàn)生活理解的時(shí)候，沒有從集合本質(zhì)上對(duì)生活事例進(jìn)行分析，這也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一種常態(tài)。這種常態(tài)背后體現(xiàn)的是教師的線性思維，即認(rèn)為學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是可以直接轉(zhuǎn)化成新概念的，但事實(shí)上很多學(xué)生并不具備轉(zhuǎn)化的能力。

二、數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)在概念教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

理解性數(shù)學(xué)教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力，讓學(xué)生通過參與知識(shí)的再創(chuàng)造，而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，并最終提高數(shù)學(xué)理解能力。在教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，可讓學(xué)生通過實(shí)踐與參與，獲得更多成功的喜悅，以增強(qiáng)自身的感受與體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.提高課堂教學(xué)效率

數(shù)學(xué)概念較為抽象、復(fù)雜、煩瑣，因此將數(shù)學(xué)理解運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師就可以循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、思考、交流、實(shí)踐、體驗(yàn)、研究。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還能提高教學(xué)效率。

三、數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)在概念教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.運(yùn)用多樣引入方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念引入的目的是發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。因此在教學(xué)中，教師可運(yùn)用多樣引入方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探究欲望，讓學(xué)生積極參與到探究學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)。（1）類比引入法。教師可以利用數(shù)學(xué)系統(tǒng)性的特點(diǎn)，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)概念，通過類比遷移進(jìn)行新概念的學(xué)習(xí)，并促使學(xué)生學(xué)會(huì)觸類旁通，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系。例如在教學(xué)“等比數(shù)列”概念時(shí)，就可以先復(fù)習(xí)“等差數(shù)列”概念，然后類比得到等比數(shù)列的概念。這樣不僅能將等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識(shí)有效聯(lián)系起來(lái)，降低學(xué)習(xí)難度，還能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。（2）數(shù)學(xué)史引入法。數(shù)學(xué)概念是在人類歷史發(fā)展過程中逐步形成和發(fā)展的，因此教師可以通過數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的探究欲望和求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、靈活應(yīng)用公式定理。例如在教學(xué)“三角函數(shù)”時(shí)，就可以通過三角函數(shù)的起源與發(fā)展激發(fā)學(xué)生的探究欲望和求知欲望。（3）實(shí)驗(yàn)引入法。實(shí)驗(yàn)探究方法能夠快速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中可積極借助多媒體信息技術(shù)調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官，促使學(xué)生積極參與到實(shí)驗(yàn)探究中，不斷提高思維的靈活性。

2.突出概念的證明思路和方法

任何一個(gè)概念都需要經(jīng)過嚴(yán)格的證明，這就需要學(xué)生認(rèn)識(shí)條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此理解概念的意義、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)就是教學(xué)的主要內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)中，教師可與學(xué)生共同分析概念，讓學(xué)生掌握證明思路和方法，然后再由學(xué)生寫出證明過程，讓學(xué)生充分掌握概念的來(lái)源以及應(yīng)用。在概念教學(xué)中，突出概念的證明思路和方法是教學(xué)的重難點(diǎn)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高學(xué)生的解題能力具有積極作用。例如在教學(xué)“正弦定理”時(shí)，教師就可以與學(xué)生一起運(yùn)用三角形的高來(lái)證明正弦定理，讓學(xué)生通過對(duì)證明過程的理解和分析，理清證明思路，加深理解。

3.在運(yùn)用中加強(qiáng)理解

數(shù)學(xué)概念具有非常廣泛的應(yīng)用價(jià)值，因此在實(shí)際教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用中加強(qiáng)理解，進(jìn)而構(gòu)建完整的知識(shí)體系，提高自身學(xué)習(xí)能力。例如在教學(xué)“平面向量的概念及其線性運(yùn)算”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生回顧平面向量的線性運(yùn)算法則、運(yùn)算律，平面向量共線的含義以及條件，平面向量的基本定理及其向量的坐標(biāo)運(yùn)算，然后讓學(xué)生嘗試解答習(xí)題。

