周志勇, 閆振彬

南京信息工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 南京 210044)

0 引 言

隨著利用太陽(yáng)能、風(fēng)能、潮汐能等可再生資源代替煤炭、石油、天然氣等不可再生能源的日益緊迫，以及對(duì)環(huán)境的關(guān)注日益增加，開發(fā)無(wú)污染能源的需求十分迫切。因此，電力電子轉(zhuǎn)換技術(shù)得到了迅速發(fā)展。其中，升降壓變換器因?yàn)槠潆妷恨D(zhuǎn)換范圍廣、輸出電壓可升壓可降壓等特點(diǎn)，在電動(dòng)車[1-2]、燃料電池[3]、太陽(yáng)能光伏[4]、智能電網(wǎng)[5]等實(shí)際領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。然而，可再生能源是一種固有的不確定性能源[6]，容易受到氣候條件等外在因素的影響。因此，需要一種控制策略提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

DC-DC升降壓變換器是由雙線性模型描述的非線性系統(tǒng)[7]。為了獲取恒定的輸出電壓，通常將非線性的DC-DC升降壓變換器系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處線性化，然后基于線性模型設(shè)計(jì)線性控制器[8]，如比例積分(PI)或比例積分微分(PID)控制器。這類控制設(shè)計(jì)思想的主要優(yōu)勢(shì)是設(shè)計(jì)方便、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，是目前工業(yè)中最流行的控制方案。然而，當(dāng)系統(tǒng)中出現(xiàn)負(fù)載變化時(shí)，上述控制方案不能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性[9]。在此背景下，專家學(xué)者提出了一些非線性控制技術(shù)用于解決該類問(wèn)題，如無(wú)源技術(shù)[10]、自適應(yīng)技術(shù)[11]、自抗擾技術(shù)[12]、滑模技術(shù)[13]等控制策略。然而，上述研究仍然存在如DC-DC升降壓變換器模型過(guò)于理想化，沒(méi)有充分考慮系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在的負(fù)載電阻擾動(dòng)情況。

本文針對(duì)DC-DC升降壓變換器系統(tǒng)中出現(xiàn)的負(fù)載電阻擾動(dòng)問(wèn)題，參考無(wú)源協(xié)同控制[14]，提出一種基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的協(xié)同控制策略。在發(fā)生未知負(fù)載電阻擾動(dòng)情況下，該協(xié)同控制策略能夠有效地使系統(tǒng)快速恢復(fù)至平衡點(diǎn)，并保持穩(wěn)定運(yùn)行。該方法能起到有效抑制瞬態(tài)超調(diào)以及縮短調(diào)節(jié)時(shí)間的效果，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的良好魯棒性。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題描述

DC-DC升降壓變換器的平均狀態(tài)模型如圖1所示。假設(shè)各元器件均為理想元器件，且變換器工作在連續(xù)模式下。其中,E代表輸入電壓，D是占空比(控制輸入)，并且u的范圍屬于[0,1]，L是電感，iL是電感電流，VD是二極管，C是電容，R是負(fù)載電阻，uo代表負(fù)載輸出電壓。

圖1 升降壓變換器的平均狀態(tài)模型

根據(jù)二極管VD是否閉合，升降壓變換器系統(tǒng)可分為模型Ⅰ和模型Ⅱ 2種特殊情形。

模型Ⅰ：D=1，VD關(guān)斷。由圖1轉(zhuǎn)化的升降壓變換器的模式Ⅰ如圖2所示。此時(shí)，DC-DC升降壓變換器的動(dòng)態(tài)模型可表示為

(1)

模型Ⅱ：D=0，VD閉合。由圖1轉(zhuǎn)化的升降壓變換器的模式Ⅱ如圖3所示。此時(shí)，DC-DC升降壓變換器的動(dòng)態(tài)模型可表示為

(2)

綜合式(1)和式(2)， DC-DC升降壓變換器的平均狀態(tài)模型為

(3)

由式(1)～式(3)可知，DC-DC升降壓變換器有2種工作模式：升壓模式和降壓模式。

圖2 升降壓變換器的模式Ⅰ

圖3 升降壓變換器的模式Ⅱ

當(dāng)DC-DC升降壓變換器工作在升壓模式時(shí)，輸出電壓uo大于輸入電壓E，占空比D大于0.5。該模式下，電感器連接到輸入電壓源，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。

當(dāng)DC-DC升降壓變換器工作在降壓模式時(shí)，輸出電壓uo小于輸入電壓E，占空比D小于0.5。該模式下，電感器連接到負(fù)載上，在一個(gè)切換周期內(nèi)持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)。

2 擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

DC-DC升降壓變換器系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，負(fù)載電阻R是未知的時(shí)變信號(hào)，其未知及變化會(huì)影響升降壓變換器系統(tǒng)的控制性能?？紤]其影響，本文設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器觀測(cè)其值。

