樊麗麗, 曾喜喜, 聶園浩, 周新聰, 金 勇

(1.中國(guó)石油化工股份有限公司江漢油田分公司石油工程技術(shù)研究院， 武漢 433124； 2.武漢理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 武漢 430070)

由于儲(chǔ)層低孔特征和極低滲透率，頁(yè)巖氣開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)是水平井技術(shù)和壓裂技術(shù)[1]。雖然水平井的成本是直井的2～3倍，但是最終可采儲(chǔ)量可達(dá)直井的6～7倍[2]。自1985年水力壓裂開始用于頁(yè)巖儲(chǔ)層增產(chǎn)作業(yè)，北美頁(yè)巖氣逐漸形成了以水平井套管完井、分簇射孔、快速可鉆式橋塞封隔、大規(guī)?；锼颉盎锼?線性膠”分段壓裂、同步壓裂為主，以實(shí)現(xiàn)“體積改造”為目的的頁(yè)巖氣壓裂主體技術(shù)[3]。水力壓裂過程一口頁(yè)巖氣水平井的耗水量(0.67～3.3)萬m3[4]。由于自吸作用和重力分離作用，導(dǎo)致壓裂水的返排率不足50%[5]，故水平井中有可能存在氣水兩相流動(dòng)。尤其開發(fā)中后期一旦見水，含水率會(huì)急劇上升，嚴(yán)重影響開發(fā)效果。在生產(chǎn)過程中，某些產(chǎn)氣層出氣時(shí)可能同時(shí)出水，當(dāng)產(chǎn)層出氣較多時(shí)，產(chǎn)出層位附近的溫度會(huì)發(fā)生負(fù)異常變化；當(dāng)產(chǎn)層出水較明顯時(shí)，這時(shí)產(chǎn)出層位附近的溫度會(huì)出現(xiàn)正異常的變化，根據(jù)溫度的這種變化可以實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)層位的產(chǎn)出情況的定性判斷。涪陵頁(yè)巖氣田多采用多級(jí)壓裂分段射孔方式完井，氣藏開發(fā)與管理者迫切需要了解各層段的產(chǎn)出情況，以實(shí)現(xiàn)氣藏的合理有效開發(fā)。

外國(guó)在水平井中下入分布式光纖溫度/壓力傳感器，監(jiān)測(cè)和記錄水平井段溫度/壓力變化。井筒多相流溫度的計(jì)算模型，通常是根據(jù)流體力學(xué)基本方程，結(jié)合熱力學(xué)和傳熱學(xué)，通過一定的假設(shè)、推導(dǎo)得到。Ramey[6]建立了井筒流體流動(dòng)的能量方程，得到了適用于注入井和生產(chǎn)井的溫度分布計(jì)算公式，該模型假設(shè)井筒內(nèi)為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱、地層為徑向不穩(wěn)定導(dǎo)熱。Shiu等[7]以Ramey方程為基礎(chǔ)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，建立了計(jì)算自噴生產(chǎn)井溫度剖面的經(jīng)驗(yàn)公式，可用于兩相流體產(chǎn)出物。Sagar[8]根據(jù)能量方程，考慮井眼中熱傳導(dǎo)機(jī)理，建立適用于氣液兩相流動(dòng)的井筒溫度場(chǎng)計(jì)算模型，考慮了焦耳-湯姆遜效應(yīng)的影響。Alves等[9]建立了既可用于管道又可用于任意傾斜角度下井筒流動(dòng)的溫度分布的統(tǒng)一方程式，理想氣體或不可壓縮液體時(shí)可簡(jiǎn)化為Ramey方程。在垂直井中利用井筒溫度和壓力模型，對(duì)溫度和壓力錄井通過解釋可以成功定位氣體流入?yún)^(qū)、流入剖面等[10]。目前學(xué)者們對(duì)垂直井筒溫度模型研究較多，水平井筒的熱力學(xué)模型研究較少。垂直井和水平井筒模型之間的主要區(qū)別在于溫度和壓力的變化。在垂直井中，井筒溫度主要由地?zé)釡囟葲Q定，隨深度而變。水平井的溫度在水平段的變化幾乎為零，因此建立儲(chǔ)層和井筒的溫度模型時(shí)需要考慮所有微小熱能效應(yīng)，包括焦耳-湯姆遜效應(yīng)、黏性耗散熱和導(dǎo)熱[11-12]。

