Ⅰ卷第22題進(jìn)行解法探究、拓展探究和源頭探究，聚焦于運(yùn)用解析幾何中的主干知識(shí)和主要方法，對(duì)借助幾何圖形進(jìn)行的代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行了優(yōu)化，以期達(dá)到對(duì)高三解析幾何備考復(fù)習(xí)有一定的啟發(fā).【關(guān)鍵詞】新高考；解法；拓展；源頭；探究；反思1 試題呈現(xiàn)題目 （2023年新高考Ⅰ卷第22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)0，1/2的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三個(gè)頂點(diǎn)在W上，證明：矩形ABCD的周長(zhǎng)大于33.2 試題評(píng)析

.關(guān)鍵詞：試題;解法;反思中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0070-03注 視角3根據(jù)拋物線的特點(diǎn)引入直線BC的方程，結(jié)合坐標(biāo)之間的等式關(guān)系，求得直線BC方程中的參數(shù)值，從而求得直線BC的方程.2 解法反思波利亞說(shuō)：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題.”在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，不能僅止步于解決問(wèn)題，應(yīng)該學(xué)會(huì)從不同的角度去分析問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的不同方法，通過(guò)一題多解體會(huì)不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，提高解題能力.通過(guò)

遠(yuǎn)山今年是五四運(yùn)動(dòng)發(fā)生104周年。時(shí)間長(zhǎng)河奔騰不息，五四精神也進(jìn)入新時(shí)代，煥發(fā)出新的光彩。80后、90后乃至00后，正逐漸成為祖國(guó)發(fā)展的重要力量，有關(guān)青年一代在生活、工作、消費(fèi)、文化建設(shè)等方面創(chuàng)造的新氣象，也每每成為社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。以愛(ài)國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)為核心的五四精神，內(nèi)在地包含著勇于探索、敢于創(chuàng)新等重要內(nèi)容，當(dāng)下青年積極進(jìn)取、銳意創(chuàng)新，也正呈現(xiàn)出這一鮮明特質(zhì)。近日，共青團(tuán)中央與快手聯(lián)合全國(guó)百所高校學(xué)生，通過(guò)挖掘快手短視頻平臺(tái)上眾多年輕人對(duì)工作和生活的

：雙曲線；范圍；解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）16-0002-03收稿日期：2023-03-05作者簡(jiǎn)介：李忻玙（2006-），男，四川省資陽(yáng)人，在校學(xué)生.參考文獻(xiàn)：[1]溫伙其.一道橢圓試題的解法挖掘與性質(zhì)推廣：以2018年浙江高考填空壓軸題為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（07）：6-7.[2] 高振寧.活用函數(shù)性質(zhì)中“二級(jí)結(jié)論”突破抽象函數(shù)難題[J].數(shù)理化解題研究，2021（0

.關(guān)鍵詞：等角；解法；推廣中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）34-0052-04收稿日期：2022-09-05作者簡(jiǎn)介：賀鳳梅（1979-），女，湖北省隨州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.高考和?？级冀?jīng)常針對(duì)圓錐曲線的對(duì)稱(chēng)性命題，既有大題也有小題，理論是相近的，但運(yùn)算卻有明顯差異.我們可以利用角平分線性質(zhì)、二倍角、到角等知識(shí)來(lái)解答，只有比較才能發(fā)現(xiàn)自己喜歡的簡(jiǎn)捷解法.下面以一道2022年?？碱}為例，

最值；思路分析；解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）34-0015-04收稿日期：2022-09-05作者簡(jiǎn)介：彭光焰（1966.8-），男，湖北省廣水人，中學(xué)正高級(jí)教師，特級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.課本是幾代人集體智慧的結(jié)晶，它具備相當(dāng)完備的知識(shí)體系和能力架構(gòu)系統(tǒng)，其中的例題和習(xí)題是學(xué)生解題能力的核心生長(zhǎng)點(diǎn)，有些典型例習(xí)題由于其自身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法非常突出.因此，在教學(xué)中利用好典型例習(xí)題，

