吳窮

(二重(德陽)重型裝備有限公司，四川618000)

關(guān)于鋼錠凝固時(shí)間的計(jì)算，直接使用解析法計(jì)算非常困難，大部分研究者均通過簡(jiǎn)化至半無限大平板一維傳熱或者仿真模擬的方法研究[1-2]，特別是對(duì)特大型鋼錠，基于現(xiàn)場(chǎng)的研究資料很少，不同的生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)，鋼錠傳熱條件各有差異。通過實(shí)際測(cè)量特定條件下的鋼錠凝固過程參數(shù)，利用熱平衡的方法，分析凝固的關(guān)鍵局部情況，簡(jiǎn)化計(jì)算，可以研究其凝固過程中的特性。

1 530 t特大型鋼錠散熱條件測(cè)量

以我公司530 t特大型真空鋼錠為研究對(duì)象，如圖1所示。對(duì)于鍛造鋼錠，必須確保錠身完全凝固，保溫帽下部、錠身上部應(yīng)為重點(diǎn)研究部位。利用手提測(cè)溫槍測(cè)量記錄圖1中1～4點(diǎn)溫度變化。鋼錠以及鋼錠模的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 鋼錠以及鋼錠模的相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameters of ingot and ingot mold

鋼錠模外壁1～3點(diǎn)溫度變化如圖2所示?？梢钥闯?，鋼錠模外壁溫度在澆注完5 h內(nèi)迅速升高，在20～30 h達(dá)到最大值，然后緩慢下降至較穩(wěn)定溫度。所以可以大致將鋼錠凝固傳熱分為兩個(gè)階段：0～5 h為不穩(wěn)定傳熱階段；5～90 h為亞穩(wěn)定傳熱階段。

圖1 530 t特大型真空鋼錠凝固示意圖Figure 1 Schematic diagram of solidification of 530 t super large vacuum ingot

圖2 鋼錠模外表面穩(wěn)定變化趨勢(shì)圖Figure 2 The stable change trend diagram of the outer surface of the ingot mold

2 模型建立與計(jì)算

2.1 基于熱平衡的凝固時(shí)間計(jì)算模型

根據(jù)熱量平衡，有如下關(guān)系：

{鋼水顯熱}+{凝固潛熱}+{鋼錠冷卻顯熱}={鋼錠模蓄熱}+{鋼錠模表面散熱}

為簡(jiǎn)化求解過程，做如下假設(shè)：

(1)以點(diǎn)2位置的一段作為研究對(duì)象；

(2)該段在高度方向上熱量的流進(jìn)與流出相等，即該段散熱只沿徑向方向；

(3)鋼錠模的蓄熱過程僅在不穩(wěn)定傳熱階段；

(4)鋼錠在凝固后溫度降低散熱量近似與鋼錠模蓄熱及不穩(wěn)定傳熱階段的散熱相等；

(5)鋼錠凝固后與鋼錠模形成氣隙，空氣熱傳導(dǎo)遠(yuǎn)小于輻射傳熱，所以鋼錠外表面與鋼錠模內(nèi)表面?zhèn)鳠嵋暂椛錇橹鳌?/p>

于是簡(jiǎn)化后熱平衡關(guān)系如式(1)、(2)。其中計(jì)算所需要的相關(guān)參數(shù)見表2。

Q=E1+E2

(1)

2πr1hqt=πr22hρ1[L+cp(T0-Tf)]

(2)

式中，Q為總散熱量；E1、E2分別為凝固顯熱和凝固潛熱；r1、r2分別為鋼錠模和鋼錠半徑，m；q為鋼錠模散熱的熱流密度，包含輻射散熱和對(duì)流散熱，W/(m2·K)；ρ1為鋼水密度，kg/m3；L為凝固潛熱，J/kg；cp為鋼水比熱容，J/(kg·K)；T0、Tf分別為鋼水初始溫度和凝固溫度，K。

表2 計(jì)算所需相關(guān)物性參數(shù)[3]Table 2 The required physical parameters for calculation

根據(jù)式(2)，可得出亞穩(wěn)定傳熱階段時(shí)間：

(3)

觀察式(3)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)鋼錠模和鋼錠尺寸、澆注溫度等確定以后，僅需求出變量q，即能計(jì)算出凝固過程亞穩(wěn)定傳熱階段所需時(shí)間。

2.2 鋼錠模散熱密度q的計(jì)算

鋼錠模表面散熱包括輻射散熱和對(duì)流散熱。

2.2.1 輻射散熱

根據(jù)史蒂芬-玻爾茲曼定律，輻射散熱的熱流密度有：

qr=?εσ[(T2/100)4-(T4/100)4]

(4)

式中，?為形狀角系數(shù)，鋼錠被真空坑包圍，可近似取值為1；ε為黑度值，一般氧化的鋼或鐵為0.8；σ為黑體輻射系數(shù)，5.67 W/(m2·K4)

