項(xiàng)婷婷，王國(guó)棟

(安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，合肥 230601)

0 引 言

海洋中蘊(yùn)含著大量豐富的石油和天然氣資源。隨著我國(guó)燃油汽車(chē)保有量的持續(xù)增長(zhǎng)，燃油資源的需求量日益劇增，對(duì)于海洋資源開(kāi)發(fā)工作的技術(shù)要求將會(huì)越來(lái)越高。海洋資源的開(kāi)發(fā)主要依托浮式平臺(tái)，系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就是為了保證在資源開(kāi)發(fā)過(guò)程中結(jié)構(gòu)物和平臺(tái)系統(tǒng)的安全。近年來(lái)，王磊[1]依據(jù)單點(diǎn)系泊系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，利用集中質(zhì)量法建立系統(tǒng)的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)算法。王帥[2]根據(jù)耦合方程的系泊系統(tǒng)浮動(dòng)區(qū)域狀態(tài)，建立海上系泊系統(tǒng)的耦合方程，求解海上浮動(dòng)區(qū)域的傾斜角度，吃水深度和浮動(dòng)區(qū)域范圍。Russell[3]等運(yùn)用懸鏈線(xiàn)法對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行了靜力分析，將計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化成方程求解，可用計(jì)算機(jī)快速處理。上述學(xué)者主要從力學(xué)理論角度分析系泊系統(tǒng)的整體情況，對(duì)不同環(huán)境下系泊系統(tǒng)重物球的研究較少?；诖耍疚闹饕詼\水環(huán)境下的系泊系統(tǒng)[4]為研究對(duì)象，利用系泊系統(tǒng)的靜力學(xué)分析方法[5], 對(duì)懸鏈線(xiàn)系泊系統(tǒng)浮標(biāo)與系統(tǒng)間、系統(tǒng)內(nèi)部不同材質(zhì)連接處分別進(jìn)行受力分析并構(gòu)建算法。根據(jù)實(shí)例中環(huán)境條件和各部件參數(shù)得到浮標(biāo)狀態(tài)和錨鏈形狀，并結(jié)合惡劣環(huán)境的臨界條件和角度的限制條件，得到重物球設(shè)計(jì)方案。

1 實(shí)例分析

1.1 問(wèn)題介紹

本文主要研究較淺海域的懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)。[6]系泊系統(tǒng)是指通過(guò)纜繩或其他機(jī)械裝置將水面結(jié)構(gòu)設(shè)施與固定點(diǎn)連接，使系泊結(jié)構(gòu)物具有抵御一定環(huán)境條件的能力，保證在極端海況條件下，結(jié)構(gòu)物和系泊系統(tǒng)的作業(yè)需求和安全。系泊線(xiàn)外形是由錨鏈和鋼纜多個(gè)部分組成的彎曲懸鏈線(xiàn)。其中錨鏈與海床水平相接，近淺海觀測(cè)網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成。

圖1 傳輸節(jié)點(diǎn)圖

問(wèn)題1：傳輸節(jié)點(diǎn)如圖1所示，海面風(fēng)速24m/s,錨鏈長(zhǎng)度22.05m,浮標(biāo)質(zhì)量1 000kg,直徑長(zhǎng)為2m。鋼桶100kg，直徑長(zhǎng)為1m。鋼管10kg，直徑長(zhǎng)為4m，重物球1 200kg。求浮標(biāo)吃水深度、游動(dòng)范圍、鋼桶傾斜角、四節(jié)鋼管傾斜角和錨鏈形狀。

問(wèn)題2：接問(wèn)題1條件，計(jì)算重物球質(zhì)量范圍。盡可能減小鋼桶傾斜角度和浮標(biāo)吃水深度，使鋼桶角≤5，錨與海床角≤16。

1.2 問(wèn)題分析

通過(guò)傳輸節(jié)點(diǎn)各部分間的受力分析和剛性物體與彈性物體的受力分析，構(gòu)建方程組，分三步構(gòu)建懸鏈線(xiàn)式系泊動(dòng)力系統(tǒng)算法。首先，根據(jù)豎直方向的受力分析，以海水深度為18m為突破口試圖建立受力守恒方程。進(jìn)而，將錨泊系統(tǒng)分成三個(gè)算法，列出三個(gè)部分豎直方向高度守恒方程。最后，把三個(gè)算法整合為錨泊動(dòng)力系統(tǒng)算法，算法建立流程如圖2所示。

