曾德森，王松濤，夏 謙

（1.電力規(guī)劃設(shè)計(jì)總院，北京100120；2.中國(guó)電力工程顧問集團(tuán)中南電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢430071）

0 引言

輸電桿塔是重要生命線工程之一的電力系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)輸電線路的良好運(yùn)行起著舉足輕重的作用。但是輸電桿塔屬于對(duì)風(fēng)荷載作用敏感的高聳結(jié)構(gòu)，組成桿塔的構(gòu)件在服役期內(nèi)長(zhǎng)期處于風(fēng)力作用下難免產(chǎn)生疲勞損傷，導(dǎo)致桿塔結(jié)構(gòu)的性能退化，抵抗極端環(huán)境作用的能力降低以致最后發(fā)生事故。如何避免結(jié)構(gòu)因疲勞損傷累積造成事故，是值得探索和研究的課題之一。

曾超和奚紹中［1］根據(jù)Virkler 的試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合中心極限定理，推導(dǎo)出鋼構(gòu)件的疲勞壽命概率分布函數(shù)以及考慮了初始缺陷的構(gòu)件疲勞可靠度函數(shù)；李臻［2］介紹了疲勞裂紋起始?jí)勖鹬鲗?dǎo)作用時(shí)試件的變幅疲勞壽命估算方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性；在輸電桿塔維修決策方面，韓富春等［3］針對(duì)運(yùn)行20年以上的輸電桿塔的運(yùn)行狀態(tài)提出了良好狀態(tài)、注意狀態(tài)和不良狀態(tài)的具體標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究主要集中在構(gòu)件的疲勞可靠性分析層面，針對(duì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的疲勞可靠性分析方面的文獻(xiàn)較少。

基于此，本文對(duì)既有輸電桿塔的維修決策進(jìn)行研究，旨在建立一套基于疲勞可靠度的輸電桿塔的預(yù)防維修決策方法，實(shí)現(xiàn)維修時(shí)機(jī)的預(yù)測(cè)，以保證結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性，同時(shí)考慮維修的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，優(yōu)化維修計(jì)劃降低維修成本，以避免結(jié)構(gòu)因疲勞損傷累積造成的重大事故。

1 重要構(gòu)件選擇兩步法

通過大型有限元軟件ANSYS 建立輸電桿塔結(jié)構(gòu)模型，施加等效風(fēng)荷載計(jì)算，根據(jù)各構(gòu)件的應(yīng)力挑選出必須監(jiān)測(cè)的構(gòu)件和建議監(jiān)測(cè)的構(gòu)件；運(yùn)用靈敏度分析，考察各構(gòu)件變化對(duì)一階振型的影響確定出構(gòu)件的相對(duì)重要性，實(shí)現(xiàn)必須監(jiān)測(cè)構(gòu)件全監(jiān)測(cè)、建議監(jiān)測(cè)構(gòu)件按相對(duì)重要性選擇性監(jiān)測(cè)的目的。

1.1 輸電桿塔的有限元模型

本文以某輸電桿塔為原型，利用大型有限元軟件ANSYS 建立了有限元模型，該塔總高度為108 m。采用BEAM188梁?jiǎn)卧獊砟M輸電桿塔的構(gòu)件，材料特性簡(jiǎn)化為線彈性材料，彈性模量為2.06 GPa，泊松比0.3，不考慮基礎(chǔ)預(yù)埋部分，將支座視為固定支座。

圖1 有限元模型圖Fig.1 Finite element model

圖2 塔體節(jié)段模型Fig.2 Tower body segment model

1.2 等效風(fēng)荷載下應(yīng)力分析

1.2.1 等效風(fēng)荷載計(jì)算

在進(jìn)行輸電桿塔的應(yīng)力分析之前，需要進(jìn)行風(fēng)荷載的計(jì)算。風(fēng)荷載可以分解為平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)，平均風(fēng)的大小和方向基本不隨時(shí)間變化，相當(dāng)于靜力荷載，其作用在輸電桿塔上的響應(yīng)僅與桿塔的剛度和風(fēng)荷載的大小有關(guān)；而脈動(dòng)風(fēng)會(huì)隨時(shí)間隨機(jī)變化，相當(dāng)于隨機(jī)動(dòng)力荷載，其作用在輸電桿塔上會(huì)引起結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，是一個(gè)與桿塔的剛度、動(dòng)力荷載、質(zhì)量和阻尼等相關(guān)的隨機(jī)變化量。在工程實(shí)際應(yīng)用中，可以按照桿塔響應(yīng)最大值一致的原則將脈動(dòng)風(fēng)荷載等效為靜力荷載，將脈動(dòng)風(fēng)荷載對(duì)桿塔的動(dòng)態(tài)作用轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的準(zhǔn)靜態(tài)作用。

