吳恭興　王凌超　鄭劍　汪超

摘要：

鑒于惡劣海況將引起船舶失速、劇烈橫搖甚至傾覆，為避開惡劣海況區(qū)域，提出一種考慮復雜氣象變化的智能船舶動態(tài)航線規(guī)劃方法。通過改進A*算法的啟發(fā)式函數(shù)，將風、浪對船舶失速的影響加入路徑代價值的估算中，進而規(guī)劃出一條避開惡劣海況的動態(tài)航線?？绫贝笪餮蟮暮骄€規(guī)劃仿真結(jié)果表明：本文提出的動態(tài)航線規(guī)劃方法可以將船舶的跨洋航行時間縮短18.17%，并且能有效地避開風浪較大的危險海域。運用該動態(tài)航線規(guī)劃方法能縮短船舶航行時間，節(jié)約航行成本，提高航運企業(yè)的經(jīng)濟效益。

關(guān)鍵詞：

動態(tài)規(guī)劃; 航線優(yōu)化; 氣象要素; A*算法; 智能船舶

中圖分類號：? U661.32+2; TP273

文獻標志碼：? A

Dynamic route planning method for intelligent ships considering

complex meteorological changes

WU Gongxinga，b， WANG Lingchaob， ZHENG Jianc， WANG Chaob

（a.College of Ocean Science and Engineering; b.Merchant Marine College;

c.School of Transport & Communications， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract：

In view of the fact that the severe sea conditions will cause ships to stall， roll violently and evencapsize， in order to avoid the severe sea condition areas， an intelligent ship dynamic route planning method that takes into account complex meteorological changes is proposed. By improving the heuristic function of the A* algorithm， the influence of wind and wave on ship stall is added to the estimation of the path cost value， and a dynamic route to avoid severe sea conditions is planned. The simulation result of the route planning across the North Atlantic shows that the application of the dynamic route planning method proposed in this paper can shorten the sailing time of ships across the ocean by 18.17%，and can effectively avoid the dangerous sea areas with large wind and waves. Using this dynamic route planning method can shorten the sailing time， save the shipping cost， and improve the economic benefit of shipping companies.

Key words：

dynamic planning; route optimization; meteorological element; A* algorithm; intelligent ship

收稿日期： 2020-11-01

修回日期： 2020-12-02

基金項目：

國家自然科學基金（51309148，51709166）;上海海事大學基金（20130433）

作者簡介：

吳恭興（1983—），男，江西廣昌人，講師，博士，研究方向為船舶操縱與控制，（E-mail）wugx@shmtu.edu.cn

0 引 言

目前，國際貿(mào)易中85%以上貨物的運輸是通過海運完成的[1]，然而隨著全球氣候不斷變暖，極端天氣出現(xiàn)的頻率逐漸升高，海難事故屢屢發(fā)生。調(diào)查結(jié)果顯示，從20世紀90年代至今，惡劣氣象環(huán)境所導致的船體、貨物損毀事故數(shù)占船舶事故總數(shù)的33%，即惡劣海況已成為船舶受損的主要原因[2]。另外，智能船舶技術(shù)的開發(fā)，應考慮船舶在海上氣象變化情況下的動態(tài)航線規(guī)劃，在保證船舶航行安全的前提下，減少智能船舶在風浪中的航速損失，提高航運企業(yè)的經(jīng)濟效益。

船舶航速會受到風浪環(huán)境的影響[3-4]，因此，在規(guī)劃船舶航線時，需要考慮海上氣象條件。在蒲福風級達到6級時，與靜水航行相比，船舶迎風航行的失速高達12%，其發(fā)動機功率增加80%[5]。船舶航向與波浪方向通常存在夾角，極有可能導致船舶產(chǎn)生橫搖、側(cè)傾等現(xiàn)象，從而引起船舶阻力增加?？紤]海上氣象條件的船舶航線規(guī)劃方法大致包括3類：傳統(tǒng)方法、智能算法（仿生學算法）和圖形學方法。傳統(tǒng)方法是根據(jù)大量的氣象文獻資料和前人寶貴的航海經(jīng)驗提出的航線規(guī)劃方法，其中最早的是由James提出的等時線法，通過對時間進行優(yōu)化得出一條油耗最低的路徑。2013年，ROH[6]對等時線法進行了改進，解決了其難以避開障礙物和“等時線環(huán)”的問題;同年，LIN等[7]提出一種三維修正等時線法，該方法利用遞歸思想和浮動網(wǎng)格系統(tǒng)，以航程權(quán)重為狀態(tài)變量進行船舶航線優(yōu)化。

