施洋，呂佩偉，馬靖

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116）

凹透鏡焦距測(cè)量方法多種多樣，常見的測(cè)量凹透鏡焦距的方法有：物距像距法[1]、二次成像法[2]、自準(zhǔn)直法[3]等。這些方法都是使用一塊凸透鏡作為輔助測(cè)量工具，根據(jù)凹透鏡所放位置的不同，可以分為凹透鏡后置（凸透鏡前置）[4]與凹透鏡前置（凸透鏡后置）[5]兩種情況。其中物距像距法與二次成像法在判斷像的位置時(shí)，由于光源對(duì)成像的像差、色差的影響[6]雖然在景深、焦深[7]的范圍內(nèi)一般都能成清晰的像，但其測(cè)量準(zhǔn)確度卻受到人眼主觀觀察判斷能力的限制而導(dǎo)致測(cè)量的相對(duì)誤差較大；自準(zhǔn)直法的成像由于受透鏡多次反射影響，能量衰減嚴(yán)重，往往成像較暗、不清晰，因此無法做到準(zhǔn)確測(cè)量。鑒于存在的上述問題，本文對(duì)現(xiàn)有的方法進(jìn)行研究改進(jìn)，在測(cè)量過程中引入自組望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，減小傳統(tǒng)自準(zhǔn)直法由于透鏡多次反射而造成的成像暗淡問題，可有效地提高測(cè)量精度。

1 傳統(tǒng)自準(zhǔn)直法測(cè)量凹透鏡焦距

自準(zhǔn)直法測(cè)量凹透鏡焦距與自準(zhǔn)直法測(cè)量凸透鏡焦距類似，都要使用一塊平面反射鏡。以凹透鏡后置（凸透鏡前置）為例，如圖1所示，當(dāng)物點(diǎn)O經(jīng)過凸透鏡所成的像即凹透鏡的虛物P位于凹透鏡的焦平面時(shí)，虛物P所發(fā)出的光通過凹透鏡后將成為一束平行光。利用平面鏡把這束平行光反射回去（反射光也是一束平行光），反射的平行光再次通過凹透鏡將會(huì)聚成像于凹透鏡的焦平面上，該像又經(jīng)凸透鏡再次成像在原先物屏上。通過調(diào)整凹透鏡與其虛物P之間的距離使得在物屏上能看到物體等大倒立清晰的像，那么凹透鏡與其虛物P之間的距離就是凹透鏡的焦距f。

圖1 自準(zhǔn)直法測(cè)量凹透鏡焦距

使用焦距為200.0 mm的凸透鏡和焦距為-150.0 mm的凹透鏡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，數(shù)據(jù)記錄在表1中。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，可以看出自準(zhǔn)直法測(cè)量凹透鏡焦距的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算簡單，通過測(cè)出凹透鏡位置以及虛物P點(diǎn)位置，兩者之間的距離即為凹透鏡焦距的絕對(duì)值。其缺點(diǎn)在于成像較暗，人眼觀察成像的清晰度上存在較大誤差。從物點(diǎn)O發(fā)出的光，通過凸透鏡和凹透鏡時(shí)，分別在它們的表面發(fā)生反射從而光強(qiáng)衰減；被平面鏡反射后，又再次通過這2個(gè)透鏡，光強(qiáng)進(jìn)一步衰減；經(jīng)歷了多次衰減后，最終在物屏上只能看到暗淡的成像，這給人眼判斷清晰像造成嚴(yán)重影響，導(dǎo)致形成較大的測(cè)量誤差。