輸電桿塔高度z處的等效風(fēng)壓設(shè)計(jì)值和風(fēng)荷載可表示為：

式（1）、式（2）中，γw為風(fēng)荷載分項(xiàng)系數(shù)，取1.4；Az表示高度z處垂直于風(fēng)向的擋風(fēng)面積；w0為基本風(fēng)壓；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；βz為輸電桿塔風(fēng)振系數(shù)。

1.2.2 輸電桿塔的應(yīng)力分析

在90°大風(fēng)工況下，將1.2.1 節(jié)中確定的等效風(fēng)荷載施加在輸電桿塔上，可以分析出各構(gòu)件的應(yīng)力。

從應(yīng)力圖圖3 中可以看出，本文工況下最不利受力桿件為對(duì)角上的主要承受壓力和主要承受拉力的塔身主材，其在整個(gè)桿塔高度范圍內(nèi)都具有較大的應(yīng)力，尤其是在五六節(jié)段的變坡度處，壓桿和拉桿的應(yīng)力很大，因此建議將整個(gè)高度范圍內(nèi)的桿塔塔身主材作為必須監(jiān)測(cè)的構(gòu)件。

除了塔身主材外，從應(yīng)力圖中還可以看到六段以上（含）的連接塔身主材的斜材、橫擔(dān)上下弦桿和各段連接塔身主材的水平桿件具有較大的應(yīng)力，作為建議監(jiān)測(cè)的構(gòu)件?；趹?yīng)力的構(gòu)件重要性分析只能定性地判斷哪些構(gòu)件受力大，是必須監(jiān)測(cè)的構(gòu)件。但是除塔身主材外，其余構(gòu)件的應(yīng)力水平相差并不是很大，需要進(jìn)一步對(duì)這些構(gòu)件的重要性進(jìn)行分析，以便當(dāng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件不允許對(duì)這么多數(shù)量的構(gòu)件同時(shí)監(jiān)測(cè)時(shí)，能將有限的資源用在重要性級(jí)別較高的構(gòu)件上。

1.3 基于靈敏度分析的構(gòu)件重要性分析

1.3.1 結(jié)構(gòu)的靈敏度分析

從靈敏度在動(dòng)特性修改領(lǐng)域的應(yīng)用來看，靈敏度分析可以較好地估計(jì)待修改的參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)特性的影響，因此本文利用靈敏度分析來確定出構(gòu)件的重要性。

圖3 各段應(yīng)力圖Fig.3 Stress diagram of each section

考慮一個(gè)離散線性系統(tǒng)的固有振動(dòng)問題，若不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，則該n 自由度離散系統(tǒng)的固有振動(dòng)方程可以表示為：

式（3）中，［M］、［K］分別為離散系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣，為實(shí)對(duì)稱的n×n階矩陣；{a}、{x}分別為離散系統(tǒng)的加速度和位移響應(yīng)，為n× 1的列向量。

上述的振動(dòng)方程的求解可以轉(zhuǎn)化為求廣義特征值的問題，有：

式（4）中，λi為第i個(gè)本征值，等于系統(tǒng)第i階固有頻率ωi的平方。φi為第i個(gè)本征向量，由于各本征向量之間是線性獨(dú)立的，因此亦可將其看成n維空間的一個(gè)正交基，作為該離散系統(tǒng)的第i階模態(tài)。

若系統(tǒng)中各構(gòu)件的設(shè)計(jì)參數(shù)為pm，根據(jù)矩陣求導(dǎo)的基本理論，對(duì)式（4）進(jìn)行求導(dǎo)，可得：

2）各階振型對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的一階靈敏度分析

根據(jù)Fox［4］提出的可以將特征向量導(dǎo)數(shù)表達(dá)為截尾模態(tài)組的線性組合的理論，第i階振型關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的一階靈敏度可以表示為：

