黃世軍，錢若琛，陳 松，范海峰，張高亮

(1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.中國重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710032)

0 前言

鋁合金型材具有質(zhì)量輕，材料力學(xué)性能好的特點(diǎn)，常用于飛行器機(jī)身結(jié)構(gòu)，其彎曲件的成形精度會(huì)影響機(jī)身質(zhì)量和空氣動(dòng)力學(xué)性能。隨著我國航空航天事業(yè)的發(fā)展，對(duì)彎曲件的成形精度提出了越來越高的要求。目前鋁合金型材彎曲件常用滾彎法和拉彎法進(jìn)行彎曲件的成形。其中滾彎法無需特定模具，成本較低，適用于多類型、小批量生產(chǎn)。然而，在滾彎成形過程中型材內(nèi)側(cè)受壓、外側(cè)受拉，型材截面中既包含彈性變形區(qū)域又包含塑性變形區(qū)域，導(dǎo)致成形后鋁合金型材彎曲件回彈量較大，成形精度不高。

為提高型材彎曲件成形精度，國內(nèi)外學(xué)者通過理論分析、模擬仿真和試驗(yàn)對(duì)滾彎成形進(jìn)行了多方面的研究。在滾彎成形理論方面，Jamel Salem等[1]基于力的平衡和彈塑性狀態(tài)下的曲率方程，得到了三輥彎曲過程中彎輥力計(jì)算公式。Jahnson等[2]推導(dǎo)出了滾彎過程中主動(dòng)輪傳遞扭矩的公式。日本的曾田·小西[3]對(duì)滾彎成形過程進(jìn)行了分析，通過研究成形中型材尺寸變化，提出了許多近似假設(shè)，對(duì)成形過程中有關(guān)公式進(jìn)行了近似推導(dǎo)。山川俊夫[4]又在曾田·小西的基礎(chǔ)上，應(yīng)用逐點(diǎn)疊加算法，模擬了變曲率滾彎成形過程。周養(yǎng)萍[5]以Z形變曲率型材為對(duì)象，進(jìn)行了有限元模擬，總結(jié)了滾彎半徑對(duì)型材截面應(yīng)力應(yīng)變的影響規(guī)律，研究了滾彎半徑、型材厚度等對(duì)回彈的影響，并用實(shí)踐證明了數(shù)控滾彎方法可以提高變曲率型材成形的加工精度和生產(chǎn)效率。胡志華[6]對(duì)非對(duì)稱截面Z形和L形型材進(jìn)行了工藝研究，通過數(shù)值模擬研究了型材與輥輪摩擦系數(shù)對(duì)回彈的影響，上下滾輪加緊量、左右輥輪位移量對(duì)型材斜彎曲的影響，確定了最佳滾彎工藝參數(shù)，并在四軸數(shù)控滾彎機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，效果與模擬的一致性較好。盧崇梅[7]基于彎曲成形理論，對(duì)型材幾何參數(shù)進(jìn)行分析，推導(dǎo)出滾彎型材一般回彈公式，并研究了左右輥輪距離、滾彎次數(shù)等工藝參數(shù)對(duì)回彈的影響，對(duì)滾彎工藝的實(shí)施具有重要參考價(jià)值。王安恒等[8]在回彈經(jīng)驗(yàn)公式的基礎(chǔ)上引入中性層偏移的情況，使回彈計(jì)算誤差更小。

本研究以鋁合金型材滾彎成形工藝為研究對(duì)象，以提高鋁合金型材彎曲件成形精度為目標(biāo)，基于滾彎數(shù)模型線分析，對(duì)滾彎工藝參數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行了完善。通過對(duì)型材進(jìn)行預(yù)滾彎，并利用回歸擬合修正回彈公式，提高滾彎成形精度。在此基礎(chǔ)上提出了局部誤差補(bǔ)償方法，最終實(shí)現(xiàn)了最大貼模誤差0.65 mm，達(dá)到了航空型材彎曲件滾彎精度控制要求。

1 滾彎工藝參數(shù)計(jì)算方法

1.1 滾彎工作原理

利用水平四輥滾彎機(jī)對(duì)型材進(jìn)行滾彎，其滾彎原理如圖1所示。

圖1 滾彎原理示意圖

滾彎機(jī)由上輥、下輥、左輥和右輥組成，上輥固定作為主動(dòng)輥，與電機(jī)相連。下輥為從動(dòng)輥可以在上下輥中心連線方向上下移動(dòng)。左右輥為從動(dòng)輥與電缸相連，能在一定角度方向移動(dòng)。

