王 瑾

(河北工程大學(xué) 水利水電學(xué)院，河北 邯鄲 056000)

0 引 言

河流系統(tǒng)屬于一種復(fù)雜的系統(tǒng)，一般具有典型的自組織結(jié)構(gòu)[1]。河流形態(tài)是河道特征的重要體現(xiàn)，與河流的環(huán)境變化和結(jié)構(gòu)演變具有重要的關(guān)系。1970年代，Mandelbrot[2]出版了《分形：形態(tài)，偶然性和維數(shù)》，標(biāo)志著分形理論的正式誕生。隨著《自然界的分形幾何》[3]的出版，標(biāo)志著分形理論的進(jìn)一步完善與成熟。因傳統(tǒng)的方法難以揭示河流的長(zhǎng)度和演變趨勢(shì)[4]，“分維(Fractal Dimension，F(xiàn)D)”逐漸成為描述河流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演變的重要工具[5]，目前已經(jīng)逐步被應(yīng)用于地貌學(xué)和河流統(tǒng)計(jì)學(xué)等眾多學(xué)科[6]。利用長(zhǎng)時(shí)間序列的河流分維變化表征河流的演化趨勢(shì)，成為全球變化研究的熱點(diǎn)之一[7]。

黃河下游一般指黃河河段中位于河南鄭州桃花峪以下的部分[8]，合理地對(duì)黃河下游河道變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)黃河下游的河道治理及水利工程的建設(shè)運(yùn)用具有重要的意義。關(guān)于黃河下游河道分形分維的研究不多，趙云章[9]等在2005年對(duì)關(guān)于黃河的河床長(zhǎng)度、河床彎曲度、河床淺灘等分形分維特征分別進(jìn)行了研究。王衛(wèi)紅[10]等利用實(shí)測(cè)資料分析、理論判別以及分形維數(shù)計(jì)算等方法，分析了小浪底水庫(kù)修建前后下游游蕩性河段的河型演化過(guò)程。朱嘉偉[11]利用遙感(RS)與地理信息(GIS)技術(shù)的發(fā)展獲取客觀數(shù)據(jù)，分析得出黃河下游懸河河床地貌的分形分維研究特征，得出懸河段分維數(shù)值D的大小確實(shí)可以定量反映不同河段懸河的穩(wěn)定性。所以，關(guān)于討論黃河下游懸河的分形分維特征與河道演變具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

1 河段概況與資料

1.1 河段概況

黃河下游高村以上河段是典型的游蕩型河段，水流寬淺散亂，擺動(dòng)頻繁，河槽易淤積善沖，沙洲發(fā)育[12]。長(zhǎng)約786 km，流域面積約2.3×104hm2，占黃河全流域面積的3%[8]?；▓@口斷面是黃河中下游的節(jié)點(diǎn)水文站，其控制流域面積占黃河流域總面積的91.8%[13]。不同時(shí)期的黃河徑流、泥沙含量都發(fā)生著不同的變化，全面了解河流水沙的時(shí)空分布及其變化過(guò)程，對(duì)黃河的綜合治理具有重要的意義。

1.2 遙感影像數(shù)據(jù)

本文所用數(shù)據(jù)均來(lái)自于Landsat7系列的遙感影像，該系列衛(wèi)星自1972年7月23號(hào)發(fā)射升空，已經(jīng)積累了全球大部分區(qū)域的連續(xù)高分辨率遙感影像數(shù)據(jù)，為進(jìn)行各類地球環(huán)境變化研究提供了數(shù)據(jù)[14]。本文選取1995-2016年間的若干幅基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，為方便進(jìn)一步研究和數(shù)據(jù)處理，盡量選擇云量較少的圖片，都低于10%。為保證提取黃河水體的精準(zhǔn)度，本文對(duì)影像進(jìn)行輻射定標(biāo)、大氣校正、圖像剪裁等預(yù)處理[15]。

1.3 數(shù)據(jù)處理

在遙感影像中，河道的邊界線以及河中的灘地與周圍水體的界限并不明顯，提取難度較大。本文主要采用基于藍(lán)光波段的歸一化差異水體指數(shù)(NDWI)的方法，即：

NDWI=(B-NIR)/(B+NIR)