圖2 算法建立流程圖

由算法算出錨鏈剛被拉起的臨界風(fēng)速，針對(duì)問(wèn)題一，對(duì)比臨界風(fēng)速,發(fā)現(xiàn)錨鏈剛好不離開(kāi)海床，角度為0，算出未知參數(shù)值，用雙曲余弦函數(shù)確定錨鏈形狀。針對(duì)問(wèn)題二，分析錨臨界條件，使錨剛好離開(kāi)海床，系統(tǒng)達(dá)到平衡。根據(jù)鋼桶傾斜角度和浮標(biāo)吃水深度臨界值調(diào)控重物球范圍。

1.3 問(wèn)題假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

1.3.1 問(wèn)題的假設(shè)

1)由于浮標(biāo)吃水深度變化幅度不大，因此本文假設(shè)浮標(biāo)受風(fēng)力面積近似算作定值；

2)忽略錨鏈、重力球體積，不計(jì)算浮力;

3)假設(shè)海面風(fēng)速方向水平，且在水平面上任意方向的分析方法相同；

4)系統(tǒng)各段連接光滑，無(wú)阻力，g取9.8N/kg；

1.3.2 符號(hào)說(shuō)明

表1 符號(hào)說(shuō)明表

2 系泊系統(tǒng)算法的建立及求解

本文討論的是單點(diǎn)系泊系統(tǒng)，采用懸鏈線(xiàn)系泊方式和重力錨。由于連接錨與浮標(biāo)的物質(zhì)分布不均勻,因此涉及到彈性物體與剛性物體不同的力的傳遞方式，最終歸結(jié)為傳輸節(jié)點(diǎn)各部分間的受力分析。對(duì)剛性物體和彈性物體進(jìn)行受力分析，得到材質(zhì)連接處力的傳遞大小與方向。以海水深度為18m為突破口建立動(dòng)力守恒方程，分別對(duì)浮標(biāo)、剛體和錨鏈三個(gè)系統(tǒng)受力分析，得到錨泊系統(tǒng)受力平衡方程組。

2.1 受力分析：

2.1.1 整體受力分析

如圖3所示，在水平方向只受風(fēng)力時(shí)，該系統(tǒng)任一點(diǎn)上的水平分力都等于該風(fēng)力。而豎直方向上各部分的受力分析則比較復(fù)雜，故分兩個(gè)供需系統(tǒng)進(jìn)行受力分析。

2.1.2 供應(yīng)錨鏈系統(tǒng)

供應(yīng)系統(tǒng)由錨來(lái)提供橫向力，重物球質(zhì)量的改變是調(diào)節(jié)兩個(gè)牽引的形狀，保證錨提供最大的水平力。圖中所示力從左到右分別為錨對(duì)錨鏈的拉力F、錨與錨鏈對(duì)剛體的豎向拉力Tm、供應(yīng)系統(tǒng)對(duì)浮標(biāo)的豎向拉力Tg。輸出力分析如下圖4所示。

2.1.3 需求浮標(biāo)系統(tǒng)

水平方向，浮標(biāo)為錨鏈提供牽引力T。豎直方向有懸浮的豎向力U，由浮力的改變承擔(dān)。受力分析如圖5所示。

2.2 錨泊動(dòng)力系統(tǒng)

2.2.1 錨鏈?zhǔn)芰Ψ治?/p>

分析懸鏈?zhǔn)藉^鏈非線(xiàn)性效應(yīng)，用懸鏈線(xiàn)理論及狀態(tài)方程式簡(jiǎn)化問(wèn)題，求得錨鏈力。從幾何上說(shuō)，錨鏈在兩端固定的自然狀態(tài)稱(chēng)作懸鏈線(xiàn)，是一種雙曲余弦曲線(xiàn)。端點(diǎn)受力如下圖6所示。

其中：S為錨鏈長(zhǎng)，Tx為水平方向所受外力，x為懸浮錨鏈水平距離，h為錨鏈水中高，Gw為錨鏈浮重。當(dāng)θ1=0時(shí)，根據(jù)受力平衡與積分性質(zhì)可得：

(1)

由雙曲余弦曲線(xiàn)性質(zhì)計(jì)算可得：

(2)

(3)

(4)

(5)

將式 (4)、式(5)帶入式(1)、式(2)中，整理可得：

(6)

(7)

由式(1)，式(6)，式(7)可知同一懸鏈?zhǔn)缴先我鈨蓚€(gè)點(diǎn)之間受力和位置距離的關(guān)系：

Gx=Tx(tanθ2-tanθ1)

(8)

(9)

(10)

其中w=(m-pV)g/S為單位長(zhǎng)浮重。

2.2.2 錨鏈和整體受力分析

由圖3、圖5可得浮標(biāo)豎直受力：

(11)