中國(guó)由于技術(shù)條件及較多地考慮成本因素，溫度測(cè)井多采用電阻傳感器或熱電偶式兩種。用電纜或者連續(xù)油管將溫度儀下入井內(nèi)，測(cè)量、記錄水平井的井溫，可得沿井剖面的細(xì)微溫度變化，可精確到0.001 ℃。溫度測(cè)井資料大多用于確定產(chǎn)層溫度或注入層溫度，了解井內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)，劃分注入剖面，確定產(chǎn)氣、產(chǎn)液口位置，檢查管柱泄漏、串槽，評(píng)價(jià)酸化、壓裂效果等，對(duì)井溫測(cè)井曲線的應(yīng)用以定性應(yīng)用為主。

由于頁(yè)巖氣水平井筒中存在積液、巖屑等，渦輪流量計(jì)容易損壞，且多相流量測(cè)量技術(shù)還處于不斷發(fā)展中。但是，流體的溫度、壓力的測(cè)量則更容易、更精確，發(fā)展溫度測(cè)井技術(shù)是一個(gè)重要的方向。通過溫度、壓力等測(cè)量數(shù)據(jù)確定井筒內(nèi)的流量分布，可避開多相流量計(jì)的使用困境。

生產(chǎn)穩(wěn)定的水平井，將水平段劃分為兩個(gè)射孔簇之間的管流段以及射孔簇位置的射孔段，分別建立管流能量守恒方程、射孔簇能量守恒方程，在全井所有的管流段、射孔段分別應(yīng)用能量守恒方程，從而建立全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型，通過調(diào)用MATLAB的lsqnonlin函數(shù)，求解模型方程組。將某頁(yè)巖氣井所測(cè)得的溫度、壓力、持氣率等數(shù)據(jù)以及地層等物性參數(shù)，應(yīng)用于該模型，可以驗(yàn)證模型的可行性。

1 管流段和射孔劃分

生產(chǎn)穩(wěn)定的水平井，水平段可以劃分為兩個(gè)射孔簇之間的管流段以及射孔簇位置的射孔，如圖1所示，應(yīng)用時(shí)可參考溫度變化趨勢(shì)進(jìn)行改進(jìn)。然后分別建立水平井穩(wěn)態(tài)時(shí)的氣液兩相管流能量守恒方程、地層流體流入射孔時(shí)的能量守恒方程。

G0gj為第j個(gè)射孔簇后的氣體流量；G0Lj為第j個(gè)射孔簇后的液體流量

2 管流能量方程

流體在管道中流動(dòng)時(shí)，不斷地與周圍介質(zhì)進(jìn)行熱交換。流體的溫度變化與勢(shì)能變化、動(dòng)能變化、熱交換和焦耳-湯姆遜效應(yīng)等有關(guān)。主要假設(shè)條件：混合物在管道中的流動(dòng)狀態(tài)為是一維穩(wěn)定流動(dòng)，不計(jì)流體的徑向溫度梯度；井筒內(nèi)傳熱為穩(wěn)定傳熱，地層傳熱為不穩(wěn)定傳熱，且服從Remay推薦的無因次時(shí)間函數(shù)；管道的橫截面積A不變；假設(shè)兩相之間沒有溫度滑移，計(jì)算控制體內(nèi)，氣液相具有相同的溫度；不考慮相變熱[13]。

取管段dx為研究對(duì)象，如圖2所示，根據(jù)能量守恒定律，對(duì)于控制體內(nèi)混合流體存在的熱力學(xué)關(guān)系[13]：環(huán)境傳入控制體熱量=流出控制體能量-流入控制體能量+控制體內(nèi)能量的積累。

