楊 貴， 馮 乾， 顏 行

（1.河海大學巖土力學與堤壩工程教育部重點試驗室，南京 210024； 2.河海大學安全與防災工程研究所，南京 210024）

一般認為，影響堆石料靜力特性的影響因素包括相對密度、級配、母巖材質(zhì)、顆粒形狀、顆粒破碎、圍壓等. 作為常用的控制條件和變量，圍壓、密度和級配對堆石料特性的影響已經(jīng)較為明確. 堆石料在低圍壓下表現(xiàn)為應變軟化和先剪縮后剪脹，堆石料的初始密度較低時表現(xiàn)為剪縮和應變硬化，初始密度較高時則表現(xiàn)為應變軟化和剪脹，同時密度越高則其強度也越高. 堆石料大顆粒含量越多，試樣就越表現(xiàn)為應變硬化及剪縮，細粒含量越多則越表現(xiàn)為應變軟化和剪脹，細粒含量的增加會使強度有所降低. 顆粒形狀對于堆石料的靜力特性也有明顯影響，但由于其難以控制，相對而言研究較少，一般通過人工制備堆石顆粒和離散元數(shù)值模擬的方式開展研究. 楊貴等［1］通過人工制備三棱柱、立方體和圓柱體顆粒開展試驗，結(jié)果表明，顆粒球度越高則內(nèi)摩擦角增量越低，體積應變的剪脹性越強. 王蘊嘉等［2］和Zhou等［3］使用離散元程序模擬不同球度的膠囊形和橢球形顆粒，也得出了球度越高則強度越低的結(jié)論. Han等［4］使用三角形、菱形、方形和六邊形的粒子簇建立數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)峰值強度依次增大. 顆粒破碎會改變堆石料的級配和密度，在高應力下其對堆石料強度、變形和滲透性等造成的影響也是不可忽視的. 徐志華等［5］指出，超高圍壓下由于顆粒破碎較多，其引起的強度降低甚至較圍壓引起的強度增高更甚. 王遠等［6］對多種復雜應力路徑下堆石料顆粒破碎開展研究，結(jié)果表明，常規(guī)三軸試驗的顆粒破碎遠大于模擬土石壩填筑和蓄水應力路徑下的顆粒破碎.Gupta［7］發(fā)現(xiàn)顆粒破碎隨圍壓和顆粒尺寸的增大而增大. 孔德志等［8］對人工澆筑的堆石料進行試驗研究，發(fā)現(xiàn)顆粒破碎會使堆石料表現(xiàn)為剪縮和應變硬化. 魏松等［9］對濕化變形中的顆粒破碎開展研究，發(fā)現(xiàn)高應力狀態(tài)下發(fā)生的濕化更容易造成顆粒破碎. Xiao等［10-12］研究了顆粒破碎對堆石料臨界狀態(tài)的影響，建立了考慮顆粒破碎的臨界狀態(tài)理論，并進一步建立了考慮顆粒破碎率的堆石料彈塑性模型. 韓華強等［13］采用大型振動三軸儀對經(jīng)歷先期循環(huán)荷載作用的砂礫石與花崗巖等粗粒料的分析，認為堆石料經(jīng)受過先期動應力作用后再次經(jīng)受動應力作用時，其抵抗變形的能力明顯提高，且抗變形能力與圍壓、固結(jié)比及母巖性質(zhì)幾乎無關(guān). 張凌凱等［14］通過對堆石料進行常規(guī)三軸循環(huán)加載也得到了類似的結(jié)論，并且發(fā)現(xiàn)應力路徑對抵抗變形能力有所提高，但提高幅度很小.

目前來說，針對正常使用狀態(tài)下堆石料的強度和變形特性已有較為充分的研究，但對于經(jīng)受地震作用后堆石料的力學性能還沒有統(tǒng)一的認識. 經(jīng)受地震作用后，堆石料既可能因為孔隙比減小、密實度提高等原因而強度增加，也可能因為顆粒破碎、結(jié)構(gòu)性受損等原因而導致強度降低. 力學性能的變化必然導致實際工程的安全性能發(fā)生變化，因此有必要對先期振動影響下堆石料的強度和變形特性開展研究. 本文將通過靜力和動力三軸試驗，研究不同的先期振動荷載影響下堆石料靜力強度和變形特性的變化.