將系統(tǒng)式(3)整理為

(4)

其中：x1=iL，x2=uo。

將式(4)的第2個(gè)方程改寫成：

(5)

本文設(shè)計(jì)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器用來(lái)估計(jì)式(5)中的負(fù)載擾動(dòng)d(t)，擾動(dòng)觀測(cè)器形式為

(6)

(7)

對(duì)式(7)兩端關(guān)于時(shí)間t求導(dǎo)，可得擾動(dòng)誤差的導(dǎo)數(shù)為

(8)

從式(8)可以看出，如果假設(shè)擾動(dòng)d(t)是常數(shù)，則導(dǎo)數(shù)為零[15]。如果擾動(dòng)d(t)是以步進(jìn)或緩慢斜坡的方式變化，可以理解為一種慢變，其導(dǎo)數(shù)是零附近很小的數(shù)。因此，根據(jù)l>0，可進(jìn)一步獲知擾動(dòng)誤差漸近收斂，即擾動(dòng)誤差漸近穩(wěn)定。

3 控制器設(shè)計(jì)

本文提出一種基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的協(xié)同控制方案實(shí)現(xiàn)對(duì)DC-DC升降壓變換器系統(tǒng)的控制，分2步進(jìn)行:(1) 通過(guò)電路穩(wěn)定狀態(tài)分析，得到電路穩(wěn)態(tài)輸入占空比和穩(wěn)態(tài)電感電流，并將穩(wěn)態(tài)控制輸入占空比代入到穩(wěn)態(tài)電感電流中得到電感電流期望值；(2) 將期望電感電流以及非線性擾動(dòng)估計(jì)值代入到由協(xié)同控制算法得到的控制輸入內(nèi)，得到更具體的控制輸入。

3.1 電路穩(wěn)態(tài)分析

根據(jù)輸出電壓設(shè)定值uref，推導(dǎo)得出理想控制算法的電感電流穩(wěn)定值。電感電流關(guān)系式為

(9)

(10)

電容輸出電壓關(guān)系式為

(11)

(12)

將式(10)代入式(12)，可得電感電流期望值為

(13)

(14)

3.2 協(xié)同控制

協(xié)同控制就是采用宏變量定義系統(tǒng)狀態(tài)變量之間的相互作用，這些宏變量規(guī)定了系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)特性[16]。根據(jù)宏變量的定義，構(gòu)造本文宏變量為

ψ=k(z1-x1ref)+(z2-x2ref)

(15)

其中：z1=x1；x1ref與x2ref分別為期望電感電流及期望輸出電壓，且為常值；k為控制系數(shù)，k>0。

系統(tǒng)協(xié)同控制的目的是使系統(tǒng)從任意初始點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行到流形ψ=0，并最終沿著流形ψ=0到達(dá)期望的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)。根據(jù)協(xié)同控制思想，可選取系統(tǒng)狀態(tài)軌跡向流形ψ=0的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律：

(16)

式中：T為系統(tǒng)流向流形ψ=0的收斂速度系數(shù)，T>0。

將式(4)、式(6)代入式(15)，可得協(xié)同控制律:

(17)

4 仿 真

針對(duì)負(fù)載階躍擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，通過(guò)MATLAB/Simulink驗(yàn)證所提控制策略的可行性。在無(wú)擾動(dòng)以及有擾動(dòng)情況下，有效實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行，保證系統(tǒng)的魯棒性。整個(gè)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 DC-DC升降壓變換器系統(tǒng)協(xié)同控制結(jié)構(gòu)框圖

DC-DC升降壓變換器主要參數(shù)如表1所示。仿真中選取擾動(dòng)觀測(cè)器的觀測(cè)器增益l=600。在不確定擾動(dòng)影響情況下，系統(tǒng)的魯棒性通過(guò)仿真進(jìn)行評(píng)估。

表1 DC-DC 升降壓變換器主要參數(shù)

4.1 標(biāo)稱升壓控制器系統(tǒng)性能

本節(jié)給出的仿真結(jié)果代表了標(biāo)稱系統(tǒng)在DC-DC升壓變換器模式下，輸入電壓=10 V，負(fù)載電阻R=R0=15 Ω。標(biāo)稱負(fù)載下的控制器系統(tǒng)的電感電流、輸出電壓、控制輸入分別如圖5～圖7所示。