經(jīng)過(guò)聚類、去除部分小斑塊后，即可得到基本的黃河河道。為便于后續(xù)分析，結(jié)合目視解譯方法，將研究區(qū)域的黃河河道單獨(dú)剪裁出來(lái)。運(yùn)用大津法將圖像二值化處理，得到相應(yīng)的黃河下游矢量圖。

2 河道分維

分形原理：河流形態(tài)較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的方法難以揭示河流的長(zhǎng)度特征及其演變趨勢(shì)[16]。在20世紀(jì)60年代，Benoit Mandelbrot[17]提出分形幾何學(xué)以來(lái)，分維(Fractal Dimension，F(xiàn)D)就成為描述河流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)演變的重要工具。

本試驗(yàn)采用的是河流分形中常用的計(jì)盒維數(shù)法，也被稱為閔可夫斯基維數(shù)，最初是由Gangepain和Roques-Carmes[18]提出的一種計(jì)算圖像盒子維的近似算法，后來(lái)Keller[19]等根據(jù)Voss的思想提出了一種改進(jìn)方法，最后N.SarKar和B.B.Chaudhuri[20]在分析眾多算法的基礎(chǔ)上，提出一種較為簡(jiǎn)單的算法，即現(xiàn)在也被大多數(shù)人常用的盒子維計(jì)數(shù)法，其相比上述兩種方法，更加簡(jiǎn)單、快速、精確，也被簡(jiǎn)稱為DBC(Differential Box Counting)。

其基本原理為用長(zhǎng)度為r的測(cè)量方格覆蓋在河流上，然后統(tǒng)計(jì)出河流所通過(guò)的方格數(shù)目N(r)，可以簡(jiǎn)單概括為把這個(gè)分形放在一個(gè)均勻分割的網(wǎng)格上，數(shù)一數(shù)最小需要幾個(gè)格子來(lái)覆蓋這個(gè)分形。通過(guò)對(duì)網(wǎng)格的逐步精化，查看所需覆蓋數(shù)目的變化，從而計(jì)算出計(jì)盒維數(shù)。具體計(jì)算公式如下:

N(r)∝r-FD

(1)

(2)

3 分維過(guò)程與計(jì)算結(jié)果

3.1 枯水季分維過(guò)程與結(jié)果

首先利用ENVI平臺(tái)將4個(gè)時(shí)間斷面下的黃河下游河道形狀提取出來(lái)，從圖1中可以看出來(lái)近20年黃河下游河道河形的變化并不是很明顯，但是河寬是有明顯的變化的，逐漸變窄。

圖1 黃河下游河道演變

為分析黃河下游河道時(shí)空的具體變化情況，試驗(yàn)首先統(tǒng)計(jì)了1995-2016年間流量的情況，具體流量趨勢(shì)見(jiàn)圖2。按時(shí)間線以及數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，較為均等地選擇了1995、2003、2011、2016共4個(gè)年份的衛(wèi)星圖片，均集中在12月份及1月份等冬季枯水季節(jié)，為更好地分析河道分維的具體變化情況，下文也選取了豐水年的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的分析。

圖2 近30年間黃河下游流量變化

根據(jù)上文所述公式計(jì)算出不同時(shí)間下的河道分維值，同時(shí)為保證試驗(yàn)的準(zhǔn)確度，同樣選取了不同年份的、同屬于Landsat7系列的遙感圖像，具體情況及統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 枯水季黃河下游河道方格數(shù)目統(tǒng)計(jì)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)河網(wǎng)所占的盒子數(shù)N(r)與尺度r兩者的對(duì)數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)系線性擬合，得到以上不同年份的分維數(shù)。各個(gè)時(shí)間斷面下河流分維值的計(jì)算結(jié)果顯示(圖3)，近20年來(lái)分維值在1.454 5～1.552 3之間變動(dòng)，平均值為1.507。并且各個(gè)方程的擬合度非常高，R2值均在0.99以上，這也說(shuō)明黃河下游河道的分形特征顯著。