行命制思路分析及解法研究，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地、創(chuàng)造性地思考問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力。[關(guān)鍵詞]試題;命制;解法[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）11-0010-03在2021年4月初莆田市高三畢業(yè)班第二次市質(zhì)檢中，筆者有幸參與了第22題導(dǎo)數(shù)壓軸題的命制，收獲頗豐，感觸頗深，謹(jǐn)以此文與同行交流探討。一、原題呈現(xiàn)設(shè)函數(shù)[f（x）=2ex+acosx]，

步步逼近;遞減;解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）21-0050-02請(qǐng)不要迷信，哥德巴赫猜想并不是那么古奧和高深莫測(cè).只要用遞減的除法和乘法就能步步逼近和有效剖析（1，1）的存在和分布.為什么22n-1（2n-3）其值為最大？需減去.為什么用遞減的辦法就能使用除法.從而解答哥德巴赫猜想？這都還要詳細(xì)解說(shuō)和舉例說(shuō)明，仰望賢達(dá)能與之互磋互論是盼！在奇數(shù)列中，n為奇數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，（2n-1）為第n項(xiàng)的數(shù)值，（2n-1）

，題型靈活多變，解法總體可以從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度入手，但不同解法的運(yùn)算量差距很大，一題多解研究離心率問(wèn)題很重要，往往可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解，巧妙解.關(guān)鍵詞：雙曲線；離心率；解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）28-0027-04收稿日期：2022-07-05作者簡(jiǎn)介：徐?。?970-），女，江蘇省海安人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.2022年3月23日下午，烏魯木齊地區(qū)全體高三學(xué)生和部分高中數(shù)學(xué)老師參加了本地

高考物理壓軸題；解法；點(diǎn)評(píng)與感悟中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）28-0125-03收稿日期：2022-07-05作者簡(jiǎn)介：王多平，男，中學(xué)高級(jí)教師，高中物理奧賽教練，從事高中物理教學(xué)研究.隨著新高考改革方案的逐步普及，新高考命題也提升了一個(gè)新的臺(tái)階，高考更加突出對(duì)學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力、遷移能力和創(chuàng)新能力的考查.2022年全國(guó)高考乙卷物理壓軸題是一道關(guān)于含有彈簧類(lèi)連接體的綜合性試題，涉及到的知識(shí)有物體的受力分析、動(dòng)量守

探討復(fù)數(shù)的題型與解法.關(guān)鍵詞：高考;復(fù)數(shù);題型;解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）13-0043-05復(fù)數(shù)的考查主要體現(xiàn)在以下四個(gè)方面：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義等.其中復(fù)數(shù)的運(yùn)算是考查的重中之重，其它方面的考查大多圍繞復(fù)數(shù)的運(yùn)算展開(kāi).1 復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要是指加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，是高考的高頻考點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.例1（2018年全國(guó)Ⅲ卷理2）（1+i

：函數(shù);定義域;解法一、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域就是指使這個(gè)函數(shù)關(guān)系式有意義的實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合或區(qū)間，即變量允許值的范圍;在實(shí)際問(wèn)題研究中，必須考慮自變量的具體范圍.研究函數(shù)時(shí)，定義域的正確求解十分重要，需掌握好中學(xué)階段常見(jiàn)函數(shù)求解方法.總之，定義域在函數(shù)中扮演較為重要的角色，定義域的求法根據(jù)具體函數(shù)進(jìn)行求解，通過(guò)定義域進(jìn)行函數(shù)的值域確定，判斷相同函數(shù)的重要的環(huán)節(jié)，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性等問(wèn)題.所以在教學(xué)中要求學(xué)生熟練掌握函數(shù)定義域的求解方法，關(guān)注函

類(lèi)導(dǎo)數(shù)題按照常規(guī)解法很難求得最值，或最值的臨界值.高考參考答案也不易理解，若用洛必達(dá)法則輔助解答，問(wèn)題難度猛然下降.實(shí)踐研究表明，這類(lèi)題題型結(jié)構(gòu)及解題步驟相對(duì)固化，深入研究可以突破這類(lèi)題目.關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);洛必達(dá)法則;解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）10-0009-03多年來(lái)，數(shù)學(xué)高考卷無(wú)論文科還是理科，無(wú)論是地方卷還是全國(guó)卷，均以導(dǎo)數(shù)作為壓軸題.題目通常難度較大，僅僅依靠高中所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，解答經(jīng)常