智能算法是通過對大自然中各種生命體行為活動的觀察而總結(jié)出來的算法，具有代表性的有遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群算法和粒子群優(yōu)化算法等。曹永恒[8]將最短路徑作為期望優(yōu)化目標，應用粒子群優(yōu)化算法解決了復雜的非線性航線優(yōu)化問題。SZLAPCZYNSKA[9]提出一種多目標天氣路徑算法，將遺傳算法的種群迭代發(fā)展過程應用到路徑算法中得到一組最優(yōu)解。TSOU等[10]將蟻群算法與遺傳算法結(jié)合，利用遺傳算法的優(yōu)勢解決蟻群算法局部最優(yōu)的問題，使優(yōu)化后的航線能夠盡可能避開大風浪區(qū)域，并將航行時間和油耗降至最低。隨博文等[11]在Q學習算法中融合深度學習理論，有效地解決了維度災難問題，成功提出一種水面無人艇避障路徑規(guī)劃算法。

圖形學方法是一種基于環(huán)境建模的航線規(guī)劃方法，該方法通過將航行環(huán)境柵格化，再結(jié)合相應算法對航行路徑進行優(yōu)化。其中Dijkstra算法是經(jīng)典的圖形學算法，被廣泛應用于解決航線規(guī)劃問題[12]。SEN等[13]利用柵格法建模求解船舶最優(yōu)路徑問題，采用改進Dijkstra算法，提出一種通用的天氣路徑算法。ZACCONE等[14]展示了一種基于三維動態(tài)規(guī)劃的船舶航線優(yōu)化方法，該方法根據(jù)天氣預報圖選擇船舶的最佳航向和航速剖面，并將船舶航行參數(shù)轉(zhuǎn)化為一個多階段決策過程，從而形成一個動態(tài)規(guī)劃優(yōu)化問題。梅斌等[15]提出一種基于正軸等距方位投影的直接求解算法，用于計算船舶偏航距離。陳智康等[16]將蟻群算法中的信息素思想引入Dijkstra算法中，以實現(xiàn)機器人路徑規(guī)劃。潘明陽等[17]從加入約束條件、優(yōu)化代價函數(shù)和優(yōu)化估價函數(shù)3個方面對A*算法進行改進并將其應用于內(nèi)河水網(wǎng)的航線規(guī)劃中。秦操等[18]在A*算法的基礎(chǔ)上考慮操縱性、靜態(tài)和動態(tài)障礙物和國際海上避碰規(guī)則約束，提出一種慎思型避碰軌跡規(guī)劃算法。

綜上所述，現(xiàn)有的船舶航線規(guī)劃研究大都集中在最優(yōu)氣象條件下的航線搜索算法，而優(yōu)良的航線規(guī)劃并非只考慮規(guī)避靜態(tài)障礙物，因為遠洋航線不是短期航行，通常一條遠洋航線的行程需要一個月甚至更長的時間，在此期間海上氣象條件可能發(fā)生巨變，而惡劣的天氣不僅會使船舶失速、延誤航期，而且會嚴重威脅人員及貨物的安全。因此，本文提出一種考慮復雜氣象變化的智能船舶動態(tài)航線規(guī)劃方法，在A*算法的啟發(fā)式函數(shù)中加入風、浪對船舶失速的影響，使得規(guī)劃的航線避開風浪較大的海域;同時，隨著智能船舶的航行和海上氣象的變化，該算法將根據(jù)最新的氣象條件實時動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)的航線。