圖5 標(biāo)稱負(fù)載下的升壓控制器系統(tǒng)的電感電流

圖6 標(biāo)稱負(fù)載下的升壓控制器系統(tǒng)的輸出電壓

圖7 標(biāo)稱負(fù)載下的升壓控制器系統(tǒng)的控制輸入

電感電流是由期望輸出電壓、輸入電壓以及負(fù)載電阻共同作用產(chǎn)生的，動(dòng)態(tài)特性如圖5所示；電容的輸出電壓在額定負(fù)載下收斂到穩(wěn)態(tài)值，如圖6所示；協(xié)同控制策略產(chǎn)生如圖7所示的控制輸入(占空比)。與對(duì)比方法相比，本文所提方法的電感電流調(diào)節(jié)時(shí)間從0.31 s縮短至0.06 s，輸出電壓的調(diào)節(jié)時(shí)間從0.34 s縮短至0.08 s，占空比的調(diào)節(jié)時(shí)間從0.21 s縮短至0.06 s。因此，這3個(gè)指標(biāo)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的調(diào)節(jié)時(shí)間均縮短。

4.2 負(fù)載擾動(dòng)下的升壓控制器系統(tǒng)性能

本節(jié)給出的結(jié)果是在DC-DC升壓變換器模式下，存在負(fù)載電阻在t=1 s從15 Ω到10 Ω變化情況下的控制系統(tǒng)性能。

電感電流在無(wú)擾動(dòng)負(fù)載的情況下，本文所提方法收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間比對(duì)比方法要短。在t=1 s時(shí)加入負(fù)載擾動(dòng)，本文方法收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短0.1 s，如圖8所示。與對(duì)比方法相比，本文方法輸出電壓在剛開始很快達(dá)到期望參考值，在有負(fù)載擾動(dòng)狀況下，本文方法達(dá)到期望參考值的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短0.09 s，超調(diào)上升1.33%，如圖9所示。在圖10中，與對(duì)比方法相比，本文方法的占空比在有負(fù)載擾動(dòng)情況下，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短0.08 s，且超調(diào)下降1.67%。

圖8 負(fù)載擾動(dòng)下的升壓控制器系統(tǒng)的電感電流

圖9 負(fù)載擾動(dòng)下的升壓控制器系統(tǒng)的輸出電壓

圖10 負(fù)載擾動(dòng)下的升壓控制器系統(tǒng)的控制輸入

4.3 標(biāo)稱降壓控制器系統(tǒng)性能

本節(jié)給出的結(jié)果是在DC-DC降壓變換器模式下，輸入電壓=20 V，負(fù)載R=15 Ω時(shí)的情況。如圖11～圖13所示，在無(wú)負(fù)載擾動(dòng)情況下，本文所提的控制算法在動(dòng)態(tài)性能以及穩(wěn)定性能方面均比對(duì)比的控制算法效果好。由圖11可知，本文方法能有效地縮短電感電流的調(diào)節(jié)時(shí)間0.32 s且過(guò)程更平穩(wěn)；由圖12可知，所提方法能有效地縮短收斂到期望參考電壓的調(diào)節(jié)時(shí)間0.29 s；由圖13可知，所提方法同樣縮短了收斂到穩(wěn)定狀態(tài)的調(diào)節(jié)時(shí)間0.22 s。

圖11 標(biāo)稱負(fù)載下的降壓變換器系統(tǒng)的電感電流

圖12 標(biāo)稱負(fù)載下的降壓變換器的輸出電壓

圖13 標(biāo)稱負(fù)載下的降壓變換器系統(tǒng)的控制輸入

4.4 負(fù)載擾動(dòng)下的降壓控制器系統(tǒng)性能

圖14 負(fù)載擾動(dòng)下的降壓變換器系統(tǒng)的電感電流

相似地，DC-DC降壓變壓器存在負(fù)載電阻在t=1 s從15 Ω到10 Ω變化情況下的控制系統(tǒng)性能，如圖14～圖16所示。由圖14可以看出，本文方法與對(duì)比方法相比，電感電流在面對(duì)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)恢復(fù)到期望參考值的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短0.13 s；由圖15可以看出，本文方法與對(duì)比方法相比，輸出電壓在面對(duì)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)恢復(fù)到期望參考值的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短0.12 s，超調(diào)上升1.33%；從圖16可以看出，與對(duì)比方法相比，本文方法在面對(duì)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)恢復(fù)到期望參考值的占空比的調(diào)節(jié)時(shí)間縮短0.07 s，同時(shí)，超調(diào)下降1.4%。

圖15 負(fù)載擾動(dòng)下的降壓變換器系統(tǒng)的輸出電壓

圖16 負(fù)載擾動(dòng)下的降壓變換器系統(tǒng)的控制輸入

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的協(xié)同控制策略，在存在負(fù)載不確定性的情況下，利用負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而抵消擾動(dòng)對(duì)升降壓DC-DC變換器電感電流、輸出電壓、占空比等帶來(lái)的影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制策略的有效性，對(duì)不確定性負(fù)載擾動(dòng)具有較好的魯棒性。