式（8）中，αr表示第r個(gè)本征向量的組合系數(shù)，φr為第r個(gè)本征向量。

若對(duì)式（5）左乘{(lán)φj}T，將式（8）代入，式（8）中的線性組合系數(shù)取值如下：

在進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，由于實(shí)際工程中構(gòu)件的損傷主要表現(xiàn)為構(gòu)件的剛度降低，而作為單元?jiǎng)偠染仃嚱M成部分的彈性模量可以反映構(gòu)件的剛度變化，因此本文取構(gòu)件的彈性模量E作為設(shè)計(jì)參數(shù)。將第m個(gè)構(gòu)件的彈性模量設(shè)為Em，代入式（6）、式（7）、式（8）得到系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)對(duì)構(gòu)件彈性模量的靈敏度方程，如式（10）所示。

1.3.2 輸電桿塔的靈敏度分析

考慮到輸電桿塔具有順風(fēng)向和橫風(fēng)向兩個(gè)振動(dòng)方向，故對(duì)兩個(gè)方向計(jì)算出來的歸一化靈敏度值進(jìn)行加權(quán)平均計(jì)算以綜合考慮兩個(gè)振動(dòng)方向的靈敏度指標(biāo)，進(jìn)而挑選出全局意義上的重要構(gòu)件，本文將順風(fēng)向和橫風(fēng)向兩個(gè)振動(dòng)方向的權(quán)重均設(shè)為0.5。對(duì)該有限元模型進(jìn)行靈敏度分析時(shí)，首先提取出各構(gòu)件的單元?jiǎng)偠染仃?、塔架結(jié)構(gòu)各階平動(dòng)模態(tài)的頻率和振型，再代入式（10）計(jì)算一階振型頂部節(jié)點(diǎn)值對(duì)構(gòu)件彈性模量的靈敏度。本文模態(tài)頂點(diǎn)取第88號(hào)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)位于輸電桿塔主塔桿的頂端。輸電桿塔前三階平動(dòng)模態(tài)的固有頻率如表1 所示，輸電桿塔X、Y 方向前三階平動(dòng)模態(tài)的振型圖如圖4所示。

表1 各階模態(tài)的固有頻率（單位：Hz）Table 1 Natural frequency of each mode(Unit:Hz)

圖4 輸電桿塔X、Y方向前三階平動(dòng)模態(tài)振型Fig.4 The first three translational modes of transmission towers in X and Y directions

X、Y 方向一階模態(tài)固有頻率和模態(tài)振型第88 節(jié)點(diǎn)處對(duì)各構(gòu)件彈性模量變化的歸一化靈敏度值，如圖5 和圖6 所示。綜合考慮X、Y 兩方向的加權(quán)平均歸一化靈敏度值，如圖7 所示。各構(gòu)件彈性模量的變化對(duì)振型頂部節(jié)點(diǎn)值的影響是不同的，且相差很大，通過對(duì)比有限元模型圖可以看出影響較大的構(gòu)件主要是輸電桿塔的塔身主材和連接塔身主材的斜桿、橫擔(dān)上下弦桿，與基于等效靜風(fēng)荷載分析的結(jié)果是一致的，驗(yàn)證了提出的基于靈敏度方法的重要構(gòu)件選取是有效的。

圖5 輸電桿塔X、Y方向第一階固有頻率對(duì)構(gòu)件彈性模量的靈敏度Fig.5 Sensitivity of first-order natural frequencies in X and Y directions of transmission towers to elastic modulus of components

圖6 輸電桿塔X、Y方向第一階振型第88節(jié)點(diǎn)處對(duì)構(gòu)件彈性模量的靈敏度Fig.6 Sensitivity to the elastic modulus of members at the 88th node of the first mode shape in the X and Y directions of the transmission tower

圖7 綜合考慮X、Y兩方向的一階振型頂部節(jié)點(diǎn)加權(quán)平均歸一化靈敏度值Fig.7 Comprehensive consideration of the weighted average normalized sensitivity value of the top node of the first-order mode in the X and Y directions

只要確定出構(gòu)件材料的P-S-N 曲線三參數(shù)冪函數(shù)估計(jì)式中的各參數(shù)和構(gòu)件的變異系數(shù)，即可利用式（11）計(jì)算出構(gòu)件在應(yīng)力幅為S條件下的疲勞失效函數(shù)和可靠度函數(shù)。

張春濤［6］博士對(duì)材料的疲勞性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，根據(jù)重慶地區(qū)降雨情況建立了酸雨腐蝕模型，考察Q345 鋼材隨酸雨P(guān)H 值、腐蝕方式和腐蝕時(shí)間的不同所出現(xiàn)的腐蝕現(xiàn)象及材料性能的退化規(guī)律，建立相應(yīng)的P-S-N曲面模型。