1 風、浪導致的船舶失速計算

1.1 風對船舶失速的影響

風速對船舶航速的影響比較難確定。在小風條件下，船舶在逆風中損失速度，在順風中略微增加速度。

在大風條件下波浪作用增強，船舶在迎風和順風中的速度都會降低。大風對船舶航速的影響主要與受風面積和風速大小有關(guān)。2004年CHIANG提出計算風對船舶失速影響的公式[19]：

vWS=vWC1γ1A′C2γ2B′（1）

式中：vWS為由風引起的船舶失速;vW為風速;C1和C2分別為空氣和海水阻力系數(shù);

γ1和γ2分別為空氣和海水密度;A′和B′分別為船體在水線以上和水線以下的側(cè)投影面積。

1.2 浪對船舶失速的影響

船舶在大風浪中航行時，螺旋槳露出水面造成螺旋槳推力減小;波浪作用使船舶轉(zhuǎn)向，從而導致航行阻力增加，最終使得船舶航速降低。影響船舶航速的

波浪參數(shù)主要是波高和波向。1967年蘇聯(lián)中央海運科學研究院提出計算波浪對船舶失速影響的公式：

v=v0-（0.745h-0.257qh）×

（1-1.35×10-6Dv0）?? （2）

式中：v為船舶實際航速;v0為船舶在靜水中的航速;h為波高;q為波向與船舶航向的夾角;D為船舶的排水量。該公式適用于排水量在[5 000，25 000] t范圍內(nèi)且航速在[9，20] kn范圍內(nèi)的船舶。

2008年P(guān)ANIGRAHJ利用航速與波浪特性之間的關(guān)系估算了船舶的實際航速：

v=v0-（μ1+μ2cos q）h（3）

式中：μ1和μ2為由船型決定的常系數(shù)。

1.3 風、浪共同作用對船舶失速的影響

在船舶實際航行過程中，風和浪對航速的影響其實是密不可分的，單純研究風或者浪對船舶失速的影響得到的結(jié)果是不精確的。因此，1991年楊振忠等[20]根據(jù)大量實船測試資料在考慮了浪的影響的公式中加入風速的影響：

v=v0-（a1h+a2h2+a3D1/3vW-a4qh）×

（1-a5Dv0）??? （4）

式中：am為由船型決定的系數(shù)，m=1，2，…，5。

式（4）雖然考慮了風速的影響，但是沒有考慮風向與船舶航向之間的夾角。1992年劉烽[21]在計算公式中加入了風向的影響，并且給出詳細的實船驗證結(jié)果：

v=v0-（a1h-a2qh+a3vWcos δ）×

（1-a4Dv0）（5）

式中：δ是風向與船舶航向的夾角。

2 基于A*算法的最優(yōu)航線搜索算法

2.1 A*算法原理

Dijkstra算法是從起點開始通過不斷擴散的方式遍歷整個圖，然后用逆推法找到一條最短路徑的，計算量極大，搜索時間很長。A*算法在Dijkstra算法的基礎(chǔ)上加入一個啟發(fā)式函數(shù)（如曼哈頓距離），用來指導搜索方向向目標點靠近，搜索區(qū)域大幅度減少，并能在極短的時間內(nèi)找到一條最短路徑。在用A*算法搜索路徑時，需要用到價值函數(shù)：

F（i）=G（i）+H（i）（6）

式中：i為當前節(jié)點;

F（i）為從起點到目標點的總移動代價值;G（i）為從起點到當前節(jié)點的移動代價值;H（i）為從當前節(jié)點到目標點的移動代價值。

本文基于電子海圖數(shù)據(jù)信息，提取多邊形障礙物繪制地圖，取1°×1°精度進行柵格化。取每個柵格

的中心點為

一個節(jié)點。節(jié)點k與l之間的距離L采用大圓航線距離公式計算：

L=Rarccossin βksin βl+

cos βkcos βlcos（εk-εl）

（7）

其中：R為地球的平均半徑（取6 371km）;βk和εk分別為節(jié)點k的經(jīng)度和緯度;βl和εl分別為節(jié)點l的經(jīng)度和緯度。