圖1 堆石料級配曲線Fig.1 Grading curves of rockfill

1 試驗內(nèi)容及方案

本次試驗直徑為61.8 mm，根據(jù)《土工試驗方法標準》［15］，試樣允許粒徑應小于試樣直徑的十分之一，因此試樣的最大粒徑為5 mm. 根據(jù)朱晟等［16］的研究，已建水壩的堆石料級配均可以由Tablot級配公式進行擬合：

根據(jù)公式（1），基于Talbot公式設(shè)計級配曲線，如圖1 所示. 該級配曲線的分形維數(shù)D=2.4，不均勻系數(shù)Cu=20，曲率系數(shù)Cc=1.16，級配良好.

本次試驗材料取自南京某采石場，力學指標如表1 所示.

為模擬先期振動對堆石料強度和變形特性的影響，需要在試樣固結(jié)穩(wěn)定后，預先施加動力荷載，待固結(jié)穩(wěn)定后，再進行靜力加載直至試樣破壞，試樣初始固結(jié)應力比Kc設(shè)為1.5. 動力加載結(jié)束后，卸載至等向固結(jié)狀態(tài)(Kc=1)，再進行固結(jié)，隨后開展靜力加載. 為形成對照組，無先期振動試樣在加載前同樣進行先加載至Kc=1.5，再卸載至等向固結(jié)狀態(tài)的過程.試樣的加載流程如圖2.

表1 堆石料物理力學指標Tab.1 Basic indices of rockfill materials

圖2 試樣加載過程Fig.2 Sample loading process

為使試驗結(jié)果較為顯著，本次試驗所采用的動應力幅值σd需盡可能偏大，取1.0倍圍壓σ3，同時開展一組σd=0.5σ3試驗以觀察不同動應力的先期振動對堆石料強度和變形特性的影響，根據(jù)楊貴等［17］的研究，動荷載加載頻率對堆石料的動模量和阻尼比影響較小，同時出于對儀器的保護和試驗精度的考慮，取一個較低的頻率f=0.1 Hz 作為本次試驗的加載頻率；在動強度試驗中，通常將隨機地震波轉(zhuǎn)化簡化為等效諧波作用，并將諧波的等效循環(huán)數(shù)N與地震震級相對應，7級和8級地震分別對應12次和30次［18］，以此為參考，本次試驗所采用的循環(huán)次數(shù)分別為5、12、30、50次. 由于堆石料孔隙比大，透水性能較好，因此動力試驗為排水試驗. 靜力加載為應變控制式排水剪切試驗，加載速率取0.63 mm/min，加載至軸向應變25%為止.試驗過程中測量試樣的軸向應力σ1、軸向應變εa和體積應變εv.

詳細試驗方案見表2. 為便于理解，對試樣進行命名，其中N后面的數(shù)字表示先期振動次數(shù)，F(xiàn)后面的數(shù)字代表動應力大小，如N30-F10代表先振30次，動應力σd=1.0σ3.

表2 靜力試驗方案Tab.2 Static test program

2 試驗結(jié)果分析

2.1 應變結(jié)果分析

2.1.1 不同圍壓影響分析 圖3和圖4分別為不同圍壓σ3下無先期振動試樣和先期振動50次(σd=1.0σc)試樣的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線. 由圖3可見，本文的試驗結(jié)果與常規(guī)的堆石料三軸試驗結(jié)果基本一致，偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線為非線性，偏應力(σ1-σ3)隨軸向應變εa的增長而逐漸增大，整體表現(xiàn)為應變軟化型. 由圖4 可見，經(jīng)受先期振動影響后，試樣在加載初期處于壓縮回彈狀態(tài)，偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線為回彈曲線，模量較高，偏應力(σ1-σ3)增長速度較快，近似呈線性增長. 這是由于經(jīng)過前期往復循環(huán)的動力加載，試樣內(nèi)部顆粒發(fā)生錯動，填補了試樣內(nèi)部的部分孔隙，產(chǎn)生了塑性變形，使試樣在這一應力范圍內(nèi)逐漸接近彈性體，模量也因此逐漸提升. 各圍壓σ3下試樣回彈狀態(tài)的回彈模量Eur分別為160.5、207.3、245.1、270.7 MPa，隨圍壓σ3的增大呈線性增長.