教學(xué)中應(yīng)合理拓展解法及變式問(wèn)題，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)問(wèn)題，掌握解題策略. 文章將對(duì)一道多函數(shù)幾何題展開(kāi)探究，并進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐反思，提出相應(yīng)的建議.[關(guān)鍵詞] 多函數(shù);幾何;分步;解法;變式函數(shù)綜合是中考和?？汲Ｒ?jiàn)的壓軸題命題形式，往往將曲線與直線、圖形融合在一起，綜合考查函數(shù)圖像的位置關(guān)系及函數(shù)背景下的幾何模型構(gòu)建，下面深入探究.問(wèn)題呈現(xiàn)，分步探究1. 問(wèn)題呈現(xiàn)問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-x+3的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B. 拋物線的解

中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的解法，能供教師在教學(xué)過(guò)程中作參考，能對(duì)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這類(lèi)問(wèn)題有所幫助和啟示.關(guān)鍵詞：賽題;解法;三角形中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）07-0002-051 一道賽題題目（2012年上海市高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題第9題）如圖1，ABCD中，AB=x，BC=1， 對(duì)角線AC與BD的夾角∠BOC=45°，記直線AB與CD的距離為h（x）.求h（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍.此題短小精悍，內(nèi)涵十分豐富，解法多

圓錐曲線;向量;解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）07-0065-03收稿日期：2021-12-05作者簡(jiǎn)介：賀鳳梅（1979-），女，湖北省隨州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]1 試題呈現(xiàn)題目點(diǎn)P為雙曲線x2-y2=1左支上任意一點(diǎn)，EF為圓C：（x-2）2+y2=4的任意一條直徑，則PE·PF的最小值為（）.A.3B.4C.5D.92 總體分析此題是2021年9月的一道高三調(diào)研試題，題

源空間布局的“新解法”。中國(guó)繼“南水北調(diào)”“西電東送”“西氣東輸”等工程之后，啟動(dòng)了又一項(xiàng)大工程—“東數(shù)西算”。自去年5月《全國(guó)一體化大數(shù)據(jù)中心協(xié)同創(chuàng)新體系算力樞紐實(shí)施方案》印發(fā)以來(lái)，“東數(shù)西算”工程受到社會(huì)各界廣泛關(guān)注，開(kāi)啟了我國(guó)國(guó)土空間算力資源跨區(qū)域統(tǒng)籌布局的“新篇章”。何為“東數(shù)西算”？“東數(shù)西算”即“東數(shù)西算”工程，是指通過(guò)構(gòu)建數(shù)據(jù)中心、云計(jì)算、大數(shù)據(jù)一體化的新型算力網(wǎng)絡(luò)體系，將東部算力需求有序引導(dǎo)到西部，優(yōu)化數(shù)據(jù)中心建設(shè)布局，促進(jìn)東西部協(xié)同聯(lián)動(dòng)，

：經(jīng)典;高考題;解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）04-0016-05解三角形問(wèn)題，形式直觀，背景新穎，創(chuàng)新性強(qiáng)，命題形式活潑多樣，知識(shí)交匯點(diǎn)多，思維方式多變，破解方法多樣，一直是歷年高考與競(jìng)賽命題中的基本考點(diǎn)和熱點(diǎn)之一，有很好的選拔性與區(qū)分度，倍受關(guān)注.1 題目呈現(xiàn)試題 （2005年全國(guó)高考數(shù)學(xué)湖北理科第18題）在△ABC中，已知AB=463，cosB=66，AC邊上的中線BD=5，求sinA的值.