鋼錠模表面點(diǎn)2和真空坑壁點(diǎn)4的溫度變化如圖3所示。取平均值T2=380℃=653 K，T4=210℃=483 K，代入公式(4)，計(jì)算可得：

qr≈5778 W/m2

圖3 鋼錠模表面點(diǎn)2和真空坑壁點(diǎn)4的溫度變化Figure 3 Temperature changes at point No.2 on the surface of the ingot mold and point No.4 on the vacuum pit wall

2.2.2 對(duì)流散熱

對(duì)于鋼錠模和真空坑之間的空隙，存在空氣自然對(duì)流散熱。而底部封閉的圓形夾層空氣自然對(duì)流計(jì)算比較復(fù)雜，只能根據(jù)空氣夾層自然對(duì)流傳熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[4]，求解努塞爾準(zhǔn)數(shù)Nu，如式(5)所示，進(jìn)而求得熱交換系數(shù)h，估算得到qc。

(5)

Nu=hLc/k

qc=h(T2-T4)

式中，qc為對(duì)流換熱的熱流密度；h為換熱系數(shù)；Nu為努塞爾準(zhǔn)數(shù)；k為對(duì)流邊界層導(dǎo)熱系數(shù)；Lc為對(duì)流特征尺寸；Gr為格拉曉夫準(zhǔn)數(shù)；Pr為普朗特準(zhǔn)數(shù)，H為夾層高度，B為夾層寬度。

qc≈500 W/m2

所以，鋼錠模表面總散熱熱流密度為：

q=qr+qc≈6300 W/m2

2.3 凝固時(shí)間計(jì)算

將q代入式(3)，可以計(jì)算出亞穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)間為：

t=2.65×105s≈73.6 h

所以凝固總時(shí)間ts為：

ts=73.6 h+5 h=78.6 h

2.4 鋼錠徑向溫度分布計(jì)算

圖4是鋼錠徑向示意圖，鋼錠模和鋼錠半徑為r1、r2，鋼錠模外表面溫度、內(nèi)表面溫度以及鋼錠外表面溫度分別為Ta、Tb、Tc?，F(xiàn)通過測(cè)量已知，Ta≈380℃，求出熱流密度q≈6300 W/m2。

圖4 鋼錠徑向示意圖Figure 4 Radial diagram of ingot

2.4.1 鋼錠模內(nèi)表面溫度計(jì)算

當(dāng)傳熱達(dá)到穩(wěn)定或亞穩(wěn)定時(shí)，可以認(rèn)為鋼錠模沒有熱量積累，即：

(6)

根據(jù)傅里葉方程，有

(7)

又有A=2πrh，代入上式，并分離變量積分[3]，可得：

(8)

(9)

又有Q=2πr1hq，代入上式，有：

(10)

式中，k為鋼錠模導(dǎo)熱系數(shù)，取37 W/(m·K)，計(jì)算得到鋼錠模內(nèi)表面溫度為：Tb≈790K=517℃。

2.4.2 鋼錠表面溫度計(jì)算

鋼錠外表面與鋼錠模外表面之間存在收縮氣隙，所以鋼錠表面與鋼錠模內(nèi)表面并非直接接觸，由輻射和空氣熱傳導(dǎo)綜合傳熱，而空氣的熱傳導(dǎo)可以忽略，僅考慮輻射傳熱，于是有：

q=?εσ[(Tc/100)4-(Tb/100)4]

(11)

將Tb=790 K代入上式，求得Tc≈853 K=580℃。

2.4.3 鋼錠徑向溫度分布

鋼錠徑向溫度的求解是比較困難的，因?yàn)殇撳V凝固潛熱很大，雖然溫度下降到凝固點(diǎn)溫度，但隨著潛熱的釋放，溫度將保持在凝固點(diǎn)附近而不是立即下降；同時(shí)鋼錠溫度不同，其導(dǎo)熱系數(shù)也不同，所以未完全凝固時(shí)其溫度分布是很難計(jì)算的，下面僅求解完全凝固后的溫度分布。

根據(jù)式(10)推導(dǎo)，有：

(12)

式中，Tx是不同半徑處的溫度；k為鋼錠的導(dǎo)熱系數(shù)，取30 W/(m·K)。

計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)rx≤0.1 m時(shí)，即溫度約為1300℃時(shí)，鋼錠芯部已經(jīng)完全凝固。

圖5 鋼錠徑向溫度分布Figure 5 Radial temperature distribution of ingot

3 分析與討論

3.1 鋼錠模表面散熱的熱流密度

在上述計(jì)算與推導(dǎo)過程中，鋼錠模表面散熱的熱流密度q是一個(gè)及其重要的參數(shù)，其準(zhǔn)確性會(huì)影響所有計(jì)算的準(zhǔn)確性，所以必須驗(yàn)證熱流密度q是否準(zhǔn)確。