滾彎過程中，下輥向上移動(dòng)指定距離與上輥夾緊型材，上輥轉(zhuǎn)動(dòng)依靠摩擦力帶動(dòng)型材進(jìn)給，右輥?zhàn)鳛閷?dǎo)向輥，滾彎過程中與下輥上平面持平，左輥?zhàn)鳛槌尚屋?，通過變化位置，與其它輥共同作用，彎曲型材，完成變曲率型材滾彎成形。

1.2 完善滾彎工藝參數(shù)計(jì)算方法

目前滾彎成形輥位移計(jì)算方法是在已知數(shù)模各段半徑的條件下，根據(jù)回彈公式計(jì)算出回彈前的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系，利用上輥、下輥、成形輥與型材接觸的三點(diǎn)成圓的方法計(jì)算出成形輥位移量，從而進(jìn)行型材的彎曲[9]，如圖2a所示。計(jì)算滾彎過程時(shí)，假設(shè)彎曲輥與成形輥之間彎曲成形段的半徑均為定值，每一位移量對(duì)應(yīng)一個(gè)成形半徑。這種成形段長度取決于成形輥和上下輥之間的距離，輥輪間距大導(dǎo)致成形段長度較長。這只適用于定曲率和弧段較大的變曲率，不適用于弧段較小的變曲率。而實(shí)際上變曲率滾彎型材數(shù)模的半徑是在微端上不斷變化的，如圖2b所示，左輥的位移量是由每一微段的型材半徑累積決定的，這樣現(xiàn)有的滾彎成形輥位移計(jì)算方法就滿足不了變曲率的成形要求。為實(shí)現(xiàn)微小弧段變曲率型材的精準(zhǔn)成形，需要將數(shù)模型材坐標(biāo)計(jì)算成形輥位移。

圖2 滾彎成形段示意圖

在給定的數(shù)模，獲取型線上點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)。然后根據(jù)曲率半徑公式計(jì)算各段對(duì)應(yīng)半徑

(1)

如圖3所示為回彈前后型線半徑及任意截面型材截面區(qū)域示意圖。

圖3 回彈前后型線半徑及任意截面區(qū)域示意圖

根據(jù)回彈公式[10]將數(shù)模各段半徑轉(zhuǎn)化為回彈前半徑

(2)

式中，

w=(A3-A1)(Dεs-σs)

e=A1D+A3D+A2E

m=A1D+A3D+A2E

n=S1D+S3D+S2E

ρ為幾何中性層半徑；R0為成形半徑；Rr為回彈前半徑；σs為屈服應(yīng)力；εs為屈服應(yīng)變；E為彈性模量；h為型材高，D為應(yīng)變剛模量，A1、A2、A3分別為為壓縮塑性區(qū)、彈性變形區(qū)面積、拉伸塑性變形區(qū)面積，S1、S2、S3分別為A1、A2、A3對(duì)v軸的靜矩。

通過回彈前各段半徑可以得到回彈前型線表達(dá)式，根據(jù)回彈前數(shù)模型線表達(dá)式計(jì)算左輥位移。數(shù)模的半徑是連續(xù)均勻過渡的，為了保證控制的準(zhǔn)確性，將回彈前數(shù)模型線分成均勻微小弧段，分段式控制左缸位移進(jìn)行型材成形。當(dāng)滾彎某一弧段時(shí)如圖4所示，求左輥位移。

圖4 變曲率計(jì)算左輥位移簡圖

設(shè)直線AF、AC、EC直線表達(dá)式分別為

(3)

已知A點(diǎn)為回彈前曲線上的一點(diǎn)，坐標(biāo)為(x1,y1),則與曲線在A點(diǎn)相切的直線AF的表達(dá)式為

y=f1(x1)x+(y1-f1(x1)x1)

(4)

直線AC的表達(dá)式為

(5)

已知E點(diǎn)為左輥初始位置，坐標(biāo)為(x2,y2)，其中AC、EC夾角為30°，則

(6)