解析幾何真題進(jìn)行解法和變式探究，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.[關(guān)鍵詞] 解析幾何;解法;變式探究2020年北京卷第20題解析幾何試題既有高等幾何的背景，又重點(diǎn)考查了先猜后證、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題的基本解題思路，是一道非常好的題目.下面我們來(lái)探究其不同解法和變式.當(dāng)我們把曲線改為圓、雙曲線或者拋物線時(shí)，結(jié)論都是成立的，或者我們把結(jié)論和條件進(jìn)行調(diào)整，還可以得到更多的

因式分解;中學(xué);解法因式分解在中學(xué)階段的學(xué)習(xí)中有非常重要的地位和作用，有些看似與因式分解無(wú)關(guān)的題目能否解出往往與學(xué)生的因式分解能力密切相關(guān)。有較強(qiáng)的因式分解能力在做題時(shí)可能會(huì)事半功倍，得心應(yīng)手。將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式就是因式分解，因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算。通過(guò)對(duì)因式分解的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)該知道：1.因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式;2.因式分解最終結(jié)果的形式必須是整式乘積，如果還有加減之類(lèi)的運(yùn)算則不行;3.一般來(lái)說(shuō)，在分解到最后如有相同因式，應(yīng)寫(xiě)成冪的形

元一次不定方程的解法及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：二元一次不定方程;整解;解法;應(yīng)用不定方程作為數(shù)論中最古老的一個(gè)分支，其求解方法被無(wú)數(shù)喜好數(shù)學(xué)的人所研究。對(duì)于方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)比方程的個(gè)數(shù)多的這類(lèi)方程（組），我們稱(chēng)之為不定方程（組），例如ax+by=c就為最簡(jiǎn)單的二元一次不定方程，其中的未知數(shù)如無(wú)特殊說(shuō)明，其解限制在整數(shù)范圍內(nèi)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)不定方程的研究很早，公元初的“五家井井”問(wèn)題就是一個(gè)不定方程的問(wèn)題。公元5世紀(jì)，張丘建就已經(jīng)解答了“百錢(qián)買(mǎi)百

元一次不定方程的解法及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：二元一次不定方程;整解;解法;應(yīng)用不定方程作為數(shù)論中最古老的一個(gè)分支，其求解方法被無(wú)數(shù)喜好數(shù)學(xué)的人所研究。對(duì)于方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)比方程的個(gè)數(shù)多的這類(lèi)方程（組），我們稱(chēng)之為不定方程（組），例如ax+by=c就為最簡(jiǎn)單的二元一次不定方程，其中的未知數(shù)如無(wú)特殊說(shuō)明，其解限制在整數(shù)范圍內(nèi)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)不定方程的研究很早，公元初的“五家井井”問(wèn)題就是一個(gè)不定方程的問(wèn)題。公元5世紀(jì)，張丘建就已經(jīng)解答了“百錢(qián)買(mǎi)百

元一次不定方程的解法及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：二元一次不定方程;整解;解法;應(yīng)用不定方程作為數(shù)論中最古老的一個(gè)分支，其求解方法被無(wú)數(shù)喜好數(shù)學(xué)的人所研究。對(duì)于方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)比方程的個(gè)數(shù)多的這類(lèi)方程（組），我們稱(chēng)之為不定方程（組），例如ax+by=c就為最簡(jiǎn)單的二元一次不定方程，其中的未知數(shù)如無(wú)特殊說(shuō)明，其解限制在整數(shù)范圍內(nèi)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)不定方程的研究很早，公元初的“五家井井”問(wèn)題就是一個(gè)不定方程的問(wèn)題。公元5世紀(jì)，張丘建就已經(jīng)解答了“百錢(qián)買(mǎi)百

斜面;拋體運(yùn)動(dòng);解法;優(yōu)化中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0118-03拋體運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)的一種特殊情形，是研究曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律和方法的例子.拋體運(yùn)動(dòng)，涉及運(yùn)動(dòng)的合成與分解.教材中重點(diǎn)學(xué)習(xí)了平拋運(yùn)動(dòng).平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，一般將其分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng).實(shí)際教學(xué)中，試圖通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的重點(diǎn)學(xué)習(xí)，希望學(xué)生能“舉一反三”，能夠用類(lèi)似的規(guī)律和方法處理其它方向的拋體運(yùn)動(dòng).斜面上的拋體

;導(dǎo)向;壓軸題;解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0040-02這是2020年山東省新高考數(shù)學(xué)填空壓軸題，也是一道立體幾何中的軌跡問(wèn)題.題目簡(jiǎn)短無(wú)圖，中規(guī)中矩，但包含的信息量較大，考查的知識(shí)點(diǎn)較多.平淡中還暗藏玄機(jī)，有一定的難度，屬中檔題.本題考查直棱柱的結(jié)構(gòu)特征、直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、扇形的弧長(zhǎng)公式;考查作圖和計(jì)算能力、推理論證和空間想象能力;考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等.解答

