涂德浴， 潘慶民， 童寶宏

(安徽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，馬鞍山 243032)

1 引 言

液滴撞擊壁面問題廣泛存在于自然界及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，其過程細微且復(fù)雜，其中的流體動力學(xué)、熱量和物質(zhì)傳輸及控制等機理一直是眾多專家學(xué)者們研究關(guān)注的領(lǐng)域[1]，如工業(yè)過程中的涂漆、拋光及表面處理等噴涂過程[2]，農(nóng)業(yè)中對農(nóng)作物施加肥料和噴灑農(nóng)藥[3]，以及機床和航空電子器件的噴霧冷卻[4]等。針對液滴撞擊壁面問題，國內(nèi)外學(xué)者展開了大量研究。Andrade等[5]實驗研究了不同液滴撞擊甘藍和香蕉皮表面，液滴發(fā)生不反彈、部分反彈和全部反彈等實驗現(xiàn)象。Ding等[6]實驗研究了液滴撞擊不同溫度的超疏水表面，探究了過冷度對液滴動力學(xué)行為及鋪展系數(shù)等的影響。梁超等[7]通過VOF 方法模擬了相同速度的液滴撞擊不同接觸角固體平壁面上后形態(tài)特征及內(nèi)部壓力和速度場的變化。劉冬薇等[8]利用CLSVOF 方法模擬液滴撞擊超疏水壁面過程中的反彈及破碎行為，得到了在一定條件液滴撞擊超疏水壁面后發(fā)生反彈和破碎的臨界條件。

液滴撞擊過程中產(chǎn)生的二次液滴在許多場合會產(chǎn)生較大影響。李進等[9]仿真研究曲軸油箱內(nèi)油滴撞擊壁面過程，發(fā)現(xiàn)液滴粘度及表面張力越大，二次液滴產(chǎn)生越少。宋云超等[10]仿真研究了撞擊速度及液體層等參數(shù)對液滴撞擊濕潤壁面時產(chǎn)生飛濺運動的影響，發(fā)現(xiàn)表面張力是二次液滴發(fā)生飛濺分離的主要作用力。范隆杰等[11]實驗研究了高韋伯?dāng)?shù)下壁面溫度對油滴撞擊壁面過程射流高度及二次液滴的影響，發(fā)現(xiàn)隨著韋伯?dāng)?shù)的增加，射流高度及產(chǎn)生的次級液滴數(shù)量也隨之增加。

縱觀液滴撞壁問題的研究發(fā)現(xiàn)，在實驗和仿真模擬過程中均采用標(biāo)準(zhǔn)球形簡化液滴形狀，然而在實際工程應(yīng)用中，液滴受實際因素影響會發(fā)生變形，使得液滴在撞擊壁面時為非標(biāo)準(zhǔn)的球形，其中最常見的形變?yōu)闄E球形[12-14]。然而目前有關(guān)形變液滴撞擊壁面的研究較少。Yun等[15]利用環(huán)形電極產(chǎn)生不同形狀的液滴，結(jié)合實驗及數(shù)值模擬研究了液滴形態(tài)、撞擊速度、壁面潤濕性及We等物性參數(shù)對反彈高度的影響。隨后進一步研究了韋伯?dāng)?shù)We及幾何長縱比對橢球形液滴撞擊熱表面后反彈高度和接觸時間的影響[16]，研究發(fā)現(xiàn)隨著幾何長縱比的增大，相同We的橢球液滴反彈最大高度逐漸降低，在AR約為1.8時，最大反彈高度達到飽和。裴傳康等[17]采用數(shù)值模擬方法研究了5種不同高寬比橢球液滴撞擊液池的過程，分析了橢球形變對氣泡夾帶的影響。

本文采用CLSVOF方法數(shù)值模擬了不同形變程度的橢球液滴撞擊干壁面后的反彈過程，其中液滴拉伸變形方向垂直于碰撞表面，分析了形變程度對液滴的反彈過程及二次液滴產(chǎn)生的影響。進一步完善了對橢球液滴撞擊壁面特性的理解，同時可為液滴的形態(tài)調(diào)控及噴嘴的設(shè)計提供理論參考。

2 數(shù)值計算模型及方法

2.1 控制方程

液滴撞擊壁面屬于復(fù)雜介質(zhì)流動問題，描述這類流體介質(zhì)運動時除了流體運動方程外，還需要考慮復(fù)雜的相間作用及相應(yīng)物理因素的影響，在眾多數(shù)值模擬方法中，VOF方法和Level Set方法應(yīng)用較為廣泛[18]。