將E點(diǎn)坐標(biāo)代入y=k3x2+b3得

y2=k3x2+b3

(7)

整理得

y=k3x+b3

(8)

可求出各微段的左輥位移量。

1.3 滾彎試驗(yàn)

1.3.1 自建數(shù)模及其表達(dá)式

自建變曲率數(shù)模一，分為12段，每段弧長50 mm，半徑為600～1 095 mm，則數(shù)?？偦￠L為600 mm，各段對(duì)應(yīng)半徑如表1所示。

表1 自建數(shù)模一半徑表

如圖5所示，已知各段弧長和其所對(duì)應(yīng)的半徑，那么新數(shù)模的第一個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)確定后，就可以依次得出其他點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而擬合得到新數(shù)模的型線曲線。

圖5 自建數(shù)模示意圖

假設(shè)每段圓弧之間都相切，已知第一點(diǎn)坐標(biāo)A1(x1,y1)，第一段弧圓心坐標(biāo)O1(x1,y1)，各段弧長li與相對(duì)應(yīng)的半徑Ri。

求第二點(diǎn)坐標(biāo)A2(x2,y2)與第二段圓心坐標(biāo)O2(x2,y2)。

由圖5可知，A2O1與第一點(diǎn)圓心的距離為R1。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

聯(lián)立上式可以求得第二點(diǎn)坐標(biāo)，O2在的A2O1連線上，已知第二段弧的半徑R2，進(jìn)而求出第二段圓心坐標(biāo)O2。

1.3.2 試驗(yàn)參數(shù)計(jì)算及試驗(yàn)結(jié)果

利用完善的滾彎成形輥位移計(jì)算方法得到位移量，分別取L=20 mm對(duì)應(yīng)一個(gè)位移量，對(duì)數(shù)模進(jìn)行位移量求解，數(shù)模長600 mm，也就是取30個(gè)位移量，設(shè)定上輥輪轉(zhuǎn)速為n=0.05 r/s，利用式(14)求得電缸速度，最終得到控制器輸入，如表2所示。

(14)

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)對(duì)型材進(jìn)行滾彎后得到型材彎曲件，將其外型線點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)提取出來與數(shù)模一做對(duì)比如圖6所示。虛線為滾彎得到的型材彎曲件外型線上的點(diǎn)，實(shí)線為數(shù)模外型線，可以看出修正回彈公式前滾彎出來的型材彎曲件外型線與數(shù)模外型線存在較大誤差，其雙邊誤差為28.12 mm，不能滿足精度要求。

圖6 未修正回彈公式滾彎型材型線與數(shù)模外型線對(duì)比圖

2 回彈公式修正

在滾彎成形過程中，回彈公式的精確度決定成形件的質(zhì)量，由于回彈因素影響眾多，且同一材料，不同廠家，不同批次型材的力學(xué)性能存在差別，導(dǎo)致理論計(jì)算與實(shí)際結(jié)果會(huì)有一定的差距。所以在滾彎生產(chǎn)過程中需進(jìn)行回彈公式修正，可以提高型材的成形精度。對(duì)于給定的型材數(shù)模，首先提取數(shù)模型線，得到它的半徑范圍[r1～rn]，之后建立一個(gè)新的數(shù)模，新數(shù)模半徑范圍[R1～Rn]大于原數(shù)模半徑。采用完善的滾彎工藝計(jì)算方法對(duì)新數(shù)模進(jìn)行仿真，即型材的預(yù)滾彎。通過仿真半徑與新數(shù)模半徑擬合，擬合公式作為修正的回彈公式。

2.1 修正回彈公式試驗(yàn)

根據(jù)工藝步驟首先自建一個(gè)較數(shù)模一半徑范圍更大的數(shù)模二，用理論公式(2)計(jì)算出它的回彈前半徑，進(jìn)而計(jì)算左棍位移量，數(shù)模各段半徑、回彈前半徑和位移量如表3所示。對(duì)其進(jìn)行預(yù)滾彎得到各段試驗(yàn)半徑如表4所示。

表3 自建數(shù)模二半徑、回彈前半徑及左輥位移量表

表4 自建數(shù)模二實(shí)驗(yàn)結(jié)果表

根據(jù)工藝步驟，對(duì)試驗(yàn)半徑和數(shù)模二半徑進(jìn)行回彈公式的修正，即曲線擬合，擬合后曲線如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)半徑和數(shù)模二半徑擬合圖

