尤為軍

[摘 要]新定義類問題要求學(xué)生在理解與掌握創(chuàng)新實質(zhì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行有效遷移與重新構(gòu)建，在全新的背景下得以解決新問題.這類問題能充分考查考生的臨場應(yīng)變能力、靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識分析問題和解決問題的能力.研究此類問題的解法具有實際意義.

[關(guān)鍵詞]新定義;問題;解法

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）11-0018-02

新定義類問題是新定義一個全新的數(shù)學(xué)運(yùn)算的問題.這類問題很好地實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的合理融合，創(chuàng)新能力與轉(zhuǎn)化思維的和諧統(tǒng)一.在新運(yùn)算條件下，學(xué)生要結(jié)合類比思維，在理解與掌握新運(yùn)算實質(zhì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法進(jìn)行有效遷移與重新構(gòu)建，才能解決新問題.

一、問題呈現(xiàn)

二、問題破解

點評：根據(jù)圓的特征，經(jīng)常引入三角參數(shù)進(jìn)行三角換元，從而把一次代數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的關(guān)系式，借助三角恒等變換，利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)來確定相應(yīng)的最值.三角換元法是處理此類問題比較常見的思路，涉及圓錐曲線的類似問題也可以考慮三角換元法.

點評：根據(jù)一次代數(shù)關(guān)系式的特征引入?yún)?shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問題，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系，通過條件建立相應(yīng)的不等式，利用待定系數(shù)法來處理相應(yīng)的最值問題.待定系數(shù)法是處理一次代數(shù)關(guān)系式的最值或取值范圍問題中比較常見的方法.

點評：根據(jù)圓的方程與一次代數(shù)關(guān)系式之間的關(guān)系，通過合理的系數(shù)搭配，結(jié)合柯西不等式加以過渡與轉(zhuǎn)化，從而得以確定相應(yīng)的一次代數(shù)關(guān)系式的取值范圍，進(jìn)而得以確定相應(yīng)的絕對值的最值問題.柯西不等式法對于此類二次曲線與一次代數(shù)關(guān)系式的最值之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化可以起到非常好的效果，是破解此類問題的一種好方法.

三、變式拓展

探究1：保留原來題目條件，回歸問題本質(zhì)，直接求解原來平面向量的關(guān)系式的取值范圍問題，從而得到變式.

高考中的創(chuàng)新定義類問題，是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的有機(jī)融合，綜合閱讀理解、信息提煉、遷移類比、邏輯推理等步驟，在有限的時間和空間內(nèi)，通過對創(chuàng)新定義類問題的信息的閱讀、分析、提取、加工和處理，再按照相應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)則和要求，結(jié)合各相關(guān)知識進(jìn)行邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等，從而得以破解問題.這充分考查了考生的臨場應(yīng)變能力、靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識分析問題和解決問題的能力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）