用A*算法在經(jīng)過上述處理的海圖中搜索最優(yōu)航線。

為

描述A*算法的原理，將2個水平或垂直相鄰的節(jié)點之間的距離設(shè)置為1，將2個對角線相鄰的節(jié)點之間的距離設(shè)置為1.4。如圖1所示，

空心圓點代表起點，實心圓點代表目標點，空心方塊代表待搜索方向上的節(jié)點，黑色實心方塊表示障礙物，每個方格內(nèi)的3個數(shù)字分別代表此節(jié)點的F、G和H值，線條為最終規(guī)劃路徑。

A*算法的執(zhí)行流程如下：

（1）設(shè)置起點A和目標點B，從起點A開始，把A放入一個由節(jié)點組成的openlist（openlist是一個待檢查列表）中，作為當前節(jié)點。

（2）判斷當前節(jié)點的上下左右4個節(jié)點是否為可航行點，是則進行4方向搜索，否則進行8方向搜索。

（3）將當前節(jié)點周圍的節(jié)點加入openlist中，并將點A放入closelist中。

（4）計算openlist中每個節(jié)點的F值，選取F值最小的節(jié)點作為當前節(jié)點，將其他7個節(jié)點放入closelist中，并將當前節(jié)點放入resultlist中。

（5）重復如下3步：①找出openlist中F值最小的節(jié)點，將此節(jié)點作為當前節(jié)點;②將當前節(jié)點放入resultlist中;③按順序判斷與當前節(jié)點相鄰的所有節(jié)點。

（6）在上述過程中若該節(jié)點已經(jīng)在resultlist中，則忽略該節(jié)點;若openlist中存在目標點，則停止尋路。

基于A*算法的最優(yōu)航線搜索流程見圖2。

2.2 基于柵格化海圖的啟發(fā)式函數(shù)

曼哈頓距離和歐幾里得距離是標準的啟發(fā)式函數(shù)，常用于網(wǎng)格地圖中，但曼哈頓距離只適用于4個

方向搜索的算法。因為本文設(shè)定了8個搜索方向，所以采用歐幾里得距離作為啟發(fā)式函數(shù)：

H（i）=S（xi-xG）2+（yi-yG）2（8）

式中：S為相鄰節(jié)點之間的最短距離;（xi，yi）為當前節(jié)點i的坐標;（xG，yG）為目標點坐標。

3 考慮復雜氣象變化的動態(tài)航線規(guī)劃算法

3.1 海洋氣象預報信息的獲取與處理

本文用到的氣象信息是從歐洲中期氣象預報中心獲取的。下載某一時刻全球風向、風速、波向和波高等分布數(shù)據(jù)，對其進行簡單處理后導入仿真平臺，用于估算船舶在該風浪條件下的航速。

3.2 動態(tài)航線規(guī)劃算法設(shè)計

在完成氣象信息導入后，就可以知道每個節(jié)點的風浪實況，鑒于此，在A*算法的價值函數(shù)中加入

天氣影響因素。每個節(jié)點的氣象實況不同，船舶航速受到的影響也不同，而且船舶在風浪較大的環(huán)境中失速情況嚴重，因此利用A*算法對路徑進行規(guī)劃，選取一條航行時間最短的路線，同時有效避開大風浪區(qū)域。本文提出的動態(tài)航線規(guī)劃算法流程見圖3。

在速度一定的情況下，距離與時間成正比，因此可以將價值函數(shù)中的代價值用時間代替，即從考慮路徑最短轉(zhuǎn)化為考慮用時最短，通過下式將優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為航行時間：