將自建數(shù)模各段半徑作為自變量進(jìn)行修正，得出數(shù)模三各段半徑如表5所示。

表5 修正公式得到的各段數(shù)模三半徑表

對(duì)數(shù)模三，利用回彈公式(2)求出回彈前各段半徑，進(jìn)而求得左輥位移量，利用式(14)求得電缸速度，得到控制器輸入表，如表6所示。

表6 回彈公式修正后的成形輥位移量和速度表

根據(jù)表6的數(shù)據(jù)對(duì)型材進(jìn)行滾彎后得到型材彎曲件，將其外型線點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)提取出來與數(shù)模一做對(duì)比如圖8所示。虛線為滾彎得到的型材彎曲件外型線上的點(diǎn)，實(shí)線點(diǎn)為數(shù)模外型線，可以看出修正回彈公式后滾彎出來的型材彎曲件外型線與數(shù)模外型線的貼合程度有了較大的改善，但兩端存在較大誤差，如圖9所示，其雙邊誤差為3.1 mm，仍然不能滿足精度要求。

圖8 修正回彈公式滾彎型材型線與數(shù)模外型線對(duì)比圖

圖9 兩端放大圖

3 局部半徑補(bǔ)償

3.1 補(bǔ)償誤差計(jì)算

針對(duì)修正回彈公式后滾彎得到的型材彎曲件仍不滿足精度要求，通過修正滾彎后型材彎曲件外型線的局部半徑來補(bǔ)償誤差，原理如圖10所示。

圖10 型材局部半徑修正圖

建立直角坐標(biāo)系，將型線一(數(shù)模型線)和型線二(修正回彈公式得到的滾彎型材型線)對(duì)稱放到坐標(biāo)系中，AB為誤差，CD段為型線二中間段，O1為CD弧的圓心，通過局部改變CD段的半徑即可控制誤差。

通過測量得到型材一上各點(diǎn)坐標(biāo)和CD段半徑，即A點(diǎn)坐標(biāo)已知為(xA,yA)，O1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,R)，連接BC、O1C，得到角β，不論段半徑CD如何變化，角β都為定值。

設(shè)C(xC,yC)、B(xB,yB)，根據(jù)圖10可得到關(guān)系式如下：

整理即可求得誤差和CD段半徑的關(guān)系。

3.2 誤差補(bǔ)償試驗(yàn)

將型線二的第六段和第七段作為段，測得半徑為902 mm，輸入誤差為0.1 mm，求得段半徑為795 mm，將求得半徑與測得半徑做差，得到補(bǔ)償半徑誤差為107 mm，將補(bǔ)償半徑誤差反饋到數(shù)模一的段，得到修正的數(shù)模一C′D′。對(duì)修正的數(shù)模一進(jìn)行滾彎工藝參數(shù)計(jì)算。結(jié)果如表7所示為滾彎的成形輥位移和速度。

表7 局部誤差補(bǔ)償后的成形輥位移量和速度表

根據(jù)表7的數(shù)據(jù)對(duì)型材進(jìn)行滾彎后得到型材彎曲件，將其外型線點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)提取出來與數(shù)模一做對(duì)比，如圖11所示。虛線為滾彎得到的型材彎曲件外型線上的點(diǎn)，實(shí)線點(diǎn)為數(shù)模外型線，可以看出型材局部半徑修正后滾彎出來的型材彎曲件外型線與數(shù)模外型線基本貼合，最大誤差為0.65 mm，滿足精度要求。

圖11 局部修正滾彎型材型線與數(shù)模外型線對(duì)比圖

4 結(jié) 論

(1)為得到滿足成形精度的彎曲件，首先，在分析數(shù)模彎曲型線基礎(chǔ)上，完善了滾彎工藝參數(shù)的計(jì)算方法。

(2)提出了回彈公式的修正方法和局部半徑補(bǔ)償方法。

(3)對(duì)整個(gè)滾彎流程進(jìn)行了滾彎試驗(yàn)驗(yàn)證，通過一次修正和一次局部半徑補(bǔ)償處理，滾彎得到的型材彎曲件與數(shù)模誤差達(dá)到0.65 mm，滿足精度要求。