當偏應力(σ1-σ3)達到一定數(shù)值后，偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線近似呈非線性，與未經(jīng)歷先期振動影響的堆石料一樣，偏應力(σ1-σ3)隨軸向應變εa的增長而逐漸上升，整體仍表現(xiàn)為應變軟化.

不同圍壓σ3試樣從回彈狀態(tài)恢復的偏應力(σ1-σ3)也不相同，以恢復應力σr表示試樣從回彈狀態(tài)恢復時的應力，不同圍壓σ3試樣的恢復應力σr分別為0.43、0.66、0.86、1.08 MPa，與圍壓σ3呈良好的線性關(guān)系. 除回彈狀態(tài)外，經(jīng)受先期振動試樣的整體規(guī)律與無先期振動試樣基本接近，二者沒有明顯差異. 試驗結(jié)果表明，先期振動作用僅會對一定范圍的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線造成明顯影響，當偏應力(σ1-σ3)較大時，先期振動帶來的影響將會被掩蓋或抹消.

圖3 不同圍壓下無先期振動試樣偏應力-軸向應變曲線Fig.3 Deviatoric stress-axial strain curves of specimens without pre-vibration under different confining pressures

圖4 不同圍壓下經(jīng)受先期振動試樣偏應力-軸向應變曲線Fig.4 Deviatoric stress-axial strain curves of specimens with pre-vibration under different confining pressures

2.1.2 不同先期振動作用影響分析 圖5給出了不同圍壓σ3下不同先期振動作用下的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線. 從中可以看出，不同先期振動試樣在從回彈狀態(tài)恢復后的偏應力(σ1-σ3)差異較大，達到峰值后試樣間的偏應力(σ1-σ3)差異逐漸減小.

圖5 不同先期振動作用下偏應力-軸向應變曲線Fig.5 Deviatoric stress-axial strain curves under different pre-vibration

由試樣初期的回彈狀態(tài)可發(fā)現(xiàn)，試樣在經(jīng)受不同先振次數(shù)后，在加載初期與處于回彈狀態(tài)時的模量Eur較為接近. 以500 kPa 圍壓σ3為例，先振次數(shù)為5、12、30、50 次的回彈模量Eur分別為210.7、245.2、256.2、270.8 MPa，可以看出回彈模量Eur隨先振次數(shù)的增加近似呈非線性上升，先振次數(shù)越多則增加速率越低.先振30次(σd=0.5σ3)試樣的模量Eur則為239.2 MPa，對比先振30次(σd=1.0σ3)試樣的256.2 MPa，可以看出先振動應力越大則回彈模量Eur越大. 相較于圍壓σc的影響，先振作用對回彈模量Eur的影響較小. 此外，不同先期振動作用下試樣恢復應力σr均不相同，仍以500 kPa 圍壓σ3為例，先振次數(shù)為5、12、30、50 次的恢復應力σr分別為0.86、1.00、1.08、1.13 MPa，與先振次數(shù)呈非線性關(guān)系，先振次數(shù)越多，則恢復應力σr越高，但恢復應力σr增高的速度降低.

考慮到試樣恢復應力σr越高時，其先期振動的振次和動應力都越大，相應的由先期振動造成的軸向應變εa也越大，因此將先期振動產(chǎn)生的軸向應變εa也計入靜力加載的應變中，得到的結(jié)果如圖6所示. 由圖可見，試樣從回彈狀態(tài)恢復后的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線與無先期振動試樣基本一致，彼此間的差距較小. 考慮到試驗的系統(tǒng)誤差和偶然誤差，可以認為試樣在從回彈狀態(tài)恢復后，重新回到了無先期振動的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線上（至少是與其十分接近的曲線）. 楊貴等［19］針對高聚物堆石料開展的靜力加卸載試驗也得到了類似的試驗結(jié)果.

綜上所述，試樣在經(jīng)受先期振動后，試樣處于壓縮回彈狀態(tài)，其偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線將以回彈模量Eur持續(xù)線性增長，直至與原有偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線相交，隨后恢復原有偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa曲線. 先期振動對回彈狀態(tài)之后的影響至少是不顯著的. 同時，通過結(jié)合動殘余變形模型和靜力應力應變模型，應當能夠建立出受先期振動影響堆石料偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa關(guān)系.