G（i）=Sm/vi （m=1，2）????????????????????????????? （9）

H（i）=G（i）

（xi-xG）2+（yi-yG）2（10）

式中：S1為2個水平或垂直相鄰的節(jié)點之間的最短距離;S2為2個對角線相鄰的節(jié)點之間的距離;

vi為船舶在節(jié)點i的航速。

在實際航行中，需要考慮天氣對船舶航速的影響。從圖4可以看出，在算法搜索當前節(jié)點周圍的8個節(jié)點時，因為船舶在每個節(jié)點的航行方向不同，所以每個節(jié)點的相對風向和相對浪向也不同。以東北方向節(jié)點為例，

其相對風向為

δ=θ-φ，相對浪向為q=ρ-φ，這里θ為風的方向，ρ為浪的方向，φ為船舶航向。

將式（5）中v作為式（9）中的vi，即可得到考慮風、浪共同影響的從起點到當前節(jié)點i的G值。

應用劉烽[21]的計算公式在代價值G中加入風浪對失速的影響：

G（i）=Skv0-（a1h-a2qh+a3vWcos δ）（1-a4Dv0），

k=1，2（11）

應用上述規(guī)劃方法，并將規(guī)劃目標設(shè)定為從起點至目標點的航行時間，重新規(guī)劃航線。圖5中加入了大風浪區(qū)域，因為在計算代價值時考慮了風浪對航速的影響，所以算法會自動避開大風浪區(qū)域，選擇風浪較小的路線。

4 智能船舶跨北大西洋的動態(tài)航線規(guī)劃

根據(jù)上文提出的考慮復雜氣象變化的動態(tài)航線規(guī)劃算法，進行智能船舶動態(tài)航線規(guī)劃軟件的設(shè)計。

在Visual Studio編程平臺上，運用C++編程讀取電子海圖數(shù)據(jù)和海洋氣象數(shù)據(jù)，并實現(xiàn)風浪數(shù)據(jù)的可視化。選用北大西洋作為航線規(guī)劃仿真的海域;采用的智能船舶的排水量為130 000 t，靜水航速為20 kn;根據(jù)該船的主尺度參數(shù)，式（5）中系數(shù)的取值為

a1=1.08，a2=0.126，a3=0.002 77，a4=2.33×10-7。

4.1 考慮復雜氣象變化的動態(tài)航線規(guī)劃軟件設(shè)計

在航線規(guī)劃仿真前，需要分析電子海圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，從海洋和陸地層數(shù)據(jù)中提取陸地、島嶼等多邊形障礙物數(shù)據(jù)并導入仿真平臺，通過比例尺換算和屏幕坐標轉(zhuǎn)換繪制海圖，然后取柵格精度為1°×1°對電子海圖進行柵格化。根據(jù)多邊形障礙物信息，可以將電子海圖區(qū)域劃分為可航行區(qū)域和不可航行區(qū)域。若柵格中心點位于多邊形障礙物內(nèi)部，則將柵格中心點定義為不可航行點;反之，則定義為可航行點。

T（A）=

0，A為可航行點

1，A為不可航行點

（11）

式中：A為任一柵格中心點。

利用幾何圖形判斷法判斷點A是否在多邊形障礙物（下文簡稱多邊形）內(nèi)部。如圖6所示，從點A水平引出一條直線與多邊形相交。若點A的一側(cè)與多邊形的交點個數(shù)是奇數(shù)，則點A在多邊形內(nèi)部，否則點A在多邊形外部。圖6a中，點A左側(cè)與多邊形有3個交點，因此點A在多邊形內(nèi)部;圖6b中，點A左側(cè)與多邊形有2個交點，因此點A在多邊形外部。

根據(jù)上述方法完成海圖靜態(tài)障礙物建模?？紤]風浪對船舶航線規(guī)劃的影響，在可航行區(qū)域為風和浪建模。圖7為海洋環(huán)境的模型，其中可航行區(qū)域分為3類：小風浪區(qū)域、中風浪區(qū)域和大風浪區(qū)域。由于風浪過大可能威脅船只安全，規(guī)劃航線時需要繞開大風浪區(qū)域。