圖6 530 t鋼錠脫模照片F(xiàn)igure 6 Photos of 530 t ingot demoulding

根據(jù)計(jì)算，鋼錠外表面的溫度Tc=580℃，可以在鋼錠脫模后測(cè)量其表面溫度進(jìn)行驗(yàn)證。530 t鋼錠脫模的照片如圖6所示，鋼錠錠身上部(橢圓框線內(nèi))實(shí)測(cè)溫度約為570～580℃，與計(jì)算值相符，所以熱流密度q值是比較準(zhǔn)確的。

3.2 鋼錠模蓄熱

在簡(jiǎn)化計(jì)算模型時(shí)，認(rèn)為鋼錠凝固后溫度降低所釋放的熱量與鋼錠模蓄熱及不穩(wěn)定傳熱階段散熱相等。若假設(shè)不成立，將導(dǎo)致凝固時(shí)間計(jì)算產(chǎn)生較大誤差。

鋼錠凝固后溫度降低所釋放的熱量Qi與鋼錠模蓄熱Qm計(jì)算分別如下：

Qi=πr22hρcpΔTi

(13)

Qm=π(r12-r22)hρcpΔTm

(14)

式中，ΔTi為鋼水凝固溫度與脫模后平均溫度之差，ΔTm為鋼錠模使用前后的溫度差。

取鋼錠的平均溫度為1000℃，鋼錠模平均溫度450℃，其他物性參數(shù)參考表2，可得：

Qi=1.36Qm

另有不穩(wěn)定傳熱階段5 h散熱量，所以鋼錠溫度降低所釋放的熱量基本與鋼錠模蓄熱及不穩(wěn)定傳熱階段散熱相當(dāng)。

3.3 鋼錠與鋼錠模之間氣隙的熱傳導(dǎo)

在計(jì)算模型簡(jiǎn)化時(shí)，認(rèn)為鋼錠與鋼錠模之間只存在輻射傳熱，而忽略氣隙的導(dǎo)熱。設(shè)空氣熱傳導(dǎo)和輻射的等效換熱系數(shù)分別為hc、hr，于是有

q=(hc+hr)(Tc-Tb)

(15)

按一般凝固收縮率3%計(jì)算，氣隙厚度δ1≈50 mm，空氣在500～600℃時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)k約為0.07 W/(m·K)，于是空氣熱傳導(dǎo)的等效換熱系數(shù)為：

而熱輻射的等效換熱系數(shù)[4]為：

hr=εC(Tc2+Tb2)(Tc+Tb)≈100 W/(m2·K)

由此可見完全可以忽略空氣氣隙的導(dǎo)熱。

3.4 凝固時(shí)間的影響因素

改寫式(3)，得到下式：

(16)

式中，β是鋼水釋放熱量與散熱的比值。

從式中可以看出，凝固時(shí)間與散熱條件q、鋼錠半徑r2、鋼錠模半徑r1相關(guān)性較大。只需要實(shí)際測(cè)得不同情況下的散熱條件，即可計(jì)算得到凝固時(shí)間。

關(guān)于凝固層厚度與時(shí)間的關(guān)系，有著名的Chvorinov公式，明確指出凝固層厚度與凝固時(shí)間呈平方根關(guān)系。

t=δ2/K2

(17)

式中，δ為凝固層厚度，cm；K為凝固系數(shù)，鑄鋼在金屬型中凝固，K=2.7～3[6]。

可以發(fā)現(xiàn)本文凝固時(shí)間計(jì)算公式與Chvorinov公式具有相同的形式。圖7是Chvorinov公式、日本JSW、二重(EZ)的數(shù)據(jù)以及本文凝固時(shí)間計(jì)算值之間的比較，可以看出，半徑為2000 mm的鋼錠凝固時(shí)間的偏差在5 h以內(nèi)，也驗(yàn)證了本文凝固模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。

圖7 凝固時(shí)間計(jì)算值比較Figure 7 Comparison of calculated values of solidification time

4 結(jié)論

(1)通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量，利用熱平衡法計(jì)算了530 t特大型真空鋼錠的凝固時(shí)間，總凝固時(shí)間為不穩(wěn)定傳熱時(shí)間和亞穩(wěn)定傳熱時(shí)間之和，約為78.6 h，與經(jīng)驗(yàn)公式和現(xiàn)場(chǎng)脫模時(shí)間相近。

(2)利用穩(wěn)定傳熱的方法，計(jì)算得到鋼錠凝固后的表面溫度與實(shí)際測(cè)量相吻合。還估算了鋼錠截面徑向溫度分布，對(duì)鋼錠內(nèi)部溫度有近似了解。

(3)對(duì)模型的假設(shè)條件進(jìn)行了分析，該模型可以運(yùn)用于其他大小的鋼錠凝固時(shí)間的計(jì)算。