VOF方法能夠很好地保證質(zhì)量守恒，準(zhǔn)確捕捉界面拓撲結(jié)構(gòu)的變化；但由于體積函數(shù)是離散量，準(zhǔn)確求解較為困難。Level Set方法通過水平集函數(shù)來捕捉向界面變化，在計算曲率和法向量等幾何參數(shù)上較為精確，這些參數(shù)是求解表面張力和進行界面重構(gòu)的關(guān)鍵；但該方法并不守恒，計算過程中會造成質(zhì)量的增加或減少。為了改善兩種方法的不足，Sussman等[19]將Level Set方法和VOF方法進行了耦合，即CLSVOF方法。

·U=0

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中下標(biāo)g和l分別表示氣相和液相。

相界面平均曲率為

(6)

表面張力的求解采用Brackbill等[20]提出的連續(xù)表面張力模型

(7)

式中σ為表面張力系數(shù)。此方法既滿足了流體流動時的質(zhì)量守恒，又能確保界面幾何參數(shù)的準(zhǔn)確計算。

2.2 數(shù)值計算可行性驗證

采用二維軸對稱模型進行數(shù)值計算，液滴未變形時直徑為2.13 mm，撞擊速度為0.447 m/s，接觸角取靜態(tài)接觸角160°。計算區(qū)域取5 mm× 5 mm，采用四邊形均勻網(wǎng)格，壓力速度耦合采用PISO方法，對Level Set方程通過有限體積法進行離散，采取QUICK格式，壓力項采用PRESTO!格式，氣液界面插值選擇幾何重構(gòu)方法，動量求解采用二階迎風(fēng)格式。

圖1(a)為由于設(shè)備振動而產(chǎn)生的橢球形液滴撞擊壁面后的實驗形態(tài)[21]，圖1(b)為數(shù)值模擬結(jié)果?？梢钥闯?，液滴撞擊固體壁面行為的數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果較吻合。在液滴與固體表面碰撞鋪展過程中，液滴與固體表面之間的接觸角是不斷變化的。因為許多工況下無法獲得液滴與壁面間動態(tài)接觸角的準(zhǔn)確值，其次試驗[22]測得2.25 mm液滴在超疏水壁面上前進及后退接觸角與靜態(tài)接觸角相差均不超過5°，所以本文采用靜態(tài)接觸角。

圖1 橢球液滴撞擊壁面實驗驗證

2.3 數(shù)值模型建立

球形液滴受外力作用，會沿x軸方向壓縮或拉伸為不同形態(tài)的橢球形，本文將相同體積時球形液滴的半徑作為橢球液滴的等效半徑re。此時橢球液滴沿x和y軸方向具有不對稱性，半徑分別為a和b, 根據(jù)體積相等，則有

(8，9)

為便于研究，定義不同軸向半徑的比值為軸徑比，AR=a/b。部分橢球液滴尺寸設(shè)計列入表1。

圖2為AR=0.65橢球液滴撞擊壁面初始時刻示意圖，采取二維軸對稱模型進行計算，其中x軸為計算域的對稱軸，計算域大小為10 mm× 20 mm，其他相關(guān)參數(shù)列入表2。液滴剛和壁面發(fā)生接觸為撞擊初始時刻，空氣和水均為不可壓縮流體，環(huán)境壓力保持1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(101325 Pa)。

選取AR=0.65橢球液滴的面積分別為單元網(wǎng)格面積的2469，4380，6835，9835和13379倍的不同網(wǎng)格，驗證網(wǎng)格無關(guān)性。計算結(jié)果表明細化網(wǎng)格對模擬結(jié)果有一定的改善，但是當(dāng)網(wǎng)格精度增加到一定程度后對結(jié)果的影響已經(jīng)不大。因此，下面的計算均采用AR=0.65橢球液滴面積為單元網(wǎng)格面積9835倍的網(wǎng)格。

表1 部分橢球液滴尺寸

圖2 初始時刻

表2 計算參數(shù)