4.2 智能船舶動態(tài)航線規(guī)劃與實驗數(shù)據(jù)分析

在對海洋、陸地、風、浪建模的基礎(chǔ)上進行智能船舶動態(tài)航線規(guī)劃仿真。在海圖上確定智能船舶的出發(fā)點和目標點。由圖8左下角可知，智能船舶從出發(fā)點到目標點需要繞開陸地、島嶼等障礙物。本文在A*算法的啟發(fā)式函數(shù)中加入風浪對船舶航速的影響，從圖8能明顯地看到航線隨風浪變化發(fā)生了改變，所經(jīng)過的區(qū)域風浪較小，有效地避開了大風浪區(qū)域。

在船舶航行過程中氣象會隨時間變化，甚至在短期內(nèi)出現(xiàn)惡劣天氣，因此在進行航線規(guī)劃時需要依據(jù)實時的海上氣象變化對航線進行相應的調(diào)

整。運用本文提出的動態(tài)航線規(guī)劃方法，每隔一天

重新獲取海上氣象信息，并重新進行航線規(guī)劃。圖9為智能船舶航行3天后的航線規(guī)劃結(jié)果。

為判斷圖9中規(guī)劃出的航線是否為優(yōu)質(zhì)航線，對優(yōu)化前航線、考慮風浪影響的優(yōu)化后航線，以及通過動態(tài)規(guī)劃得到的航線所需的航行時間進行估算，結(jié)果分別為206.99、175.56和169.38 h。

計算可知，

通過動態(tài)規(guī)劃得到的航線的總航行時間比優(yōu)化前航線的總航行時間減少了18.17%。從圖8和9可以看出，大風浪區(qū)域隨時間整體向右偏移，減少了繞航距離。

智能船舶跨北大西洋的航線規(guī)劃仿真結(jié)果表明，本文提出的動態(tài)航線規(guī)劃算法能夠有效地優(yōu)化海上航行路線，針對短期內(nèi)出現(xiàn)的氣象變化，實時調(diào)整當前航線，避開大風浪區(qū)域，減少智能船舶的總航行時間。

5 結(jié) 論

由于風浪對船舶航速有較大影響，本文提出一種考慮海上復雜氣象變化的智能船舶動態(tài)航線規(guī)劃方法。首先，通過分析電子海圖的數(shù)據(jù)信息，將其中的地圖數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成多邊形坐標，導入仿真軟件后對其進行柵格化。然后，提出一種幾何圖形判斷法，判斷每個柵格的中心點是否在多邊形障礙物內(nèi)部，并詳細描述了地圖建模過程，將電子海圖分成可航行區(qū)域和不可航行區(qū)域，并利用海洋氣象信息數(shù)據(jù)對風和浪進行建模。其次，在A*算法的啟發(fā)式函數(shù)中加入風浪對船舶航速的影響，使得該算法能夠根據(jù)氣象的實時變化對船舶航線進行動態(tài)調(diào)整，讓船舶能夠在航行過程中避開大風浪區(qū)域。最后，進行智能船舶跨北大西洋的航線規(guī)劃仿真，仿真結(jié)果表明：本文提出的動態(tài)規(guī)劃算法不僅能夠保障船舶有效避開大風浪區(qū)域，而且明顯縮短了總航行時間。

參考文獻：

[1]李小剛. 基于遺傳算法的船舶氣象航線設(shè)計方法的研究[D]. 長春： 吉林大學， 2018.

[2]冷教恒. 惡劣天氣海況與船舶航行安全[C]//中國航海學會海洋船舶駕駛專業(yè)委員會.氣象海洋環(huán)境與船舶航行安全論文集. 中國航海學會， 2010： 147-150.

[3]LARRSSONE， SIMONSEN M H， MAO Wengang. Direct optimization algorithm in weather routing of ships[C]//Proceeding of the 25th International Ocean and Polar Engineering Conference. Hawaii， USA： The International Society of Offshore and Polar Engineers， 2015.

[4]陸瀟楊， 劉志全， 褚振忠. 漂角修正的欠驅(qū)動船舶航向魯棒自適應控制[J]. 上海海事大學學報， 2020， 41（1）： 15-19. DOI： 10.13340/j.jsmu.2020.01.003.