道三元一次方程組解法的思想就是消元，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。但由于一方面三元一次方程組千變?nèi)f化，另一方面很多學(xué)生在消元的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)不知道消哪個(gè)未知數(shù)或者在消元的過(guò)程中出現(xiàn)混淆，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)解三元一次方程組也是一大難點(diǎn)。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類(lèi)，并對(duì)每一類(lèi)給出相應(yīng)的解法，這樣有助于學(xué)生對(duì)三元一次方程組及其解法的理解。關(guān)鍵詞：三元一次方程組;解法;消元三元一次方程組的解法是二元一方程組的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和延伸，對(duì)于

匯的導(dǎo)數(shù)壓軸題的解法探究分析，提出幾種較為實(shí)用的解題策略。通過(guò)探究與分析，活躍思維，同時(shí)更好的讓高中學(xué)生掌握這一類(lèi)的知識(shí)點(diǎn)，讓三角函數(shù)交匯的導(dǎo)數(shù)壓軸題不在是學(xué)生心中的難點(diǎn)。關(guān)鍵詞：三角函數(shù);導(dǎo)數(shù);壓軸題;解法導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是大學(xué)高數(shù)的研究方向之一，導(dǎo)數(shù)為高中初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)及解題提供了便捷的思維，同時(shí)也是大學(xué)中進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，站在高的角度去看待導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，可以更加清楚的看出問(wèn)題本質(zhì)，解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題更加便利。導(dǎo)數(shù)類(lèi)問(wèn)題同樣也是各類(lèi)高考?jí)狠S題的

，探究三類(lèi)問(wèn)題的解法策略及思路十分重要，可提升學(xué)生解決綜合性問(wèn)題的能力. 文章將深入剖析問(wèn)題難點(diǎn)，基于問(wèn)題類(lèi)型開(kāi)展解法探究并反思教學(xué)，提出相應(yīng)建議.[關(guān)鍵詞] 二次函數(shù);面積;類(lèi)型;解法;思想問(wèn)題綜述，難點(diǎn)剖析二次函數(shù)與圖形面積相結(jié)合是中考考查的重點(diǎn)，常作為壓軸題綜合考查學(xué)生的能力. 該類(lèi)問(wèn)題的得分占比往往不高，主要原因是學(xué)生難以構(gòu)建合理的模型轉(zhuǎn)化幾何面積. 從圖形特點(diǎn)和問(wèn)題形式來(lái)看，主要有兩大難點(diǎn). 難點(diǎn)一，所涉圖形多不規(guī)則，需要采用合適的方法構(gòu)建面積模

”兩種不同層次的解法思維比較研究，探尋命題的本質(zhì)與最優(yōu)求解策略.關(guān)鍵詞：高考試題;解法;思維層次;命題溯源中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）25-0012-03參考文獻(xiàn)：[1]周如俊.一道高考題的“昨天. 今天. 明天”——關(guān)于常態(tài)二次圓錐曲線定點(diǎn)（定向）問(wèn)題解法的“融合”與應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2019（09）：12-15.[責(zé)任編輯：李 璟]

本質(zhì).探究其多種解法，可以為學(xué)生打開(kāi)思路，將所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，形成知識(shí)網(wǎng)，從而提高學(xué)生的能力與素養(yǎng)，這種題是難得的教學(xué)素材.關(guān)鍵詞：聯(lián)考;解幾;解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）25-0058-02參考文獻(xiàn)：[1]任志鴻.十年高考數(shù)學(xué)[M].北京：知識(shí)出版社，2019.[2]蔡勇全.簡(jiǎn)單？不簡(jiǎn)單！——多視角解析一道市統(tǒng)測(cè)解三角形問(wèn)題[J].中學(xué)生理科應(yīng)試，2019（02）：15-16.[責(zé)任編輯：李 璟]