2.1.3 抗剪強度指標分析 不同先期振動試樣的峰值應力如表3所示. 由表可見，同一圍壓σ3下不同先期振動試樣的峰值偏應力(σ1-σ3)f基本在一定范圍內(nèi)隨機波動，沒有表現(xiàn)出明顯的隨先期振動作用而變化的規(guī)律，可以認為這是由試驗的系統(tǒng)誤差和偶然誤差所致. 先期振動對試樣峰值偏應力(σ1-σ3)f所造成的影響可以忽略. 當圍壓為200、300、400、500 kPa時，峰值強度提高分別為2.7%、10.4%、3.5%、5.5%.

圖6 計入先期振動應變后不同先期振動作用下偏應力-軸向應變曲線Fig.6 Deviatoric stress-axial curves under different pre-vibration effects after accounting for the prior vibration strain

表3 不同圍壓下不同先期振動試樣峰值偏應力Tab.3 Peak deviatoric stress of different pre-vibration samples with different confining pressures 單位：kPa

盡管單從各圍壓σ3下試樣的峰值偏應力(σ1-σ3)f上無法看出明顯規(guī)律，但將各峰值應力綜合處理為強度指標后，仍可能有統(tǒng)計上的規(guī)律存在. 采用Duncan所提出的非線性擬合強度包線進行擬合，其公式如下：

式中：φ0為初始摩擦角；Δφ 為摩擦角隨圍壓σ3而變化的增量；Pa為大氣壓力.

強度指標計算結(jié)果如表4所示. 由表可見，整體而言，隨著先振次數(shù)的增加，φ0和Δφ 均逐漸下降，但下降的幅度并不大，而不同先振動應力試樣則可能是因為試驗組數(shù)較少，沒能呈現(xiàn)出較好的規(guī)律，這表明先期振動對堆石料的強度確實可能存在影響，但影響很小. 在實際工程中，這一量級的強度變化應當可以忽視.若要更精確的量化先期振動對強度的影響，則需要更嚴格的試驗條件和更多的平行試驗.

表4 不同先期振動作用下強度指標Tab.4 Friction angle under different pre-vibration

2.2 體積應變結(jié)果分析

2.2.1 不同圍壓影響分析 圖7為無先期振動試樣不同圍壓σ3下的體積應變εv曲線. 由圖可見，試樣整體表現(xiàn)為先剪縮、后剪脹的變化模式. 隨著圍壓σ3的增大，試樣整體向剪縮發(fā)展，這是由于圍壓σ3限制了顆粒的翻滾，使得試樣體積難以進一步增大，相對地更偏向于填補試樣內(nèi)部的孔隙，因此試樣的剪縮量變大.圖8為先振50次后不同圍壓σ3下試樣的體積應變εv曲線. 由圖可見，經(jīng)受先期振動后的試樣仍然表現(xiàn)為先剪縮、后剪脹的變化模式. 同樣地，經(jīng)受先期振動后試樣的體積應變εv也隨著圍壓σ3的增大而剪縮量更大. 相比無先期振動試樣，明顯可見試樣的剪縮量有大幅度的減少，而加載后期的剪脹量也同樣有較大提升. 可以認為，這是由于經(jīng)受先期振動后，試樣本身已經(jīng)產(chǎn)生了一定的體積應變，顆粒排列更為緊密，孔隙縮小，留給試樣進一步產(chǎn)生剪縮的空間不多.

圖7 不同圍壓下無先期振動試樣體積應變曲線Fig.7 Volumetric strain curves of specimens without pre-vibration under different confining pressures

圖8 不同圍壓下經(jīng)受先期振動試樣體積應變曲線Fig.8 Volumetric strain curves of specimens with pre-vibration under different confining pressures