[5]褚善東. 船舶在大風浪中航行產(chǎn)生的失速問題探討[J]. 浙江國際海運職業(yè)技術(shù)學院學報， 2008， 4（2）： 1-3.

[6]ROHM. Determination of an economical shipping route considering the effects of sea state for lower fuel consumption[J]. International Journal of Naval Architecture and Ocean Engineering， 2013， 5（2）： 246-262. DOI： 10.2478/IJNAOE-2013-0130.

[7]LINY H， FANG M C， YEUNG R W. The optimization of ship weather-routing algorithm based on the composite influence of multi-dynamic elements[J]. Applied Ocean Research， 2013， 43： 184-194. DOI： 10.1016/j.apor.2013.07.010.

[8]曹永恒. 基于粒子群優(yōu)化算法的船舶航跡規(guī)劃方法研究[D]. 上海： 復旦大學， 2010.

[9]SZLAPCZYNSKAJ. Multicriteria evolutionary weather routing algorithm in practice[J]. TransNav： International Journal on Marine Navigation and Safety of Sea Transportation， 2013， 7（1）： 61-65. DOI： 10.12716/1001.07.01.07.

[10]TSOUM C， CHENG H C. An ant colony algorithm for efficient ship routing[J]. Polish Maritime Research， 2013， 20（3）： 28-38. DOI： 10.2478/pomr-2013-0032.

[11]隨博文， 黃志堅， 姜寶祥， 等. 基于深度Q網(wǎng)絡(luò)的水面無人艇路徑規(guī)劃算法[J]. 上海海事大學學報， 2020， 41（3）： 1-5. DOI： 10.13340/j.jsmu.2020.03.001.

[12]申子豪. 基于A*算法的船舶氣象航線設(shè)計方法的研究[D]. 長春： 吉林大學， 2018.

[13]SEND， PADHY C P. An approach for development of a ship routing algorithm for application in the North Indian Ocean region[J]. Applied OceanResearch， 2015， 50： 173-191. DOI： 10.1016/j.apor.2015.01.019.

[14]ZACCONER， OTTAVIANI E， FIGARI M，et al. Ship voyage optimization for safe and energy-efficient navigation： a dynamic programming approach[J].Ocean Engineering， 2018， 153： 215-224. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2018.01.100.

[15]梅斌， 孫立成， 史國友， 等. 一種高緯度區(qū)域船舶偏航距離的高精度求解算法[J]. 上海海事大學學報， 2018， 39（4）： 75-81. DOI： 10.13340/j.jsmu.2018.04.013.

[16]陳智康， 劉佳， 王丹丹， 等. 改進Dijkstra機器人路徑規(guī)劃算法研究[J]. 天津職業(yè)技術(shù)師范大學學報， 2020， 30（3）： 30-35. DOI： 10.19573/j.issn2095-0926.202003005.

[17]潘明陽， 劉乙賽， 李琦， 等. 基于改進A*算法的內(nèi)河水網(wǎng)航線規(guī)劃及應用[J]. 上海海事大學學報， 2020， 41（1）： 40-45. DOI： 10.13340/j.jsmu.2020.01.007.

[18]秦操， 楊榮武. 復雜水域慎思型避碰軌跡規(guī)劃[J]. 上海海事大學學報， 2020， 41（3）： 12-18. DOI： 10.13340/j.jsmu.2020.03.003.

[19]CAIY， WEN Y Q， WU L. Ship route design for avoiding heavy weather and sea conditions[J]. TransNav： International Journal on Marine Navigation and Safety of Sea Transportation， 2014， 8（4）： 551-556. DOI： 10.12716/1001.08.04.09.

[20]楊振忠， 劉世歧. 船舶在風浪中航行的失速計算[J]. 中國航海， 1990（2）： 35-40.

[21]劉烽. 船舶在風浪中航行失速問題的研究[J]. 大連海運學院學報， 1992， 18（4）： 347-351.

（編輯 趙勉）