圖2 取dx段井筒進(jìn)行能量分析Fig.2 Energy analysis of dx differential well bore

則氣液兩相的穩(wěn)態(tài)管流的能量方程為

(1)

式(1)中：x為流體流動(dòng)方向的水平井長(zhǎng)度，m；ρ為流體的密度，kg/m3；w為流體的流速，m/s；H為截面含率；h為流體的焓，J/kg；g為重力加速度，m/s2；S為高程，m；A為截面積，m2；Q為井筒向地層的傳熱量，J；下標(biāo)g代表氣體，L代表液體。

其中，Hg+HL=1?；旌狭黧w質(zhì)量流量為

Gm=Gg+GL=ρgwgHgA+ρLwLHLA

(2)

式(2)中：G為流體的質(zhì)量流量，kg/s；下標(biāo)m代表氣液兩相混合流體，其余同前。

對(duì)于氣體有

(3)

對(duì)于液體有

(4)

式中：cp為流體的定壓比熱容，J/(kg·K)；T為流體溫度，K；p為流體壓力，Pa；αJTg為氣體的焦耳-湯姆遜效應(yīng)系數(shù)，K/Pa；其余同前。

井筒流體向周圍地層巖石傳熱，首先要克服油管、油套環(huán)空流體、套管、水泥環(huán)產(chǎn)生的熱阻，光套管生產(chǎn)時(shí)，井眼徑向傳熱如圖3所示。

圖3 井眼徑向傳熱Fig.3 Radial heat transfer in borehole

從流體到固井水泥/巖面界面，單位井段從流體到固井水泥/巖面界面的傳熱過程為徑向穩(wěn)定傳熱，從水泥環(huán)/巖石界面到地層內(nèi)傳熱為二維非穩(wěn)定問題，應(yīng)用Ramey推薦的無因次時(shí)間函數(shù)簡(jiǎn)化為一維問題，最后可得流體與地層之間的徑向熱傳遞是熱流梯度方程[14]為

(5)

式(5)中：rto為井眼半徑，m；Uto為井眼的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；ke為地層的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)，下標(biāo)e代表地層；T為溫度，K；f(tD)為地層的瞬時(shí)導(dǎo)熱函數(shù)，即Ramey無因次時(shí)間函數(shù)，可用哈桑-卡皮爾(Hasan-Kabir) 1991年提出的公式計(jì)算，tD為無因次時(shí)間；其余同前。

式(2)、式(5)代入式(1)得到管流能量方程為

(6)

3 射孔處能量守恒方程

對(duì)于氣液兩相的情況，射孔處的地層-井筒能量守恒的物理模型如圖4所示。根據(jù)圖2和圖4，對(duì)比管流和射孔簇的物理結(jié)構(gòu)，可知射孔簇能量守恒模型應(yīng)該是，在管流模型的能量變化的基礎(chǔ)上，再疊加上射孔處的能量流入。

G0g、G0L分別代表射孔簇下游的氣體、液體的流量；G2g、G2L分別代表射孔簇上游的氣體、液體的流量；G1g、G1L分別代表從地層流入射孔簇的氣體、液體的流量

對(duì)于水平井，一簇射孔處的總長(zhǎng)度在1～1.5 m，所以不考慮勢(shì)能以及動(dòng)能的變化，則對(duì)射孔處的井筒和地層的能量守恒為：進(jìn)入井筒的流體攜帶的能量-流出井筒的流體攜帶的能量+從射孔處流入井筒的流體攜帶的能量+地層向井筒導(dǎo)熱的徑向熱傳遞=0。

則射孔簇氣液兩相地層-井筒能量守恒方程為

(7)

式(7)中：l為射孔簇的長(zhǎng)度，m；T02為射孔簇的流體溫度，為下游、上游的平均溫度，K；下標(biāo)2為射孔簇上游流入的流體，下標(biāo)1為地層流入射孔簇的流體，下標(biāo)0為射孔簇流出的流體；下標(biāo)i=L，g分別代表液相、氣相；其余同前。