圖3 枯水季黃河下游河道lgN(r)與lgr散點(diǎn)圖

通過(guò)以上4個(gè)時(shí)間斷面黃河下游河道分維數(shù)值的分析，分維數(shù)值趨勢(shì)的變化，可以得出從1995-2016年間這20年的時(shí)間段內(nèi)，河流一直處于比較穩(wěn)定的趨勢(shì)之內(nèi)。近10年來(lái)，黃河下游河道分維數(shù)值的變化趨勢(shì)明顯是一直下降的，從1.552 3下降至1.454 5，下降了0.1，雖然變化程度不算很大，但是可以說(shuō)明黃河下游河道的整體游蕩程度正在逐漸減弱，游蕩型在向相對(duì)穩(wěn)定型的方向緩慢發(fā)展。其原因可能是自1999年修建小浪底水庫(kù)之后，由水庫(kù)控制下泄特定的水沙，相比原來(lái)自然狀態(tài)下的來(lái)水來(lái)沙狀態(tài)規(guī)律了許多。

3.2 豐水季分維過(guò)程與結(jié)果

在2003年之前，黃河下游的大流量月份并不固定，大都分布在4、7、8、9、10月份，并且大流量之間的差距較大。但是在2003之后，下游的大流量大部分集中在6月份，也有少量在7月份，數(shù)據(jù)也相對(duì)穩(wěn)定很多，波動(dòng)周期相對(duì)以往更長(zhǎng)了。

所以本試驗(yàn)主要選擇2003、2006、2012共3個(gè)豐水年的數(shù)據(jù)，并且按上述步驟處理這3張衛(wèi)星圖片。為進(jìn)行更好地對(duì)比以及研究的可行性，仍選擇用21×3(長(zhǎng)×高)共63個(gè)邊長(zhǎng)為9 600 m的正方形方格覆蓋研究區(qū)域，然后根據(jù)上述公式計(jì)算出不同時(shí)間下的河流分維值，具體情況見(jiàn)表2和圖4。

表2 豐水季黃河下游河道方格數(shù)目統(tǒng)計(jì)

圖4 豐水季黃河下游河道lgN(r)與lgr散點(diǎn)圖

從圖4數(shù)據(jù)可以看到，其相關(guān)系數(shù)都在0.99以上，擬合性較好，即這段黃河下游分維數(shù)也具有一階分維特性，其數(shù)值大都在1.55左右，并且數(shù)值較為穩(wěn)定，并沒(méi)有下降趨勢(shì)，與上邊枯水季明顯的下降趨勢(shì)相比可以看到，黃河豐水年的河道游蕩性變化不大。同時(shí)，從大流量的分維數(shù)值也可以看出，每年大流量的洪水對(duì)河道的沖刷是較為明顯的，在每年這種持續(xù)的沖刷之下，河道裁彎取直的可能性很大，同時(shí)也說(shuō)明在人類活動(dòng)的干預(yù)下，對(duì)黃河下游的影響是比較顯著的。

河流長(zhǎng)度的分維數(shù)大小反映了河流的彎曲程度，分維數(shù)越大，表示河流越趨于擺動(dòng)；分維數(shù)值越小，表明河流趨于穩(wěn)定。由此可見(jiàn)，在分析河道的穩(wěn)定性上，枯水季的河道分維值比豐水季的河道分維值更加具有分析與參考價(jià)值。

4 主要結(jié)論

通過(guò)近20年來(lái)黃河下游河道的遙感影像資料，利用ENVI及Arcgis等平臺(tái)分析不同時(shí)間斷面下的黃河下游河道整體情況，并分析黃河下游河道近20年變化的主要原因，主要得出以下結(jié)論：

1) 黃河下游河道具有明顯的分形特征，不同時(shí)間斷面的擬合優(yōu)度R2>0.99，河道分維數(shù)值均在1.552 3～1.454 5之間變動(dòng)。

2) 黃河下游河道的分維數(shù)值整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。相比豐水季，枯水季的河道分維數(shù)值更能反映黃河下游河道變化的具體情況，豐水季河道的分維數(shù)值普遍較高，不利于觀察河道歷年變化規(guī)律。

3) 每年大量流量過(guò)后，分維數(shù)值在不斷減小。雖然減小程度很微小，但如果長(zhǎng)時(shí)間的積累，很有可能在人工的干預(yù)與控制下，黃河下游河道會(huì)逐漸由游蕩河道向順直化河道轉(zhuǎn)變。