2.2.2 不同先期振動作用影響分析 圖9 是同一圍壓σ3下，不同先期振動試樣體積應變εv曲線. 由圖可見，不同的先期振動作用對試樣的影響明顯不同，先期振動作用越大，試樣的剪縮量就越小. 這可能是因為先期振動越大，其產(chǎn)生的體積縮小量就越大，使得試樣在后續(xù)的靜力加載中體積縮小的余地更小. 對比不同先振動應力試樣可以發(fā)現(xiàn)，先振30 次(σd=0.5σ3)的先期振動對試樣的影響較小，與無先期振動試樣相差不大，而先振30 次(σd=1.0σ3)的體積應變則較無先期振動試樣有較大變化. 不妨以剪縮量的最大值作為評價先期振動對體積應變影響的指標，400 kPa 圍壓σ3下無先期振動試樣剪縮量峰值為-1.68%，先振30 次(σd=0.5σ3)試樣為-1.47%，先振30 次(σd=1.0σ3)則為-0.60%，三者之間的規(guī)律是較為明顯的. 可以認為低動應力的先期振動對堆石料的體積應變影響較小. 對比不同先振次數(shù)試樣可以發(fā)現(xiàn)，先振次數(shù)對試樣體積應變εv的影響是非線性的，先振次數(shù)越多，試樣剪縮量就越大，但剪縮量的增長速率隨先振次數(shù)增加而逐漸降低，同時曲線的相變點也隨著先振次數(shù)的增加而逐漸減小. 400 kPa 下不同先振次數(shù)試樣的剪縮量峰值分別為-1.68%、-1.22%、-0.92%、-0.60%和-0.52%（先振次數(shù)0、5、12、30 和50）. 盡管試樣在加載初期差異較大，但在剪縮量峰值后，不同圍壓下不同先期振動作用試樣的體積應變εv變化速率較為接近，體積應變εv曲線是大致平行的，這表明先期振動對體積應變εv的影響同樣是有一定范圍的，超出這一范圍后，先期振動對體積應變εv的變化規(guī)律影響較小，但其在前期造成的影響仍會保留. 同時，先期振動會改變最大壓密點出現(xiàn)的位置，振動次數(shù)越多，最大壓密點在橫軸上的投影越小，堆石料就越緊湊.

圖9 不同先期振動試樣體積應變曲線Fig.9 Volumetric strain curves of samples with different pre-vibration

先期振動造成的體積應變εv越大，試樣在剪切過程中的剪縮量就越小，二者表現(xiàn)出此消彼長的規(guī)律. 因此，將動力加載過程產(chǎn)生的體積應變和軸向應變計入靜力加載過程的體積應變εv以觀察二者累積后的規(guī)律. 如圖10 所示，加上先期振動的體積應變后，試樣的剪縮量有較大增加，所有試樣的剪縮量峰值均大于無先期振動試樣. 整體而言，試樣的體積應變εv依然符合先期振動作用越大，其剪縮量越大的規(guī)律.

2.2.3 體積模量分析 Duncan-Chang模型在工程中的應用較為廣泛，為進一步探究先期振動對堆石料體積應變εv的影響，采用Duncan-Chang模型對體積應變εv試驗結(jié)果進行擬合，以得到具體的參數(shù)變化.

圖10 計入先期振動應變后不同先期振動作用下體積應變曲線Fig.10 Volume-strain curves under different pre-vibration effects after accounting for the prior vibration strain

Duncan-Chang模型中假定切線體積模量Bt僅與圍壓σ3有關(guān)，圍壓σ3一定時，切線體積模量Bt應為常量. 又由于切線體積模量為：

表5 體積應變擬合參數(shù)Tab.5 Volume strain fitting parameters

3 結(jié)語

本文通過結(jié)合動力試驗的靜力三軸試驗，分析了先期振動對堆石料偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa關(guān)系及體積應變εv的影響，主要結(jié)論如下：

1）先期振動會使堆石料在加載初期處于回彈狀態(tài)，從回彈狀態(tài)恢復時的恢復應力σr與先期振動作用的大小呈正相關(guān)，先期振動作用越大，則恢復應力σr就越高. 從回彈狀態(tài)恢復后，堆石料的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa關(guān)系與無先期振動試樣基本一致，先期振動對該部分的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變εa關(guān)系影響較小.

2）先期振動對堆石料的峰值偏應力(σ1-σ3)f影響較小. 先期振動對堆石料的強度有較小的影響，隨著先振次數(shù)的增加，φ0和Δ φ 均逐漸下降，φ0最大下降了1°左右，在實際工程中應當可以忽略.

3）先期振動增大堆石料的體積應變εv的剪脹性，且先期振動作用越大，剪脹性就越強. 同時，先期振動對堆石料體積應變的影響是有范圍的，超出一定范圍后先期振動對堆石料體積應變影響較小，但其在前期產(chǎn)生的影響會保留.