根據(jù)質(zhì)量守恒，可以得到

G2g=G0g-G1g

(8)

G2L=G0L-G1L

(9)

將式(8)、式(9)代入式(7)，則能量守恒方程為

(10)

式(10)中：焓差可以根據(jù)式(3)、式(4)求得。

4 全井剖面解釋模型及求解方法

4.1 全井剖面解釋模型

在全井所有的管流段、射孔段，如圖5所示，分別應(yīng)用管流能量方程(6)、流體流入能量守恒方程(7)，從而建立全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型為

圖5 全井的示意圖Fig.5 Schematic diagram of the whole well

(11)

(12)

式中：i=L,g；下標(biāo)j為射孔簇編號(hào)，j=1，2，…，N-1，N為射孔簇的總數(shù)；G2gj=G0gj-G1gj，G2Lj=G0Lj-G1Lj，其余同前。

由于質(zhì)量流量是守恒的，可分別對(duì)各段管流段方程(11)進(jìn)行積分，得第j個(gè)射孔簇的上游管流能量方程積分形式。

根據(jù)質(zhì)量守恒，可以得到

(13)

(14)

式中：Ggtotal、GLtotal分別為井內(nèi)氣、液的總產(chǎn)量，kg/s。全井的產(chǎn)出剖面上N個(gè)射孔數(shù)，各射孔簇產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量未知，總共2N個(gè)未知量。模型中，式(11)～式(14)中，管流能量方程有N-1個(gè)，射孔能量守恒方程有N-1個(gè)，質(zhì)量守恒方程2個(gè)，總共有2N個(gè)方程，形成封閉方程組。其中，溫度、壓力、持氣率采用連續(xù)油管測(cè)試。各個(gè)積分段，可以根據(jù)沿水平段所測(cè)溫度、壓力、持氣率數(shù)據(jù)，選擇相應(yīng)的地質(zhì)參數(shù)、井眼軌跡，進(jìn)行數(shù)值積分。通過調(diào)用MATLAB的lsqnonlin函數(shù)，可以求解該方程組，實(shí)現(xiàn)水平井產(chǎn)出剖面流量的定量計(jì)算。

4.2 求解方法

MATLAB的lsqnonlin函數(shù)的目標(biāo)問題模型為

(15)

式(15)中：

(16)

調(diào)用該函數(shù)可以求解上述2N個(gè)方程組。

該解釋方法適用于水平井射孔完井的情況。流體的溫度、壓力等的測(cè)量較容易、精確，應(yīng)用該方法確定水平井中各射孔簇流量時(shí)較為實(shí)用。

5 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

某頁(yè)巖氣水平井的水平段深度3 300～3 600 m、長(zhǎng)度約1 300 m，射孔簇有47簇，井眼軌跡如圖6所示。從井口下入儀器，測(cè)量得到了井筒內(nèi)流體的溫度、壓力、持氣率分布圖，該井水平段隨井深的壓力曲線、溫度曲線、持氣率曲線，分別如圖7～圖9所示。

圖6 某頁(yè)巖氣井水平段井眼軌跡Fig.6 Well trajectory of horizontal section of a shale gas well

圖7 某頁(yè)巖氣井隨井深的壓力曲線Fig.7 Pressure curve of a shale gas well with well depth

圖8 某頁(yè)巖氣井隨井深的溫度曲線Fig.8 Temperature curve of a shale gas well with well depth

圖9 某頁(yè)巖氣井隨井深的持氣率曲線Fig.9 Gas holdup curve of a shale gas well with well depth

氣田地層的地溫梯度0.03 ℃/m，地層壓力系數(shù)0.015 5 MPa/m，導(dǎo)熱系數(shù)0.865 35 W/(m·℃)，地層熱擴(kuò)散系數(shù)7.5×10-7m2/s，氣井的水泥環(huán)導(dǎo)熱系數(shù)1.6 W/(m·℃)，套管的導(dǎo)熱系數(shù)58.15 W/(m·℃)，井眼直徑215.9 mm，套管外徑139.7 mm，套管內(nèi)徑118.6 mm，天然氣相對(duì)密度0.564，地面產(chǎn)水量44 m3/d，產(chǎn)氣量4.5×104m3/d。