3 橢球液滴撞壁回縮反彈運動形態(tài)分析

3.1 橢球液滴撞擊超疏水壁面回縮反彈特性

液滴撞擊超疏水壁面后經(jīng)歷短暫鋪展變化即達到最大鋪展，由于壁面超疏水特性，液滴在鋪展過程中能量損耗較小，使其具有足夠的能量發(fā)生反彈[23]。圖3給出了AR分別為0.65，1和1.23三種液滴撞擊壁面后回縮及反彈過程中的形態(tài)，可以看出，不同AR液滴反彈過程具有一定相似性。 圖3(b)球形液滴撞擊壁面后，隨著回縮運動的進行，不斷受到表面張力及周圍液體的擠壓，液膜中心逐漸向上隆起(3.0 ms)；在表面張力和慣性力的持續(xù)作用下，液柱不斷保持上升運動趨勢，并逐漸拉伸呈圖釘形(5.0 ms)；由于壁面的粘附作用，液滴底部并未離開表面，而液柱上方的自由液面繼續(xù)向上運動，底部逐漸脫離壁面，并出現(xiàn)了液柱頂部斷裂產(chǎn)生二次液滴的現(xiàn)象(10.0 ms)；二次液滴在斷裂后以一定速度繼續(xù)向上飛濺，由于韌帶的斷裂導(dǎo)致液滴在分離時具有瞬時沖量，表面形狀在球形和橢球形間震蕩[24]；液柱剩余部分在表面張力的作用下回縮成表面能較小的形態(tài)，但由于慣性力的影響并沒有立刻變?yōu)榍蛐味浅首笥覍ΨQ的形態(tài)，并以類似蠕動的方式向上運動[25]。

可以看出不同AR液滴在反彈過程中存在明顯的差異。首先，在3.0 ms時，AR=0.65液滴中心處聚集有更多的液體，且隨著AR增加有明顯減少的趨勢；其次，5.0 ms時各液滴中心處均具有一定的液柱高度，但液柱的直徑存在明顯的差異；最后，AR=0.65液滴在10.0 ms時液柱頂端二次液滴恰好分離，而另外兩種液滴產(chǎn)生二次液滴的時間均相對較早，AR=1.00和AR= 1.23 液滴產(chǎn)生二次液滴的時間分別為8.5 ms和6.2 ms。

圖3 不同橢球液滴撞擊超疏水壁面運動形態(tài)

3.2 AR對橢球液滴反彈過程中液柱的影響

圖4為液柱頂點高度隨時間變化規(guī)律，隨著時間增加，液柱高度近似呈線性變化，且隨著AR的增大曲線斜率逐漸增大。圖4曲線初始橫坐標(biāo)代表長液柱形成時間，可以看出其隨AR的增大而增大。其次，突起形態(tài)也明顯不同，其直徑大小隨AR增大而減小。由液滴形成突起前的回縮過程可以看出，AR越小的液滴中心處在回縮過程中具有越厚的液體薄膜，使得外圍液環(huán)在回縮過程中向上擠壓的液體較多，造成突起較大。隨后突起迅速向上發(fā)展，在5.0 ms時不同AR液滴均呈圖釘狀，但中心處形成的液柱具有明顯不同的半徑。

圖4 液滴高度隨時間的變化

圖5為AR為液柱未擾動界面半徑Rr隨AR的變化，可以看出，隨著AR的增大，Rr整體呈減小趨勢。在一定范圍內(nèi)，AR越大，不同AR液滴撞擊超疏水壁面后形成的長液柱越細長。由圖3(c)可以看出較細長的液柱在6.7 ms時發(fā)生破碎，這是由于受Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性作用的影響[26]，在5.0 ms時長液柱的末端出現(xiàn)明顯凹陷，使得半徑不均勻及半徑較粗的地方呈外凸?fàn)?，細的地方呈?nèi)凹狀。由Young-Laplace方程可知，外凸?fàn)畹那拾霃綖檎?，對?yīng)的壓力??；內(nèi)凹狀的曲率

圖5 液柱未出現(xiàn)擾動時初始半徑

半徑為負，對應(yīng)的壓力小，從而射流在軸向存在壓力梯度。圖6為液柱內(nèi)部壓力云圖及速度矢量圖。可以看出,軸向存在明顯的壓力梯度，且在頸部凹陷處附近壓力最大。壓力大的區(qū)域總是試圖把液體擠向壓力小的區(qū)域。從速度矢量圖也可以看出軸向存在明顯的速度梯度，在頸部凹陷處，液體向上流動的速度較快。因此，液體不斷從水流細的地方擠向水流粗的地方，從而使細處越來越細，進一步加劇了不穩(wěn)定性擾動的發(fā)展，最終在界面張力作用下破碎形成二次液滴。其中臨界不穩(wěn)定波長公式為