2 自組望遠(yuǎn)鏡法測(cè)量凹透鏡焦距

望遠(yuǎn)鏡是用來觀察、瞄準(zhǔn)和測(cè)量遠(yuǎn)處物體的助視儀器，其構(gòu)造的類型較多。比較簡單的有兩種：由2個(gè)凸透鏡組成的開普勒型望遠(yuǎn)鏡和由一個(gè)凸透鏡與一個(gè)凹透鏡組成的伽利略型望遠(yuǎn)鏡。以開普勒型望遠(yuǎn)鏡為例，如圖2所示，2個(gè)凸透鏡L1和L2組成開普勒型望遠(yuǎn)鏡，當(dāng)望遠(yuǎn)鏡對(duì)焦無窮遠(yuǎn)時(shí)，這2個(gè)凸透鏡之間的距離正好等于它們焦距之和。用構(gòu)造好的開普勒型望遠(yuǎn)鏡，替代傳統(tǒng)自準(zhǔn)直法測(cè)量凹透鏡焦距實(shí)驗(yàn)中的觀察屏，經(jīng)由凹透鏡出射的平行光，此時(shí)入射望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，觀察者在望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中可以看到清晰的物像。因此，與傳統(tǒng)自準(zhǔn)直法類似，通過調(diào)整凹透鏡與其虛物P之間的距離使得在望遠(yuǎn)鏡視場(chǎng)中能看到物體的倒立清晰的像，那么凹透鏡與其虛物P之間的距離就是凹透鏡的焦距f。

圖2 自組望遠(yuǎn)鏡法測(cè)量凹透鏡焦距

同樣使用焦距為200.0 mm的凸透鏡和焦距為-150.0 mm的凹透鏡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，在開普勒型望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)中，分別使用一塊焦距為150.0 mm的凸透鏡與另一塊焦距為100.0 mm的凸透鏡作為物鏡與目鏡，數(shù)據(jù)記錄在表2中。通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量，可以看出自組望遠(yuǎn)鏡法測(cè)量凹透鏡焦距的優(yōu)點(diǎn)同樣在于計(jì)算簡單，通過測(cè)出凹透鏡位置以及虛物P點(diǎn)位置，兩者之間的距離即為凹透鏡焦距的絕對(duì)值；另外，從物點(diǎn)O發(fā)出的光，通過4個(gè)不同的透鏡時(shí)，分別在它們的表面發(fā)生反射從而光強(qiáng)同樣經(jīng)歷了多次衰減，但是由于望遠(yuǎn)鏡可以使得遠(yuǎn)處物體對(duì)人眼所張的視角放大，觀察者依舊能夠清晰的看到物像，提高了測(cè)量的精度。其缺點(diǎn)在于光路中透鏡偏多，對(duì)所有元件的共軸要求較高，因此在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過程中會(huì)產(chǎn)生一定的測(cè)量誤差。

表1 自準(zhǔn)直法測(cè)量凹透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：mm）

表2 自組望遠(yuǎn)鏡法測(cè)量凹透鏡焦距的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（單位：mm）

3 結(jié)論

⑴ 2組實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)得凹透鏡焦距值都比標(biāo)定值小，一方面可能是由系統(tǒng)誤差造成的；另一方面是該凹透鏡的標(biāo)定值存在誤差。但從測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差來看，自組望遠(yuǎn)鏡法測(cè)量凹透鏡焦距誤差更小，說明這種方法比傳統(tǒng)自準(zhǔn)直法測(cè)量凹透鏡焦距更有優(yōu)勢(shì)。

⑵ 2種方法使用的儀器元件基本相同，光強(qiáng)同樣經(jīng)歷了多次衰減，但是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不同。傳統(tǒng)自準(zhǔn)直的方法，觀察到的是暗淡、不太清晰的成像；而自組望遠(yuǎn)鏡的方法，觀察到的是明亮、清晰的成像。從這2種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的對(duì)比中，也能直觀的體現(xiàn)出自組望遠(yuǎn)鏡測(cè)量凹透鏡焦距方法的優(yōu)點(diǎn)。

⑶ 自組望遠(yuǎn)鏡測(cè)量凹透鏡焦距的方法，原理簡單，操作方便，測(cè)量結(jié)果精確。該方法不僅能夠使用自組開普勒型望遠(yuǎn)鏡，還能夠使用自組伽利略型望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行測(cè)量。而且，凹透鏡前置與凹透鏡后置對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響不大，使用望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，2種放置方法同樣都能觀察到明亮、清晰的成像。