應(yīng)用全井剖面解釋模型及求解方法確定了47簇位置射孔的產(chǎn)氣和產(chǎn)水量，通過歸一化變換給出全井各簇的產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量分布的質(zhì)量百分比柱狀圖如圖10所示，模型中94個(gè)方程的函數(shù)值分布如圖11所示，其中射孔處的能量守恒方程的函數(shù)值分布較集中，都趨于較小，管流能量方程的函數(shù)值分布較分散，個(gè)別偏大；管流能量方程比射孔處能量守恒方程涉及的影響因素要更多。采用的單位都是國(guó)際單位，能量模型中函數(shù)值的單位為焦耳，絕對(duì)誤差平均值為95 J，能夠滿足工程應(yīng)用的要求。

圖10 某頁(yè)巖氣井解釋結(jié)果(各簇產(chǎn)氣和產(chǎn)水量百分比)Fig.10 Interpretation results of a shale gas well (gas production and water production percentage of each cluster)

圖11 94個(gè)方程的函數(shù)值分布圖Fig.11 Function value distribution of 94 equations

該井眼軌跡向下傾斜嚴(yán)重，垂深變化接近 200 m，壓力從水平井的趾端向跟端逐漸降低，較為明顯，靜壓差影響較大，解釋結(jié)果可以看到主要在靠近跟端的部分產(chǎn)水；各射孔簇的氣體產(chǎn)量較大，在各射孔簇附件的焦耳-湯姆遜效應(yīng)引起的降溫效果明顯；在各管流段由于上游射孔簇產(chǎn)水以及管流段的地層傳熱的影響，溫度變化趨勢(shì)較緩。地層溫度隨著垂深減小而降低，另外井筒內(nèi)壓力降低，井筒內(nèi)氣體的焦耳-湯姆遜效應(yīng)引起降溫，則水平井的溫度趨勢(shì)是逐漸降低的；由于氣流逐漸增大，持氣率在靠近跟端較大，水平段靠近趾端也有產(chǎn)水，靠近趾端的持氣率有些段較大，有些段較小，井底有積水，但是有些簇產(chǎn)氣量也較大。

6 結(jié)論

(1)對(duì)于生產(chǎn)穩(wěn)定的水平井，水平段可以劃分為兩個(gè)射孔簇之間的管流段以及射孔簇位置的射孔段，分別建立水平井穩(wěn)態(tài)時(shí)的氣液兩相管流的能量守恒方程、射孔段處流體流入時(shí)與地層之間的能量守恒方程。

(2)在全井所有的管流段、射孔段分別應(yīng)用管流能量方程、射孔簇流體流入能量守恒方程，從而建立全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型。

(3)根據(jù)沿水平段所測(cè)溫度、壓力等數(shù)據(jù)，選擇相應(yīng)的地質(zhì)參數(shù)、井眼軌跡，應(yīng)用全井的產(chǎn)出剖面的解釋模型，調(diào)用MATLAB的lsqnonlin函數(shù)，實(shí)現(xiàn)水平井產(chǎn)出剖面的定量計(jì)算，模擬結(jié)果可以滿足工程應(yīng)用要求。

(4)該方法通過在涪陵頁(yè)巖氣井產(chǎn)氣剖面測(cè)試中應(yīng)用實(shí)踐，可以為壓裂施工效果評(píng)價(jià)、后續(xù)改造措施等提供有效的參考依據(jù)。

(5)該方法需要注意的是地層的地質(zhì)參數(shù)、傳熱參數(shù)，對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響，需要準(zhǔn)確確定。