2 重要構(gòu)件的維修決策

圖8 試件幾何尺寸Fig.8 Geometric size of test member

2.1 疲勞失效函數(shù)和可靠度函數(shù)的確定

根據(jù)文獻(xiàn)［5］給定應(yīng)力脈S后構(gòu)件的疲勞失效函數(shù)和疲勞壽命可靠度函數(shù)為

從表2 中數(shù)據(jù)可以看出：1）構(gòu)件的疲勞壽命隨疲勞振動(dòng)荷載Smax的增大而減??；2）間隔疲勞振動(dòng)條件下構(gòu)件的疲勞壽命明顯比連續(xù)疲勞振動(dòng)條件下的疲勞壽命長(zhǎng)，且疲勞振動(dòng)荷載較大時(shí)疲勞壽命延長(zhǎng)比例較高。

由上述試驗(yàn)結(jié)果，并考慮單點(diǎn)小子樣試驗(yàn)的離散性，可以得到考慮可靠度置信水平的γ-P-S-N曲線表達(dá)式參數(shù)［7］，如表3所示。

表2 疲勞壽命試驗(yàn)結(jié)果Table 2 Fatigue life test results

表3 不同置信水平和不同可靠度的純疲勞S-N曲線參數(shù)Table 3 Pure fatigue S-N curve parameters with different confidence levels and different reliability

為了使用方便，本文計(jì)算疲勞失效函數(shù)和可靠度函數(shù)時(shí)采用γ= 95%，P = 50%情況下的S-N表達(dá)式，

2.2 重要構(gòu)件的維修決策

2.2.1 重要構(gòu)件維修時(shí)機(jī)決策模型

假定構(gòu)件正常工作時(shí)要求其疲勞可靠度不小于R0，即疲勞可靠度閾值為R0，由式（11）有

圖9 R-N曲線Fig.9 R-N curve

圖10 故障率演化模型Fig.10 Failure rate evolution model

圖9反映了構(gòu)件的疲勞可靠度與疲勞壽命之間的關(guān)系，橫坐標(biāo)為構(gòu)件的疲勞壽命N，縱坐標(biāo)為構(gòu)件的疲勞可靠度R?？梢钥闯觯?dāng)構(gòu)件的疲勞可靠度小于R0或構(gòu)件已經(jīng)運(yùn)行的時(shí)間超過Nr時(shí)，需要采取措施對(duì)構(gòu)件進(jìn)行維修［8-9］。

2.2.2 重要構(gòu)件維修方案決策

為保證輸電桿塔結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的疲勞可靠度始終處于可接受的范圍，對(duì)重要構(gòu)件實(shí)行疲勞可靠度滿足一定疲勞可靠度閾值的不完全維修。鑒于組成輸電桿塔的各構(gòu)件隨著桿塔運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)其維修頻率會(huì)增大的事實(shí)，采用改進(jìn)因子法建立重要構(gòu)件的不完全維修模型。文獻(xiàn)［10-12］故障率的演化模型如圖10所示。

混合模型中每次預(yù)防性維修前后構(gòu)件的失效概率函數(shù)有如下的關(guān)系［13-14］：

式（16）中，ai為役齡回退因子，其值處于0 和1 之間；bi為故障率遞增因子，其值大于1，ai和bi要根據(jù)歷史維修數(shù)據(jù)得到；h1（t）為構(gòu)件剛剛投入使用時(shí)的失效概率函數(shù)，i為預(yù)防性不完全維修的周期數(shù)，相應(yīng)的hi（t）和hi+1（t）分別為構(gòu)件的第i次和第（i+1）次預(yù)防性維修；Ti為兩次維修之間的維修間隔。

3 算例分析

以1.3.2節(jié)中建立的輸電桿塔結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取4根桿件為例進(jìn)行基于疲勞可靠度的輸電桿塔預(yù)防性維修決策。首先本文進(jìn)行如下幾個(gè)假定：

1）構(gòu)件的疲勞壽命概率密度函數(shù)服從威布爾分布［15-17］，P-S-N曲線服從三參數(shù)冪函數(shù)，曲線中參數(shù)采用3.2.2 中的取值。構(gòu)件均采用Q345 級(jí)鋼材，可靠度置信水平均取0.95，P-S-N 曲線中各參數(shù)P、m、m'、S0、Cp'統(tǒng)一取為0.5、4.40、-0.049、65.531、3.552e13。