(10)

式中λ為臨界波長，aL為頸部半徑，當(dāng)實際不穩(wěn)定波長λa>λ時，則會有二次液滴產(chǎn)生[27]。圖7為AR=1.15液滴在6 ms時頸部凹陷處形態(tài)，近似測量得到此時λa=3.295 μm，aL=0.077 μm，計算得λ=2.793 μm，即λa>λ，隨后長液柱破裂產(chǎn)生二次液滴。

圖6 液柱內(nèi)部壓力及速度分布

圖7 AR =1.15液柱頸部

3.3 AR對橢球液滴反彈過程中二次液滴的影響

二次液滴的產(chǎn)生及相關(guān)特性對藥物的滯留、分布及殺傷半徑等會產(chǎn)生重要影響。圖8為不同AR液滴撞擊壁面后液柱破碎產(chǎn)生二次液滴的初始形態(tài)。可以看出，一定AR范圍內(nèi)的液滴撞擊壁面后均在液柱的頂端產(chǎn)生二次液滴，并在破碎的初始時刻呈球形，但液柱的整體形態(tài)存在明顯差異，當(dāng)AR<1時，整個液滴經(jīng)壁面反彈后在空中拉升為長液柱并破碎，液柱底部至壁面間距離及二次液滴產(chǎn)生時間均隨AR的減小而增大，二次液滴的大小變化并不明顯；而當(dāng)AR>1時，二次液滴破碎的時間較早且直徑明顯減小。

圖8 不同AR液滴產(chǎn)生二次液滴時形態(tài)

圖9為不同AR液滴產(chǎn)生二次液滴的時間隨AR的變化，可以看出,在一定范圍內(nèi)，液柱破碎產(chǎn)生二次液滴的時間隨著AR增大而減小，較為特殊的是,當(dāng)AR小于臨界值0.6時，橢球液滴撞擊超疏水壁面后無二次液滴產(chǎn)生。圖10為AR=0.59液滴撞擊壁面后的運動形態(tài)及內(nèi)部壓力云圖。可以看出，在整個反彈過程中，由于液柱整體形態(tài)及內(nèi)部壓力分布較均勻，在12 ms時雖然可以觀察到頸部的存在，該處壓力略微增大，但并未發(fā)生斷裂。在隨后的運動中，液滴整體向上運動，但在慣性力及表面張力作用下，液滴整體形態(tài)存在震蕩。

圖9 二次液滴產(chǎn)生時間隨AR變化

結(jié)合3.2節(jié)可知，在一定范圍內(nèi)，AR越大，液滴反彈過程中形成的液柱的直徑相對較小，進而受不穩(wěn)定影響也較顯著，導(dǎo)致相應(yīng)液滴在反彈過程中容易產(chǎn)生二次液滴。綜上所述，在撞擊超疏水表面過程中，較高的AR促進液滴反彈時二次液滴的產(chǎn)生，而較低的AR對二次液滴的產(chǎn)生存在明顯的抑制作用，尤其是當(dāng)AR小于臨界值0.6時，反彈過程中不會出現(xiàn)二次液滴。

圖10 AR =0.59液滴反彈形態(tài)及內(nèi)部壓力

4 結(jié) 論

(1) 橢球液滴撞擊超疏水壁面后所經(jīng)歷過程及形態(tài)變化與球形液滴相似，均是先鋪展達到最大半徑，隨后回縮并向上反彈形成長液柱，并會產(chǎn)生二次液滴破碎，但長液柱的形態(tài)及二次液滴產(chǎn)生的過程隨AR的不同存在明顯差異。

(2) 反彈過程中形成的長液柱，其開始形成的時間及向上發(fā)展的速度均隨著AR的增大而增大，長液柱未發(fā)生擾動時，半徑Rr隨著AR的增大整體呈減小趨勢，隨后在Plateau-Rayleigh不穩(wěn)定性作用下，長液柱發(fā)生二次液滴破碎。

(3) 二次液滴產(chǎn)生的時間及高度均隨AR的增大而減小，較高的AR會促進液滴反彈時二次液滴的產(chǎn)生，而低AR對二次液滴存在明顯的抑制作用，尤其是當(dāng)AR小于臨界值0.6時，反彈過程中不會出現(xiàn)二次液滴。