不等式;含參數(shù);解法;分類(lèi)討論【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）16-0088-02一元二次不等式作為基礎(chǔ)不等式，在高中數(shù)學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用。它的解法不但將二次函數(shù)、二次方程和二次不等式密切聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合，而且是導(dǎo)數(shù)中求單調(diào)區(qū)間、極值、最值的常用工具[1]。對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式的求解，始終是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，學(xué)生往往不清楚該如何對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論。對(duì)含參數(shù)的一元二次不等式常

元函數(shù)極值問(wèn)題的解法通常是研究的重點(diǎn)，故本文也進(jìn)行了相關(guān)的分析和研究，分別是多元函數(shù)極值的概念、多元函數(shù)極值的判定、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法以及多元函數(shù)極值問(wèn)題的幾種解法，并分別進(jìn)行了相應(yīng)的總結(jié)。關(guān)鍵詞：多元函數(shù);極值問(wèn)題;解法中圖分類(lèi)號(hào)：O174.1? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1673-7164（2021）19-0145-04多元函數(shù)從一元函數(shù)演變過(guò)來(lái)，具有一元函數(shù)的某些基本性質(zhì)，也具有自身的一些特性。因此，在研究多元函數(shù)時(shí)應(yīng)結(jié)合一元函數(shù)來(lái)研

關(guān)鍵詞：高考題;解法;研究中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）04-0026-032020年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)Ⅱ卷的第21題是一個(gè)三角函數(shù)題，考查了函數(shù)單調(diào)性、最值以及不等式證明.該題打破了若干年來(lái)超越函數(shù)ex、lnx與帶參一、二次函數(shù)的綜合題霸占?jí)狠S題位置的慣例，給我們一線教師帶來(lái)很多思考，尤其是第二問(wèn)，值得研究.一、試題呈現(xiàn)（2020年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)Ⅱ卷第21題）已知函數(shù)f（x）=sin2xsin2x.（1）略;（

：不等式;類(lèi)比;解法數(shù)列不等式證明一直都是高考，模擬考題中的難點(diǎn)，難在技巧性比較強(qiáng)，而且具有一定的思維跳躍性，思維跨度大，構(gòu)造性強(qiáng)，技巧性強(qiáng)，往往讓解題者無(wú)從下手造成無(wú)法求解，而且高中數(shù)學(xué)教材關(guān)于不等式放縮的知識(shí)并不多，所以要想學(xué)好這塊內(nèi)容師生就要對(duì)這塊內(nèi)容總結(jié)提高，因?yàn)閿?shù)列不等式進(jìn)行放縮時(shí)必須時(shí)刻注意放縮的跨度，放不能過(guò)頭，縮不能不及，這也是解決數(shù)列不等式問(wèn)題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)所在，我們以一道高考題的多種解法為例.構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，然后再求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，這樣

道三元一次方程組解法的思想就是消元，把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解。但由于一方面三元一次方程組千變?nèi)f化，另一方面很多學(xué)生在消元的時(shí)候經(jīng)常出現(xiàn)不知道消哪個(gè)未知數(shù)或者在消元的過(guò)程中出現(xiàn)混淆，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)解三元一次方程組也是一大難點(diǎn)。筆者在這里將三元一次方程組分為五大類(lèi)，并對(duì)每一類(lèi)給出相應(yīng)的解法，這樣有助于學(xué)生對(duì)三元一次方程組及其解法的理解。關(guān)鍵詞：三元一次方程組;解法;消元三元一次方程組的解法是二元一方程組的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和延伸，對(duì)于

養(yǎng);函數(shù)的零點(diǎn);解法高中課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，普通高中階段學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有六個(gè)方面內(nèi)容，即經(jīng)過(guò)高中階段的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的抽象問(wèn)題，掌握正確的邏輯推理方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解釋生活中的一些問(wèn)題，熟悉基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法與技能，會(huì)用數(shù)學(xué)思維的直觀解題，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及應(yīng)用。培養(yǎng)普通高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不僅是為了在校的學(xué)習(xí)，更是為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)，為今后適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，主要途徑還是通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)普通高

鍵詞：軌跡方程;解法;幾何法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0039-03收稿日期：2021-09-05作者簡(jiǎn)介：趙林（1972-），男，江蘇省句容人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是解析幾何的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)中的常見(jiàn)題型，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程需要運(yùn)用代數(shù)、幾何、三角等有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，將動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般解法歸納如下.一、直接法根據(jù)題目中的已知條件直接找