2）構(gòu)件在進(jìn)行監(jiān)測(cè)前，即建立預(yù)防性維修決策系統(tǒng)之前已經(jīng)存在損傷，損傷量由檢測(cè)結(jié)果確定。

3）輸電塔架各構(gòu)件所處環(huán)境差異不大，假設(shè)各構(gòu)件的役齡回退因子和故障率遞增因子相同［18-20］。選取的4根構(gòu)件的分析參數(shù)如表4所示。

表4 各構(gòu)件的分析參數(shù)Table 4 Analysis parameters of each component

根據(jù)以上參數(shù)結(jié)合編制基于疲勞可靠度的輸電桿塔預(yù)防性維修決策計(jì)算程序，設(shè)定機(jī)會(huì)維修閾值為0，可以計(jì)算出不考慮機(jī)會(huì)維修情況的總維修費(fèi)用為35 674元。采用基于機(jī)會(huì)維修的成組維修方法進(jìn)行優(yōu)化，將機(jī)會(huì)維修閾值設(shè)為3 a，增量為0.25 a，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。從表中可以看出，基于機(jī)會(huì)維修的成組維修方法最小的總維修費(fèi)為28 457 元，成本節(jié)約了20.23%，表明該方法是有效的。表5 列出了當(dāng)機(jī)會(huì)維修閾值取3 a時(shí)的維修計(jì)劃，表中的0、1、2分別表示不進(jìn)行維修、進(jìn)行預(yù)防性維修和進(jìn)行更換性維修，如在第80.09年，應(yīng)當(dāng)對(duì)380號(hào)構(gòu)件進(jìn)行更換、對(duì)233號(hào)構(gòu)件進(jìn)行預(yù)防性維修，297號(hào)和333號(hào)構(gòu)件不進(jìn)行維修?？梢娀跈C(jī)會(huì)維修的成組維修方法可以實(shí)現(xiàn)輸電桿塔服役期內(nèi)的多構(gòu)件預(yù)防性維修決策，實(shí)現(xiàn)保證輸電塔架結(jié)構(gòu)的可靠性和維修費(fèi)用最低。

表5 基于機(jī)會(huì)維修的成組維修方法計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of group maintenance method based on opportunistic maintenance

表6 最優(yōu)維修計(jì)劃表Table 6 Optimal Maintenance Schedule

4 結(jié)語

本文提出了一種基于等效風(fēng)荷載作用下應(yīng)力分析和靈敏度分析的重要構(gòu)件確定兩步法，即利用大型有限元軟件ANSYS建立輸電桿塔結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其施加等效風(fēng)荷載，根據(jù)構(gòu)件的應(yīng)力水平確定為必須監(jiān)測(cè)構(gòu)件以及建議監(jiān)測(cè)構(gòu)件；在此基礎(chǔ)上運(yùn)用靈敏度分析，按照構(gòu)件變化對(duì)桿塔一階振型的影響程度確定構(gòu)件的相對(duì)重要性，從而實(shí)現(xiàn)了必須監(jiān)測(cè)構(gòu)件全監(jiān)測(cè)、建議監(jiān)測(cè)構(gòu)件按相對(duì)重要性選擇性監(jiān)測(cè)的目的，則在實(shí)際工程中可根據(jù)經(jīng)濟(jì)條件和實(shí)際需要合理地確定重要構(gòu)件。

在構(gòu)件層次實(shí)現(xiàn)了維修決策，假定構(gòu)件的疲勞壽命服從威布爾分布，基于試驗(yàn)獲得的P-S-N 曲線推導(dǎo)了構(gòu)件的疲勞可靠度函數(shù)。桿塔的重要構(gòu)件應(yīng)力幅大、疲勞壽命相對(duì)較短，一旦發(fā)生疲勞失效后果嚴(yán)重，對(duì)這類構(gòu)件建立了預(yù)防性不完全維修決策模型，在保證構(gòu)件疲勞可靠度的基礎(chǔ)上以單位時(shí)間內(nèi)維修成本最小為目標(biāo)確定了重要構(gòu)件的維修方案。

針對(duì)輸電桿塔結(jié)構(gòu)體系建立了基于機(jī)會(huì)成組維修的預(yù)防性維修決策模型，在保證構(gòu)件可靠度的要求下，以桿塔服役期內(nèi)總維修費(fèi)用最小為目的，通過調(diào)整機(jī)會(huì)維修閾值，制定了最優(yōu)維修計(jì)劃。