4.加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵。只有做好概念部分的教學(xué)，才能提高學(xué)生的理解能力與問題解決能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此在實(shí)際教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)理解運(yùn)用其中，讓學(xué)生先理解概念，后掌握概念。在數(shù)學(xué)理解的運(yùn)用中，教師可以適當(dāng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際生活，加強(qiáng)抽象理論知識(shí)與實(shí)際生活的聯(lián)系，降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)生的感受、體驗(yàn)，改變數(shù)學(xué)教學(xué)枯燥、乏味的現(xiàn)狀。首先，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，將學(xué)生帶入一個(gè)真實(shí)的生活情境中，讓學(xué)生從身邊熟悉的事物出發(fā)，發(fā)散思維，進(jìn)行感受與體驗(yàn)，以提高理解能力。其次，教師要做好引導(dǎo)工作，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)嘴交流，以獲得良好的體驗(yàn)，從而提高概念教學(xué)的科學(xué)性、有效性。最后，教師要做好生活素材的選取，可根據(jù)學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)與學(xué)習(xí)需求，結(jié)合教材內(nèi)容，選取適宜的生活素材。好的生活素材既要包含相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，還要符合教學(xué)目標(biāo)，要具有很強(qiáng)的實(shí)踐操作性。

5.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考探究

創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，是將學(xué)生帶入到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)活動(dòng)中。接下來(lái)還需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與探究，讓學(xué)生在活動(dòng)過程中形成正確的數(shù)學(xué)概念，對(duì)其有一個(gè)理性的認(rèn)識(shí)。這樣不僅能夠讓學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，還能夠讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念的形成，用語(yǔ)言進(jìn)行提煉與描述，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。首先，教師可引導(dǎo)學(xué)生開展反思，讓學(xué)生通過交流、實(shí)踐，反復(fù)對(duì)生活中的素材進(jìn)行多方面、多角度的反思，并在實(shí)踐操作過程中總結(jié)反思內(nèi)容，以加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。其次，鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言。當(dāng)學(xué)生完成交流互動(dòng)之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，將交流互動(dòng)的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以更好地理解數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展。最后，可引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行語(yǔ)言的提煉與描述，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)概念，從而提高學(xué)生的理解能力。

6.利用思維導(dǎo)圖構(gòu)建知識(shí)體系

當(dāng)學(xué)生能夠用自己的語(yǔ)言提煉與描述數(shù)學(xué)概念后，教師還需要對(duì)所有的概念知識(shí)進(jìn)行整合，利用思維導(dǎo)圖來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，以提高學(xué)生的問題解決能力與知識(shí)靈活運(yùn)用能力。在思維導(dǎo)圖的構(gòu)建中，教師可以根據(jù)概念知識(shí)的縱向聯(lián)系以及橫向聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生了解新概念與不同概念之間的聯(lián)系，讓學(xué)生掌握概念體系中概念之間的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與特征，實(shí)現(xiàn)概念知識(shí)的內(nèi)化。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行理解性教學(xué)，符合新課改核心素養(yǎng)提出的要求。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以通過各種手段和策略，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、問題解決能力和知識(shí)靈活運(yùn)用能力，讓學(xué)生獲得全面發(fā)展。

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Practice and Thinking of Understanding Learning in Senior Middle School Mathematics

Chen Chunhua

（Port Middle School of Jiangsu Province， Taizhou 225300， China）

Abstract： Concept is one of the important contents of mathematics teaching. In teaching， teachers can adopt the way of understanding learning to make the mathematical concept more intuitive and vivid， so as to stimulate students' interest in inquiry， and finally achieve the purpose of integrating concepts. Therefore， understanding learning has certain application and promotion value. This paper analyzes the current situation of senior middle school mathematics understanding learning， and discusses the application value and application strategy of mathematics understanding learning in concept teaching.

Key words： senior middle school mathematics; understanding learning; mathematical concepts; application value; application strategy