題向?qū)W生展示不同解法，并做好不同解法的評(píng)價(jià).[關(guān)鍵詞]解析幾何;最值;解法;啟示[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）11-0020-02在解析幾何最值問(wèn)題教學(xué)中，多數(shù)教師采用先講解例題后進(jìn)行訓(xùn)練的教學(xué)思路，對(duì)習(xí)題本身缺乏深入的分析，導(dǎo)致部分學(xué)生在稍微改變習(xí)題的條件時(shí)，便不知所措.究其原因在于學(xué)生對(duì)習(xí)題缺乏全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)解題方法缺乏深入的分析，教師在教學(xué)中

.研究此類(lèi)問(wèn)題的解法具有實(shí)際意義.[關(guān)鍵詞]新定義;問(wèn)題;解法[中圖分類(lèi)號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）11-0018-02新定義類(lèi)問(wèn)題是新定義一個(gè)全新的數(shù)學(xué)運(yùn)算的問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題很好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)能力的合理融合，創(chuàng)新能力與轉(zhuǎn)化思維的和諧統(tǒng)一.在新運(yùn)算條件下，學(xué)生要結(jié)合類(lèi)比思維，在理解與掌握新運(yùn)算實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行有效遷移與重新構(gòu)

問(wèn)題;數(shù)學(xué)思想;解法在學(xué)習(xí)了勾股定理、直角三角函數(shù)等知識(shí)后，解題中不時(shí)會(huì)遇到輪船航行中會(huì)不會(huì)觸礁、修建高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)及大貨車(chē)通過(guò)某路段時(shí)其噪聲會(huì)不會(huì)影響學(xué)校教學(xué)等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生由于不明白實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)意義，不能將“實(shí)際問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)模型”，往往不知所措，不得不依依不舍地放棄。仔細(xì)分析總結(jié)觸礁、穿越、影響等問(wèn)題不難發(fā)現(xiàn)，雖然這些問(wèn)題的表達(dá)形式不同，解題方法、過(guò)程也各有特點(diǎn)，但它們所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)卻是一致的，那就是“兩理一法” 即“垂線段最短原理

一道幾何題的多種解法，并對(duì)其進(jìn)行了拓展探究，進(jìn)而達(dá)到“一題多解”的效果.[關(guān)鍵詞] 三角形;解法;探究問(wèn)題的多種證法題目 ?（2020年重慶中考數(shù)學(xué)A卷第26題）如圖1所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE. 連接CE，DE. 點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接CF.（1）求證：CF=AD;（2）如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)BD=2CD時(shí)，分別延長(zhǎng)CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想A

匯的導(dǎo)數(shù)壓軸題的解法探究分析，提出幾種較為實(shí)用的解題策略。通過(guò)探究與分析，活躍思維，同時(shí)更好的讓高中學(xué)生掌握這一類(lèi)的知識(shí)點(diǎn)，讓三角函數(shù)交匯的導(dǎo)數(shù)壓軸題不在是學(xué)生心中的難點(diǎn)。關(guān)鍵詞：三角函數(shù);導(dǎo)數(shù);壓軸題;解法導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也是大學(xué)高數(shù)的研究方向之一，導(dǎo)數(shù)為高中初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)及解題提供了便捷的思維，同時(shí)也是大學(xué)中進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)，站在高的角度去看待導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，可以更加清楚的看出問(wèn)題本質(zhì)，解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題更加便利。導(dǎo)數(shù)類(lèi)問(wèn)題同樣也是各類(lèi)高考?jí)狠S題的

?受力特點(diǎn) ? 解法 ?思維能力核心素養(yǎng)要求學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的過(guò)程中，一題多解往往能夠更好的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。在高中物理中，一題多解的現(xiàn)象很多，今天我們就以一道動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題為例淺說(shuō)一題多解。所謂動(dòng)態(tài)平衡就是通過(guò)控制某一物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，但變化過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。典例：有一糧倉(cāng)屋頂為半球形，一維修工人為執(zhí)行維修任務(wù)，在沒(méi)有其他輔助的情況下沿半球形屋頂上向上緩慢爬行，如右圖所示，維修工人在向上緩慢爬行過(guò)程