由圖4可得整體水深高度：H=hc+hg+h

(12)

綜上可求得風(fēng)向法平面投影面積S≈0.728(m2)。利用近海風(fēng)載荷計(jì)算方法，得到風(fēng)力風(fēng)速轉(zhuǎn)換公式：

F=0.625×Sv2(N)

(13)

2.2.3 剛性連接受力分析

如圖7所示，鋼管與鋼桶豎直方向受力平衡滿(mǎn)足：Txtanαi=Txtanαi-1+Gwi

(14)

其中:αi為第i個(gè)剛體水平夾角，Gwi為第i個(gè)剛體浮重度。在浮標(biāo)上豎直方向的合力

Tg=Txtanαk=Txtanθ2+Gw1+…+Gwk

(15)

(16)

其中：Si為剛體長(zhǎng)度。

圖7 剛體受力分析

(17)

(18)

綜合上述方程，可得錨泊動(dòng)力系統(tǒng)算法:

(19)

2.3 問(wèn)題求解

問(wèn)題一

1) 角度臨界條件分析(錨鏈切線(xiàn)角為零時(shí)的最大風(fēng)速)

當(dāng)錨鏈剛好不離開(kāi)海床時(shí)，左端水平夾角為θ1=0，由式(13)、式(19)可得v≈24.310 550 3(m/s)。當(dāng)錨鏈剛好離開(kāi)海床時(shí)，左端水平夾角為θ1=16，同理求得v≈34.203 594 19(m/s)。

2) 問(wèn)題一的解答

(1) 浮標(biāo)吃水深度、游動(dòng)半徑、鋼桶傾斜角。通過(guò)角度臨界條件分析可知，當(dāng)風(fēng)速為24(m/s)時(shí)錨鏈沒(méi)離開(kāi)海床。依據(jù)所給數(shù)據(jù)，輸入：v≈24(m/s),θ1=0。根據(jù)算法計(jì)算出懸浮水中的錨鏈長(zhǎng)為：S24≈21.855 685 13(m)。

通過(guò)錨泊動(dòng)力系統(tǒng)算法,結(jié)合MATLAB程序輸出可得：系泊系統(tǒng)的吃水深度為0.749 2(m),游動(dòng)半徑為17.266 9(m)。鋼桶豎直方向夾角為3.872 98(rad)，由下往上的四根鋼管與豎直方向夾角分別為：0.996 7(rad),0.991 0(rad),0.985 2(rad)和0.979 5(rad)。

(2) 錨鏈形狀的計(jì)算

根據(jù)懸鏈線(xiàn)方程及性質(zhì)[7]，錨鏈形狀可用雙曲余弦函數(shù)表示：

其中α為縮放因子。由式(19)和MATLAB編程可得:α=13.346 7，水平距離x=16.933 1(m),懸浮高度,h=12.262(m)拖地長(zhǎng)度為0.194 314 869(m)。錨鏈形狀如圖8所示。

圖8 風(fēng)速24m/s錨鏈形狀圖

問(wèn)題二

由算法可得，臨界值θ1=16，θ=5下的重物球質(zhì)量分別為2 111.228 491kg和2 763.371 348kg。浮標(biāo)剛完全浸入海平面時(shí)，重物球?yàn)椋? 303.768 252kg,所以重物球質(zhì)量范圍是:2 763～530 3kg.

3 總 結(jié)

1) 本文以淺海系泊系統(tǒng)為研究對(duì)象,根據(jù)錨鏈、浮標(biāo)、剛體和整體受力平衡，提出懸鏈線(xiàn)式錨泊動(dòng)力系統(tǒng)算法。該算法可計(jì)算在不同風(fēng)力下系泊系統(tǒng)的吃水深度、浮標(biāo)游動(dòng)半徑、重物球重量、鋼桶傾斜角、剛體傾斜角、錨鏈懸浮高度和水平距離等參數(shù)。并結(jié)合懸鏈線(xiàn)性質(zhì)擬合出錨鏈形狀。

2) 根據(jù)錨鏈?zhǔn)欠耠x開(kāi)海床求出臨界風(fēng)速值，判斷給定風(fēng)速下的系統(tǒng)狀態(tài)，并根據(jù)算法計(jì)算出重物球的質(zhì)量變化范圍，使系統(tǒng)最優(yōu)。

3) 該算法可應(yīng)用于帶有懸鏈線(xiàn)和剛體的系泊系統(tǒng)，對(duì)單點(diǎn)系泊及類(lèi)似系統(tǒng)觀測(cè)網(wǎng)運(yùn)作提供一定的參考與幫助。