題多解方式，探究解法之間關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的策略：抓住本質(zhì)聯(lián)系，嘗試分割增補(bǔ)，借助表象特征，豐富思維方式。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);解法;一題多解;學(xué)習(xí)能力中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2020）34-0068-02“一題多解”，可以啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路思考問(wèn)題，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程解答問(wèn)題，重在訓(xùn)練學(xué)生解題方法和解題思路。在本文中，筆者結(jié)合多年一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從抓住本質(zhì)聯(lián)系、嘗試分割增補(bǔ)、借助表象

二次不等式的不同解法。關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué);一元二次不等式;解法1、農(nóng)村中職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀在中職的教學(xué)中，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)課程，是學(xué)好專(zhuān)業(yè)課程的前提。但是隨著中職學(xué)校的不斷增加，學(xué)校的學(xué)生數(shù)量也在不斷地增加，這就導(dǎo)致中職學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不高，綜合能力較差，學(xué)習(xí)和生活中的自律能力不夠，很多學(xué)生不愿意學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的文化課，這種現(xiàn)象在農(nóng)村職校中更加常見(jiàn)、更加嚴(yán)重。由于數(shù)學(xué)難度較大，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常薄弱，沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣，很多非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)都沒(méi)有掌握，并且在數(shù)學(xué)課

數(shù)學(xué);應(yīng)用問(wèn)題;解法數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活深度聯(lián)系，這就要求學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能、思想方法等過(guò)程中解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題。教師要在把握高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題基礎(chǔ)上明確基本解法，指引各層次學(xué)生科學(xué)把握、解決高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)鍛煉解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。一、三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題三角函數(shù)是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在。同時(shí)三角函數(shù)最值問(wèn)題是高考的一大熱點(diǎn)，會(huì)和不等式、解析幾何、數(shù)列、平面向量等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，著重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜

解三角形;分點(diǎn);解法中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2020）22-0009-02一、典例分析題目?（湖北省2020年第五屆高考測(cè)評(píng)活動(dòng)高三元月調(diào)考）如圖1，在△ABC中，cos∠BAC=14，點(diǎn)D在線段BC上，且BD=3DC，AD=152，則△ABC的面積的最大值為（）.A.32B.4C.15?D.23解析?設(shè)BC=a，AC=b，AB=c.1.向量法由AD=14AB+34AC，所以AD2=14AB+34AC2，AD2=11

一元二次不等式;解法;簡(jiǎn)化【中圖分類(lèi)號(hào)】G712 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2020）16-0052-02一元二次不等式是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的不等式。授課中不僅要讓學(xué)生深入理解概念，而且還應(yīng)做好相關(guān)題型總結(jié)，結(jié)合以往授課經(jīng)驗(yàn)，明確學(xué)生在解題中容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，透徹講解一元二次不等式與一元二次方程、一元二次函數(shù)之間的關(guān)系，要求其認(rèn)真學(xué)習(xí)與總結(jié)相關(guān)的簡(jiǎn)化解法，不斷提高解題能力[1]。1 ? 一元二次不等式

常見(jiàn)題型及其一般解法，并結(jié)合近幾年高考中出現(xiàn)的題目，對(duì)其解法一一做了解析.關(guān)鍵詞：高考;雙曲線問(wèn)題;解法引言高考作為高中學(xué)子乃至中小學(xué)學(xué)生的一人生重要分水嶺，對(duì)于廣大學(xué)生而言是非常重要的，不僅關(guān)乎著學(xué)生的命運(yùn)及前途，也是作為教育部門(mén)及教育者的一項(xiàng)重大考驗(yàn).高中數(shù)學(xué)由于其作為基礎(chǔ)學(xué)科，在高考中不僅直接關(guān)系著其他學(xué)科邏輯思維能力和運(yùn)算解題，同時(shí)它本身在高考以及學(xué)生的未來(lái)發(fā)展中占有舉足輕重的地位.而在高考數(shù)學(xué)中，解析幾何問(wèn)題也占有相當(dāng)多的分值，已經(jīng)超過(guò)了25%左